靜質(zhì)量波函數(shù)的周期性研究

羅廣源

(廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530003)

1 引言

我們知道，狄拉克方程中的靜質(zhì)量項(xiàng)為零時(shí)，可將狄拉克方程拆成兩個(gè)彼此獨(dú)立的二分量方程，這是外爾方程的推導(dǎo)過(guò)程。宇稱不守恒發(fā)現(xiàn)后，物理學(xué)家用二分量理論描述中微子，但后來(lái)中微子振蕩實(shí)驗(yàn)證實(shí)了中微子質(zhì)量不為零，中微子的波動(dòng)方程應(yīng)是四分量的狄拉克方程或馬約拉納方程，這似乎表明了宇稱破壞應(yīng)有更深層次的原因。我們知道，弱反應(yīng)過(guò)程中W玻色子只和左旋的夸克和右旋的反夸克耦合，右手的W玻色子是不存在的。楊國(guó)琛等]1[曾提出W玻色子的一個(gè)理論，認(rèn)為W玻色子是矢量象WV與軸矢象WA的線性組合

2 外爾方程的推導(dǎo)

設(shè)動(dòng)能部分對(duì)應(yīng)著自身的質(zhì)量mk，頻率νk，動(dòng)量pk與波長(zhǎng)λk，動(dòng)能波群速度與粒子速度υ相同，根據(jù)德布羅意公式可以得到

其中

由上可得動(dòng)能波的形式為

與傳遞電磁相互作用的光子，傳遞強(qiáng)相互作用的膠子及傳遞弱相互作用的Z玻色子不同，W玻色子的反粒子不是自身，而是相反電荷的W玻色子。中間玻色子動(dòng)能寫(xiě)為

可以推導(dǎo)出玻色子的動(dòng)能波動(dòng)方程如下

其中Ak為矢量。υ=c時(shí)，由上式即可得到我們熟悉的電磁波波動(dòng)方程。

費(fèi)米子的動(dòng)能波動(dòng)方程可以仿照狄拉克方程建立。由于電子波動(dòng)方程是四分量的，其動(dòng)能應(yīng)寫(xiě)為

得到電子的動(dòng)能波動(dòng)方程

矩陣α與狄拉克方程矩陣相同，可以看到，費(fèi)米子的自旋角動(dòng)量與其動(dòng)能部分有關(guān)，與靜質(zhì)量部分無(wú)關(guān)。該方程沒(méi)有靜質(zhì)量項(xiàng)，即β-γ=0，有四個(gè)分量，沒(méi)有破壞宇稱，但由于沒(méi)有靜質(zhì)量項(xiàng)，該方程本身具有拆成兩個(gè)二分量方程的條件。在參與破壞宇稱的弱相互作用時(shí)可以寫(xiě)成二分量形式

即當(dāng)ψk與手性的W玻色子耦合時(shí)，只有上式二分量場(chǎng)參與相互作用（耦合為標(biāo)量）。υ=c時(shí)，由該方程即可得到我們熟悉的外爾方程。

動(dòng)能波函數(shù)ψk的平方是mk在空間中的分布函數(shù)，設(shè)粒子的靜質(zhì)量為m0對(duì)應(yīng)的波函數(shù)為ψ0，ψk為粒子的旋量場(chǎng)，ψ為狄拉克方程中的旋量場(chǎng)，根據(jù)據(jù)質(zhì)量守恒得到三者的關(guān)系式為

其中

3 靜質(zhì)量波函數(shù)的周期性探討

ψ的頻率為，ψk的頻率為，設(shè)ν=νN0，，N,M均為正整數(shù)，為有理數(shù)，因此必為周期函數(shù)

ψ0可以看作頻率為ν0整數(shù)倍的物質(zhì)波疊加干涉，對(duì)于其中一個(gè)分波，，υ為粒子群速度，當(dāng)ψ和ψ0的系數(shù)歸一化時(shí)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的各分波ψj的系數(shù)應(yīng)自動(dòng)滿足歸一化。

若電磁波的頻率是ν0的整數(shù)倍，則量子場(chǎng)論中的相關(guān)積分計(jì)算只能代之以離散疊加，且電磁波波長(zhǎng)只能取以下值

此前，我們沒(méi)有關(guān)于研究物質(zhì)波、電磁波頻率是否連續(xù)的實(shí)驗(yàn)。建議在極低頻(ELF)電磁波頻段探測(cè)電磁波波長(zhǎng)是否不連續(xù)，假設(shè)在波長(zhǎng)λ1與λ2之間（λ1＞λ2）找不到任何電磁波，那么有

基本粒子的靜質(zhì)量下限

而希格斯場(chǎng)或其它潛在機(jī)制能否產(chǎn)生如此小的質(zhì)量，決定自然界有無(wú)靜質(zhì)量為該數(shù)值的粒子。如果存在，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型，該質(zhì)量可能對(duì)應(yīng)中微子的一個(gè)質(zhì)量本征態(tài)，且與中微子的質(zhì)量順序有關(guān)

最小靜質(zhì)量粒子相對(duì)應(yīng)的速度只能取以下數(shù)值