準定量法與精確定量法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的融合

呂 睿，薛禹勝，黃天罡

（1. 南京理工大學自動化學院，江蘇省南京市210094；

2. 南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司），江蘇省南京市211106；

3. 智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇省南京市211106）

0 引言

數(shù) 值 積 分 法［1-2］是 暫 態(tài) 穩(wěn) 定 分 析（transient stability analysis，TSA）的普適工具，其給出的時間響應(yīng)曲線完整地反映了所采用的模型在施加的故障場景下對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但由于未能成功地從受擾軌跡中提取穩(wěn)定性的量化指標，長期以來只能憑經(jīng)驗對系統(tǒng)穩(wěn)定性做出定性判斷。

擴展等面積準則（extended equal area criterion，EEAC）［3］嚴格保留了數(shù)值積分輸出的全部軌跡信息，在不需要近似假設(shè)的前提下，量化了功角穩(wěn)定性。它是迄今為止唯一得到嚴格數(shù)學證明的定量方法，對同步穩(wěn)定性充要條件的識別精度，以及對任意模型及故障的普適能力都與相應(yīng)的數(shù)值積分法的指標相當［4］。而其量化能力又反過來大大減少了數(shù)值分析的總計算量，并已廣泛服務(wù)于電網(wǎng)的在線分析。文獻［5］通過自動終止積分減少了積分區(qū)間的總時長，但面對未來電力系統(tǒng)在線分析日益苛刻的需求時，其總計算量還需要至少減少一個數(shù)量級。

算例篩選（case filtering，CF）技術(shù)用智能的近似算法識別出肯定穩(wěn)定的算例，從而節(jié)省了對其詳細分析所需的計算量。其前提是要確保在風險性誤判率（將失穩(wěn)的算例誤判為穩(wěn)定）為零的同時，盡量減少降效性誤判（將穩(wěn)定的算例判為失穩(wěn)）。文獻［6］基于大數(shù)據(jù)思維［7-8］，從輸出方式、技術(shù)途徑及所含要素等方面評述了CF 的現(xiàn)狀，指出不論是單獨取原始數(shù)據(jù)為特征變量的人工智能（artificial intelligence，AI）技術(shù)，還是單獨采用近似的模型驅(qū)動算法，都難以保證CF 的強壯性［9-10］。在該文提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動與模型驅(qū)動融合的CF 思路中，雖然判據(jù)的閾值仍由統(tǒng)計方法求取，但CF 的輸入特征量則不再采用算例的原始數(shù)據(jù)，而是采用近似程度不同的因果算法給出的指標值，故在強壯性得以顯著提升的同時，總計算量仍被大大降低。

基于此思路，文獻［11］根據(jù)映射分段數(shù)不同的兩個EEAC 給出的穩(wěn)定裕度之差，定義了時變度指標（σ1）；并根據(jù)這兩個EEAC 在故障臨界清除時刻的能量之差，定義了另一個時變度指標（σ2），由此構(gòu)建了按{肯定穩(wěn)定；可能不穩(wěn)定}劃分的兩檔分類器（CF-2）。文獻［12］根據(jù)有監(jiān)督的訓練樣本來訓練對應(yīng)的CF-2。文獻［13］應(yīng)用大步長泰勒級數(shù)展開技術(shù)獲得對應(yīng)于較大故障清除時間下各機轉(zhuǎn)子角軌跡，在若干特定時刻求取轉(zhuǎn)子角第二大間隙與最大間隙的比值，并以其最大值反映主導模式易變度的指標（σ3）。文獻［14］將其添加進CF 的輸入特征向量中，進一步提升了CF 的效率及強壯性。

CF-2 是典型的定性判定，對于穩(wěn)定或失穩(wěn)的程度不予區(qū)分。雖然在系統(tǒng)穩(wěn)定態(tài)勢的整體評估或大量方案的比較中可以滿足要求，但在需要提高評估分辨率又不希望大幅度增加計算量的場合，不妨適當增加CF 的分類檔數(shù)。文獻［15］設(shè)計了按{肯定穩(wěn)定；可信度95%穩(wěn)定；不確定；可信度95%失穩(wěn)；肯定失穩(wěn)}劃分的5 檔分類器（CF-5），從而提出了多檔CF 的優(yōu)化問題。

本文剖析了提高CF 分辨率與減少總計算量之間的矛盾，指出紓解瓶頸的關(guān)鍵是：①提高CF 特征量的因果含量，包括引入易變度指標；②提出了以定性的兩檔分類為第1 層、準定量的多檔分類為第2層的兩層CF 結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了定性評估、準定量評估與集成EEAC（IEEAC）精確定量相融合的評估框架，自適應(yīng)地選用適當精度的因果算法。針對中國9 個網(wǎng)省級電力系統(tǒng)的眾多工況下共1 652 個典型算例的考核，證實了該框架在協(xié)調(diào)總計算量及強壯性方面的出色性能。

1 多分辨率的兩層分析框架

1.1 CF 輸出的分辨能力

CF 應(yīng)該在保證不會將算例劃分到比它實際情況更穩(wěn)定的檔次的前提下，盡量減小將算例劃分到較不穩(wěn)定檔次的比例，而所需計算量則必須比嚴格的分析法少得多。因此，只能通過對降效性誤判的適度容忍，來消除風險性誤判的可能性。

若CF-2 能可靠且強壯地將算例分為“肯定穩(wěn)定”及“可能不穩(wěn)定”兩個子集，使被分為前者的那些算例不再需要費時的精確分析，從而減少了總計算量。針對CF-2，文獻［6］指出采用因果元素作為分類器的特征變量，可在保證風險性誤判率為零的前提下，大大提升CF 的性能，包括：①降低降效性誤判率；②降低總計算量；③提高對不同系統(tǒng)、工況及故障的強壯性。

若進一步將已被CF-2 判為肯定穩(wěn)定的算例，細分為穩(wěn)定程度不同的若干檔，如{很穩(wěn)；中等穩(wěn)定；低度穩(wěn)定}，另外將已被判為可能不穩(wěn)定的算例再細分為不穩(wěn)定程度不同的若干檔，如{難以判定；輕度失穩(wěn)；中度失穩(wěn)；嚴重失穩(wěn)}，從而實現(xiàn)7 檔分類器CF-k（分檔數(shù)k=7）。同時保證在各檔之間，特別是在“難以判定”及與其相鄰子集之間只存在降效性誤判，而沒有風險性誤判，即實現(xiàn)了保守的多檔分類。于是，只需要對分到“難以判定”的算例用精確的IEEAC 算法分析，而其他算例則可以直接按第2 層分類結(jié)果判定。嚴格的量化算法（針對接近臨界條件的算例）與快速的多檔分類器（針對離臨界條件較遠的算例）融合，組成一個自適應(yīng)的分析框架。不論是系統(tǒng)規(guī)劃中的穩(wěn)定校核，還是系統(tǒng)運行中的在線分析，其總計算量都得以大大減少。

1.2 CF-2，CF-k(k>2)及IEEAC

可將上述多檔分類器框架視為保守的定性分析與定量分析之間的橋梁，或視為多分辨率的量化分析方法。也不妨將CF-2 及IEEAC 視為多檔分類器的兩個特例，分別對應(yīng)于經(jīng)典的定性（穩(wěn)定/失穩(wěn)）分析及嚴格的量化分析（穩(wěn)定裕度分辨率為0.01%的IEEAC 就相當于一個CF-20000）。

1.3 CF 的輸入特征變量

由于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的高維時變非線性本質(zhì)，即使對于最簡單的CF-2，若采用純粹的統(tǒng)計型數(shù)據(jù)（例如電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的原始值或潮流數(shù)據(jù)）作CF 的特征變量，則難以滿足強壯性要求，甚至難以滿足零風險誤判率的剛性要求。

用近似量化算法的輸出作特征變量，其因果內(nèi)涵大大提升了CF 的強壯性。特征變量的因果內(nèi)涵越深刻，降效性誤判率就越低，而計算這些特征變量所需的計算量往往也越大。這些特征變量包括大步長映射的靜態(tài)EEAC（SEEAC）給出的穩(wěn)定裕度ηSE，固定4 步映射的動態(tài)EEAC（DEEAC）給出的ηDE，以及由兩者按因果關(guān)系構(gòu)成的時變度指標σ1、σ2及模式易變度指標σ3。

一個CF-k 的功能相當于k-1 個CF-2。k 值越大，對輸入特征變量的要求也就越苛刻，而計算這些特征變量所需的計算量往往也隨之增加。因此，k值并非越大越好；而由于IEEAC 給出的穩(wěn)定裕度ηIE已經(jīng)是精確值，用它作特征變量，CF 就毫無意義了。

1.4 分檔數(shù)對分類器強壯性的影響

類比于CF-2 的風險性誤判及降效性誤判，CFk 的風險性誤判是指將算例分到高于其實際穩(wěn)定程度的檔次，從而引入安全風險；而CF-k 的降效性誤判則指將算例分到低于其實際穩(wěn)定程度的檔次，從而降低了計算效率或系統(tǒng)運行效率［12］。

CF-k 同樣要求在杜絕風險性誤判的前提下，盡可能減少降效性誤判，并提高強壯性。k 值的增加將從正反兩方面影響分類器的強壯性。

1.4.1 k 值的增加對風險性誤判率的影響

實際失穩(wěn)的算例越接近臨界狀態(tài)，就越容易發(fā)生風險性誤判。由于必須杜絕風險性誤判，分類判據(jù)的保守性就必然存在。作為CF-k 第1 層的CF-2，其輸出的“可能不穩(wěn)定”的子集內(nèi)必然存在實際穩(wěn)定的算例，為了避免這些保守的結(jié)論影響電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，需要用IEEAC 嚴格評估“可能不穩(wěn)定”子集中的每個算例。

CF-k 的第2 層分別對第1 層的“肯定穩(wěn)定”及“可能不穩(wěn)定”檔實施，故并不會增加第1 層結(jié)果中的風險性誤判。但為了規(guī)避第2 層分檔器內(nèi)部各檔之間的風險性誤判，必然要付出降效性誤判的代價。但與第1 層分類不同，其風險性誤判僅是將CF-2 的“肯定穩(wěn)定”檔內(nèi)的算例判歸更穩(wěn)定的檔，或?qū)F-2 的“可能不穩(wěn)定”檔內(nèi)的算例判為失穩(wěn)程度偏輕的檔，但并不會將不穩(wěn)定的算例分到穩(wěn)定的任何檔次。雖然第2 層分類中的風險性誤判并不像第1 層的后果那么嚴重，但下文中仍以嚴格杜絕作為硬性約束。

1.4.2 k 值的增加對降效性誤判率的影響

CF-k 第2 層分類所產(chǎn)生的降效性誤判的后果，相當于所有實際穩(wěn)定算例之間（或所有實際不穩(wěn)定算例之間）的精確排序會存在局部換位，但并不需要增加總計算量，故只要不是太大就可以。

1.4.3 k 值的增加對強壯性的挑戰(zhàn)

CF-k 的強壯性由對應(yīng)的k-1 個CF-2 中強壯性最差者決定。故若要增加k 值，就必須提供更高質(zhì)量的特征變量。

1.5 分檔數(shù)對計算量的影響

不論在其訓練階段還是運行階段，分類器的計算量往往比k 值增加得更快。k 值的增加將從正反兩方面影響總計算量。

其正面影響是將需要精確算法分析的算例數(shù)從CF-2 劃分的兩個子集之一，縮小到被CF-k 劃分的k個子集之一。例如，在被CF-2 判為“可能不穩(wěn)定”算例中，只有一部分被CF-7 的第2 層劃為“難以判定”，而更多的算例則被分別劃歸其他3 個程度不同的失穩(wěn)子集內(nèi)。顯然，被CF-7 劃為“難以判定”子集的算例數(shù)，要比被CF-2 判為“可能不穩(wěn)定”的算例數(shù)少得多。

其反面影響是由于多檔分類增加了分類器設(shè)計的困難，提高了降效性誤判率，甚至無法保證零風險性誤判的剛性要求。

k 的最佳值與特征變量的性能緊密相關(guān)。當k在2 與最佳值之間增加時，CF-k（k>2）“難以判定”的算例數(shù)要比被CF-2 判為“可能不穩(wěn)定”的算例數(shù)少得多，總計算量趨于減少；但當k 繼續(xù)增加時，由于特征變量的質(zhì)量不再能支撐識別率的降低，總計算量將不降反升。換句話說，隨著k 值的增大，分類任務(wù)的復雜性將快速上升，甚至不可行。

2 機器學習與因果算法的深度融合

2.1 具體算例對近似假設(shè)的敏感度

諸如電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定態(tài)勢的整體評估校核及對比等應(yīng)用場合下，僅給出穩(wěn)定/失穩(wěn)的結(jié)論并不能滿足需求。但除了對接近臨界狀態(tài)的算例需要精確評估其穩(wěn)定程度以外，對離開臨界狀態(tài)越遠的算例可以采用越粗的評估分辨率（例如按離散區(qū)間分檔的準定量分析法），以降低計算量。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃或運行態(tài)勢評估時，往往需要分析大量算例，而不僅是個別算例。因此對計算速度來說，更關(guān)心的是總計算量，而不是某特定算例的計算量。換句話說，如果個別算例的計算量的少許增加可以大大降低大量算例的計算量，則是可取的策略。

此外，不同的算例對于因果算法的近似假設(shè)（例如數(shù)學模型的復雜程度、積分步長，或特征抽取步長）的敏感程度可能差別很大。對敏感算例必須采用足夠嚴格的算法，而其他算例則可以采用適度近似的算法以降低計算量。

問題是如何在不必嚴格求取精確解的前提下，判別算例的上述敏感度。本文提出的兩層分類器將需要精確分析的算例減少到k 檔之中的一檔，即先被第1 層CF 分到“可能不穩(wěn)定”檔，又被第2 層CF分到“難以確定”檔的那些算例。

2.2 分類器特征向量的因果含量

CF 應(yīng)該在可靠杜絕風險性誤判的前提下，提高輸出的分類質(zhì)量，包括輸出的分檔數(shù)及誤判率。同時，還應(yīng)該大大降低批量分析的總計算量。但源于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的強非線性、時變性及開放性，不論是純粹的因果驅(qū)動還是數(shù)字驅(qū)動，迄今都未能在算例篩選上取得明顯的進展。

然而，兩者的深度融合已充分顯露出工程應(yīng)用的前景。一般分類器取用的輸入特征變量都是電力系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，若改用近似的快速算法的輸出，或/與精確量化算法的中間結(jié)果，就有可能將因果算法的機理性與AI 技術(shù)的快速性相結(jié)合。在保證零風險誤判率的同時，大大減小降效篩選率，并大大提高分類的強壯性［15］。

因此，除了研究分類器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化之外，還應(yīng)該繼續(xù)深入研究穩(wěn)定性的機理，改進近似的定量算法，發(fā)現(xiàn)新的因果指標［6］。例如，易變度σ3就從新的視角揭示了影響CF 強壯性的重要因素，從而可觀地提升了CF 的性能。

2.3 CF 的常規(guī)結(jié)構(gòu)

CF-k 的常規(guī)思路是直接將算例分類為k 檔，包括“難以判定”的一檔。對屬于不穩(wěn)定范疇的各檔，其每條識別規(guī)則都必須從全部算例中找出符合自身要求的算例，并杜絕風險性誤判。這使得各條識別規(guī)則的保守性都很嚴重，正確識別率難以提升。

2.4 “兩層篩選”思路的CF 框架

文獻［14］在文獻［12］的CF-2 特征變量中增加了易變度指標，從而在杜絕風險性誤判的前提下，減少了混入“可能不穩(wěn)定”檔內(nèi)的穩(wěn)定算例數(shù)。但要找出這些混入的算例，需要用IEEAC 分析該檔內(nèi)的全部算例。若能先將這些混入的算例集中到一個盡量小的子集中，也就降低了需要用IEEAC 嚴格分析的算例數(shù)。這就是引入“兩層篩選”（CF-2→CF-k）概念的初衷。

在兩層篩選的第1 層，CF-2 將算例分為“肯定穩(wěn)定”及“可能不穩(wěn)定”；第2 層則用CF-k，將被CF-2確認為“肯定穩(wěn)定”的算例，進一步細分為穩(wěn)定裕度在不同正值區(qū)間內(nèi)的若干檔，同時，將被CF-2 分歸“可能不穩(wěn)定”的算例，進一步細分為“肯定不穩(wěn)定”的若干檔次，外加一個算例數(shù)較少的“難以判定”檔。

CF 特征變量反映穩(wěn)定性本質(zhì)的能力，有利于減小降效性誤判率，提高兩層CF-k 的識別率。大量測試表明，第1 層采用CF-3 或CF-2，對兩層CF-7 的整體識別率并無影響，故選用總計算量較小的CF-2方案。

3 自適應(yīng)多分辨率的穩(wěn)定性分析

為了將數(shù)據(jù)驅(qū)動的分類技術(shù)與因果驅(qū)動的算法分析深度結(jié)合，必須協(xié)調(diào)好前者的可分辨粒度及后者的分析精度。否則，就可能匯聚了前者的脆弱性及后者的大計算量，而不是同時繼承前者的快速及后者的強壯性。

對接近臨界穩(wěn)定的算例，需要高精度的量化算法；對遠離臨界狀態(tài)者，則可以適當降低因果算法的精度，以減少總計算量。這就給CF 技術(shù)提供了用武之地，即利用機器學習技術(shù)的長處，粗粒度地識別各算例的穩(wěn)定裕度的區(qū)間，將需要詳細分析的算例從CF-2 認為是“可能不穩(wěn)定”的算例，縮減到CF-7認為是“難以判定”的算例。

從另一視角看，CF 的正確識別率及強壯性很大程度上取決于其輸入特征變量與分類目的之間的關(guān)聯(lián)度。這給快速的近似算法開啟了提高CF 性能的前景。

在CF 領(lǐng)域之內(nèi)考慮，適當設(shè)計的兩層CF 結(jié)構(gòu)有利于提高其分辨率及正確識別率，并降低計算量。

3.1 CF 輸出的分檔方式

不 妨 以 區(qū) 間(ηlb，i，ηub，i)表 征 穩(wěn) 定 裕 度 的 第i 區(qū)間，其中下標lb 與ub 分別表示下界（lower bound）和上界（upper bound）。CF-k 的任務(wù)是將各算例按其實際穩(wěn)定裕度盡量分歸到對應(yīng)的檔次，為了避免風險性誤判，可適度容忍降效性誤判。全部算例分別被 分 歸 到k 檔 之 一：Ui?(ηlb.i，ηub.i)，i=1，2，…，k。各檔可以按應(yīng)用的需要，設(shè)計為互不重疊的區(qū)間，也可設(shè)計為模糊的區(qū)間（可能互相重疊）。但全部區(qū)間應(yīng)該覆蓋穩(wěn)定裕度的整個值域，即［-100%，100%］。

最典型的特例包括CF-2：{肯定穩(wěn)定，可能不穩(wěn)定}，以及CF-3：{肯定穩(wěn)定，難以判定，肯定不穩(wěn)定}。文獻［15］定義的CF-5：{肯定穩(wěn)定，可信度95%穩(wěn)定，難以判定，可信度95%不穩(wěn)定，肯定不穩(wěn)定}，除了確定性的那2 檔外，其他3 檔的值域都是［-100%，100%］，只是可信度不同，故仍屬定性的CF 范疇。當然，也可以像下文介紹的CF-7 那樣，按穩(wěn)定裕度不重疊的原則來定義CF-5。

不論是按穩(wěn)定裕度的值域，還是按定性判定的可信度來定義檔次，其共同點是CF 的多檔輸出，故分檔的優(yōu)化都比CF-2 復雜。

3.2 分檔規(guī)則

多檔CF 根據(jù)候選的特征變量（例如σ1、σ2、σ3、ηSE、ηDE）先驗地判斷ηIE（IEEAC 給出的穩(wěn)定裕度）的范圍或可信度。根據(jù)已有研究所揭示的σ1、σ2及σ3影響ηSE和ηDE誤差的機理［11］，經(jīng)過大量算例的監(jiān)督訓練，得到：

1）當ηSE≥ε1（或ηDE≥ε2），τ ≤ε3，且σ1≤ε4（且/或σ2≤ε5且/或σ3≤ε6），則 可 認 為ηIE≥ε7成立；

2）當ηSE≤ε8（或ηDE≤ε9），τ ≥ε10，且σ1≤ε11（且/或σ2≤ε12且/或σ3≤ε13），則 可 認 為ηIE≤ε14成立；

3）當ηSE∈[ε15，ε16]（或ηDE∈[ε17，ε18]），且σ1≤ε19（ 且/或 σ2≤ε20且/或 σ3≤ε21），則 可 認 為ηIE∈[ε22，ε23]成立。

其中，τ 為故障清除時間，εi(i=1，2，…，23)為相應(yīng)指標的閾值。一般地，有ε1>ε7，ε2>ε7，ε8<ε14，ε9<ε14，[ε15，ε16]∈[ε22，ε23]，[ε17，ε18]∈[ε22，ε23]。

3.3 閾值的優(yōu)化

優(yōu)化閾值的監(jiān)督訓練過程要保證無風險性誤判，并提高正確識別率。具體過程是：將訓練集各算例按ηIE值排序，重點關(guān)注接近臨界者。在CF-2 定性分檔輸出的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多檔輸出的CF-7，有關(guān)的閾值訓練可采用人工試探迭代的專家優(yōu)化方法，也可采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）等分類技術(shù)。測試表明，兩者獲取的閾值對CF 框架的識別效用相仿，后者在訓練速度和流程自動化方面具有優(yōu)勢。

步驟1：在文獻［12］構(gòu)建的CF-2{肯定穩(wěn)定；可能不穩(wěn)定}的特征變量中，添加易變度指標。針對訓練集優(yōu)化相關(guān)的判據(jù)，得到風險性誤判數(shù)為零，而降效性誤判數(shù)最小時的閾值。

步驟2：將CF-2“肯定穩(wěn)定”檔中的算例作為訓練集，優(yōu)化有關(guān)的判據(jù)閾值，將這些算例劃分為{穩(wěn)定檔1；穩(wěn)定檔2；…}等穩(wěn)定程度不同的各檔。由于改進的CF-2 足以杜絕風險性誤判，故未被第2 層CF 識別的算例，可直接歸入穩(wěn)定程度最低的檔次。

步驟3：將CF-2“可能不穩(wěn)定”檔中的算例作為訓練集，優(yōu)化有關(guān)的判據(jù)閾值，將這些算例劃分為{不穩(wěn)定檔1；不穩(wěn)定檔2；…}等不穩(wěn)定程度不同的各檔。未被第2 層CF 正確識別的算例，歸入“難以判定”類，以便進一步用IEEAC 嚴格分析。

可設(shè)置多個訓練輪次，每一輪以不同的訓練集修正參數(shù)閾值。但在針對測試算例集考核CF-7 時，則不再允許修正閾值，以保證考核的客觀性。

3.4 第2 層CF 識別時序的優(yōu)化

3.4.1 輸出各檔的優(yōu)先級排序

在執(zhí)行階段，分檔判據(jù)的計算量幾可忽略，因此各輸出檔次的執(zhí)行時序的優(yōu)化目標，只需要考慮其正確識別率。

1）按各檔次的穩(wěn)定程度，從大到小排序

對CF 的要求是：不會將算例判為比它實際穩(wěn)定性高的檔次，但可能被判為比實際穩(wěn)定性低的檔次。因此，為了盡可能使更多的算例判為與其實際裕度相稱的檔次，判定順序應(yīng)先執(zhí)行穩(wěn)定性較高檔次的判定，以避免算例被穩(wěn)定性較低的檔次搶先判定。

2）按各檔次對應(yīng)的裕度區(qū)間的關(guān)系設(shè)置優(yōu)先級

一般來說，若某兩檔標示的裕度區(qū)間為包含關(guān)系，則被包含在內(nèi)層的檔次應(yīng)該優(yōu)先，以保證判據(jù)苛刻的檔次不會被較寬松的檔次搶先。

3.4.2 剔除冗余的識別規(guī)則

為規(guī)避低效的識別流程，同一檔次相應(yīng)的多個識別規(guī)則中不應(yīng)該存在冗余者。換句話說，保留的每條規(guī)則應(yīng)該至少能正確識別出用其余規(guī)則都無法識別的一個算例。

3.4.3 優(yōu)化識別規(guī)則的執(zhí)行時序

理論分析與仿真測試一致證實［12］：對于同一檔次的多條識別規(guī)則，執(zhí)行時序的不同并不會改變最終的分檔結(jié)果，但可能影響總計算量。

為此，可從識別代價及識別效用兩方面綜合評估每條規(guī)則的識別性能，性能優(yōu)者先執(zhí)行。其中，識別代價包括求取特征參數(shù)及執(zhí)行判定所需的計算量；識別效用則以能獨立識別的算例數(shù)來反映，它不但取決于規(guī)則的優(yōu)劣，還與算例集的穩(wěn)定特性有關(guān)。這些優(yōu)化工作可在訓練階段根據(jù)訓練集完成，而在具體應(yīng)用中直接采用。

定義某分檔中各識別規(guī)則Ri的識別性能pi=ri/Ci，其中ri為獨立執(zhí)行Ri可識別出的算例占比（相對于當時尚未被識別的算例數(shù)，不包含已被前序規(guī)則識別出的算例），Ci為平均計算代價。由于每次求取ri時，分母會動態(tài)變化，故需要迭代優(yōu)化。

4 融合框架的工程設(shè)計

4.1 測試系統(tǒng)及算例

采用與文獻［15］相同的測試系統(tǒng)及數(shù)學模型，涉及海南系統(tǒng)（2009 年數(shù)據(jù)）、山東系統(tǒng)（2004 年及2012 年數(shù)據(jù)，分別記為山東A 及山東B）、江西系統(tǒng)（2011 年數(shù)據(jù)）、浙江系統(tǒng)（2012 年及2013 年數(shù)據(jù)，分別記為浙江A 及浙江B）、河南系統(tǒng)（2011 年數(shù)據(jù)）、新疆系統(tǒng)（2012 年數(shù)據(jù)）和南方電網(wǎng)系統(tǒng)（2012年數(shù)據(jù)）共9 個中國網(wǎng)省系統(tǒng)的多種工況。發(fā)電機均為離線分析實際采用復雜模型，包括勵磁機、調(diào)速器、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器等；負荷綜合考慮了恒阻抗、恒電流、恒功率以及感應(yīng)電動機模型，各模型有功/無功負荷占比隨不同研究系統(tǒng)而變，各個系統(tǒng)感應(yīng)電動機負荷占比均增加至60%。

訓練集的故障場景設(shè)置為各系統(tǒng)關(guān)鍵線路發(fā)生三相永久短路，并按0.08～0.50 s 的隨機抽樣來設(shè)置每個算例的τ 值。用以驗證融合框架分析性能的測試算例集與文獻［15］相同。

4.2 第1 層分類器

4.2.1 CF-2 的設(shè)計

參照文獻［12］，針對訓練集構(gòu)造出能夠篩除實際穩(wěn)定算例的CF-2 并引入易變度指標以改進性能。對于所有的被測系統(tǒng)，采用統(tǒng)一的識別規(guī)則與參數(shù)閾值，如附錄A 表A1 和表A2 所示，以嚴格考核該框架的強壯性，CF-2 框架流程如附錄A 圖A1 所示。

4.2.2 CF-2 的性能測試

針對測試集，CF-2 的分類結(jié)果如表1 所示，表中數(shù)據(jù)表示算例個數(shù)。其中實際穩(wěn)定與實際失穩(wěn)算例分別為1 116 個和536 個（共1 652 個）。仿真軟件為Fastest Ver 3.0.11。

表1 易變度指標引入前后的CF-2 效果Table 1 Results of CF-2 framework with or without unstable mode variability

比較易變度引入前后的CF-2 可知：在同樣保證無風險性誤判的前提下，正確識別率得到顯著提升，不確定類算例總數(shù)由804 個縮減為738 個，其占比縮減了約8%；必須執(zhí)行IEEAC 算法進行詳細分析的比例大大減少，而識別規(guī)則總數(shù)增多造成的判定計算量增加幾乎可以忽略不計，故整體計算速度得以顯著提升。由此驗證了易變度指標對于CF 識別效用的增益。

4.3 第2 層分類器

4.3.1 多檔CF 的分檔

結(jié)合工程系統(tǒng)在線安全穩(wěn)定分析的需求，將分檔設(shè)置為{高度失穩(wěn)U1；中度失穩(wěn)U2；輕度失穩(wěn)U3；不確定U4；輕度穩(wěn)定U5；中度穩(wěn)定U6；高度穩(wěn)定U7}，由此組成CF-7，其中U1=[-100%，-75%]，U2=(-75%，-50%]， U3=(-50%，0]， U5=(0，50%)，U6=[50%，75%)，U7=[75%，100%]。

4.3.2 識別規(guī)則及參數(shù)閾值的確定

針對各檔標示的裕度區(qū)間，參考3.2 節(jié)給出的數(shù)學形式給出統(tǒng)一的識別規(guī)則，并根據(jù)3.3 節(jié)思路求取各參數(shù)閾值。

4.4 流程優(yōu)化

按照3.4.1 節(jié)所述原理，確認各檔優(yōu)先級由高至低為：高度穩(wěn)定、中度穩(wěn)定、輕度穩(wěn)定、輕度失穩(wěn)、中度失穩(wěn)、高度失穩(wěn)；而后按照3.4.2 節(jié)、3.4.3 節(jié)所述方法完成對各規(guī)則的優(yōu)化及排序。附錄A 表A3 為識別規(guī)則，表A4 為對應(yīng)參數(shù)閾值，表A5 則展示了對各規(guī)則動態(tài)排序后的最優(yōu)序列。

實際應(yīng)用時，每個算例將被若干條規(guī)則依序判定，直至其被成功識別為對應(yīng)分檔，否則歸為不確定類，并執(zhí)行IEEAC。

由于兩層的分類相互獨立，CF-2 的第1 層既可定性篩除穩(wěn)定算例，又可與第2 層一起構(gòu)成準定量的CF-7。

4.5 測試結(jié)果分析

4.5.1 準定量分檔的準確性

所設(shè)計的CF-7 對1 652 個測試算例的分檔結(jié)果如表2 所示。表中第2 列是由IEEAC 給出的實際穩(wěn)定裕度的分布情況，后續(xù)各列表示CF-7 輸出各檔算例的實際穩(wěn)定裕度分布以及總數(shù)。

表2 算例的實際穩(wěn)定裕度及其CF-7 分檔結(jié)果Table 2 Actual stability margins of cases and filtering results in CF-7

CF-7 在CF-2 的基礎(chǔ)上，將算例的穩(wěn)定（或失穩(wěn)）程度區(qū)分為高、中、輕3 檔，實現(xiàn)了準定量分析。理想情形下，表2 輸出的第3～8 列（高度穩(wěn)定至高度失穩(wěn)）將對應(yīng)于一個對角線陣。但為了杜絕各檔的風險性誤判，分檔的判據(jù)必然偏于保守，從而增加了降效性誤判。例如在986 個實際裕度為［75%，100%］的算例中，有82（或180）個被分到中度（或輕度）穩(wěn)定；另有103 個算例被歸為不能確定類，而需要用IEEAC 嚴格分析。盡管如此，這已經(jīng)比其他的CF 技術(shù)好很多，不但由第1 層CF 杜絕了將不穩(wěn)定的算例判為穩(wěn)定算例，并且由第2 層CF 提供了準定量能力。

4.5.2 量化水平及總計算量

以IEEAC 的計算量為參照，比較文獻［14］中引入易變度后的CF-3 及本文CF-7 完成整個TSA 任務(wù)所需的平均計算量，如表3 所示。仿真硬件為搭載英特爾i5-2400 處理器（3.10 GHz）的臺式微型計算機，內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為64 位Windows 10。

表3 不同方法的分析性能比較Table 3 Comparison of analysis performances with different methods

CF-3 將平均分析速度提升了約5.6 倍，但大部分算例僅能得到定性結(jié)論，小部分算例因執(zhí)行詳細分析可得精確裕度值。本文CF-7 則僅比CF-3 增加了約0.3%的計算時間，卻使得大部分算例得到了準定量解（穩(wěn)定裕度區(qū)間），而對CF-7 難以判定是否穩(wěn)定的算例則智能地調(diào)用IEEAC 得到精確的穩(wěn)定裕度。實際測試中，沒有發(fā)生風險性誤判，而各測試系統(tǒng)中，必須詳細分析的算例占比在11%～25%之間，整個占比為17.6%，如表4 所示。

表4 各省級電網(wǎng)必須詳細分析的算例比率Table 4 Ratios of cases must be analyzed by IEEAC of different provincial systems

5 結(jié)語

用因果型指標代替CF 的輸入特征變量中的統(tǒng)計型數(shù)據(jù)，大大提高了CF 的性能。本文引入的失穩(wěn)模式易變度指標反映了算例的失穩(wěn)模式對于參數(shù)的敏感程度，進一步提高了多輸出CF 的分辨能力。“兩層篩選”的多輸出CF，將CF-2 的定性結(jié)論提升為反映穩(wěn)定裕度區(qū)間分布的準定量知識。這樣，精確而費時的IEEAC 定量算法就只需要評估那些被分到“難以判定（穩(wěn)定與否）”子集的算例，而其他的大量算例則直接被多輸出CF 識別到穩(wěn)定裕度的各個離散區(qū)間。通過對中國9 個網(wǎng)省級電力系統(tǒng)模型的多個工況的測試，這些實際工程分析所采用的電力系統(tǒng)具有非常不同的動態(tài)特性，很有說服力地驗證了該數(shù)字驅(qū)動與因果驅(qū)動相融合、準定量法與精確定量法相融合的TSA 框架出色的工程實用性。相對于CF-2，該框架僅增加了極少的計算量，卻獲得了更接近于精確算法的效果。如何確定最佳的分檔數(shù)將是下一步研究的內(nèi)容之一。

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