拓?fù)鋬?yōu)化在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

梁健 李曉杰

摘要：為了豐富產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的方法，加強(qiáng)造型設(shè)計(jì)與制造工藝之間的聯(lián)系，使設(shè)計(jì)過程融入更多的理性因素。分析了拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)過程，拓?fù)鋬?yōu)化方法對于造型設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，拓?fù)鋬?yōu)化與參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算方式的差異，增材制造技術(shù)對于拓?fù)鋬?yōu)化的意義等問題，以產(chǎn)品設(shè)計(jì)實(shí)例說明了拓?fù)鋬?yōu)化在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。明確了拓?fù)鋬?yōu)化是一種客觀的設(shè)計(jì)方法，以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)為目的，約束造型產(chǎn)生的條件是載荷，通過數(shù)學(xué)的計(jì)算，得出造型結(jié)果，造型包含了形式特征與結(jié)構(gòu)要求，可以應(yīng)用于造型設(shè)計(jì)。為產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：工業(yè)設(shè)計(jì) 拓?fù)鋬?yōu)化 造型設(shè)計(jì) 增材制造 參數(shù)化

中圖分類號：TB472

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-0069（ 2021） 03-0137-03

引言

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為獲得輕量化和高性能結(jié)構(gòu)的最重要手段之一[1]。拓?fù)鋬?yōu)化是一種確定最佳結(jié)構(gòu)型的設(shè)計(jì)方法，它已被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。以提高產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能，拓?fù)鋬?yōu)化以載荷為設(shè)計(jì)變量，約束產(chǎn)品的造型結(jié)果，其無需初始構(gòu)型，根據(jù)施加載荷的變化，可得到意想不到的設(shè)計(jì)結(jié)果。在造型設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域是一種全新的設(shè)計(jì)方法。由于拓?fù)鋬?yōu)化的造型空間穿插特征相對較多，大都以不規(guī)則形態(tài)為主，雖然可以得到優(yōu)化后的模型文件，但是在生產(chǎn)制造環(huán)節(jié)就會遇到很多問題，3D打印技術(shù)的日趨成熟，加速了拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果的生產(chǎn)制造進(jìn)程，也推動了拓?fù)鋬?yōu)化方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

一、拓?fù)鋬?yōu)化概述

拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種方法，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展于19世紀(jì)60年代，將數(shù)學(xué)中的最優(yōu)理論應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，以純理性的方式解決設(shè)計(jì)問題，幫助人們快速地找到合理的設(shè)計(jì)結(jié)果，提高了設(shè)計(jì)效率。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以劃分為3個(gè)層次：優(yōu)化結(jié)構(gòu)元件的參數(shù)，稱為參數(shù)優(yōu)化或尺寸優(yōu)化：優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀，稱為形狀優(yōu)化：優(yōu)化結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，稱為拓?fù)鋬?yōu)化[2]。

（一）拓?fù)鋬?yōu)化的主要方法

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化包括離散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)變量結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用范圍相對較小且難度較大，設(shè)計(jì)結(jié)果也不利于加工制造。目前應(yīng)用的拓?fù)鋬?yōu)化方法基本都是連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，隨著增材制造加工技術(shù)的成熟，兩者經(jīng)常配合使用，以達(dá)到結(jié)構(gòu)與材料的最優(yōu)平衡。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法目前比較成熟的是均勻化法、變密度法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[3]。

均勻化拓?fù)鋬?yōu)化1988年作為一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法被發(fā)表，其原理是把尺寸優(yōu)化感念應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化中，把復(fù)雜的優(yōu)化過程轉(zhuǎn)換為難度相對較小的尺寸優(yōu)化?？梢栽诖_定約束條件較少的情況下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以材料的空間分布形成的孔洞形態(tài)與受力結(jié)構(gòu)材料分布之間的關(guān)系為優(yōu)化目標(biāo)。均勻化拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是整體結(jié)構(gòu)的柔度優(yōu)化，這種方法的好處是原理成熟，存在最優(yōu)解。缺點(diǎn)是模型穿插結(jié)構(gòu)過多，形態(tài)分布復(fù)雜，對加工制造的要求難度較大。

變密度拓?fù)鋬?yōu)化法的原理是假設(shè)構(gòu)成結(jié)構(gòu)的材料密度與材料的某一個(gè)或幾個(gè)物理參數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，材料的密度可在區(qū)間[0，1]之間取值[4]。當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)的密度值在[0，1]之間任意連續(xù)取值時(shí)，如果優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)為孔洞，則單元的密度值為0，如果優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)為支撐，則單元的密度值為1，如果密度值在0-1之間，則優(yōu)化計(jì)算時(shí)，使密度值更好的偏向0或1。變密度拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)也是整體結(jié)構(gòu)的柔度優(yōu)化。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高，變量少，原理成熟。缺點(diǎn)是由于變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法會優(yōu)化密度邊界的折中值，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的邊界會出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，不利于之后的加工制造。

漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化法，其原理為逐步刪除無效與低效率材料來達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化的目的[5]。以應(yīng)力為約束條件，優(yōu)化的結(jié)果是得到最小的質(zhì)量為目標(biāo)，漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化法可以采用兩種優(yōu)化過程，一種是以應(yīng)力的變化針對材料的分布做形狀的調(diào)整，一種是對低應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行材料的刪減。漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是以保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下進(jìn)行最小質(zhì)量的優(yōu)化計(jì)算。其優(yōu)點(diǎn)是方法實(shí)用，算法清晰簡易，容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是震蕩次數(shù)與迭代步數(shù)過多，并且存在棋盤格現(xiàn)象。

（二）拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與數(shù)化設(shè)計(jì)的差異

值得注意的是經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的產(chǎn)品造型很容易與參數(shù)化設(shè)計(jì)相混淆，兩者在成型算法上還是有區(qū)別的。參數(shù)化的成型原理是以不同的細(xì)胞單元為基礎(chǔ)，通過差異性的規(guī)律運(yùn)算，使數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)重復(fù)語言形成一種數(shù)陣和邏輯，運(yùn)用數(shù)字技術(shù)使其特征形式化，就會呈現(xiàn)連續(xù)漸變的復(fù)雜形態(tài)[6]。參數(shù)化的計(jì)算目標(biāo)不是整體目標(biāo)，其結(jié)算結(jié)果也不是對整體的分割。參數(shù)化是以目標(biāo)與目標(biāo)之間的作用方式作為計(jì)算的目標(biāo)，參數(shù)化計(jì)算得到的形態(tài)只是元素之間關(guān)系的體現(xiàn)（圖1），參數(shù)化的約束也是可以無限添加的，這樣就能得到看似復(fù)雜，確有某種聯(lián)系的連續(xù)形體，這些形體也可能帶有明顯的隨意性。參數(shù)化的成形特點(diǎn)是由內(nèi)到外，以獨(dú)立元素為基礎(chǔ)，以元素之間的關(guān)系為變量，好似一種復(fù)制變形似的擴(kuò)張，這樣形成的造型體現(xiàn)了元素的連續(xù)變化，空間的矛盾性，內(nèi)外空間分界的模糊性，產(chǎn)生了一種自然的無序過度。參數(shù)化表現(xiàn)的只是形態(tài)之間的邏輯關(guān)系，一般不涉及其他因素。拓?fù)鋬?yōu)化是以造型整體為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，通過計(jì)算作用于形體的載荷變化刪減材料（圖2），雖然有些時(shí)候兩種計(jì)算方式得出的形態(tài)很像，但其成型規(guī)律正好相反，參數(shù)化是從小變大，拓?fù)鋬?yōu)化是從大變小。

（三）拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造

單從結(jié)構(gòu)優(yōu)化或是造型變化的角度考慮，拓?fù)鋬?yōu)化方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中有多明顯的好處，如果考慮生產(chǎn)制造，批量加工，拓?fù)鋬?yōu)化的局限性就突顯出來了，由于拓?fù)鋬?yōu)化的過程帶有些許的非控制性，約束條件的輕微改變，如受力角度的輕微改變也可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的明顯差異，而且拓?fù)鋬?yōu)化大都要施加幾個(gè)約束條件，這就使得拓?fù)鋬?yōu)化的形態(tài)結(jié)構(gòu)基本都是不規(guī)則形體，形體多以不規(guī)則的扭曲，穿插，開孔等形態(tài)呈現(xiàn)（圖3、4），傳統(tǒng)的注塑，銑削，沖壓等制造工藝都不能完全的還原拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，很多時(shí)候經(jīng)過優(yōu)化的形態(tài)還要進(jìn)行人為的修改，以達(dá)到加工要求，但是這樣也會破壞產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果。增材制造技術(shù)（AM），俗稱為3D打印，通過層層累積材料制造結(jié)構(gòu)零件。這種制造工藝推翻了傳統(tǒng)的“減材”“等材”的制造理念[7]，3D打印不受目標(biāo)產(chǎn)品復(fù)雜程度的限制[8]，使得帶有復(fù)雜幾何特征的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)的制備成為可能。

二、拓?fù)鋬?yōu)化在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2016年5月空中客車集團(tuán)APWorks GmbH發(fā)布了世界上第一輛3D打印摩托車Light Rider（圖5），目前3D打印技術(shù)已經(jīng)比較成熟，Light Rider的制造工藝并沒有引起設(shè)計(jì)界的太多興趣，而是Light Rider的造型顯得與眾不同，Light Rider車身是一種整體的不規(guī)則鏤空造型，這與很多數(shù)字化建模方法得出結(jié)果很像，例如：參數(shù)化設(shè)計(jì)，分形設(shè)計(jì)。其實(shí)Light Rider車身骨架采用了一種全新的設(shè)計(jì)方法：拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。從造型角度觀察，Light Rider的外部輪廓設(shè)計(jì)加入了主觀的造型元素，例如前端的油箱造型，從車把到座椅的之間的弧線凸起，完全模仿了油箱的造型，如果從結(jié)構(gòu)與功能方面考慮，這種形式更多起到裝飾作用，如果完全按照結(jié)構(gòu)要求去設(shè)計(jì)，造型的變化就會顯得單調(diào)。從結(jié)構(gòu)角度分析，Light Rider的車身設(shè)計(jì)是完全基于連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，連續(xù)結(jié)構(gòu)的好處是所有的孔洞關(guān)系都是根據(jù)載荷計(jì)算出的，這樣產(chǎn)生的造型盡管孔洞形式可能過多，但是造型的空間關(guān)系在視覺感官上也會顯得整體，不會過度混亂，造型開始與結(jié)束的位置不會產(chǎn)生突然的轉(zhuǎn)折。Light Rider車身由兩個(gè)部分組成，車身主體和后輪的懸掛，單獨(dú)觀察兩個(gè)部分，每個(gè)部分都保持了造型的整體性。拓?fù)鋬?yōu)化最開始應(yīng)用在產(chǎn)品設(shè)計(jì)大都只采用連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，隨著制造技術(shù)的發(fā)展，目前大都同時(shí)綜合應(yīng)用離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

對于傳統(tǒng)的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)師大都以自己的審美直覺和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這也是造型設(shè)計(jì)師與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)項(xiàng)目中的主要矛盾。由于造型設(shè)計(jì)中的主觀因素過多，在設(shè)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證方面，校對目標(biāo)與破壞性試驗(yàn)也會浪費(fèi)過多精力。主觀的造型設(shè)計(jì)大都是從造型的輪廓出發(fā)，逐步細(xì)化，這時(shí)線型的變化依據(jù)是設(shè)計(jì)師的審美取向，設(shè)計(jì)具體化之后在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證，造型的形式與結(jié)構(gòu)之間的矛盾也是在這時(shí)體現(xiàn)出來。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)恰恰與主觀的造型設(shè)計(jì)相反，進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與形態(tài)的拓?fù)鋬?yōu)化之前，首先要確定拓?fù)鋬?yōu)化空間，如某些結(jié)構(gòu)支撐，產(chǎn)品的表面覆蓋等產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，都是客觀的結(jié)構(gòu)屬性，而不是以造型的美學(xué)屬性為設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，這就調(diào)和了結(jié)構(gòu)功能與造型設(shè)計(jì)之間的關(guān)系。由于多拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算方式是迭代運(yùn)算，所以在最初設(shè)計(jì)時(shí)，可以相對自由的布置形態(tài)分布，例如：如果以結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)為目的，考慮產(chǎn)品的性能，裝配等問題，就可以選取相對較大的結(jié)構(gòu)區(qū)域，而不必去照顧細(xì)節(jié)，可以把相鄰的多個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)，統(tǒng)一成一塊區(qū)域，這樣可以最大化地挖掘優(yōu)化地潛力，同時(shí)也為造型設(shè)計(jì)預(yù)留了空間。

（一）拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)與功能設(shè)計(jì)的應(yīng)用

骨髂矯正與骨折后的保護(hù)是醫(yī)療領(lǐng)域一個(gè)普遍的問題，固定的方式有內(nèi)固定和外固定[9]，針對矯正產(chǎn)品的設(shè)計(jì)大都把功能與結(jié)構(gòu)放在第一位。傳統(tǒng)的外部固定方式用石膏把患處完全包裹，骨骼的恢復(fù)時(shí)間一般較長，石膏固定的方式護(hù)具重量較重，透氣效果十分不好。2013年Jake Evill公開了一種3D打印外部護(hù)具的方法（圖6），首先通過三維掃描技術(shù)得到患處的三維數(shù)字模型，經(jīng)由優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)護(hù)具的結(jié)構(gòu)造型，最后用3D打印技術(shù)生產(chǎn)制造，從圖6中可以看出，第一代的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)分布還是比較平均，孔洞的大小也是一種可見的邏輯變化形態(tài)，這個(gè)設(shè)計(jì)制作過程還是以3D打印技術(shù)為支撐，輔助的加入結(jié)構(gòu)優(yōu)化，此款護(hù)具的孔洞與參數(shù)化設(shè)計(jì)的結(jié)果十分相似，孔洞的功能主要體現(xiàn)了輕質(zhì)化與透氣的舒適性，造型構(gòu)成還看不出載荷分布的情況，此時(shí)的產(chǎn)品造型并沒有實(shí)質(zhì)性的改變。造型以手臂的輪廓為依據(jù)，沒有多余的裝飾。

2015年Scott Summit設(shè)計(jì)了一款全新的醫(yī)療護(hù)具（圖7、8）此款護(hù)具已經(jīng)針對形狀結(jié)構(gòu)材料分布進(jìn)行了多方面的拓?fù)鋬?yōu)化處理，此時(shí)，護(hù)具的鏤空部分采用的是離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)的，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的特點(diǎn)是形成一種類似桁架結(jié)構(gòu)的支撐，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果，形式上空闖造型的連接關(guān)系不是很流暢，但是能夠大大的減少材料的使用率，同時(shí)有效地減輕產(chǎn)品的重量，最開始離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法使用率較低，是因?yàn)橹圃旃に囈蟊容^高，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化產(chǎn)生的造型，所有的傳統(tǒng)加工方式都不適合，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)的是一種不規(guī)則的桁架，3D打印技術(shù)的成熟也是離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化能夠應(yīng)用的前提，從圖了觀察產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，護(hù)具的外部輪廓造型的連續(xù)性很強(qiáng)，但是內(nèi)部的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，與Light Rider相比，連續(xù)性有些生硬。大都是直線交錯似的網(wǎng)格，此時(shí)離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化還是輔助設(shè)計(jì)狀態(tài)，在體積較大的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中很少應(yīng)用，Light Ride的設(shè)計(jì)比Scott Summit護(hù)具的設(shè)計(jì)時(shí)間晚，也沒有采用離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化參與進(jìn)行設(shè)計(jì)。

此時(shí)拓?fù)鋬?yōu)化主要輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以根據(jù)患者的骨骼保護(hù)要點(diǎn)，進(jìn)行分區(qū)域的優(yōu)化。只要輸入主要受力的區(qū)域的不同載荷要求，就可以優(yōu)化出最優(yōu)的材料與剛度配合，通過邊界的變化，非結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域也可以進(jìn)行材料的分布優(yōu)化，這樣設(shè)計(jì)的產(chǎn)品結(jié)果可以同時(shí)滿足多個(gè)技術(shù)指標(biāo)，例如：主要受力區(qū)域的強(qiáng)度要求，貼合手形的人機(jī)工程要求，對非保護(hù)部位的最小限制，產(chǎn)期佩戴的透氣性等舒適度要求。這些問題都可以同時(shí)得到滿足。本案例是以結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度為設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，在產(chǎn)品造型上也體現(xiàn)出了較大的差異，雖然產(chǎn)品的材料減少了，但結(jié)構(gòu)造型合理了許多，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也沒有減弱，體現(xiàn)了以結(jié)構(gòu)為約束條件設(shè)計(jì)造型的過程。

（二）拓?fù)鋬?yōu)化在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

產(chǎn)品造型即人工塑造產(chǎn)品的形態(tài)，是在考慮產(chǎn)品美學(xué)的基礎(chǔ)上，將設(shè)計(jì)概念通過幾何形態(tài)表達(dá)出來的過程[10]。在抽象造型方面，設(shè)計(jì)師大都以自己的主觀意象進(jìn)行造型的設(shè)計(jì)研究，這些方法大都不是直接與結(jié)構(gòu)相關(guān)。

拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用在造型設(shè)計(jì)方面最著名的例子是設(shè)計(jì)師Joris Laarman的“bone chair[11]。制作“bone chair”（圖9）的想法可以追溯到1998年，德國通用汽車公司的子公司歐寶開發(fā)了一款造型成像模擬軟件，針對發(fā)動機(jī)的懸置與發(fā)動機(jī)底座的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目的是使用最少的材料固定設(shè)計(jì)元件，在不削弱元件固定于支撐的情況下，去除不必要的材料。Joris Laarman看到這個(gè)過程后，發(fā)現(xiàn)新的造型生成過程和生物進(jìn)化的原理完全相同。歐寶設(shè)計(jì)的軟件可以模擬在需要增加強(qiáng)度的地方添加材料，不需要支撐的地方刪除材料，創(chuàng)造出一種最少材料達(dá)到最大強(qiáng)度的設(shè)計(jì)（圖10），這也是拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)過程。在設(shè)計(jì)”bone chair”時(shí)，確定使用鋁作為制作材料，計(jì)算的公式由此進(jìn)行了針對材料的改進(jìn)，這樣使得bone chair的形狀顯得更加纖細(xì)，從設(shè)計(jì)結(jié)果來看bone chair造型空間穿插造型特點(diǎn)明顯，但是椅子靠背后面部分與椅子的支撐部分的造型顯礙過于復(fù)雜，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)更加突出，這可能是Joris Laarman把主要精力放在的造型設(shè)計(jì)方面，將其造型與Light Rider和Scott Summit設(shè)計(jì)的護(hù)具進(jìn)行比較，兩者都是基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，造型是自然形成的，而是bone chair是以造型為目的，這樣會導(dǎo)致約束設(shè)置的過度或是重復(fù)，由于拓?fù)鋬?yōu)化對于載荷的變化反應(yīng)很敏感，輕微的變化也會導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生很大的差異，bone chair造型體現(xiàn)的形式美和人機(jī)工程學(xué)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的都不是很好，整體更像是一種實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的探索，其造型特征接近雕塑似的藝術(shù)品，而不是基于商品的設(shè)計(jì)。也是由于bone chair的造型結(jié)合了拓?fù)鋬?yōu)化的特點(diǎn)，當(dāng)Joris Laarman拿著模型去尋找加工工廠時(shí)，卻遭到了所有公司的拒絕，因?yàn)閎one chair的造型特點(diǎn)基本與當(dāng)時(shí)所有的機(jī)械加工方式不兼容，最后菲爾·威爾德經(jīng)營的一個(gè)小作坊接受了這個(gè)任務(wù)，使用的是傳統(tǒng)鑄造技術(shù)做了第一把”bone chair”（圖II、12）。

隨著3D打印技術(shù)的成熟bone chair的造型與制作也發(fā)生了變化，Joris Laarman設(shè)計(jì)的“aluminum gradient chair”（圖13） 2014在美國紐約的friedman benda畫廊首次展出，使用了新的優(yōu)化算法，完全體現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計(jì)方面的優(yōu)勢，椅子的整體造型雖然沒有“bone chair"看起來舒展，但是造型之閆的連通性要提高了許多，孔洞之間也不會有過多材料的堆積。由于3D打印技術(shù)的引入（圖14），椅子的最小構(gòu)成結(jié)構(gòu)已經(jīng)細(xì)化了很多（圖15），離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法已經(jīng)完全的應(yīng)用到實(shí)際設(shè)計(jì)中，已經(jīng)不是作為輔助空間填充，而是融入整個(gè)設(shè)計(jì)過程。首先椅子的整體支撐結(jié)構(gòu)以連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，之后針對3D打印技術(shù)特點(diǎn)又進(jìn)行了網(wǎng)格優(yōu)化設(shè)計(jì)，在以連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果基礎(chǔ)上，對所產(chǎn)生的造型進(jìn)行了離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，與“bone chair”相比，椅子的結(jié)構(gòu)單元以幾何倍數(shù)縮小，椅子的構(gòu)成類似于一種桁架結(jié)構(gòu)的衍生，這種多層級優(yōu)化的方法既保證了整體支撐結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，也保證了材料使用最優(yōu)設(shè)計(jì)?！癮luminum gradient chair”的設(shè)計(jì)目的也是把形態(tài)設(shè)計(jì)放在主要位置，其結(jié)構(gòu)支撐的優(yōu)化并不是最優(yōu)狀態(tài)，這也不能掩蓋“aluminum gradient chair”造型的獨(dú)特性，椅子的最小分子打印結(jié)構(gòu)，厚度，密度和圖案都是以椅子的結(jié)構(gòu)與材料要求為約束條件;這種以結(jié)構(gòu)約束為設(shè)計(jì)手段進(jìn)行造型設(shè)計(jì)的方法為產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)提供了一種新的參考。

結(jié)語

計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)與增材制造技術(shù)的發(fā)展逐漸成熟，與之先關(guān)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，分形設(shè)計(jì)，生成設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也更多地應(yīng)用到設(shè)計(jì)領(lǐng)域，在進(jìn)行產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，造型的復(fù)雜程度、抽象程度、變化的不可預(yù)見性等因素都在不同程度增加，數(shù)字設(shè)計(jì)時(shí)代設(shè)計(jì)師的理性因素會占據(jù)更多的比重。本文對拓?fù)鋬?yōu)化的方法在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等問題進(jìn)行了相應(yīng)的分析和總結(jié)，給設(shè)計(jì)師在處理產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)時(shí)提供必要的參考，更好地構(gòu)建出新穎合理的產(chǎn)品造型。.基金項(xiàng)目：2018年度廣東省普通高校重點(diǎn)科研平臺和科研項(xiàng)目（2018KQNCX386）。

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