無人艇艏向自適應離散滑模控制器設計

吳 博， 周 杰， 宋小明， 肖長詩,1c，朱 曼， 文元橋*1c,,1e

(1. 武漢理工大學 a. 航運學院; b. 交通學院; c. 內(nèi)河航運技術湖北省重點實驗室;d. 智能交通系統(tǒng)研究中心; e. 國家水運安全工程技術研究中心, 湖北 武漢 430063;2. 廣州港集團, 廣東 廣州 510000)

0 引 言

隨著無人駕駛技術、5G技術、計算機與傳感器技術等先進科技的不斷發(fā)展，搭載多智能科技體的無人艇已經(jīng)成為未來船舶發(fā)展的一種趨勢。無人艇因其具有較強靈活性、較高智能性、較廣泛應用性等特點，在軍事與民事領域具有廣闊的使用前景。在軍事方面，已經(jīng)將水面無人艇、空中無人機和陸上指揮平臺相結(jié)合形成海陸空多維無人作戰(zhàn)系統(tǒng)，從而極大的提升信息化全局化作戰(zhàn)能力。在民用領域，無人艇可應用于海事和航道等相關機構(gòu)協(xié)助進行水上輔助作業(yè)、水上信息收集等工作，例如用于危險海域的測繪，事故水域人員搜救及海水水質(zhì)檢測、環(huán)境調(diào)查等方面。

無人艇能夠安全、有效的自主航行，是完成相關任務的前提條件，而其正常自主航行主要依靠強魯棒精準控制。無人艇作為一種小型無人水上運載平臺，在復雜的通航環(huán)境中執(zhí)行任務時，與大型船舶相比更容易受到外界環(huán)境干擾，從而導致其運動模型參數(shù)發(fā)生非線性時變。在基于運動模型的控制過程中，除了控制算法本身要具備一定的魯棒性外，還取決于無人艇運動模型的精度，無人艇操縱運動模型的在線辨識是提高其運動模型精度的主要方法之一。

通常來講，建立船舶運動數(shù)學模型有兩種基本方法，分別為機理建模法與辨識建模法。機理建模法預先確立模型結(jié)構(gòu)，通過船模實驗數(shù)據(jù)計算得到模型參數(shù)，被稱為白箱模型；辨識建模主要是建立對象的輸入輸出關系，也被稱為黑箱模型；此外，還有一種介于這二者之間的灰箱模型，即通過機理建模法確定模型結(jié)構(gòu)，通過辨識建模法確定模型參數(shù)[1]。對于小型無人艇，由于其載荷與工況容易變化，當前較多學者采用灰箱模型來設計無人艇控制器。陳霄等[2]提出了一種基于分步處理的無人艇操縱響應模型參數(shù)辨識方法來解決“參數(shù)相消”問題，通過將操縱性實船數(shù)據(jù)與模型輸出對比，驗證了辨識方法的可行性。慕冬冬等[3]根據(jù)MMG理論建立矢量推進無人艇操縱響應模型并通過遞推最小二乘法對模型中的參數(shù)進行辨識，仿真證明了所建立的模型的準確性。Yoon等[4]在使用擴展卡爾曼濾波器和改進Bryson-Frazier平滑器來估計運動變量的基礎上，利用嶺回歸技術來估計模型中的水動力系數(shù)。通過海上實船實驗驗證了方法的有效性。MisKovic等[5]提出一種基于自振蕩(IS-O)的辨識方法，該方法可用于辨識水下機器人和無人艇的單自由度非線性模型參數(shù)，通過與最小二乘法比較，驗證了所得參數(shù)的正確性。

在無人艇運動控制相關問題中，艏向控制作為無人艇運動控制技術的基礎部分，是無人艇在各種復雜環(huán)境中實現(xiàn)自主航行的關鍵技術之一。無人艇在執(zhí)行相關任務時，艏向的控制性能直接影響著上層控制任務的執(zhí)行效果。

國內(nèi)外專家針對無人艇運動艏向控制做了一些研究。Tzeng[6]、Lee等[7]等提出利用一階Nomoto模型和內(nèi)?？刂扑枷雭碓O計船舶艏向控制器。Sonnenburg等[8]通過理論分析建立了舷外機矢量推進無人艇的轉(zhuǎn)向模型，并通過現(xiàn)場實驗發(fā)現(xiàn)無人艇在低速轉(zhuǎn)向運動時存在側(cè)滑角，當無人艇側(cè)滑角較小時無人艇的艏向控制也可看作為航向控制。關巍等[9]采用閉環(huán)增益成形算法結(jié)合Nomoto模型設計了航向控制器。仿真實驗結(jié)果表明與非線性反饋控制相比性能得到了提升。張晨、陳霄、Wentao、Wang 、Faramin等[10-14]基于不同類型的滑?？刂圃O計無人艇航速航向控制器，并通過仿真證明控制器的優(yōu)越性。趙東明、高雙等[15-16]設計了基于改進PID航向控制器，仿真結(jié)果證明了該控制器對干擾具有一定的自適應能力。包濤、Sarda等[17-18]利用PD控制器分別進行了航向和航速控制，仿真驗證了該控制器具備一定的魯棒性。Kumarawadu等[19]提出了一種將橫向和縱向控制合并為單個問題且不需要對動力學模型進行任何簡化的控制方法，基于Lyapunov法對橫搖和偏航控制的穩(wěn)定性進行了分析，仿真結(jié)果證明了控制方法的有效性。

目前較多的學者通過將傳統(tǒng)控制方法與智能控制算法相結(jié)合來增強控制器的自適應性。但一些控制方法存在著對模型精度要求比較高或者工程實現(xiàn)存在一定限制的問題。因此本文以在線辨識的運動模型為基礎，利用自適應離散滑?？刂品椒ㄑ芯繜o人艇艏向控制，進而提高無人艇運動控制的魯棒性和自適應性，并通過仿真實驗與實船實驗驗證基于在線辨識的自適應離散滑?？刂破鞯挠行?。

1 無人艇操縱運動響應模型

無人艇的運動學模型主要描述了無人艇在空間中各種形式的運動及變量間的變換關系。在實際研究中，出于研究的需要與簡化控制器設計，通常僅考慮無人艇橫蕩、縱蕩和艏搖運動，如圖1所示。

圖1 無人艇的平面運動示意圖

其中，x,y,ψ分別表示船舶在大地坐標系下的縱蕩上的位移、橫蕩上的位移和艏搖角度，u,v,r為船舶運動坐標系下的船舶縱向速度、橫向速度及艏搖角速度。船舶在艏向控制過程中，更關注船舶的艏向角對操舵的響應，日本學者野本[20]推導出一階線性Nomoto模型：

(1)

系數(shù)K，T的物理意義：K為回轉(zhuǎn)性指數(shù)，表示船舶回轉(zhuǎn)性能的好壞；T為應舵指數(shù)，表示轉(zhuǎn)首對操舵響應的快慢。表示船舶的舵角。

2 基于遞推最小二乘的無人艇操縱響應模型在線參數(shù)辨識

無人艇在海上執(zhí)行巡航任務時，無人艇在自身載荷變化及風浪流干擾等多時變因素的影響下，無人艇吃水、浸濕面積等參數(shù)變化很大，模型參數(shù)具有時變性。在使用基于模型的控制方法設計控制器時應考慮到模型參數(shù)變化帶來的影響。運用遞推最小二乘方法進行無人艇操縱響應模型在線參數(shù)辨識，該方法具有算法簡單，易于理解、計算量少等特點。

對于一個如式(2)所示的待辨識系統(tǒng)：

y(k)=-a1y(k-1)…-any(k-n)+

b0u(k)+b1u(k-1)+…bnu(k-n)

(2)

給定N條數(shù)據(jù){Yi,Xi,i=1...N}，則可改寫成式(3)所示的矩陣形式：

YN=XNθ

(3)

其中，YN是待辨識系統(tǒng)的N維輸出向量，XN是已知的N×(2n)維測量矩陣，θ是由系統(tǒng)中未知項組成的2n維待辨識參數(shù)向量。

(4)

設在第N-1計算中，系統(tǒng)參數(shù)估計結(jié)果為：

(5)

在第N次遞推中，獲得新的觀測數(shù)據(jù)向量XN和YN，記為：

(6)

(7)

(8)

(9)

為方便計算，可將式(8)、(9)改寫得到用于對待辨識系統(tǒng)中未知項的值進行在線估計的計算公式[21]：

(10)

(11)

P(N)=P(N-1)[I-K(N)xT(N-1)]

(12)

假設系統(tǒng)采樣時間為Δt，對于式(1)所示的無人艇轉(zhuǎn)向運動操縱響應模型，將艏向角ψ去除，并采用前向差分方式進行離散化，可得到式(13)：

[y(N+1)]=[(1+ar)y(N)Δt+brx(N)Δt]

(13)

結(jié)合無人艇實際航行過程中通過傳感器實時獲取的運動狀態(tài)數(shù)據(jù)，利用式(10)-式(13)即可實現(xiàn)運動響應模型的在線辨識。

3 基于趨近律的離散滑?？刂破髟O計

在實際的工程應用中，由于采樣頻率的限制及計算機本質(zhì)的非連續(xù)性，控制系統(tǒng)均為離散系統(tǒng)。然而從原理上來說滑模控制是通過連續(xù)不斷的切換，才能產(chǎn)生等效控制量，這在實際生產(chǎn)過程中是難以實現(xiàn)的[22]。為解決滑模控制的工程應用問題，在上世紀80年代后期，離散滑?？刂蒲杆侔l(fā)展起來并成為了滑模控制研究領域的重要內(nèi)容，且在工程領域得到廣泛的應用。

趨近律方法是滑模變結(jié)構(gòu)控制的一種典型控制策略。在功能上，既可以對系統(tǒng)在滑模面上的運動狀態(tài)進行分析，也能夠有效地對趨近段的系統(tǒng)動態(tài)過程進行設計，最終保證被控系統(tǒng)在整個控制過程中的良好運動品質(zhì)。

指數(shù)趨近律是連續(xù)滑?？刂品椒ㄖ谐Ｓ玫内吔桑?/p>

(14)

其中ε>0,q>0當采樣時間為ts時，可通過將式(14)進行離散化，從而得到離散指數(shù)趨近律為：

s(k+1)-s(k)=-qtss(k)-εtssgn(s(k))

(15)

其中相關的設置參數(shù):1-qts>0。

由于Nomoto模型能夠準確地描述無人艇轉(zhuǎn)向運動過程中艏向變化的動態(tài)特性，將它轉(zhuǎn)化到時域為：

(16)

進一步簡化為：

(17)

式(16)中x1=ψ表示當前航向，x2=r為無人艇當前艏搖角速度，u=δr為當前舵角。在實際無人艇控制系統(tǒng)中，由于控制算法是運行在計算機上的，傳感器反饋的信號也是離散的數(shù)字信號，因此需要對上式進行離散化處理，從而方便控制器設計。

對于式(17)所示的線性連續(xù)系統(tǒng)，假設采樣時間為ts，其離散化精確方程為：

x[(k+1)ts]=G(ts)x(kts)+H(ts)u(kts)

(18)

采用拉氏變換法求解式(16)離散化精確方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得：

(19)

(20)

根據(jù)式(17)-式(20)可得到狀態(tài)空間型Nomoto模型的離散化表達式為：

(21)

下面進行離散滑?？刂破髟O計，首先定義切換函數(shù)為：

s(k)=CE=C(R(k)-x(k))

(22)

(23)

控制律中存在符號函數(shù)，會產(chǎn)生較大的切換增益，引起控制量抖震，通常可采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s)。

(24)

其中Δ為正實數(shù)，結(jié)合式(15)、式(21)、式(22)及式(24)，得到無人艇艏向控制器為：

δr(k)=(CH(ts))-1(CR(k+1)-CG(ts)x(k)-s(k)-εtssat(s(k))-qtss(k))

(25)

對于式(25)所示的離散滑模艏向控制器，在實際工程應用中有三個數(shù)q、c和ε可調(diào)。這三個參數(shù)中趨近速度參數(shù)q主要影響系統(tǒng)趨近滑模面的速度，q越大速度越快，確定合適的值能夠有效地改善系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)。參數(shù)c則決定了系統(tǒng)在滑動段的響應速度，c越大響應越快。因此增大c和q都能提升系統(tǒng)的響應速度。然而當這兩者過大時，會導致控制量變化過大，在實際應用中往往會引起系統(tǒng)抖動，所以需要現(xiàn)場實驗來進一步確定二者的具體數(shù)值。對于符號函數(shù)的增益參數(shù)ε，它決定著滑?？刂瓶朔到y(tǒng)參數(shù)攝動與外界干擾的能力，ε越大系統(tǒng)克服干擾的能力越強。但是該值過大也會加大系統(tǒng)抖動[23]。

由文獻[23]可知，s(k)值遞減的充分條件為：

(26)

(27)

由此可見s(k)的收斂程度會受到q、ts和ε的影響。特別是只有當ts和ε足夠小時，系統(tǒng)震蕩幅度才會變得很小。然而由于設備和技術等因素的影響，系統(tǒng)的采樣時間不可能很小，并且ε太小也會減弱趨近速度，增大響應時間，因此理想的ε值應該是隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化的。

(28)

結(jié)合式(15)可得到改進后的離散趨近律為：

(29)

因此式(27)所示的無人艇艏向離散滑模控制器可進一步改寫為：

(30)

可以看到，影響式(30)所示的控制器實際控制效果的參數(shù)中，增益參數(shù)ε值實現(xiàn)了自適應調(diào)節(jié)；同時，由于無人艇運動響應模型參數(shù)可通過在線辨識方法獲取，從而確定參數(shù)矩陣H(ts)和G(ts)的元素初值。因此在現(xiàn)場實驗時僅需要確定參數(shù)q及參數(shù)c的值，且兩者調(diào)節(jié)方向明顯。

4 仿真及實船實驗

由于仿真環(huán)境不能對無人艇航行過程中的動態(tài)特性進行準確的模擬，因此在仿真環(huán)節(jié)中不考慮水動力參數(shù)的變化。仿真環(huán)境中風向恒定，風速加入隨機干擾。

4.1 艏向控制仿真實驗

為檢驗增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)對控制器性能的影響，設計如下仿真實驗：

無人艇初始艏向預設為0°，在2.5 m/s左右的航速下控制艏向轉(zhuǎn)動到60°。實驗中參數(shù)取為c=5.0、q=4.0、K=1.37、T=1.10，最大舵角限制在30°。觀察并記錄無人艇在常規(guī)基于趨近的離散滑模艏向控制器(增益參數(shù)ε=0.4)、增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)離散滑模艏向控制器控制下艏向隨時間變化的情況，實驗結(jié)果如圖2所示。

(a) 艏向變化

(b) 舵角變化

從圖2可以看出，引入?yún)?shù)ε自適應調(diào)節(jié)能夠使無人艇艏向控制具有更快的響應速度，同時也使得系統(tǒng)超調(diào)量增加。

無人艇航行過程中操縱性指數(shù)會受到很多因素的影響，雖然理論上滑?？刂凭哂袑?shù)攝動不敏的特性，但是需要控制量高頻抖動，在實際應用中因為執(zhí)行器限制是無法實現(xiàn)的。雖然控制器無法實現(xiàn)理論上無限快的抖動，但是可以通過在線辨識環(huán)節(jié)實時調(diào)整控制器中的模型參數(shù)，盡量減少因模型參數(shù)變化對控制器產(chǎn)生的干擾。為檢驗在離散滑?？刂破髦幸朐诰€辨識環(huán)節(jié)后能否提升無人艇艏向控制效果，設計下述仿真實驗。無人艇初始艏向預設為0°，在4.5 m/s左右的航速下控制艏向轉(zhuǎn)動到60°。實驗中參數(shù)取為c=5.0、參數(shù)q=4.0。K=1.37、T=1.10保持不變。

對于上述兩組實驗結(jié)果，分別根據(jù)初次到達期望艏向后的實驗數(shù)據(jù)求取它們的平均偏差與標準差，上升時間與調(diào)節(jié)時間，具體結(jié)果如表1所示。

表1 控制效果評價指標

從仿真結(jié)果可以看出，增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)艏向離散滑?？刂破飨噍^于常規(guī)離散滑?？刂破髂軌蛱嵘到y(tǒng)響應速度，在線辨識環(huán)節(jié)的引入也提升了系統(tǒng)的性能。但是在實際航行過程中，操舵裝置運動速度有限，因此需要通過實船實驗來進一步驗證。

4.2 艏向控制實船實驗

無人艇在實際航行過程中，因船速不同、載荷變化、燃料消耗及外界干擾會導致其響應模型參數(shù)發(fā)生變化。為檢驗設計的艏向控制器的在實船航行中的控制效果，設計了船速約為3.0 m/s及4.2 m/s的艏向控制現(xiàn)場實驗，以實驗室無人艇實船(如圖4所示)為研究對象，其相關參數(shù)如表2所示，實驗地點為山東省威海市南海新港附近水域。實驗當天風速約為2到3級，無人艇受到海浪的干擾較為強烈。

表2 無人艇主要參數(shù)

(a) 艏向變化

圖4 無人艇實船示圖

實驗一：檢驗增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)對控制器性能的影響。

無人艇初始艏向預設為30°，在3.0 m/s的航速下控制艏向轉(zhuǎn)動到200°。實驗中參數(shù)設為c=5.0、q=2.0(多次實驗獲得的較優(yōu)值)、K=0.731、T=0.412(離線辨識得到的模型參數(shù))，最大舵角限制在20°，變化率最大為6°每秒。觀察并記錄無人艇在常規(guī)基于趨近律的離散滑模艏向控制器(增益參數(shù)ε=0.4)、增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)離散滑模艏向控制器控制下艏向隨時間變化的情況。實驗結(jié)果如圖5所示。

(a) 艏向變化

從上圖5可以看到，參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)離散滑模控制器較常規(guī)離散滑?？刂破骺垢蓴_能力更強，常規(guī)基于趨近律的離散滑?？刂破黥枷蚱x期望值時，需要較長的時間進行調(diào)節(jié)；參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)離散滑?？刂破髟隰枷蛘`差產(chǎn)生時，初始ε值較大，產(chǎn)生的控制量也較大，因此能夠迫使系統(tǒng)更快地趨近期望艏向。但是在風浪干擾下，除了無人艇艏向會改變外，系統(tǒng)參數(shù)也會發(fā)生變化，需要進一步實驗驗證所設計的艏向控制器對參數(shù)變化的自適應性。

實驗二：檢驗艏向控制器對參數(shù)攝動的適應性。

無人艇初始艏向預設為30°，航速約為4.5 m/s。實驗中參數(shù)仍取為c=5.0、參數(shù)q=2.0，并引入在線辨識對無人艇運動響應模型參數(shù)進行辨識。記錄實驗結(jié)果并與實驗一中增益參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)離散滑模艏向控制結(jié)果進行對比，如圖6所示。

(a) 艏向變化

對于實驗一與實驗二中的實驗結(jié)果，分別求取初次到達期望艏向后的實驗數(shù)據(jù)求取它們的平均偏差與標準差，上升時間tr與調(diào)節(jié)時間ts，具體結(jié)果如表3所示。

從圖6和表3可以看出，相較于常規(guī)離散滑?？刂破?，通過使參數(shù)ε自適應調(diào)節(jié)能夠提升系統(tǒng)響應速度，在線辨識環(huán)節(jié)的引入也提升了系統(tǒng)的性能，說明所設計的艏向控制器具有一定的魯棒性和自適應性。

表3 控制效果評價指標

5 結(jié)束語

本文針對無人艇艏向自適應控制問題，設計了基于在線辨識的無人艇艏向自適應離散滑?？刂破鳎⑼ㄟ^仿真實驗及實船實驗進行了驗證。結(jié)果表明，該控制方法較常規(guī)離散滑?？刂品椒憫俣扔幸欢ǖ奶岣撸⒃谝朐诰€辨識模型后控制效果也有一定的提升。因此，該方法可應用于因受外界環(huán)境影響造成運動模型參數(shù)不確定的情況下船舶艏向控制。由于無人艇本質(zhì)上是一個非線性系統(tǒng)，采用線性化模型進行控制仍有一定的局限性，未來可考慮使用非線性模型進行控制器設計，并研究側(cè)滑角較大時的無人艇艏向和航向的控制。