基于多目標(biāo)優(yōu)化和多屬性決策的數(shù)據(jù)采集裝置總體優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊路春，胡 遲，高 陽(yáng)，黃利華，李學(xué)斌

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

數(shù)據(jù)采集裝置內(nèi)部裝有電路單元、元器件等電子部件，以及導(dǎo)熱零件、風(fēng)扇等機(jī)械部件。考慮到艦船搖晃、溫度高等復(fù)雜環(huán)境對(duì)裝置的干擾，為了保障裝置安全、穩(wěn)定運(yùn)行，提高裝置的使用效率、壽命，需要對(duì)其進(jìn)行全面的總體設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集裝置設(shè)計(jì)中，往往只針對(duì)單場(chǎng)環(huán)境下，如溫度場(chǎng)環(huán)境，從整機(jī)工作環(huán)境、內(nèi)部元器件發(fā)熱量、散熱路徑等方面分析，設(shè)計(jì)得到符合總體尺寸要求及散熱需求的設(shè)計(jì)方案，滿(mǎn)足元器件最高工作溫度要求等；又或者只針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)環(huán)境下，結(jié)合數(shù)據(jù)采集裝置的振動(dòng)分析試驗(yàn)、沖擊試驗(yàn)等結(jié)果數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)得到符合結(jié)構(gòu)力學(xué)強(qiáng)度要求的設(shè)計(jì)方案[1]，如李玲娜[2]使用有限元熱仿真分析軟件進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析和熱仿真分析，對(duì)機(jī)箱部件進(jìn)行熱仿真計(jì)算，驗(yàn)證機(jī)箱熱設(shè)計(jì)的可靠性；高志巧[3]使用結(jié)構(gòu)分析軟件，對(duì)某星載機(jī)箱進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜和隨機(jī)振動(dòng)的力學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

然而，數(shù)據(jù)采集裝置在實(shí)際工作中，由于環(huán)境溫度變化和器件自身發(fā)產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱會(huì)影響結(jié)構(gòu)使其發(fā)生一定程度的變形，隨之內(nèi)部元器件的位置也會(huì)發(fā)生變化，元器件功能性能也會(huì)受到影響。從溫度場(chǎng)的角度看，結(jié)構(gòu)變形同樣改變溫度場(chǎng)的邊界和熱源的位置進(jìn)而影響溫度分布。所以實(shí)際工作中的數(shù)據(jù)采集裝置的結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)是耦合在一起的。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集裝置的設(shè)計(jì)，單方面考慮結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)，針對(duì)熱學(xué)場(chǎng)或力學(xué)場(chǎng)作用下的優(yōu)化是不夠的，只有對(duì)熱-結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能獲得數(shù)據(jù)采集裝置最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，因此，數(shù)據(jù)采集裝置的設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的多場(chǎng)耦合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

多目標(biāo)優(yōu)化方法目前有兩大類(lèi)，經(jīng)典優(yōu)化方法和智能優(yōu)化方法；經(jīng)典優(yōu)化方法通常先將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，再應(yīng)用單目標(biāo)優(yōu)化算法求解，如加權(quán)求和法、目標(biāo)規(guī)劃法等；該類(lèi)方法需要在優(yōu)化前獲取偏好信息（如權(quán)重），而對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題的各目標(biāo)偏好信息在優(yōu)化前通常很難準(zhǔn)確獲取，往往依靠經(jīng)驗(yàn)人工設(shè)定，與實(shí)際情況可能存在偏差；單目標(biāo)優(yōu)化算法一次只能獲取一個(gè)最優(yōu)解，當(dāng)問(wèn)題具有多個(gè)峰值解時(shí)，該方法需要多次計(jì)算，從而求解效率低下[4]。特別地，如果問(wèn)題的決策空間和目標(biāo)空間關(guān)系復(fù)雜，經(jīng)典方法往往容易陷入局部最優(yōu)，而很難獲取全局最優(yōu)解。

智能優(yōu)化算法包括進(jìn)化算法、群智能算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中進(jìn)化算法工程應(yīng)用廣泛，該算法將問(wèn)題求解過(guò)程與動(dòng)物染色體適者生存進(jìn)化過(guò)程類(lèi)比，通過(guò)染色體的逐代進(jìn)化收斂到最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，即問(wèn)題最優(yōu)解。與經(jīng)典優(yōu)化方法不同，進(jìn)化算法對(duì)初始預(yù)設(shè)值的質(zhì)量要求較低。從初始種群開(kāi)始進(jìn)化，通過(guò)基因復(fù)制、選擇、交叉、變異等算子逐步尋優(yōu)，且只需對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，不需要目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，Deb提出非支配解排序的進(jìn)化算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）應(yīng)用比較廣泛，主要有2種算法，即NSGA-I[5]和NSGA-II。與NSGA-I相比，NSGA-II引入了快速排序算法、擁擠度方法和精英策略，其中精英策略將父類(lèi)和子類(lèi)中的最好個(gè)體保留至下一代，保證了所有進(jìn)化的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被選擇、變異等算子操作丟失，但是該算子也降低了基因的多樣性，導(dǎo)致過(guò)早收斂。受自然界跳變基因（Jumping Genes，JG）[6]的啟發(fā)，近來(lái)發(fā)展了多個(gè)帶有JG算子的NAGA-II算法，根據(jù)編碼方式，JG算子引入方式有多種，如二進(jìn)制編碼的NSGA-II-JG，NSGA-II-mJG，NSGA-II-aJG[7]等，實(shí)數(shù)編碼的RJGGA[8]，RNSGA-II-SBJG等。引入JG算子可以提升基因多樣性，保障全局尋優(yōu)。

面對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法獲取的方案解集，設(shè)計(jì)人員需要開(kāi)展綜合評(píng)價(jià)或決策，選取滿(mǎn)意解。該過(guò)程可借助鄧聚龍的灰色關(guān)聯(lián)度分析（Grey relational analysis）方法，該方法應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)定量表示屬性之間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序，根據(jù)研究對(duì)象和參考序列之間的距離以及參數(shù)曲線(xiàn)形狀相似度來(lái)判斷它們的接近性，通常理想最優(yōu)解為參考序列，理想最優(yōu)解是各個(gè)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解。如果某個(gè)方案和理想最優(yōu)解的關(guān)聯(lián)度最大，可認(rèn)為該方案是最終滿(mǎn)意解。

本文針對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立數(shù)據(jù)采集裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，針對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置參數(shù)化模型進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合有限元分析，基于響應(yīng)面構(gòu)建方法，將復(fù)雜的多場(chǎng)耦合仿真分析簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的近似模型，并利用近似模型采用NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，編制灰色關(guān)聯(lián)度分析程序，用于優(yōu)化解集的綜合評(píng)價(jià)。綜合考慮了元器件排布方式、數(shù)據(jù)采集裝置設(shè)計(jì)尺寸等因素對(duì)結(jié)構(gòu)變形、溫度分布及總體質(zhì)量的影響，并給出優(yōu)化后的數(shù)據(jù)采集裝置設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 理 論

1.1 熱結(jié)構(gòu)耦合分析

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析是指計(jì)算溫度場(chǎng)產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)中應(yīng)力、應(yīng)變和位移等影響的分析[9]。部件工作于溫度變化的情況，由于溫度變化而產(chǎn)生的脹縮受到結(jié)構(gòu)或部件的外部或內(nèi)部約束的限制而不能自由進(jìn)行，那么這些結(jié)構(gòu)或部件內(nèi)將產(chǎn)生熱應(yīng)力。因此，要研究物體的熱應(yīng)力就必須首先知道物體中的溫度場(chǎng)。耦合場(chǎng)分析相互作用非線(xiàn)性程度不高的情況下，順序耦合法更有效，計(jì)算量更小，操作更容易。

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析采用有限元方法求解以下方程[10]：

物理方程

平衡方程

協(xié)調(diào)方程

1.2 響應(yīng)面構(gòu)建技術(shù)

在優(yōu)化計(jì)算分析時(shí)，模型按照多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)度運(yùn)行，它們之間存在大量的數(shù)據(jù)交換，由于這些分析模型非常復(fù)雜，因此運(yùn)行過(guò)程往往十分費(fèi)時(shí)。為了提高仿真計(jì)算效率，可使用拉丁超立方取樣策略進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造樣本點(diǎn)，基于響應(yīng)面方法構(gòu)建近似代理模型，用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)替代復(fù)雜的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型進(jìn)行分析計(jì)算，二者間關(guān)系如圖1所示。

圖1 響應(yīng)面模型與原模型關(guān)系Fig.1 Relationship between RSM model and original model

常用響應(yīng)面模型主要有4種：多項(xiàng)式函數(shù)模型，Kriging函數(shù)模型、徑向基函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)RBF）函數(shù)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。RBF函數(shù)模型以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過(guò)線(xiàn)性疊加構(gòu)造出來(lái)的大的模型即為徑向函數(shù)響應(yīng)面模型，在同時(shí)考慮模型的精度和魯棒性時(shí)，徑向基函數(shù)模型具有較好的可靠性[1]。其基本形式為：

在徑向基函數(shù)模型中，常用的徑向函數(shù)有：高斯函數(shù)（G）、調(diào)和樣條函數(shù)（PS）、多二次函數(shù)（MQ）、逆多二次函數(shù)（IMQ）、C2階緊支撐函數(shù)（C2）等。徑向基函數(shù)模型的特性隨著所采用的徑向函數(shù)的不同而不同。當(dāng)徑向基函數(shù)模型在采用G函數(shù)或IMQ函數(shù)為基函數(shù)時(shí)，模型會(huì)因?yàn)閺较蚝瘮?shù)的影響而具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，而采用MQ函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)，模型又會(huì)具有全局估計(jì)的特點(diǎn)。徑向基函數(shù)模型的是一種靈活性好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量也相對(duì)較少而且效率比較高的代理模型。

為了確定近似模型預(yù)測(cè)精度，還需要比較近似模型預(yù)估值與誤差樣本點(diǎn)之間差異，近似模型精度檢驗(yàn)常用指標(biāo)有確定系數(shù)（R2也稱(chēng)決定系數(shù)）[10]。

確定系數(shù)（R2）值域?yàn)閇0, 1]，值越大表面近似模型逼近實(shí)際模型程度越高，通?？山邮芊秶谴笥?.8。確定系數(shù)（R2）可以表示為：

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型及其求解方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般表述為：

其中，x={x1,x2,···xm}，m為設(shè)計(jì)變量得數(shù)量，n為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量，xU和xL分別為設(shè)計(jì)變量的上限和下限，I和J分別為等式約束和不等式約束的數(shù)量。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，往往存在一系列解，每個(gè)解至少存在一個(gè)目標(biāo)值優(yōu)于其他解的目標(biāo)值，即非支配解或Pareto解，所有這些解構(gòu)成的集合稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解集。

Ramteke等提出的RNSGAII-SBJG算法是進(jìn)化算法的一種，該方法在實(shí)數(shù)編碼的RNSGA-II的框架下，通過(guò)模擬二進(jìn)制編碼JG算子，構(gòu)建SBJG算子。RNSGA-II-SBJG算法計(jì)算流程如圖2所示。包括種群初始化，適應(yīng)度計(jì)算，以及選擇、交叉和變異等環(huán)節(jié)，其中SBX和PLM分別為交叉算子和變異算子，與RNSGA-II算法相同。

圖2 RNSGAII-SBJG 優(yōu)化算法Fig.2 Algorithm of RNSGA-II- SBJG

SBJG是模擬二進(jìn)制跳變基因的實(shí)數(shù)編碼跳變基因算子。當(dāng)某個(gè)染色體的跳變概率PJG小于預(yù)先設(shè)定值時(shí)，對(duì)該染色體進(jìn)行基因跳變操作如下式：

其中：xij，分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量在第j代跳變前和跳變后的數(shù)值；和分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量xi的上限和下限； αij是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，符合下式的分布函數(shù)：

其中，rand是一個(gè)隨機(jī)數(shù)， ηJG∈[jgs1,jgs2]，jgs1和jgs2為隨機(jī)正整數(shù)。

1.4 決 策

Pareto解集的每一個(gè)解均為非支配解，從而需要從中選擇滿(mǎn)意解作為最終設(shè)計(jì)方案，即進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)或決策。本文采用熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)Pareto解集進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算關(guān)聯(lián)度系數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大的選為最終設(shè)計(jì)方案。

通常，將多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)作為決策屬性，灰色關(guān)聯(lián)度分析需要考慮各屬性的權(quán)值，這里采用熵權(quán)法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。熵的概念來(lái)自熱力學(xué)，表示一個(gè)信息源發(fā)出的信號(hào)狀態(tài)的不確定程度，熵權(quán)表示某指標(biāo)在決策或評(píng)估問(wèn)題中提供的有用信息量的多少，即指標(biāo)的相對(duì)重要程度。如果某個(gè)指標(biāo)的熵越小，就表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在評(píng)價(jià)中所起的作用也越大。

對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象Y，其熵權(quán)的計(jì)算過(guò)程如下：

1）對(duì)yij（最后一代種群中第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的第i個(gè)結(jié)果）進(jìn)行歸一化處理

為方便起見(jiàn)，仍記為yij；

2）計(jì)算指標(biāo)比重pij

3）計(jì)算指標(biāo)熵值ej

4）計(jì)算指標(biāo)權(quán)值wj

灰色關(guān)聯(lián)度分析的主要步驟如下：

1）選擇參考和比較序列，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理；

2）選擇用于分析序列間關(guān)系的計(jì)算模型，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)；

3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度數(shù)值進(jìn)行排序。

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)yj（通常就是目標(biāo)函數(shù)）和最優(yōu)向量Z的關(guān)聯(lián)系數(shù) ξi(Yj,Z)按下式計(jì)算：

將各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù) ξi(Yj,Z)與權(quán)值wj相結(jié)合，可得到最優(yōu)解：

2 某數(shù)據(jù)采集裝置的總體優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 物理模型和設(shè)計(jì)變量

對(duì)某數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)內(nèi)部元器件排布位置進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證數(shù)據(jù)采集裝置總體變形盡可能小、溫度分布盡可能均勻。其次，在滿(mǎn)足數(shù)據(jù)采集裝置強(qiáng)度的前提下，盡可能減少總體質(zhì)量。按數(shù)據(jù)采集裝置水平放置、元器件正常運(yùn)行工況，對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)，即設(shè)計(jì)輸入變量為：L,W,H,T,XA,YA,XB,YB,XC,YC，輸出變量為基板變形D、內(nèi)外最大溫差△T和總質(zhì)量m，設(shè)計(jì)變量如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集裝置幾何模型Fig.3 Geometry model of data acquisition unit

2.2 基于熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的近似建模

數(shù)據(jù)采集裝置的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析可以采用順序耦合法計(jì)算，首先求解裝置溫度場(chǎng)，然后將溫度場(chǎng)作為熱邊界條件加載到結(jié)構(gòu)上，計(jì)算出裝置基板變形及結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力。近似建模通常采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiments，DOE）方法開(kāi)展，本文采用拉丁超立方（Latin Hypercube）技術(shù)對(duì)10個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量（因子）在整個(gè)優(yōu)化空間中進(jìn)行采樣，初始化樣本點(diǎn)總數(shù)（水平）均為120。在采樣時(shí)每個(gè)因子在其可行域中均勻采樣，最后隨機(jī)組合，這樣每個(gè)因子的每個(gè)水平均只研究一次。同時(shí)，應(yīng)用DOE數(shù)據(jù)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，采用RBF方法的多種基函數(shù)進(jìn)行擬合，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，找出合適的基函數(shù)。最終，針對(duì)不同參數(shù)，使用不同的基函數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，分別得到RSMD（最大變形）、RSMΔT（內(nèi)外最大溫差）、RSMm（總質(zhì)量）及RSMs（最大等效應(yīng)力）4個(gè)響應(yīng)面確定系數(shù)，如表1所示。可以看出，采用徑向基函數(shù)方式擬合創(chuàng)建的響應(yīng)面，確定系數(shù)均大于0.9，能夠較好地對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型進(jìn)行近似。

表1 響應(yīng)面模型確定系數(shù)Tab.1 Respond surface models′ coefficients of determination

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化條件

綜合考慮數(shù)據(jù)采集裝置基板變形D，內(nèi)外最大溫差△T、總質(zhì)量m及結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力S，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。選定數(shù)據(jù)采集裝置長(zhǎng)度L、寬度W、高度H、第1層基板厚度T、元器件A橫向位置XA、縱向位置YA、元器件B橫向位置XB、縱向位置YB、元器件C橫向位置XC及縱向位置YC為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)是基板變形D最小，內(nèi)外最大溫差△T最小及總質(zhì)量m最小，約束條件則是結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力S不超過(guò)90 MPa。

設(shè)計(jì)變量：

各變量的取值范圍如下：L∈[72.0,81.4]，W∈[53.35,57.75]，H∈[61.0,71.5]，T∈[2.7,3.3]，XA∈[9,11]，YA∈[10.8,13.2]，XB∈[40.5,49.5]，YB∈[27,33]，XC∈[80.5,93.15]，YC∈[18,22]。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化分析

設(shè)定初始化400個(gè)種群，進(jìn)化1 000代，隨機(jī)生成6個(gè)種子數(shù)計(jì)算6次，去掉重復(fù)解后，共篩選出Pareto解約1 200個(gè)，目標(biāo)函數(shù)Pareto解散點(diǎn)圖如圖4所示?？梢钥闯觯琍areto解集的目標(biāo)散點(diǎn)分布比較均勻、分布范圍清晰可見(jiàn)。

由圖4（a）可以看出，數(shù)據(jù)采集裝置內(nèi)外溫差ΔT與箱體最大變形量D基本成正線(xiàn)性關(guān)系，變形越大溫差越大；由圖4（b）可以看出，最大變形D與總質(zhì)量m也基本成負(fù)線(xiàn)性關(guān)系，結(jié)構(gòu)質(zhì)量越大，抗變形能力越強(qiáng)；由圖4（c）可以看出，數(shù)據(jù)采集裝置總質(zhì)量m與箱體內(nèi)外溫差 ΔT關(guān)系不明顯。

2.5 決 策

圖4 目標(biāo)函數(shù) Pareto 解散點(diǎn)圖Fig.4 Pareto scatter diagrams of objectives

不改變?cè)O(shè)計(jì)變量范圍和約束條件，分別對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置基板變形D，內(nèi)外最大溫差△T、總質(zhì)量m為目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以獲得3個(gè)單目標(biāo)解，最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量如表2所示。由3個(gè)單目標(biāo)組成的理想解為（0.089 5，9.867 7，3.012 2）。

表2 三個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Three single-objective optimization results

通過(guò)信息熵方法獲取3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重為wD=0.2290，wΔT=0.2338，wm=0.5372。然后計(jì)算Pareto解集與理想解間的灰色關(guān)聯(lián)度并排序，排在前五的方案見(jiàn)表3，它們?cè)赑areto解集中的結(jié)果分布圖如圖4。

表3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Evaluation result of grey relational analysis

在這5個(gè)方案中，方案5的變形雖然最小，但質(zhì)量卻是最大的；方案4與方案5相似，質(zhì)量較方案5更小。方案2和方案3，質(zhì)量都比較小，都是偏上游的，不過(guò)溫差較方案1大，可作為方案1的備選方案。方案1的溫差最小，同時(shí)質(zhì)量也處于上游處，所以方案1優(yōu)于其余方案。

將方案1設(shè)計(jì)參數(shù)生成幾何模型和分析模型，再進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，并與響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。如表4所示，可以看出，通過(guò)響應(yīng)面代理模型計(jì)算出的結(jié)果與有限元分析得到的結(jié)果基本一致，但計(jì)算時(shí)間相差很多，在普通計(jì)算機(jī)上，響應(yīng)面代理模型計(jì)算用時(shí)為毫秒級(jí)，而有限元分析從幾何建模、前處理、計(jì)算、后處理用時(shí)至少4 h，可見(jiàn)響應(yīng)面模型的應(yīng)用大大縮短了計(jì)算用時(shí)。

表4 方案1的結(jié)果驗(yàn)證Tab.4 Validation of solution 1 between RSM and coupling analysis

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用帶有跳變基因和精英策略的非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法（RNSGA-II-SBJG）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)Pareto解集進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與排序，確定滿(mǎn)意的優(yōu)化解?？紤]了數(shù)據(jù)采集裝置尺寸參數(shù)、元器件位置參數(shù)、基板厚度對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置性能、熱性能的影響，并結(jié)合熱-結(jié)構(gòu)耦合物理場(chǎng)分析，建立了熱-結(jié)構(gòu)耦合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并對(duì)某數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì)方案決策，結(jié)果表明：

1）采用熱-結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合的分析模型，能夠準(zhǔn)確模擬數(shù)據(jù)采集裝置在工作環(huán)境中，熱應(yīng)力分布情況，將熱、結(jié)構(gòu)等性能指標(biāo)作為多目標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)，才能從整體上對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；

2）基于徑向基函數(shù)的響應(yīng)面方法可以較好的擬合采集裝置尺寸參數(shù)、元器件位置參數(shù)、基板厚度和變形、應(yīng)力、質(zhì)量間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系；

3）RNSGA-II-SBJG算法能夠快速求解數(shù)據(jù)采集裝置多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，且給出的Pareto解集分布比較均勻；

4）基于熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度分析的綜合評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)便有效，對(duì)優(yōu)化結(jié)果的排序合理，便于設(shè)計(jì)者根據(jù)使用目標(biāo)選擇優(yōu)化方案。

應(yīng)用本文的建模、優(yōu)化與決策方法，結(jié)合精細(xì)化輸入(如數(shù)據(jù)采集裝置夾層等部件尺寸和位置參數(shù))和多場(chǎng)耦合（如考慮熱分布對(duì)數(shù)據(jù)采集裝置元器件電磁性能的影響）方法，可進(jìn)一步開(kāi)展數(shù)據(jù)采集裝置熱-結(jié)構(gòu)-電磁多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。