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    用好《教學(xué)用書》,追求有效教學(xué)

    2021-03-11 23:17:36江敏珊
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:用書松鼠算式

    江敏珊

    《教學(xué)用書 》是由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的一線教師、專家、學(xué)者依據(jù)各科大綱及教材內(nèi)容和要求并結(jié)合教學(xué)實(shí)際共同編寫的,對(duì)廣大教師們的教育教學(xué)工作具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性和實(shí)用性。它既是教師認(rèn)識(shí)和理解教材的基礎(chǔ),也是教師實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。本學(xué)期,我任教一年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)。在《減法》備課階段,我覺得內(nèi)容簡(jiǎn)單,所以備課前沒有閱讀《教學(xué)用書》。在第一個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)時(shí),由于對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)沒有進(jìn)行深入研究,沒有找準(zhǔn)知識(shí)的延伸處,沒有用足習(xí)題,因此在第一個(gè)班的教學(xué)效果不好,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高?,F(xiàn)場(chǎng)聽課的老師指出了我上課所出現(xiàn)的問題,同時(shí)給我提了一個(gè)重要的建議,那就是每節(jié)課的備課都必須仔細(xì)研讀《教學(xué)用書》,理解每一個(gè)情境和例題的編寫意圖,理解感悟每一道習(xí)題的作用和目標(biāo),真正走進(jìn)教材。在經(jīng)過第一次的教學(xué)反思,我認(rèn)真反復(fù)研讀《教學(xué)用書》。在第二個(gè)班進(jìn)行教學(xué)時(shí),我調(diào)整了部分教學(xué)內(nèi)容,對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)做了適當(dāng)?shù)男薷?,增設(shè)了豐富多樣化的習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的思考。下面結(jié)合兩個(gè)班的《減法》教學(xué)過程,談?wù)勎沂侨绾瓮ㄟ^研讀并合理使用《教學(xué)用書》來逐步改進(jìn)教學(xué)的。

    一、初次教學(xué),發(fā)現(xiàn)問題

    第一個(gè)班級(jí)教學(xué)《減法》時(shí),沒有研讀《教學(xué)用書》,出現(xiàn)了以下幾點(diǎn)不足:

    1.在講完第一道“氣球情境圖”的例題后,馬上進(jìn)入了第二道“松鼠情境圖”練習(xí),例題講解與練習(xí)環(huán)節(jié)不太對(duì)應(yīng),練習(xí)缺乏針對(duì)性和有效性。

    2.對(duì)一課時(shí)的內(nèi)容把握不夠清晰,只講解了“看算式,說意思”的例題,缺少對(duì)減法算法的多樣化的例題講解。

    3.講解 “氣球情境圖”例題的時(shí)間過長(zhǎng),沒有合理好分配教學(xué)時(shí)間。

    4.練習(xí)題的設(shè)計(jì)沒有層次化,沒有找準(zhǔn)知識(shí)的延伸處,沒有用足習(xí)題。

    二、研讀用書,改進(jìn)教學(xué)

    教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的聽課教師們都認(rèn)為我在第一個(gè)班教學(xué)時(shí),沒有充分研讀每道例題和練習(xí)題的編寫意圖,沒有關(guān)注教材的縱向聯(lián)系、橫向練習(xí)和整體把握,以致于在突破知識(shí)重難點(diǎn)和發(fā)展學(xué)生思維能力上,沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。為此,我認(rèn)真研讀《教學(xué)用書》,調(diào)整了部分教學(xué)內(nèi)容,重新設(shè)計(jì)了教學(xué)過程。在進(jìn)行第二個(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí),我站在學(xué)生的角度出發(fā),及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的“學(xué)困點(diǎn)”。同時(shí),通過以下幾點(diǎn)改進(jìn),促進(jìn)了學(xué)生的思考、知識(shí)的及時(shí)生長(zhǎng)。

    【改進(jìn)1】數(shù)學(xué)書27頁(yè)“小松鼠情境圖”

    與減法的含義的編排相一致,此情境圖也是加法計(jì)算情境圖的延續(xù):玩耍的5只小松鼠,跑走了3只。從而引出算式5-3=?!督虒W(xué)用書》的編寫意圖是通過呈現(xiàn)計(jì)算5-3的兩種方法,體現(xiàn)算法多樣化的思想。在第二個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)時(shí),為了更好地理解此情境圖時(shí)加法計(jì)算情境圖的延續(xù),我在教學(xué)中增加了小松鼠加法計(jì)算情境圖的知識(shí)回顧,目的是讓學(xué)生重溫計(jì)算3+2的多種方法,讓學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比和遷移,發(fā)展思維能力。

    (1)小松鼠加法計(jì)算情境圖的知識(shí)回顧

    (2)小松鼠減法計(jì)算情境圖的新授

    為了讓學(xué)生對(duì)兩道小松鼠題做區(qū)分,在不改變圖意和題意的情況下,通過查閱網(wǎng)上資料,我更改了小松鼠的顏色,以提供學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,這也符合低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味化的特點(diǎn)。

    【改進(jìn)2】數(shù)學(xué)書《練習(xí)五》練習(xí)片段

    1、數(shù)學(xué)書《練習(xí)五》第7題?!督虒W(xué)用書》的編寫意圖是“5以內(nèi)的加減法,學(xué)生第一次見到這種形式的題目,可以初步滲透函數(shù)思想?!痹跊]有認(rèn)真研讀《教學(xué)用書》時(shí),在第一個(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí),部分學(xué)生看不懂圖意,計(jì)算結(jié)果正確率不高。在經(jīng)過認(rèn)真研讀《教學(xué)用書》后,我改變了該練習(xí)題的呈現(xiàn)方式,改用了“流動(dòng)圖”展示,把“+1”和“5-”做成了“流動(dòng)圖”,該題學(xué)生的正確率有了明顯的提高。這符合教材的編排特點(diǎn)之一,也就是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)逐步開展學(xué)習(xí)內(nèi)容,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    2、數(shù)學(xué)書《練習(xí)五》第6題。這組練習(xí)題在第一個(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí)是沒有呈現(xiàn)的,練習(xí)形式過于單一。在認(rèn)真研讀《教學(xué)用書》后,在第二個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)時(shí),我增設(shè)了以下這一題組。第6題的教學(xué)建議是“先說圖意,再列式計(jì)算。最后引導(dǎo)學(xué)生橫看、豎看,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,直觀感知加、減法之間的關(guān)系?!痹诘诙€(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)時(shí),學(xué)生用“”方式橫著看,他們發(fā)現(xiàn)第一排是和為4的加法算式,第二排是被減數(shù)為4的減法算式;學(xué)生用“”方式豎著看,發(fā)現(xiàn)第一排算式的和是第二排算式中的被減數(shù),第一排算式中的已知加數(shù)是第二排算式中的差。結(jié)合《教學(xué)用書》的教學(xué)目標(biāo)提到:“初步學(xué)會(huì)根據(jù)加減法的含義和算法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”和“養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣”,我注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生做題的課堂筆記,規(guī)范學(xué)生的做題行為,并且受到了良好的教學(xué)效果。

    【改進(jìn)3】?jī)?yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),發(fā)展思維能力

    1、數(shù)學(xué)書《練習(xí)五》第3題的小花圖。《教學(xué)用書》的編寫意圖是“要求學(xué)生根據(jù)圖意寫減法算式,直觀感受原有的4個(gè)笑臉、剩下的笑臉間的關(guān)系,鞏固減法的計(jì)算方法,理解同數(shù)相減得0的道理,滲透函數(shù)思想?!庇捎诘谝粋€(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí),沒有注重練習(xí)的層次性和針對(duì)性。因此,在第二個(gè)班級(jí),除了講解小花圖之外,我還增設(shè)了一組草莓圖。學(xué)生在做題過程中,理解了“劃去 ”和“虛線框”都可以表示去掉的意思,直觀感受減法的含義,加深對(duì)減法的理解。另外,在同一組草莓圖中,出現(xiàn)5以內(nèi)的加、減法的不同算式,有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于加減法含義的理解。

    2、《教學(xué)用書》的編寫特點(diǎn)是“設(shè)計(jì)富有兒童情趣的學(xué)習(xí)素材和活動(dòng)情境,以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī),促進(jìn)兒童主動(dòng)建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)?!币虼?,研讀《教學(xué)用書》后,通過上網(wǎng)收集資料,選取以下一組題為這節(jié)課的拓展題。在第二個(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí),學(xué)生比較容易解決“樹上還有幾個(gè)桃子?”。而第二個(gè)問題“小猴子摘走了幾個(gè)桃子?”,通過教師的適時(shí)點(diǎn)撥,學(xué)生二人討論,最終成功解決“猴子與桃”的故事。

    三、回顧反思,用好用活

    在發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)班的教學(xué)中所存在的問題后,我認(rèn)真研讀《教學(xué)用書》,有效調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)環(huán)節(jié),提高了習(xí)題的“品位”,找準(zhǔn)了知識(shí)點(diǎn)的延伸處。因此, 在第二個(gè)班上這節(jié)課時(shí),收到很好的教學(xué)效果:顯著地提高了教學(xué)的條理性;很好地體現(xiàn)了練習(xí)題的層次性和針對(duì)性;有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,這些都真正達(dá)到有效教學(xué)。通過兩個(gè)班級(jí)的同一課時(shí)的不同教學(xué),我切身感受到用好《教學(xué)用書》與不用《教學(xué)用書》的巨大差別,深刻理解到《教學(xué)用書》的重要作用。 作為新教師的我,必須要認(rèn)真研讀它,準(zhǔn)確把握教材的深度、廣度及大綱對(duì)具體知識(shí)、技能要求學(xué)生達(dá)到的等級(jí),真正感悟《用書》的優(yōu)點(diǎn),用好《用書》、用活《用書》,才能激發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生真正享受思考的快樂!

    解讀新教材之等比數(shù)列和的性質(zhì)

    林英杰

    青島西海岸新區(qū)第一高級(jí)中學(xué) 山東青島 266555

    “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是高中數(shù)列章節(jié)非常重要的教學(xué)內(nèi)容,其公式的探究、推導(dǎo)以及靈活應(yīng)用是代數(shù)式結(jié)構(gòu)分析的典范,其中蘊(yùn)含了非常豐富的數(shù)學(xué)思想。下面就人教A版新教材中的一個(gè)例題來進(jìn)一步探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)。

    首先我們一起來看一下新教材中關(guān)于該性質(zhì)的描述(課本P37):

    教材是基于等比數(shù)列的前m項(xiàng)和的公式的角度,通過分類討論的數(shù)學(xué)思想對(duì)該性質(zhì)進(jìn)行了證明。而在舊版人教A版的必修5<<數(shù)列>>章節(jié)中僅僅是在PB組練習(xí)里出現(xiàn)了該性質(zhì)的雛形,即:

    2.已知等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,求證S,S-S,S-S也成等比數(shù)列。

    這也是新舊兩版教材對(duì)該性質(zhì)的處理方式的不同,因?yàn)檫@種安排上的不同,在實(shí)際教學(xué)中師生對(duì)該性質(zhì)的重視程度會(huì)有巨大差異。下面我們借助題目實(shí)戰(zhàn)一下:

    【典例】已知等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,若S=7,S=91,則S=( )

    A.28 B.32 C.21 D.28或-21

    【解析】∵數(shù)列{a}為等比數(shù)列,

    ∴S,S-S,S-S成等比數(shù)列,即7,S-7,91-S成等比數(shù)列

    ∴(S-7)=7(91-S),解得S=28或-21.

    很多同學(xué)解到這里就選擇了選項(xiàng)D.但實(shí)際上該題的正確答案是A.28.

    那么同學(xué)們明明用了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì),那為什么還是做出了錯(cuò)誤的答案呢?教師在實(shí)際教學(xué)中如何才能有效避免這種情況的發(fā)生。這篇文章旨在通過將課本中對(duì)該性質(zhì)的隱性的語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)化為具相的等式關(guān)系來凸顯該性質(zhì)的實(shí)用性,以及在解題中的有效性。

    首先我們借助數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義以及等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:,可以推導(dǎo)出這樣一個(gè)等式:

    我們把上式記為(*)式. 這是一個(gè)對(duì)q=1和q≠1均成立的式子。

    當(dāng)m=n時(shí),(*)式可化為,

    即得……①;

    當(dāng)m=2n時(shí),(*)式可化為,

    結(jié)合①式,可得……②

    以此類推,當(dāng)q≠-1時(shí),

    ;;……

    綜上:對(duì)于等比數(shù)列{a},當(dāng)q≠-1時(shí),其前n項(xiàng)和滿足:

    (1);

    (2)仍成等比數(shù)列,公比是q;

    且有:;.

    下面我們應(yīng)用上面推得的等式來求解【典例】,具體過程如下:

    解:由題意易知,等比數(shù)列{a}的公比q≠-1.

    ∵,∴q+q=12,解得∴q=3(q=-4舍)

    (解法一)∴.

    (解法二),∴91=7+3S,解得S=28.

    事實(shí)證明,我們推得的等式具有非常好的實(shí)戰(zhàn)效果.下面請(qǐng)大家試著解決以下問題:

    (1)設(shè)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,若,則等于 ( )

    A.2 B. C. D.3

    (2)如果一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么這個(gè)數(shù)列前15項(xiàng)的和等于多少?

    在等差數(shù)列中應(yīng)用類似的推導(dǎo)方法,我們可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S滿足:.有興趣的讀者可以推導(dǎo)一下.

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