基于游標(biāo)細(xì)分電感式編碼器的誤差分析與校正

丁紅昌，劉志鵬

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引言

角度編碼器是一種常見(jiàn)的角位移的檢測(cè)設(shè)備，伴隨著人工智能的快速發(fā)展，提高智能化、自動(dòng)化、體積輕量化等檢測(cè)，是提高檢測(cè)產(chǎn)品的質(zhì)量水平和故障診斷重要的有效手段[1-2]。它主要應(yīng)用在汽車、航空航天[3]、自動(dòng)化生產(chǎn)線、機(jī)器人、軍事工程等領(lǐng)域[4-6]。基于電磁互感原理制造出的角位移傳感器，是將被測(cè)產(chǎn)品機(jī)械角度轉(zhuǎn)化成電感線圈（互感）磁通量變化量，最后轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)輸出的檢測(cè)裝置，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、價(jià)格比較低廉，且在工作過(guò)程中表現(xiàn)出良好的測(cè)量精度、高分辨率和極強(qiáng)的抗干擾能力等。與電容式、光電式[7]、機(jī)械式[7]、電磁式[8]、磁敏電阻式等相比，電感式傳感器[9]有如下優(yōu)勢(shì)：①更加輕量化、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)需維護(hù)；②對(duì)工作環(huán)境要求不高、價(jià)格更加低廉；③無(wú)接觸、無(wú)需精安裝。

本文主要設(shè)計(jì)一種基于游標(biāo)細(xì)分原理的時(shí)柵碼盤新型編碼器，該傳感器由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成，其中把轉(zhuǎn)子定子內(nèi)部做成柵型。柵型碼盤由兩條碼道組成，主碼道（Master）由256對(duì)柵極組成，游標(biāo)碼道（Nonius）由255對(duì)柵極組成。其簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)如圖1。時(shí)柵利用這種類似“粗機(jī)+精機(jī)”的結(jié)構(gòu)形式，可使角度傳感器獲取精準(zhǔn)的絕對(duì)位置信息。

圖1 兩碼道游標(biāo)碼盤極板

1 絕對(duì)式游標(biāo)碼盤在編碼器中的應(yīng)用

1.1 游標(biāo)式編碼器原理分析

在工程領(lǐng)域內(nèi)，幾乎都會(huì)接觸到一種簡(jiǎn)單測(cè)量工具——游標(biāo)卡尺（圖2）。游標(biāo)卡尺在測(cè)量被測(cè)物體時(shí)，其讀數(shù)由主尺部分和游標(biāo)尺部分組成。為了可提高游標(biāo)卡尺測(cè)量精度，游標(biāo)尺上的10個(gè)分度柵格與主尺上的9個(gè)分度格設(shè)置相等的長(zhǎng)度。所以每個(gè)主尺分度柵格與游標(biāo)分度格柵的距離只差為0.1mm?；谶@種游標(biāo)錯(cuò)位放大原理，一個(gè)50分度的游標(biāo)卡尺就可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度為0.02mm的測(cè)量。

圖2 游標(biāo)式卡尺示意圖

根據(jù)這種游標(biāo)原理，編碼器目前有兩種游標(biāo)碼盤，第一種是“精機(jī)+粗機(jī)”絕對(duì)式時(shí)柵測(cè)量方案，其中碼盤上m對(duì)極傳感器相當(dāng)于游標(biāo)主尺，m-1對(duì)極傳感器相當(dāng)于游標(biāo)卡尺。另一種碼盤有三個(gè)碼道：外圈有m對(duì)極，中圈有m-1對(duì)極，內(nèi)圈有m-n對(duì)極，目前大部分廠家使用第一種碼道編碼方式以便于獲得體積較小、分辨率較高、更有利于刻畫(huà)的編碼器。這兩種游標(biāo)碼道并不能像游標(biāo)卡尺可以在隨意滑動(dòng)，而是有相應(yīng)位置的刻畫(huà)在碼盤上。假設(shè)從零點(diǎn)開(kāi)始，第m格的游標(biāo)刻線與主碼道的第n條刻線的角度差為μ：

1.2 游標(biāo)式碼盤的應(yīng)用

對(duì)于游標(biāo)碼盤上的碼道，在同刻上的n刻線和m刻線的位置是唯一的，即主碼道上的磁對(duì)數(shù)相對(duì)于游標(biāo)碼道上的磁對(duì)數(shù)的位置也是惟一的，當(dāng)編碼器在進(jìn)行整周的測(cè)量中時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)范圍在一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)時(shí)，n-1對(duì)極和n對(duì)極的傳感器測(cè)頭所感應(yīng)的信號(hào)周期分別經(jīng)過(guò)了N-1和N次變化，當(dāng)完成整個(gè)周期測(cè)量時(shí)，傳感器的粗碼道和精碼道對(duì)應(yīng)輸出電壓信號(hào)正好相差一個(gè)周期，即可在任意時(shí)提取出任意一個(gè)一對(duì)極的變化情況，在一個(gè)極對(duì)變化空間內(nèi)，由粗機(jī)和精機(jī)分別對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)所確定的相位之差可以唯一表達(dá)出角度精度位置，類似于兩點(diǎn)確定一條直線，即而實(shí)現(xiàn)絕對(duì)測(cè)量，如圖3所示。

圖3 粗機(jī)+精機(jī)信號(hào)示意圖

2 游標(biāo)式碼盤誤差及范圍求解

2.1 碼盤誤差

本文主要研究在其它誤差都精確的前提下只考慮碼盤刻畫(huà)誤差?？芍?，粗碼道主要測(cè)量角度的整數(shù)位，對(duì)其編碼器的影響比較大，精機(jī)主要測(cè)量角度的小數(shù)位。因此本文只考慮粗碼道的碼盤刻畫(huà)誤差對(duì)編碼器的影響，精碼道的刻畫(huà)誤差在本文即為準(zhǔn)確值。由電氣角度=機(jī)械角度×極對(duì)數(shù)，可得粗機(jī)剛好轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)極對(duì)數(shù)，在沒(méi)有誤差的情況下粗機(jī)信號(hào)正好轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)周期，而實(shí)際碼盤有誤差的存在，會(huì)相對(duì)于理論信號(hào)有一定的偏差，碼盤誤差示意圖如圖4所示。

圖4 碼盤誤差示意圖

2.2 碼盤誤差范圍求解

正余弦函數(shù)信號(hào)是以2π為周期的函數(shù)，因此機(jī)械角度不能用電氣角度除以極對(duì)數(shù)求得，所以有：

變換可得：

則有：

實(shí)際的機(jī)械角度為：

Χ信號(hào)是粗機(jī)角度信號(hào)補(bǔ)償后的信號(hào)，Y信號(hào)是精機(jī)角度補(bǔ)償后的信號(hào)。由游標(biāo)原理和計(jì)算可知，存在如下兩種情況，誤差信號(hào)為γ為正偏時(shí)和誤差信號(hào)γ為正偏時(shí)，如圖5所示。

圖5 角度偏差示意圖

機(jī)械轉(zhuǎn)角φ在[]，偏差以0°為中心的正負(fù)偏差；機(jī)械轉(zhuǎn)角φ在[]，偏差以為正負(fù)偏差。因該粗機(jī)有255個(gè)極對(duì)數(shù)即有255個(gè)偏差范圍，直到[]。以[]范圍為例，與[]范圍內(nèi)的偏差范圍不能有交集，否則不能保證偏差范圍的唯一性。可知外邊界為[]，讓其內(nèi)邊界相等，則有：

根據(jù)上述分析可得，機(jī)械角轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)極對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的角度，正余弦信號(hào)變化一個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的的最大誤差為：±0.7031°，因此誤差越小，產(chǎn)生跳碼的幾率就越小，編碼器就越準(zhǔn)確。

3 碼盤誤差分析

3.1 誤差求解

由上文知：

兩式作差為：

可令：

則有：

角位移傳感器的輸入輸出特性，即傳感器的模型表示為：

其中：Χ為被測(cè)機(jī)械角度位移量；U為編碼器在極對(duì)數(shù)處的電壓值。在數(shù)據(jù)測(cè)量部分非線性環(huán)節(jié)有Y=g（u），期望整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)的輸入輸出呈現(xiàn)理想形，即Y=Χ=?（U）。

由上式可知，該環(huán)節(jié)與編碼器模型成反函數(shù)的輸出特性，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)編碼器輸出實(shí)際值的求解。對(duì)上式泰勒展開(kāi)表達(dá)式為：

其中：a0～an為常數(shù)；為高階無(wú)窮小。

根據(jù)編碼器精度要求，則選擇n=3，則上式可改為：

從上式可知，確定該環(huán)節(jié)主要為求出系數(shù)a0～an的解值。由上式可得到實(shí)際Χ值與理論值之間必存在誤差其方差為：

均方差表示為：

由上式得，均方差D是系數(shù)a0～a3的函數(shù)，由于多元函數(shù)條件極值，可將函數(shù)D（a0,a1,a2,a3）分別對(duì)系數(shù)求偏導(dǎo)，即令各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于0，有：

從上式可得知：

式中：h為理論值個(gè)數(shù)；為編碼器電壓輸出值Uk之和；為理論值之和；。

3.2 參數(shù)的求解

把2 5 5對(duì)磁對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的角度Δθ代入式U=Ks i n中可求出對(duì)應(yīng)的電壓值Uk（令k=5，并以16對(duì)為例），如表1所示。 把表1數(shù)據(jù)代入式（1）中可求各數(shù)值得：h=16，A=5.5184，B=4.2785，C=3.7301，D=3.4418，E=3.3146，F(xiàn)=3.3182，Q=63.9254，W=49.2984，R=42.8677，V=39.6973。將上式各值代入（2）中求得：a0=2.7939，a1=3.7969，a2=21.2455，a3=-8.4613。繼而求得角位移傳感器的實(shí)際值表達(dá)式為：

表1 電壓數(shù)值

3.3 誤差結(jié)果

將表1的標(biāo)定點(diǎn)代入上式中，得到實(shí)際的系統(tǒng)輸出電壓值，如表2所示。

表2 系統(tǒng)輸出電壓值

傳感器經(jīng)過(guò)上述特性曲線可得，最大極差為：0.0666，系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)方差為0.04147，由上文可知編碼器轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)極對(duì)數(shù)最大偏差為：1.4062，即有轉(zhuǎn)過(guò)每個(gè)極對(duì)數(shù)的相對(duì)誤差為：

4 校正仿真實(shí)驗(yàn)

由MATLAB仿真，可知曲線1為理論曲線為在角度傳感器在無(wú)誤差情況下時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)每個(gè)極對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的值，曲線2為轉(zhuǎn)過(guò)每個(gè)極對(duì)數(shù)的實(shí)際曲線，曲線3為角度傳感器相對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)各個(gè)極對(duì)數(shù)時(shí)，實(shí)際曲線與理論曲線的差值，即為誤差曲線。每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)極對(duì)數(shù)，實(shí)際曲線與理論曲線在極對(duì)數(shù)處的差值是不同的，即誤差曲線呈不規(guī)則的特性線條，如圖6所示。

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)圖

對(duì)誤差曲線進(jìn)行擬合使其找到一條與誤差曲線擬合效果較好的一條特性曲線MATLAB仿真可大致找到一條誤差擬合曲線4，擬合效果如圖7所示。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)圖

由仿真可得實(shí)際曲線與誤差擬合曲線公式組合，所得到的誤差曲線很大程度上逼近理論曲線，即編碼器轉(zhuǎn)過(guò)各個(gè)極對(duì)數(shù)的誤差可減小到相對(duì)于校正前的實(shí)際值與理論值的誤差的一個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)比校正前后采用特性曲線補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)各個(gè)極對(duì)數(shù)最大偏差為0.00614。

相對(duì)誤差為：

5 校正結(jié)果分析

對(duì)比采用特性曲線補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)各個(gè)極對(duì)數(shù)最大偏差為0.00514，相對(duì)誤差為：

可知校正前最大偏差為0.0666，相對(duì)誤差為：

由分析可知，校正前與校正后相比，誤差減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)左右。校正后編碼器每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)粗機(jī)極對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的電氣角度的實(shí)際值與理論值的誤差值很大程度上得到改善。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)游標(biāo)細(xì)分電感式編碼器的誤差進(jìn)行了分析與校正，在誤差方面進(jìn)行了傳感器轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)極對(duì)數(shù)產(chǎn)生的誤差且求得公式，并與傳感器的理論值進(jìn)行分析，利用MATLAB仿真求得誤差特性曲線。在校正方面，利用仿真找到對(duì)誤差曲線擬合效果較好的曲線，并求得擬合曲線方程。最后使其實(shí)際曲線與誤差擬合曲線進(jìn)行組合，實(shí)踐證明，在很大程度上減小了校正前誤差，使該編碼器錯(cuò)碼率大大降低。