油藏地質(zhì)模型粗化的方法及其適用性分析

曹 鵬 戴傳瑞 王 平 閆曉芳 劉江麗

(1. 中國石油杭州地質(zhì)研究院， 中國石油碳酸鹽巖儲層重點實驗室， 杭州 310023；2. 中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院， 新疆 庫爾勒 841000)

在油藏精細描述基礎(chǔ)上所建立的儲層精細地質(zhì)模型，其精細程度應(yīng)足以反映儲層的非均質(zhì)特征。儲層精細地質(zhì)模型的粗化，關(guān)鍵是要在保證反映儲層非均質(zhì)性特征的前提下盡可能減少模型的網(wǎng)格數(shù)。模型的網(wǎng)格粗化決定著模型的網(wǎng)格數(shù)，屬性粗化的方法及算法決定著模型的適用性和對儲層非均質(zhì)特征的保真性。我們從實用的角度對模型粗化方法及算法進行了分類匯總，分析了各種粗化方法的適用性，并對如何進行誤差分析及粗化方法優(yōu)選的問題提出了建議。

1 儲層地質(zhì)模型粗化的目的

油藏精細描述為油田開發(fā)中后期的增產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)、提高采收率奠定基礎(chǔ)。油藏儲層的數(shù)字化是根據(jù)地震、測井、完井、生產(chǎn)動態(tài)、流體PVT關(guān)系及壓力監(jiān)測資料等，基于地質(zhì)統(tǒng)計學原理精細建立油藏三維地質(zhì)模型，將油藏儲層的特征通過地質(zhì)模型的三維數(shù)字化反映出來。精細地質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)一般可以達到107～109個，而典型數(shù)值模擬器能夠運算的網(wǎng)格數(shù)在105～106個[1-2]，因此有必要進行網(wǎng)格粗化。網(wǎng)格粗化就是把細網(wǎng)格模型變成粗網(wǎng)格模型，要盡量使粗化后的模型與粗化前的模型等效，讓粗化后的模型既能適應(yīng)油藏數(shù)模軟件的網(wǎng)格數(shù)處理能力，又能保持原模型所承載的油藏物性和滲流特征，尤其是局部區(qū)域的孔隙度和滲透率的極值條帶。關(guān)于模型網(wǎng)格粗化的最優(yōu)化目標，文獻[3]已經(jīng)從5個方面進行了概括。簡而言之，粗化的最終目的就是要在盡可能保留精細模型反映的信息的前提下，適度地減少網(wǎng)格數(shù)量，從而提高油藏數(shù)值模擬的運算速度，降低時間成本。

2 網(wǎng)格模型粗化的方法

模型粗化沒有一個統(tǒng)一的程序，粗化方法的選擇主要取決于油藏的具體地質(zhì)情況和需要粗化的參數(shù)信息。儲層地質(zhì)模型粗化一般包括網(wǎng)格尺寸粗化和網(wǎng)格屬性粗化。

均質(zhì)理想油藏模型的粗化較為簡單，需要注意的一點是：考慮到后期數(shù)值模擬的需要，粗化后的模型必須保證2口井之間至少有3個網(wǎng)格，以保證模型的滲流場特征。實際油藏的情況往往比較復雜，模型的粗化需要根據(jù)油藏儲層的具體特征，進行平面及縱向上的粗化，以全面保留儲層的非均質(zhì)信息。一般來講，網(wǎng)格粗化可以與局部加密結(jié)合起來進行，分為3步：首先進行目標的整體粗化，把網(wǎng)格尺寸加大；其次對局部地區(qū)的網(wǎng)格進行加密，生成中等大小的網(wǎng)格；最后通過對特定區(qū)域的網(wǎng)格繼續(xù)進行加密，以保證反映儲層的非均質(zhì)性特征。

根據(jù)油藏的非均質(zhì)性特征，在優(yōu)選具有代表性的粗化網(wǎng)格尺寸之后，主要是針對不同的地質(zhì)屬性值選用不同的粗化方法進行粗化。粗化的過程實際上是一個均質(zhì)化過程，即把2個或2個以上網(wǎng)格的屬性值，用1個網(wǎng)格屬性值表達出來。要盡可能使粗化網(wǎng)格的屬性值等效地表達精細模型所反映的地質(zhì)信息，屬性粗化方法的選擇就至關(guān)重要。

2.1 粗化方法的發(fā)展概況

國內(nèi)外學者根據(jù)油藏儲層的實際情況，特別是儲層非均質(zhì)性的影響，針對滲透率模型的粗化已經(jīng)進行了大量的研究工作。

屬性模型粗化的相關(guān)研究可以追溯到20世紀60年代[4-7]。從非均質(zhì)系統(tǒng)中滲透率的簡單平均逐步發(fā)展到基于精細尺度上的流動方程求解，從單相流研究逐步發(fā)展到兩相流、多相流系統(tǒng)的網(wǎng)格粗化[6-7]，同時，伴隨計算機技術(shù)的發(fā)展，逐步形成了一系列針對特種油藏的模型粗化方法和技術(shù)。

1991年，Louis J.Durlofsky提出了將模型細分為表征體元(REV)的方式，利用張量方法粗化滲透率[8]。2008年，祁大晟等人對REV的概念提出異議，認為REV是一個物理點概念，而油藏模型網(wǎng)格粗化的決定性因素是網(wǎng)格系統(tǒng)，并不是單個的物理點[3]。1996年，李福塏等人提出了利用求解滲流力學方程的方法進行滲透率的粗化[9]。2000年，馬遠樂等人對此方法進行了改進，用嚴格滿足滲流流動規(guī)律的調(diào)和平均方法來處理相鄰網(wǎng)絡(luò)之間的滲透率，用這種方法得到的三維粗化模型能更好地反映滲流場的流動特性[10]。2010年馬媛采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)對油藏滲透率粗化系統(tǒng)進行了分析與設(shè)計[11]。

總體上看，國內(nèi)外學者針對不同儲層的特殊情況，提出了下列粗化方法：針對二維空間中非均質(zhì)性較強的河道系統(tǒng)的粗化方法[12]；引入儲層非均質(zhì)系數(shù)(Dykstra-Parsons)，用于求解粗化方程[13]；針對破碎帶網(wǎng)格的粗化，利用全張量方法(Matlab編程)進行滲透率粗化計算[1]；裂縫性油藏的分級粗化方法[1]；碳酸鹽巖油藏的網(wǎng)格粗化技術(shù)[3]；適用于毛管力較小的混合潤濕或者油濕系統(tǒng)的粗化方法[14]；基于流動的粗化方法[15]；針對超稠油油藏蒸汽輔助重力泄油開發(fā)問題的屬性粗化方法[16]；針對地層尖滅、斷層和非相鄰網(wǎng)格的連接求解問題的多尺度有限元粗化方法[17]；針對復雜逆斷塊油藏的“全覆蓋油藏疊合面積的矩形形式角點網(wǎng)格系統(tǒng)”[18]；基于小波變換的網(wǎng)格粗化技術(shù)[19-20]；針對油田儲層地質(zhì)模型向油藏模擬模型轉(zhuǎn)化中粗化軟件存在的問題，有學者編制了模型粗化程序[21]。還有一些學者提出了針對模型傳導率進行粗化的思路[1-2，22-25]，并通過實例對比，結(jié)果表明直接利用傳導率粗化程序進行數(shù)值模擬的效果更佳。

2.2 粗化方法的分類

2002年，C.L.Farmer將粗化方法劃分為4種：local-local、global-local、local-global和global-global[26]。2003年，Louis J.Durlofsky根據(jù)粗化區(qū)域的大小[2，12]，將粗化方法劃分為local、extended local、global和quasi global，同時提出了一種local-global的粗化技術(shù)，利用迭代計算，結(jié)合局部邊界條件，能夠較好地應(yīng)用于非均質(zhì)性較強的油藏。2015年，Mayuri Murugesu將粗化方法分為解析(靜態(tài))方法和數(shù)值(動態(tài))方法[27]。研究者從不同的角度對粗化方法進行了分類，分類標準不統(tǒng)一。從整體目標上看，各類方法都是為了保證粗化后的模型能夠盡可能保留原始模型的非均質(zhì)性信息。

2.3 粗化方法的適用性

此次研究，參照Petrel勘探開發(fā)一體化平臺發(fā)布的有關(guān)信息，分類匯總針對不同屬性采用的粗化方法，并對一些粗化算法和方向平均方法、連續(xù)平均化方法、離散平均化方法、基于三維數(shù)值解的流動法等粗化方法的適用性進行了簡略的分析(見表1、表2)。

表1 不同屬性的粗化方法選擇

3 粗化后的誤差分析方法

模型粗化之后，需要檢查和對比粗化誤差。粗化模型的誤差，直接關(guān)系到后期數(shù)值模擬結(jié)果的代表性和準確性。

近年來，一些學者對網(wǎng)格粗化誤差的分析方法也進行了研究和總結(jié)[31-35]。

2001年，Wouter Zijl等人提出了用于評價粗化誤差的2種方法：一種是基于傳統(tǒng)節(jié)點的有限元方法(CN-FEM)，另一種是混合有限元法(MH-FEM)。CN-FEM給定上限，MH-FEM給定下限[30]。

表2 各類粗化方法及其適用性

(續(xù)表2)

粗化方法算法適用情況其他方法無側(cè)向流動邊界條件法[9]在每個網(wǎng)格的兩端建立穩(wěn)定的壓力差,而其他的4個面上沒有流量通過。通過流動方向上的壓力來計算總流量。粗化滲透率的方法,是建立在保持網(wǎng)格內(nèi)總流量相等的基礎(chǔ)上進行計算的基于小波變換的粗化算法[19]獨立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息,計算方便、精度高標準重整化方法[11,29]粗化網(wǎng)格的等效滲透率可由一系列網(wǎng)格的合并計算得到(從一步合并到多步合并的算法)簡單重整化方法[11,29]是對標準重整化方法的改進,與方向性平均算法類似基于地質(zhì)統(tǒng)計學的加權(quán)平均法[11,29]宏觀網(wǎng)格塊滲透率是滲透率變異系數(shù)、平均網(wǎng)格塊體積及權(quán)常數(shù)的函數(shù)針對百萬單元地質(zhì)模型粗化的平均算法[11,29]介于傳統(tǒng)的簡單平均技術(shù)和壓力求解技術(shù)計算量之間壓力-流量平均[30]是基于一種物理的理解為目標的計算方法。不是嚴格的數(shù)學方法。包含了更多的精細網(wǎng)格的信息壓力-消耗平均[30]是基于一種物理的理解為目標的計算方法。不是嚴格的數(shù)學方法。包含了更多的精細網(wǎng)格的信息流量-消耗平均[30]是基于一種物理的理解為目標的計算方法。不是嚴格的數(shù)學方法。包含了更多的精細網(wǎng)格的信息

2002年，X.H.Wu等人提出了同類型粗化方法[36]。粗化誤差的不同，主要取決于粗化的邊界條件和網(wǎng)格尺寸的大小。利用屬性采樣方法，使得降低或者移除共振誤差成為可能。

2003年，Louis J. Durlofsky提出了一種模型迭代的方法[2]，用來檢測網(wǎng)格模型粗化的質(zhì)量。

2010年，王家華等人利用滲透率粗化算法的線性相關(guān)系數(shù)和相對偏差對比的散點圖，來分析粗化算法的誤差[29]。

2011年，何吉祥將誤差分析方法劃分為3種：平均累計誤差分析、單點誤差分析、Sablok誤差計算方法分析[31]。

2012年，代曙光將誤差分析方法劃分為相對誤差、相對誤差絕對值及平均累計誤差分析3種[32]。

此外，也可以利用油藏黑油模擬器或者流線模擬器，對粗化前后的油藏動態(tài)參數(shù)進行模擬分析，對比粗化模型與精細模型條件下計算的動態(tài)參數(shù)，進行誤差分析，最終選出優(yōu)化模型。

4 結(jié) 語

通過匯總分析精細地質(zhì)模型的粗化方法以及模型粗化誤差分析方法，得出以下幾點認識。

(1) 模型粗化工作是從油藏地質(zhì)建模到油藏數(shù)值模擬的一個橋梁。建立的油藏精細地質(zhì)模型符合當前對儲層地質(zhì)的認識和儲層特征，具有良好的精度，在此前提下進行模型粗化才具有實際意義。因此，地質(zhì)工作者需要做大量的統(tǒng)計分析和對比研究工作，確保所建立的精細地質(zhì)模型的合理性。

(2) 模型粗化的目的在于通過降低網(wǎng)格的數(shù)量來提高油藏數(shù)值模擬的運算速度，從而降低時間成本。為了盡可能保持模型粗化前后的信息對等，需要科學選擇并不斷優(yōu)化粗化方法。

(3) 模型粗化包括網(wǎng)格尺寸粗化和網(wǎng)格屬性粗化。在網(wǎng)格屬性粗化中，滲透率的粗化至關(guān)重要。本次研究的重點就是不同儲層條件下的滲透率粗化方法及平均算法，介紹了較常用的粗化方法及其適用特征。

(4) 進行模型粗化，要針對油藏地質(zhì)特征、儲層條件及流體的滲流特征來選擇不同的粗化方法，沒有一個方法或程序可以適用于所有的情況。

(5) 粗化的誤差分析是關(guān)系到粗化后的模型能否合理應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。對粗化模型的誤差宜采取多種方法進行綜合分析，從而優(yōu)選粗化模型，保證模型粗化結(jié)果的科學性和適用性。