引入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)參數(shù)的電商利潤(rùn)優(yōu)化模型分析

應(yīng)振杰

（同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092）

一、引言

伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型，電子商務(wù)早已經(jīng)成為人們?nèi)粘ＯM(fèi)的重要途徑，電子商務(wù)的發(fā)展給消費(fèi)帶來(lái)極大的便利，實(shí)現(xiàn)商品貨物便捷的門到門服務(wù)，為促進(jìn)市場(chǎng)消費(fèi)做出巨大的貢獻(xiàn)。對(duì)商家而言，電子商務(wù)能夠降低實(shí)體門店經(jīng)營(yíng)的日常租金，人工費(fèi)以及日常營(yíng)運(yùn)的費(fèi)用成本，從而降低商品的銷售及流通成本。然而與此同時(shí)，由于商品信息不對(duì)稱，消費(fèi)者在進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)時(shí)難以像在線下購(gòu)物時(shí)那般直接鑒別商品，從而導(dǎo)致收到的貨物與預(yù)期不符，產(chǎn)生退貨行為，為電商運(yùn)營(yíng)者帶來(lái)新的退換貨運(yùn)輸及處理成本，嚴(yán)重降低電商的利潤(rùn)。為了解決這一問(wèn)題，電商可通過(guò)購(gòu)置退貨險(xiǎn)的方式，規(guī)避消費(fèi)者發(fā)生退貨行為時(shí)的運(yùn)費(fèi)損失[1]。但是購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)同時(shí)需要支付額外的保險(xiǎn)費(fèi)用，增加額外成本。因此，是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)成為電商運(yùn)營(yíng)過(guò)程中一個(gè)重要的決策優(yōu)化問(wèn)題。

基于運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的電商最優(yōu)決策成為運(yùn)營(yíng)管理中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，不少專家學(xué)者對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了比較深入的探討[2]。其中鄧旭東，王敏[3]在其研究中，建立了商家利潤(rùn)最大化模型，通過(guò)數(shù)值分析得出以下結(jié)論：性價(jià)比是購(gòu)置運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，性價(jià)比高的商品購(gòu)置運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)會(huì)增加商家收益；一般情況下，性價(jià)比較低的商品購(gòu)置運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)會(huì)降低其收益，除非運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)能促進(jìn)商品較大程度的銷售額。楊雷，常娜[4]從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，將運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)引入報(bào)童模型，分析了有無(wú)運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)市場(chǎng)場(chǎng)景下的市場(chǎng)福利。其研究發(fā)現(xiàn)在退貨率較低的情況下，運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的引入是帕累托無(wú)效的；在退貨率較低時(shí)賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，退貨率較高時(shí)買家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)有利于提高社會(huì)總福利水平。何瑩瑩、郭春香等[5]基于消費(fèi)者的策略行為，構(gòu)建了關(guān)于退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)對(duì)比模型。該模型通過(guò)研究消費(fèi)者估值不確定條件下報(bào)童型零售商的預(yù)售策略和退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)決策問(wèn)題，得到了最優(yōu)預(yù)售折扣系數(shù)和最優(yōu)退款額的計(jì)算值。在馬建業(yè)[6]的研究中，其利用演化博弈的方法分析了網(wǎng)上賣家購(gòu)買退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)策略與買家退貨行為問(wèn)題。研究結(jié)果表明賣家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的學(xué)習(xí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，最終會(huì)向著都不會(huì)購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)或都購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)兩種策略發(fā)展，這是賣家的兩個(gè)演化穩(wěn)定策略；買家是否會(huì)產(chǎn)生退貨行為與賣家是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)、商品效用及機(jī)會(huì)成本都有關(guān)。翟春娟、李勇建[7]重點(diǎn)研究合作型退貨策略、在電子市場(chǎng)進(jìn)行二次銷售的退貨策略以及返還制造商的退貨策略，通過(guò)考察這三種策略中，在線零售商的最優(yōu)利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈總利潤(rùn)等變量的變化情況，為在線零售商選擇合適的退貨處理策略提供依據(jù)。

上述研究就運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)在電子商務(wù)中，對(duì)零售賣家、買家及社會(huì)整體福利的影響了進(jìn)行了一定探索。作為電子商務(wù)領(lǐng)域的主要決策者，零售商家承擔(dān)著作出是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)決策的責(zé)任。目前，從商家的視角出發(fā)，基于其利潤(rùn)最大化進(jìn)行的運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)決策理論研究仍舊較為缺乏。為了解決該問(wèn)題，將退貨率及退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)引入經(jīng)典報(bào)童模型當(dāng)中，通過(guò)理論推導(dǎo)的方式，得到在購(gòu)買與不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的情況下商家的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量及相應(yīng)的預(yù)期利潤(rùn)。同時(shí)，借助數(shù)值模擬的方法比較了不同價(jià)位、不同退貨率及引入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后退貨率增幅不同的商品在不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)和購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)下的最優(yōu)訂貨量和期望收益，為幫助電商是否購(gòu)置退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)提供理論依據(jù)，以較好地保障電商的利益。

二、優(yōu)化模型構(gòu)建

（一）模型假設(shè)

優(yōu)化模型的研究對(duì)象為基于B2C 電子商務(wù)平臺(tái)所出售的商品，商品本身及交易過(guò)程需要滿足以下假設(shè)條件：

1.商品屬于七天無(wú)理由退貨商品范疇且顧客退貨行為不是因商品質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的，滿足運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)投保及理賠的條件；

2.假設(shè)D1、D2分別為賣家不購(gòu)買、購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)的消費(fèi)者需求量，且均服從均勻分布，商家未購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)D1的密度函數(shù)為，商家購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)由于買家購(gòu)買商品較少了顧慮，密度函數(shù)變?yōu)?/p>

3.Q為商家訂貨量,有無(wú)運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)情況下的訂貨量分別為Q1、Q2;

4.γ1、γ2分別為商家不購(gòu)買、購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)的退貨率。購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后，商品的退貨率將發(fā)生線性變化，即γ2=kγ1，(k>0)；

5.商品成本為C，商家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的成本為 I，根據(jù)運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)發(fā)售方現(xiàn)行規(guī)定，I 為與退貨率γ有關(guān)的分段函數(shù)；

6.商品在線上的銷售過(guò)程中，存在一個(gè)銷售周期，即需要在一段固定的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成銷售行為，否則將出現(xiàn)滯銷的現(xiàn)象；

7.商品單價(jià)為P,退回商品在本銷售周期內(nèi)均可以原價(jià)進(jìn)行二次銷售，該銷售周期內(nèi)未能正常售出商品均以折扣價(jià)S 進(jìn)行處理（S＜C＜P）。

8.顧客在將商品退還給商家的過(guò)程中，商家將承擔(dān)一定的額退貨處理成本，以m 表示。

（二）模型參數(shù)

由于模型所涉及的變量較多,為了更好的理解所建立的模型，通過(guò)表格羅列模型所涉及的變量參數(shù)。

表1 模型主要參數(shù)

（三）優(yōu)化模型

假設(shè)商家未購(gòu)入/已購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，分別構(gòu)建不同的優(yōu)化模型?；趫?bào)童模型，求得商家的最優(yōu)訂貨量和預(yù)期利潤(rùn)。

1.情況一：賣家未選擇購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)

(1) 商品供不應(yīng)求時(shí)：當(dāng)訂貨量Q1＜D1時(shí)，商家利潤(rùn)為：

(2) 商品供過(guò)于求時(shí)：當(dāng)訂貨量Q1＞D1時(shí)，商家利潤(rùn)為：

(3) 賣家的總期望利潤(rùn)為：

對(duì)Q1求導(dǎo)可以得到：

令上式為0，求解得到，最佳訂貨量

根據(jù)報(bào)童模型相關(guān)理論，可得到以下推理：

推理1 假設(shè)本銷售周期所售出商品的期望價(jià)格全部符合買家期望，且不存在退貨行為，即γ=0。此時(shí)，未購(gòu)買退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的賣家的最優(yōu)訂貨量為。該結(jié)果與不考慮退貨問(wèn)題的報(bào)童模型一致,最優(yōu)訂貨量與消費(fèi)者需求無(wú)關(guān)，僅僅與價(jià)格、單位成本以及產(chǎn)品折扣相關(guān)。

推理2 當(dāng)商家不購(gòu)買退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，顧客存在退貨行為時(shí)，賣家的最優(yōu)訂貨量隨退貨率γ的增加而減小。對(duì)最優(yōu)訂貨量 進(jìn)行求導(dǎo)可以得到。結(jié)合實(shí)際情況可知:a＞0,m＞0，P-S+P-C-2mγ1＞0，由此可以推得：即最優(yōu)訂貨量隨退貨率γ的增加而減小。

推理3 當(dāng)商家不購(gòu)買退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，顧客存在退貨行為，且商品在本銷售周期內(nèi)無(wú)法全部實(shí)現(xiàn)二次銷售時(shí)，賣家最優(yōu)訂貨量隨折扣S的增加而增加。對(duì)最優(yōu)訂貨量進(jìn)行求導(dǎo)可以得到：。在商家理性經(jīng)營(yíng)的情況下，商品售價(jià)將覆蓋商品銷售相關(guān)成本，因此，a＞0,P-C-mγ1＞0。故可以推得，。即商品在出現(xiàn)滯銷情況時(shí)，若促銷價(jià)格可以覆蓋商品相關(guān)成本，則銷售折扣越大，最優(yōu)訂貨量越大。

2.情況二：賣家選擇購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)

(1)商品供不應(yīng)求時(shí)：當(dāng)訂貨量Q1＜D2時(shí)，商家利潤(rùn)為：

(2)商品供過(guò)于求時(shí)：當(dāng)訂貨量Q1＞D2時(shí)，商家利潤(rùn)為：

(3)賣家的總期望利潤(rùn)為

令上式為0，求解得到，最佳訂貨量：

根據(jù)報(bào)童模型相關(guān)理論，可得到以下推理：

推理4 假設(shè)賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后，顧客的退貨率沒(méi)有發(fā)生變化，即γ1=γ2，則。在不考慮顧客退貨率變化的情況下，購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的行為能夠激發(fā)顧客的購(gòu)買意愿，從而使得銷量和最優(yōu)訂貨量實(shí)現(xiàn)線性增長(zhǎng)。

推理5 在賣家購(gòu)入退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，且顧客退貨率隨之發(fā)生變化的情況下，最優(yōu)訂貨量Q2*的值取決于運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)導(dǎo)致的退貨率變化和商品需求量變化的關(guān)系。即，針對(duì)不同的商品，運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)將帶來(lái)不同的參數(shù)變化，導(dǎo)致最優(yōu)訂貨量和賣家的期望利潤(rùn)發(fā)增加或減少變動(dòng)。

賣家購(gòu)買或不購(gòu)買退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的情況下，對(duì)應(yīng)的賣家最優(yōu)訂貨量和賣家期望利潤(rùn)對(duì)比如表2 所示：

表2 兩種情況下的重要公式

三、算例分析

（一）算例背景

假設(shè)某一商家在購(gòu)物平臺(tái)上共出三種價(jià)格不同的商品，可被分為高檔、中檔和低檔。不同價(jià)位產(chǎn)品的售價(jià)P、成本C及處理價(jià)S如表3 所示。針對(duì)不同價(jià)位商品，其退貨處理成本m均為5 元/件。所用商品在未提供運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的情況下，消費(fèi)者需求量的密度函數(shù)均為

表3 不同價(jià)位商品信息

（二）商品退貨率對(duì)最優(yōu)訂貨量及期望收益的影響

賣家在購(gòu)入退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后，商品的退貨率γ會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，從未對(duì)最優(yōu)訂貨量及賣家的期望收益造成影響。為具體探究該影響，設(shè)退貨率變化系數(shù)k的值為1.2，則商品退貨率對(duì)不同價(jià)位商品的最優(yōu)訂貨量以及期望收益的影響如圖1、圖2 所示。

圖1 商品退貨率對(duì)不同價(jià)位商品最優(yōu)訂貨量的影響

圖2 商品退貨率對(duì)不同價(jià)位商品期望收益的影響

規(guī)律1：不論賣家是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，商家的最優(yōu)訂貨量均隨著商品退貨率的升高而降低，但購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)會(huì)使商家的最優(yōu)訂貨量顯著提升。在賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品價(jià)格對(duì)最優(yōu)訂貨量影響的靈敏度較大；在賣家不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品價(jià)格對(duì)最優(yōu)訂貨量影響的靈敏度則較小。

規(guī)律2：商品的退貨率對(duì)商品的期望收益影響較小。隨著商品價(jià)格的升高，商品的期望收益隨之上升。同時(shí)，商品價(jià)格越高，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)對(duì)商品期望收益的提升越大。

（三）退貨率變化系數(shù)對(duì)最優(yōu)訂貨量及期望收益的影響

商品退貨率的變化系數(shù)，表達(dá)了在購(gòu)入運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后，顧客選擇退貨的比例的變動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的購(gòu)買會(huì)對(duì)顧客的退貨行為產(chǎn)生潛在的激勵(lì)效應(yīng)。而對(duì)于不同的商品來(lái)說(shuō)，運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)對(duì)退貨率的影響，及退貨率變化系數(shù)對(duì)最優(yōu)訂貨量和期望收益的影響均有所不同。為探究，退貨率的變化系數(shù)對(duì)電商利潤(rùn)的影響，設(shè)不同商品的退貨率γ 均為5%。則不同商品退貨率變化系數(shù)對(duì)三種價(jià)位商品的最優(yōu)訂貨量以及期望收益的影響如圖3、圖4 所示。

圖3 商品退貨率變化系數(shù)K 對(duì)不同價(jià)位商品最優(yōu)訂貨量的影響

圖4 商品退貨率變化系數(shù)K 對(duì)不同價(jià)位商品期望收益的影響

規(guī)律1：在退貨率變化系數(shù)K 一定的情況下，與不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)相比，賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后的商品最優(yōu)訂貨量有顯著提升。價(jià)格越高的商品，其最優(yōu)訂貨量的提升幅度越大。在賣家不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品退貨率增幅與最優(yōu)訂貨量無(wú)關(guān)；在賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品最優(yōu)訂貨量隨著商品退貨率的增加而減小，但減小的幅度較小。

規(guī)律2：與不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)相比，賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后其商品期望收益顯著提升。價(jià)格越高的商品，期望收益的提升幅度越大。在賣家不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品期望收益與最優(yōu)訂貨量無(wú)關(guān)。在賣家購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)時(shí)，商品期望收益隨著商品退貨率的增加而減小，但減小的幅度幾乎可以忽略不計(jì)。

（四）結(jié)論

1.對(duì)高中低三種價(jià)位商品而言，相較于不購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)均會(huì)使得最優(yōu)訂貨量有所增加。對(duì)于商家而言，其訂貨量更有彈性空間。在采購(gòu)成本一定的前提下，可有針對(duì)性地采取訂貨策略，制定不同的商品組合，提高總收益。

2.對(duì)于高價(jià)位及中等價(jià)位商品的賣家而言，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后，一定程度上會(huì)增加商品退貨率，但銷量增加部分的利潤(rùn)足以抵消這部分損失，使得期望收益有所增加。而對(duì)于低價(jià)商品而言，當(dāng)商品退貨率較低時(shí)，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)新增加的收益仍然會(huì)大于購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)產(chǎn)生的成本，期望收益會(huì)增加。但當(dāng)退貨率達(dá)到一定程度時(shí)，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)增加的收益會(huì)小于購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)產(chǎn)生的成本，期望收益會(huì)減少。

3.對(duì)于原有退貨率較低的商品，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后即使退貨率的增幅大，還是處于低退貨率的范疇，賣家的利潤(rùn)仍然會(huì)提升。而對(duì)于退貨率較高的商品，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)后退貨率會(huì)大幅度提升，可能反而會(huì)給賣家的利潤(rùn)帶來(lái)一定損失。

4.運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的購(gòu)買成本不高，對(duì)于中高等價(jià)位商品，幾乎可以忽略不計(jì)。因此，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，可以將退貨過(guò)程中的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本轉(zhuǎn)嫁給保險(xiǎn)公司，減少商家的隱形成本。

5.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，76%的消費(fèi)者將是否具有退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)作為選擇商家的條件之一。說(shuō)明退貨運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)是一項(xiàng)重要的商品區(qū)分指標(biāo)，購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)是有必要的。

6.不同商家需要根據(jù)自身經(jīng)營(yíng)情況采取不同的運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)購(gòu)買策略，否則在采購(gòu)成本一定的前提下，退貨率上升到一定程度仍會(huì)對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生較大沖擊。

四、建議

針對(duì)商家對(duì)所出售商品是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的決策，可綜合考慮商品性價(jià)比、原有銷量和利潤(rùn)、退貨率、退貨處理成本等因素，決定是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，制定不同的運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)購(gòu)買策略。再根據(jù)最優(yōu)訂購(gòu)量、進(jìn)貨成本等制定采購(gòu)策略，實(shí)現(xiàn)商家利潤(rùn)最大化。運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的出現(xiàn)，引入了保險(xiǎn)公司的第三方風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了電商平臺(tái)、商家、賣家、保險(xiǎn)公司多方共贏的局面，提升了消費(fèi)者的購(gòu)物體驗(yàn)，但相關(guān)運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)機(jī)制還有待進(jìn)一步健全。