區(qū)間不確定群決策方法及其在信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目中的應(yīng)用*

李 明

(北方民族大學(xué)商學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

項(xiàng)目是用于實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)的一系列活動(dòng)的組成，具有一定的生命周期，其中包括項(xiàng)目選擇、項(xiàng)目規(guī)劃、項(xiàng)目實(shí)施和項(xiàng)目完成。而項(xiàng)目的選擇階段是項(xiàng)目生命周期中最關(guān)鍵的，這一點(diǎn)已經(jīng)得到了項(xiàng)目投資決策者的廣泛認(rèn)可[1]。信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的生命周期總是從客戶端開始，從一組可用的備選項(xiàng)目中選擇最佳的項(xiàng)目用于信息技術(shù)的改進(jìn)。一旦選擇了信息技術(shù)改進(jìn)的項(xiàng)目，第二階段就是通過(guò)定義和確定項(xiàng)目的工作范圍、基本日程、時(shí)間權(quán)衡和資源來(lái)規(guī)劃項(xiàng)目。第三階段是項(xiàng)目實(shí)施，最后是項(xiàng)目的完成。

在本研究中，關(guān)注的是項(xiàng)目生命周期中最關(guān)鍵、最重要的階段，即項(xiàng)目選擇階段。信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的選擇是一個(gè)多屬性群決策問(wèn)題，即在眾多的項(xiàng)目中選出最優(yōu)項(xiàng)目，這主要取決于在同一屬性指標(biāo)衡量標(biāo)準(zhǔn)下不同項(xiàng)目之間的差異。而關(guān)于屬性指標(biāo)的評(píng)估技術(shù)和方法，以及在考慮多個(gè)屬性指標(biāo)的比較中選擇最佳投資項(xiàng)目已有相關(guān)的研究，如文獻(xiàn)[2]利用層次分析(AHP)法和TOPSIS法相結(jié)合，建立了地鐵車站方案比較和排序的數(shù)學(xué)模型，確定了大連地鐵勝利廣場(chǎng)車站的施工方案；徐澤水[3]基于DUOWA算子和DUOWG算子構(gòu)建了信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目最優(yōu)選擇的多屬性群決策模型，等等。

然而，上述有關(guān)項(xiàng)目屬性指標(biāo)評(píng)估技術(shù)和方法存在著：首先，決策者用確定的實(shí)數(shù)來(lái)描述對(duì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，使得指標(biāo)信息不完整或損失。由于項(xiàng)目選擇的復(fù)雜性，以及人們對(duì)客觀事物認(rèn)知的主觀性、不確定性和模糊性，決策者很難給出精確的決策信息，而是采用區(qū)間數(shù)的形式來(lái)表示決策信息；其次，上述用于信息集結(jié)的信息集結(jié)算子只專注于它們自身的加權(quán)模式，而忽略了它們結(jié)構(gòu)和信息參數(shù)的重要性，且僅僅利用平均數(shù)來(lái)消除數(shù)據(jù)間的差異，這會(huì)導(dǎo)致待集結(jié)數(shù)據(jù)和集結(jié)結(jié)果之間產(chǎn)生較大的偏差。上述問(wèn)題若處理不當(dāng)，會(huì)降低項(xiàng)目在最優(yōu)決策中的合理性和科學(xué)性。

基于此，本文利用罰函數(shù)的思想構(gòu)建最優(yōu)偏差模型，提出了不確定廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均(UGOWLA)算子，研究了它的一些優(yōu)良性質(zhì)及其算子族。最后，基于UGOWLA算子提出一種能有效處理區(qū)間不確定信息的信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的決策方法，為信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的科學(xué)合理的選取提供理論和技術(shù)支持。

1 預(yù)備知識(shí)

本節(jié)主要介紹區(qū)間數(shù)的定義、區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則、罰函數(shù)的定義、廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均(GOWLA)算子等基礎(chǔ)知識(shí)。

1.1 區(qū)間數(shù)定義及其運(yùn)算法則

區(qū)間數(shù)[4]對(duì)于表達(dá)不確定型是一種非常有用且簡(jiǎn)單的方法。它被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，其定義和運(yùn)算法則如下：

在文獻(xiàn)[5]中，Xu和Da提出了用于比較兩個(gè)區(qū)間數(shù)大小的可能度公式，其定義如下：

(1)

由定義3可得到如下性質(zhì)[5]：

(2)

1.2 罰函數(shù)

定義4 設(shè)函數(shù)P：R+n→R+且滿足：

Calvo、Mesiar和Yager首先從理論上研究了集成算子的構(gòu)造與罰函數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題[6]，Calvo、Beliakov和Grabisch等[7-8]從一般意義上指出了利用罰函數(shù)構(gòu)造集結(jié)函數(shù)所應(yīng)滿足的條件。根據(jù)罰函數(shù)原理構(gòu)造待集結(jié)數(shù)據(jù)與集結(jié)結(jié)果之間的一個(gè)偏差函數(shù)，通過(guò)求解該偏差函數(shù)取最小值來(lái)定義信息集成算子。

2 不確定廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均算子

本小節(jié)利用罰函數(shù)理論構(gòu)造優(yōu)化模型，提出不確定廣義加權(quán)對(duì)數(shù)平均(UGWLA)算子；進(jìn)一步在UGWLA的基礎(chǔ)上，提出不確定廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均(UGOWLA)算子，并研究其性質(zhì)；最后，結(jié)合UGWLA算子和UGOWLA算子的特點(diǎn)，提出不確定廣義加權(quán)混合對(duì)數(shù)平均(UGWHLA)算子。

2.1 UGOWLA算子

(3)

其中λ∈(-∞，0)∪(0，+∞)為參數(shù)。

(4)

由(4)式，可得UGWLA算子，其定義如下：

定義5 設(shè)n元函數(shù)UGWLA:Mn→M，滿足

(5)

定義6 設(shè)n元函數(shù)UGOWLA:Mn→M，滿足

(6)

根據(jù)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則，可得如下定理：

(7)

證明：下面根據(jù)λ的取值分兩種情形進(jìn)行證明。

綜上可得，信息集結(jié)所得的結(jié)果仍為非負(fù)區(qū)間數(shù)

證畢。

(8)

證明: 類似于定理1可證得。

2.2 UGOWLA算子的性質(zhì)

本小節(jié)重點(diǎn)介紹UGOWLA算子的性質(zhì)。

(9)

證明：設(shè)

證畢。

(10)

證畢。

(11)

其中

證明:設(shè)F為UGOWLA算子，則

=1/2；

綜合1)、2)和3)，可以得到

同理可得

證畢。

2.3 UGOWLA算子的算子族

當(dāng)λ取不同值時(shí)，可得UGOWLA算子的一些特殊形式。

定理3 若λ=1時(shí)，則UGOWLA退化為不確定有序加權(quán)幾何平均(UOWGA)算子[9]，即

(12)

證明:設(shè)F為UGOWLA算子，則

將λ=1代入上式，有

證畢。

定理4 若λ=-1時(shí)，則UGOWLA轉(zhuǎn)化為不確定有序加權(quán)對(duì)數(shù)調(diào)和平均(UOWLHA)算子，即

(13)

定理5 若λ→0時(shí)，則UGOWLA退化為不確定有序加權(quán)對(duì)數(shù)幾何平均(UOWLGA)算子，即

(14)

證明:設(shè)F為UGOWLA算子，則

令

(15)

現(xiàn)分兩種情形計(jì)算公式(15)的極限：

1)當(dāng)λ→0+時(shí)，根據(jù)洛必達(dá)法則，有

故有

2)同理可證，當(dāng)λ→0-時(shí)，有

綜上可得

證畢。

3 基于UGOWLA算子的多屬性群決策方法

基于UGOWLA算子，給出一種解決多屬性群決策問(wèn)題的方法，具體的步驟如下：

j∈I1，k=1，2，…，d

(16)

j∈I2，k=1，2，…，d

(17)

i=1，2，…，m，k=1，2，…，d。

步驟7:獲得方案的綜合值。利用公式(2)對(duì)偏好關(guān)系矩陣P=(pij)m×m中第i(i=1，2，…，m)行進(jìn)行綜合，得到每行的綜合值pi(i=1，2，…，m)。

4 算例分析

以文獻(xiàn)[3]中的信息技術(shù)改進(jìn)的備選項(xiàng)目?jī)?yōu)化決策問(wèn)題為例來(lái)實(shí)現(xiàn)第3節(jié)提出的多屬性群決策方法。

美國(guó)中西部制造公司的信息管理部門統(tǒng)籌委員會(huì)想要開展落實(shí)六個(gè)項(xiàng)目，記為bi(i=1，2，…，6)。這些項(xiàng)目是由幾個(gè)地區(qū)經(jīng)理提出，旨在提高信息技術(shù)水平。委員會(huì)考慮的是這幾個(gè)項(xiàng)目對(duì)公司潛在的貢獻(xiàn)，最好能將它們進(jìn)行從大到小的排序，從而能夠使在戰(zhàn)略水平上勝于同產(chǎn)業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。要對(duì)這幾個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估，可以考慮生產(chǎn)力水平(t1)、差異性(t2)、管理(t3)這三個(gè)指標(biāo)。引入生產(chǎn)力水平作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，是因?yàn)樗軌蛱岣吖镜闹圃旌头?wù)運(yùn)營(yíng)的效果和效率;引入差異性這個(gè)指標(biāo)，是因?yàn)樗軌蚍从彻镜漠a(chǎn)品和服務(wù)與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的差異，從而使公司的產(chǎn)品服務(wù)更受消費(fèi)者的青睞;引入管理這個(gè)指標(biāo)是因?yàn)樗軌騾f(xié)助公司進(jìn)行規(guī)劃、控制和決策。下面列出了經(jīng)理們給出的六項(xiàng)信息系統(tǒng)項(xiàng)目:(1)b1—質(zhì)量管理信息;(2)b2—庫(kù)存控制管理;(3)b3—客戶訂單跟蹤;(4)b4—材料訂購(gòu)管理;(5)b5—運(yùn)輸管理;(6)b6—設(shè)計(jì)改革管理。假設(shè)有四位決策者，記為ek(k=1，2，3，4)。他們的偏好程度通過(guò)百分制(0～100)系統(tǒng)來(lái)反映。決策者就三個(gè)指標(biāo)tj(j=1，2，3)對(duì)六個(gè)項(xiàng)目bi(i=1，2，…，6)給出評(píng)價(jià)結(jié)果，見表1—表4。試確定最優(yōu)信息系統(tǒng)項(xiàng)目。

表1 e1所給的決策矩陣

表2 e2所給的決策矩陣

表3 e3所給的決策矩陣

表4 e4所給的決策矩陣

下面根據(jù)第3節(jié)提出的方法，確定出最優(yōu)項(xiàng)目，為了便于計(jì)算，假設(shè)λ=1。

步驟2：確定屬性權(quán)重w。假設(shè)屬性權(quán)重是根據(jù)已有計(jì)算權(quán)重的方法確定權(quán)重[3]w=(0.35，0.35，0.3)T。

步驟4：計(jì)算專家權(quán)重ω。假設(shè)專家權(quán)重是根據(jù)已有計(jì)算權(quán)重的方法確定[9]：

ω11=0.3031，ω12=0.1667，ω13=0.2387，ω14=0.2915；

ω21=0.1684，ω22=0.2596，ω23=0.3180，ω24=0.2540；

ω31=0.2310，ω32=0.2864，ω33=0.2927，ω34=0.1899；

ω41=0.1699，ω42=0.3004，ω43=0.2419，ω44=0.2878；

ω51=0.2060，ω52=0.3010，ω53=0.1990，ω54=0.2940；

ω61=0.3016，ω62=0.2914，ω63=0.1984，ω64=0.2086。

步驟7：獲得方案的綜合值。利用公式(2)對(duì)偏好關(guān)系矩陣P=(pij)m×m中第i(i=1，2，…，6)行進(jìn)行綜合，得到每行的綜合值：

p1=0.1630，p2=0.1275，p3=0.1862，p4=0.1830，p5=0.1918，p6=0.1486。

b5>b3>b4>b1>b6>b2。

因此，最優(yōu)方案是b5，且各方案的最終排序與參考文獻(xiàn)[3]的最終排序結(jié)果完全一樣，說(shuō)明本文所提的方法是可行的、合理的、有效的。

然而，盡管兩種方法最終的決策結(jié)果相同，但待評(píng)價(jià)項(xiàng)目方案的最終綜合評(píng)價(jià)值存在著一定的差異，為了能直觀說(shuō)明兩種決策方法所得綜合評(píng)價(jià)值的差異性，如圖1所示。

圖1 兩種決策方法的綜合評(píng)價(jià)值對(duì)比圖

由圖1可知，實(shí)線表示的綜合評(píng)價(jià)值比虛線表示的綜合評(píng)價(jià)值更陡，說(shuō)明信息技術(shù)改進(jìn)的備選項(xiàng)目之間的區(qū)別更明顯更突出，從而更容易做出合理的科學(xué)決策。這主要因?yàn)楸疚乃岢龅腢GOWLA算子是基于罰函數(shù)理論構(gòu)造偏差模型所得，使決策結(jié)果和待集結(jié)數(shù)據(jù)之間的偏差盡可能地達(dá)到最小，將屬性偏好信息的損失或缺失降到最低，保證了在不確定信息的決策環(huán)境下能夠做出更為合理的、科學(xué)的決策。

為了能進(jìn)一步說(shuō)明本文提出決策方法的優(yōu)越性，下面以方案1為例，根據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的區(qū)間數(shù)的距離公式驗(yàn)證本文所提決策方法和文獻(xiàn)[3]提出決策方法中信息集結(jié)結(jié)果與待集結(jié)數(shù)據(jù)之間的偏差大小，目的是進(jìn)一步說(shuō)明本文所提的決策方法可以將偏好信息的損失或缺失降到最低，具體結(jié)果如表5所示。

表5 兩種決策方法的距離對(duì)比

區(qū)間數(shù)之間的平均距離越小，說(shuō)明集結(jié)的綜合評(píng)價(jià)值與待集結(jié)的偏好信息之間偏差越小，信息丟失或缺失就越少。由表5可知，本文提出的決策方法得到的綜合評(píng)價(jià)值與待集結(jié)信息之間的平均距離相比于文獻(xiàn)[3]明顯要小，這表明偏好信息丟失或缺失較少，盡可能地保證了決策信息的完整性。

此外，研究了決策參數(shù)λ對(duì)偏好信息集結(jié)結(jié)果的影響?？疾歃说娜≈捣秶鸀?30～30之間，信息綜合值pi(i=1，2，…，6)的變化如圖2所示。

圖2 決策偏好參數(shù)λ對(duì)信息綜合值的影響

由圖2可知，隨著λ的單調(diào)遞增，綜合值p1和p2單調(diào)遞增，p3、p4和p5單調(diào)遞減，而p6先遞減后遞增。以上說(shuō)明決策偏好參數(shù)λ對(duì)綜合評(píng)價(jià)值有顯著影響。λ取值不同，使最終信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的選取也不同，從圖中可得：

1)當(dāng)-30<λ<-19時(shí)，b3>b5>b4>b6>b1>b2；

2)當(dāng)-18<λ-9時(shí)，b5>b3>b4>b6>b1>b2；

3)當(dāng)-8<λ<10時(shí)，b5>b3>b4>b1>b6>b2；

4)當(dāng)11<λ<18時(shí)，b5>b4>b3>b1>b6>b2；

5)當(dāng)19<λ<27時(shí)，b5>b4>b1>b3>b6>b2；

6)當(dāng)28<λ<30時(shí)，b5>b1>b4>b6>b3>b2。

綜上可知，λ的取值不同，最佳信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的選取也不一樣。因此，在實(shí)際的決策過(guò)程中，決策者可以根據(jù)自己的主觀偏好來(lái)選取λ的值進(jìn)行合理的決策。

5 結(jié)論

信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的選取問(wèn)題是項(xiàng)目生命周期中研究最棘手的。本文針對(duì)該問(wèn)題，在決策信息為區(qū)間數(shù)不確定決策情形下，利用罰函數(shù)思想構(gòu)造優(yōu)化偏差模型，提出了UGOWLA算子，并研究了其所具備的優(yōu)良性質(zhì)，包括冪等性、置換不變性和有界性，同時(shí)討論了λ取不同值，可得到UGOWLA算子的一些特殊形式，包括UOWGA算子、UOWLHA 算子、UOWLGA算子等。最后，基于UGOWLA算子提出一種新的解決區(qū)間數(shù)不確定多屬性群決策問(wèn)題的方法，并對(duì)信息技術(shù)改進(jìn)的備選項(xiàng)目進(jìn)行了最優(yōu)排序。通過(guò)實(shí)例的對(duì)比分析，說(shuō)明本文所提的方法能充分利用區(qū)間不確定信息，將信息損失或扭曲降低到最低，具有明顯的項(xiàng)目決策分辨效果，能有效地、科學(xué)地處理信息技術(shù)改進(jìn)項(xiàng)目的最優(yōu)決策問(wèn)題。