蠕變歷程中電廠承壓材料SA508-III 鋼的細(xì)觀應(yīng)力研究1)

陳小芹 李方軍 謝志剛， 李相清

***(汕頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，廣東汕頭515078)

?(交通運(yùn)輸部水運(yùn)科學(xué)研究院，北京100088)

**(西湖大學(xué)工學(xué)院，杭州310024)

電廠服役設(shè)備中承受高溫高壓的部件更換后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在長(zhǎng)期服役溫度下(300°C 以上) 的承壓容器及管道極易發(fā)生熱老化和高溫蠕變，熱老化或高溫蠕變導(dǎo)致金屬材料中第二相粒子在晶內(nèi)和晶界析出，同時(shí)伴隨著夾雜向晶界匯聚，最終形成晶內(nèi)粗大第二相粒子和粗化晶界，由于內(nèi)壓載荷的作用，在粗化粒子和粗化晶界附近又會(huì)萌生蠕變空洞[1]，如圖1所示。幾十微米級(jí)的細(xì)觀尺度下，在外載荷作用下，由不同剛度的組分構(gòu)成的非均勻材料，由于組分形狀之間不匹配，導(dǎo)致不同取向晶粒各自承擔(dān)著差異較大的內(nèi)應(yīng)力，而且材料的細(xì)觀非均勻程度嚴(yán)重影響著內(nèi)應(yīng)力的大小[2]，使得材料的細(xì)觀局部應(yīng)力分析更加復(fù)雜，呈現(xiàn)出金屬基復(fù)合材料特征。近來(lái)研究表明，對(duì)于多相材料的力學(xué)性能和破壞規(guī)律，不僅與各組分材料性能有關(guān)，還與細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征有關(guān)[3-4]。金屬基復(fù)合材料的斷裂韌性還取決于增強(qiáng)物與金屬基體的界面結(jié)合狀態(tài)，以及增強(qiáng)物在基體中的分布情況[5-6]。本研究詳述了Eshelby 方法，針對(duì)電廠服役承壓材料SA508-III 鋼的微觀組織變化，通過(guò)引入類似相變的轉(zhuǎn)變應(yīng)變(也稱本征應(yīng)變)與等效夾雜的方法，在計(jì)算一種摻入體細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了基體中夾雜兩種不同摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變及彈性模量。

圖1 SA508-III 鋼材料高溫蠕變微觀組織[1]

1 Eshelby 細(xì)觀力學(xué)理論[2，7-8]

1.1 同質(zhì)夾雜方法(摻入體與基體材料一致)

無(wú)限大基體中存在一個(gè)同質(zhì)橢圓體夾雜，如圖2所示，無(wú)外載荷情況下，摻入體應(yīng)力

式中，σI為摻入體的內(nèi)部應(yīng)力，CM為基體的彈性模量，εT為同質(zhì)摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變，εC為摻入體的約束應(yīng)變，同時(shí)

式中，S 為Eshelby 張量，用來(lái)表達(dá)夾雜形狀與自然形狀的錯(cuò)配關(guān)系，可由夾雜的長(zhǎng)徑比及材料的泊松比計(jì)算出來(lái)。

1.2 異質(zhì)夾雜(摻入體與基體材料不同) 方法

無(wú)限大基體中存在一個(gè)異質(zhì)橢圓體夾雜，無(wú)外載荷情況下，摻入體應(yīng)力

式中，εT*異質(zhì)摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變，CI為摻入體的彈性模量。

1.3 等效夾雜方法

為了便于分析和計(jì)算，假想找到一個(gè)用基體材料組成的等效摻入體，對(duì)這個(gè)摻入體進(jìn)行牽引(相當(dāng)于發(fā)生相變?chǔ)臫的方法) 得到與真實(shí)夾雜形狀相同，而且應(yīng)力狀態(tài)相同，于是可以實(shí)現(xiàn)等效摻入體與真實(shí)夾雜的互換，從而將異質(zhì)夾雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同質(zhì)夾雜問(wèn)題。注意：等效摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變?yōu)棣臫，真實(shí)摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變?yōu)棣臫*，等效摻入體和真實(shí)摻入體的約束應(yīng)變均為εC。

2 電廠承壓材料蠕變歷程中的細(xì)觀力學(xué)分析

2.1 蠕變第一階段以及第二階段初期—— 稀疏系統(tǒng)的內(nèi)應(yīng)力

蠕變第一階段以及第二階段初期，晶內(nèi)第二相粒子數(shù)量析出較少，晶界沒(méi)有明顯變化，屬于摻入體所占體積分?jǐn)?shù)極小的稀疏系統(tǒng)，可以看作是無(wú)限大基體中存在一個(gè)橢圓體夾雜的問(wèn)題。

圖2 對(duì)橢球區(qū)域均勻的無(wú)應(yīng)力變形Eshelby 切割和焊合[2]

2.1.1 受溫度場(chǎng)作用

當(dāng)材料的溫度發(fā)生變化時(shí)，基體與真實(shí)摻入體的熱膨脹系數(shù)不同，可將熱膨脹(或收縮) 不同而引起的錯(cuò)配看作真實(shí)摻入體形狀的轉(zhuǎn)變應(yīng)變?chǔ)臫*(εT*=(αI-αM)ΔT，其中αM和αI分別為基體和真實(shí)摻入體的熱膨脹系數(shù)，ΔT 為溫度變化)。

由于σI=CI(εC-εT*)，根據(jù)等效夾雜方法，又有σI=CM(εC-εT)，則

所以

2.1.2 受外載荷作用

外載荷作用下，假設(shè)在基體內(nèi)部引起的應(yīng)力和應(yīng)變分別為σA(σA=CMεA)和εA，令摻入體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變分別為σ′I和ε′I，它們可以看作基體應(yīng)力(或應(yīng)變)與無(wú)外載荷時(shí)摻入體應(yīng)力(或應(yīng)變)的簡(jiǎn)單疊加，則有

式(6)中，根據(jù)等效夾雜方法，無(wú)外載荷時(shí)的摻入體應(yīng)力σI=CM(εC-εT)，則

同時(shí)，在外載荷作用下，摻入體內(nèi)的應(yīng)變?chǔ)拧銲= εC+εA，由胡克定律

聯(lián)立式(7) 和式(8)，并滿足式(2)，則轉(zhuǎn)變應(yīng)變

將式(9) 代入式(7)，并滿足式(2)

2.2 蠕變第二階段中期—— 非稀疏系統(tǒng)的應(yīng)力

蠕變第二階段中期，晶內(nèi)開(kāi)始出現(xiàn)較多粗化第二相粒子，局部晶界開(kāi)始粗化，屬于摻入體所占體積分?jǐn)?shù)較大的非稀疏系統(tǒng)，可以看作是無(wú)限大基體中存在多個(gè)橢圓體夾雜的問(wèn)題，并假設(shè)摻入體所占體積分?jǐn)?shù)為f。無(wú)外載荷情況下，為了保持內(nèi)應(yīng)力平衡，把分配在兩相(基體相和摻入相) 間的平均場(chǎng)應(yīng)力看成外加應(yīng)力，即只計(jì)入除每個(gè)摻入體外所有其他摻入體的平均效應(yīng)，而不考慮各摻入體的相互作用，其描述摻入體顆?？臻g分布的隨機(jī)性符合電廠承壓材料細(xì)觀特點(diǎn)，建立應(yīng)力平衡方程

式中，〈σ〉M為無(wú)載荷時(shí)兩相間的平均場(chǎng)應(yīng)力，〈σ〉I為無(wú)載荷時(shí)摻入體內(nèi)的平均場(chǎng)應(yīng)力，且

式中，σI為無(wú)外載荷時(shí)摻入體的應(yīng)力。

2.2.1 受溫度場(chǎng)作用

當(dāng)材料的溫度發(fā)生變化時(shí)，摻入體與基體之間產(chǎn)生熱錯(cuò)配應(yīng)變?chǔ)臫*，根據(jù)等效夾雜方法，等效摻入體受到的等效應(yīng)力均為〈σ〉I，且有εC+〈ε〉M的約束應(yīng)變，其中〈ε〉M為兩相間的平均場(chǎng)應(yīng)變，且

對(duì)于真實(shí)摻入體

對(duì)于等效摻入體

將式(15) 代入式(11)

聯(lián)立式(13)～式(16)，并滿足式(2)

將式(17) 代入式(15)

2.2.2 受外載荷作用

外載荷作用下，假設(shè)在基體內(nèi)部引起的應(yīng)力和應(yīng)變分別為σA和εA，(且σA= CMεA)，令摻入體內(nèi)部場(chǎng)應(yīng)力和場(chǎng)應(yīng)變分別為〈σ〉′I和〈ε〉′I，它們可以看作基體應(yīng)力(或應(yīng)變)與無(wú)外載時(shí)摻入體場(chǎng)應(yīng)力(或場(chǎng)應(yīng)變) 的簡(jiǎn)單疊加，則有

對(duì)于真實(shí)摻入體

對(duì)于等效摻入體

聯(lián)立式(13)、式(16)、式(20) 和式(21)

將式(22) 代入式(21)

2.3 蠕變第二階段后期以及第三階段—— 含兩種摻入體非稀疏系統(tǒng)的應(yīng)力

進(jìn)入蠕變第二階段后期以及第三階段，材料微觀組織在晶內(nèi)出現(xiàn)更多的粗大第二相粒子，而且晶界也明顯粗化，同時(shí)在一些異常粗大二相粒子或粗化晶界周圍開(kāi)始出現(xiàn)蠕變空洞[9]，如圖3 所示，屬于非稀疏材料系統(tǒng)，設(shè)兩種摻入體即粗大第二相粒子及粗化晶界(周圍出現(xiàn)空洞的不計(jì))形成的粗化相和載荷作用引起的空洞相所占體積分?jǐn)?shù)分別為f1和f2，彈性模量分別為C1和C2，在無(wú)外載荷作用時(shí)，建立場(chǎng)應(yīng)力平衡

式中，〈σ〉1和〈σ〉2為無(wú)外載荷時(shí)兩種摻入體的場(chǎng)應(yīng)力，根據(jù)等效夾雜方法，則有

式(25)和式(26)中，σ1和σ2分別為稀疏材料系統(tǒng)中無(wú)外載荷時(shí)兩種摻入體內(nèi)的應(yīng)力，εC1和εC2分別為兩種摻入體的約束應(yīng)變，εT1和εT2分別為兩種摻入體的轉(zhuǎn)變應(yīng)變。

圖3 代表性體積單元示意圖[9]

將式(25) 和式(26) 代入式(24)，則

2.3.1 受溫度場(chǎng)作用

當(dāng)材料的溫度發(fā)生變化時(shí)，兩種摻入體與基體之間產(chǎn)生熱錯(cuò)配應(yīng)變分別為εT1*和εT2*，根據(jù)等效夾雜方法，兩種等效摻入體受到的等效應(yīng)力為〈σ〉1和〈σ〉2，且有εC1+〈ε〉M和εC2+〈ε〉M的約束應(yīng)變，其中〈ε〉M為兩相間的平均場(chǎng)應(yīng)變。

對(duì)于摻入體1 (粗化相)

對(duì)于摻入體2 (空洞相)

聯(lián)立式(25) 和式(29)，并滿足式(28)

聯(lián)立式(26) 和式(30)，并滿足式(28)

聯(lián)立式(31) 和式(32)

式中

2.3.2 受外載荷作用

在外載荷作用時(shí)，兩種摻入體的場(chǎng)應(yīng)力(或場(chǎng)應(yīng)變) 等于外加應(yīng)力σA(或應(yīng)變?chǔ)臕) 與無(wú)載荷體系內(nèi)場(chǎng)應(yīng)力(或場(chǎng)應(yīng)變) 的簡(jiǎn)單疊加，設(shè)外載荷作用時(shí)兩種摻入體的場(chǎng)應(yīng)力分別為〈σ〉′1和〈σ〉′2，且〈σ〉′1=〈σ〉1+σA，〈σ〉′2=〈σ〉2+σA。

對(duì)于摻入體 1 (粗化相)：真實(shí)摻入體場(chǎng)應(yīng)力〈σ〉′1= C1〈ε〉1= C1(εC1+ 〈ε〉M+ εA)，等效摻入體場(chǎng)應(yīng)力〈σ〉′1=CM(εC1-εT1+〈ε〉M+εA)，于是

對(duì)于摻入體 2 (空洞相)：真實(shí)摻入體場(chǎng)應(yīng)力〈σ〉′2= C2〈ε〉2= C2(εC2+〈ε〉M+εA) ，等效摻入體場(chǎng)應(yīng)力〈σ〉′2=CM(εC2-εT2+〈ε〉M+εA)，于是

聯(lián)立式(35) 和式(36)，并滿足式(28)

式中

其中，K，L，M，N 同式(34)。

2.3.3 外載作用下非稀疏材料的彈性模量

對(duì)于非稀疏系統(tǒng)內(nèi)部的體平均應(yīng)變場(chǎng)ˉε 有

3 討論

研究表明，蠕變空洞內(nèi)部沒(méi)有材料，空洞相摻入體的彈性模量C2為零，即空洞內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力，但由于空洞附近基體在溫差或載荷作用下發(fā)生擠壓或拉伸，使得空洞形狀發(fā)生了改變，屬于協(xié)同變形。因此，蠕變歷程中的第二階段后期和蠕變第三階段的計(jì)算結(jié)果只要代入C2=0 即可。隨著空洞相和粗化相體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，基體的體積分?jǐn)?shù)不斷減少，從而造成材料整體性能下降。同時(shí)，隨著夾雜偏聚造成的粗化相粒子體積增大，不僅會(huì)導(dǎo)致粗化相的彈性模量降低，而且與基體結(jié)合能力也進(jìn)一步弱化，甚至局部邊界會(huì)出現(xiàn)空洞萌生，在進(jìn)行微觀統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)將萌生空洞處的粗化相整體計(jì)入空洞的體積分?jǐn)?shù)。進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，蠕變第一階段和蠕變第二階段的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算公式還適用韌性破壞機(jī)理，如圖4 所示，核電反應(yīng)堆壓力容器材料韌性破壞試驗(yàn)產(chǎn)生的大量空洞[10]，將C1=0 代入式(4)、式(5)、式(9)、式(10)以及式(17)、式(18)、式(22)、式(23)，可以分別進(jìn)行只有空洞相的稀疏系統(tǒng)和非稀疏系統(tǒng)的細(xì)觀力學(xué)分析。

圖4 320°C 條件下SA508-III 鋼切片3D 重構(gòu)圖[10]

4 結(jié)束語(yǔ)

電廠服役承壓材料在長(zhǎng)期高溫及內(nèi)壓作用下，材料基體組織微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，服役初期晶內(nèi)出現(xiàn)極少的粗大第二相粒子符合稀疏材料系統(tǒng)，服役中期出現(xiàn)較多的第二相粒子符合非稀疏材料系統(tǒng)，服役中后期還出現(xiàn)了空洞，進(jìn)一步削弱了承壓材料的金屬基體的力學(xué)性能。通過(guò)詳細(xì)闡述Eshelby 理論，計(jì)算了電廠承壓材料SA508-III 鋼服役初期和中期基體中夾雜少量一種摻入體時(shí)的應(yīng)力和轉(zhuǎn)變應(yīng)變，并重點(diǎn)推導(dǎo)了承壓材料在服役中后期基體中夾雜兩種不同摻入體時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變及彈性模量，為研究電廠承壓材料在蠕變歷程中金屬基體非均勻性的細(xì)觀力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)，也為微小尺度建模提供了理論思路。