基于法向接觸剛度模型的電機定轉子結構剛度及振動性能研究

李曉晨，盧兆剛，曹為午，彭 旭，劉 宏

(1.海軍裝備部沈陽局，遼寧 沈陽 110000；2.武漢第二船舶研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

電機具有較高的加工精度和裝配精度要求。在高轉速、長壽命的運轉條件下，在保持足夠的拉脫強度和保證轉動靈活的功能前提下，為了進一步提高轉子的可靠性，改善振動噪聲指標，需要進一步提高電機的一致性和裝配精度。

電機的定、轉子不是一個整體的材料，而是由許多層的磁性材料片疊壓而成，磁性材料片間的裝配預緊力、整體剛度與阻尼抑振性能之間存在矛盾。通過開展電機定轉子鐵芯低振動疊壓制造技術研究，獲取電機定轉子鐵芯磁力片結構剛度最優(yōu)控制參數，實現電機低振動制造。

設備的接觸面提供了30%～50%的靜剛度和90%的阻尼值[1]。特定頻段內，系統(tǒng)動力學特性由剛度控制，因此有必要研究電機定轉子鐵芯的結構剛度對電機振動噪聲的影響特性。

電機定轉子磁力片的加工表面在顯微鏡下觀察可以發(fā)現，表面有隨機分布的微凸體。當與其他構件連接時，構件之間的接觸是由這些微凸體接觸、擠壓、變形完成。微凸體存在的直接影響就是真實接觸面積小于名義接觸面積，此現象會對系統(tǒng)的剛度造成一定程度的影響。

本文將磁鋼片視作理想彈性墊片，因而，理想彈性墊片、粗糙接觸面就構成了一個接觸對，二者以串聯的形式連接，接觸對的法向總剛度為：

式中：K1，K2分別為磁鋼片、粗糙接觸面的法向剛度。

從式（1）可以看出，磁鋼片的剛度越大，對系統(tǒng)整體剛度的影響越小，相比較磁鋼片之間的接觸剛度而言，磁鋼片本身的剛度屬于大量。因此定轉子的總體剛度由磁鋼片之間接觸片的法向剛度決定。

本文將采用分形接觸理論分析法向接觸剛度與磁鋼接觸壓力之間的關系，這對于設備廠制定相應的加工工藝，并實現設備低噪聲建造工藝具有指導意義。

1 磁鋼片法向剛度接觸模型

單個微凸體形貌高度為[2]：

式中：D為分形維數，1＜D＜2；G為分形粗糙度參數；l為單個微凸體的接觸長度， -l/2＜x＜l/2。

在x=0處可以求解得到接觸點截面面積為a′的微凸體的變形量 δ為：

在微觀尺度條件下，可得到微凸體的曲率半徑表達式為：

依據Hertz接觸理論，微凸體的臨界變形量 δC為：

式中： σy為屈服強度；H為硬度；K為比例系數，K=H/σy；E為彈性模量，其中E1，E2和v1，v2分別為接觸對構件材料的彈性模量和泊松比。

當 δ =δC時，由式（3）和式（5）可以得到臨界接觸面積為：

根據Hertz彈性接觸理論，彈性載荷可以表示為：

由圖1可以得到接觸點截面面積的表達式為：

圖1 微凸體接觸模型Fig.1 Contact model of asperity

微凸體截面接觸面積a′是實際接觸面積a的2倍，即

單個微凸體的法向接觸剛度可以由式（7）微分得到：

接觸點面積的分布規(guī)律等用冪函數表示如下：

式中，am為最大接觸點的面積。

實際接觸面積總和Ar存在以下關系：

結合式（10）和式（11），可以得到整體法向接觸剛度為：

根據式（13），已知復合彈性模量E、分形維數D、最大接觸點面積am和臨界接觸面積等參數，就可以計算結合面的法向接觸剛度kn，這為估計結合面的法向接觸剛度提供了理論支持。

2 磁鋼片法向剛度估算

由上面的推導可知，若已知材料的硬度H、屈服強度 σy、 分形維數D、分形粗糙度參數G等參數，就可以求得材料的E，D，am和，從而可以計算結合面的法向接觸剛度Kn。

葛世榮[3]在研究粗糙表面的分形特征時，利用回歸分析法得到了分形維數D與表面粗糙度Ra間的冪指數關系。

對于磁鋼片來說，為車削表面，因此有：

同時，根據王鵬[4]的假設：

定義粘合率：

A為接觸區(qū)理論接觸面積。對于電機磁鋼片，在不同的壓力等級下，粘合率如表1所示。

表1 鐵芯壓力與磁鋼片粘合率關系表Tab.1 Relationship between iron core pressure and lamination rate of magnetic steel sheet

聯合式（6）、式（9）、式（12）～式（15）、式（19）和式（20），可將粗糙結合面的法向接觸剛度Kn與表面粗糙度Ra、粘合率η聯系起來。若已知表面粗糙度和粘合率，便可估算結合面的法向接觸剛度。

3 法向剛度實例計算與分析

電機磁鋼片選用鋁鎳鈷合金硅磁鋼片，尺寸等效為D300 mm×10 mm×3 mm，選用 50WW600 熱軋硅鋼，接觸對材料的屬性參數值匯總如表2所示。理論總接觸面積為A=π×300×10 mm2。

表2 材料的性能參數表Tab.2 Character parameters of materials

電機磁鋼由軋制而成，工作面的表面粗糙度Ra一般能達到6.4～1.6 μm。一般工藝水平下，粘合率η最大能達到10%～20%。因此，通過對磁鋼片施加不同的壓力，計算鐵芯在不同的壓力下法向剛度，預估振動影像效果。不同壓力下對應的粘合率見表1所示，同時選取Ra=6.3μm，通過這幾種組合情況分析法向接觸剛度的變化，并作對比分析。

利用表2的材料參數，并結合上面的算式，得到不同粘合率情況下的接觸剛度如表3所示。

表3 不同壓力情況下的鐵芯剛度Tab.3 Stiffness of iron core under different pressures

通過對比表3的數據可以得出，電機定轉子磁力片不同疊壓力時，鐵芯的結構剛度不同，隨著疊壓力的增大，磁鋼片粘合率增大，鐵芯剛度隨之增大，在2.7～2.8 t的情況下鐵芯剛度增大最為明顯。

因此，通過對電機定轉子磁力片施加不同疊壓力，可以改變電機定轉子鐵芯剛度，從而影響電機的動力學特性。

4 電機振動噪聲源特性分析

為了驗證疊壓力對定轉子鐵芯剛度和振動噪聲性能的影響，以某泵用電機為研究對象，通過開展機組的振動噪聲特性測試，分析影響電機振動噪聲的關鍵因素，從而提出相應的改進措施。測試分析結果和相應的改進措施如表4和表5所示。

表4 機組振動噪聲測試結果Tab.4 Test results of vibration and noise of Pump

表5 工藝改進措施Tab.5 Process improvement measures

針對表4分析可看出，設備電機特性主要集中在900～1 000 Hz 及 4 100～4 500 Hz 頻段之間。根據振動細化譜分析及聲源定位，初步判定該頻段振動特性來自于電機轉子，原因是由于鐵芯疊壓預緊力無要求，導致的電疊壓不均勻，形成了軸頻諧波振動。因此，這部分振動幅值的降低與電機的加工工藝、裝配工藝的改進優(yōu)化關系很大，初步給出了改進措施和方法（見表5）。

5 定子工藝改進

5.1 改進目標

定轉子鐵芯和之間的間隙一起組成電機的磁路，其質量的好壞直接關系到產生損耗的多少和引起振動的高低，通過對定轉子鐵芯疊壓預緊力的計算優(yōu)化，保證合適的預緊力，降低三相異步電動機的振動和電磁噪聲。

5.2 改進內容

由振源分析可知電機在～900 Hz，～4 500 Hz 產生了較大的振動，通過合理的加工工藝，控制沖片尺寸和疊壓預緊力，保證粘合率系數，提高定轉子鐵芯質量，避免和減少電機振動超差。

5.3 改進措施

嚴格控制轉子鑄鋁質量，熔鋁液溫度不超過700 ℃；澆口澆鋁不足或低陷不得超過規(guī)定的尺寸；端環(huán)縮孔不允許超過3處，其深度小于5 mm，直徑小于7 mm；鑄鋁轉子鐵芯長度公差控制在+3.0 mm；鑄鋁轉子鐵芯斜槽公差±IT18；端環(huán)IT16，鑄鋁后的澆口和鋁渣清除干凈；

在工裝模具上新開沖分模、壓裝、擴孔模，且沖片槽型沖制定位分為兩步，在工藝上新開了定位基準，以減少誤差。轉工步時用工藝軸緊固，同時夾好標簽，防止正反片錯亂。疊裝時采用專用的疊壓機，疊壓專用壓機300 t（可調），借助壓裝模，采用以內徑為徑向定位孔，以嵌線槽為軸向定位基準，以槽樣棒為輔助定位，以“三合一”的新工藝確保定沖片疊壓符合工藝要求，并用扣片扣緊，完成定子鐵心的制作。疊壓過程中多次試壓，初次試壓壓力2.4 t，如發(fā)現效果不理想，加壓0.5 t，直至疊壓完成后，鐵芯內外圓整齊，符合圖紙規(guī)定尺寸公差要求。

6 振動噪聲測試

6.1 測試工裝

測試工裝如圖2所示。電機定轉子裝配后，采用額定轉速空載運轉，同時測量電機機腳處的振動。

6.2 振動測試結果

5種不同疊壓剛度下的電機定轉子鐵芯振動噪聲測試結果如表6所示。從表中數據分析可以發(fā)現，隨著電機定轉子鐵芯疊壓預緊力的增大，機腳振動總級隨之下降，同時～900 Hz 及～4 100 Hz 的軸頻諧波振動也有降低。

因此，通過采用調整定轉子磁鋼片的疊壓預緊力，改變電機定轉子整體剛度，從而改善電機振動性能的工藝是可行的。預緊力的選擇應通過數值預估和試驗測試相結合，不能太小，也不能過分增大。

圖2 電子鐵芯不同剛度振動測試工裝Fig.2 Different stiffness vibration test tooling for electronic iron core

表6 各疊壓力下的電機振動數據（dB）Tab.6 Motor vibration level under each stack pressure

7 結 語

本文以某泵用電機為研究對象，開展機組的振動噪聲特性測試，分析并得出某頻段振動特性來自于電機轉子的結論。主要原因是由于電機定轉子疊壓預緊力無要求，導致的疊壓不均勻，形成軸頻諧波振動。

針對電機定轉子疊壓預緊力，利用法向剛度接觸模型預估疊壓預緊力對鐵芯剛度的影響，得到適合電機定轉子疊壓的預緊力估計值。根據預估到的疊壓預緊力估計值，開展幾種規(guī)格的電機定轉子疊壓，并利用專用工裝測試不同疊壓預緊力下的電機振動情況，從而得到了有利于電機振動控制的最佳疊壓預緊力。