電導(dǎo)率張量測(cè)量及儀器設(shè)計(jì)

陳延軍，張智韜，仵杰，2

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710000；2.陜西省光電傳感測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710000）

巖石物理參數(shù)測(cè)量是巖石物理學(xué)的重要內(nèi)容，也是測(cè)井學(xué)科的基礎(chǔ).針對(duì)不同油田巖芯巖性、物性、含水性不同的特點(diǎn)，用巖電實(shí)驗(yàn)進(jìn)行地層巖電機(jī)理分析研究，對(duì)各儲(chǔ)層參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行探討，確定不同含水礦化度下巖石電阻率變化以及阿爾奇公式參數(shù)變化規(guī)律，可以提高解釋精度并且對(duì)水飽模型優(yōu)選及參數(shù)的正確選取提供理論依據(jù)[1-8].一般的測(cè)量?jī)x工作頻率為幾赫茲到1 兆赫茲，在不同儲(chǔ)層環(huán)境下，可測(cè)量巖芯的電導(dǎo)率、介電常數(shù)、流體飽和度和巖芯結(jié)構(gòu)參數(shù).現(xiàn)有的電阻率測(cè)量?jī)x器中，Noureddine 等人[9-10]利用敏感交流電橋中的搜索線圈、采用沖擊的方法測(cè)定巖芯的電阻率；童小龍等人[11]、陳興生等人[12]通過(guò)電化學(xué)理論結(jié)合復(fù)電阻率實(shí)驗(yàn)測(cè)量高濃度溶液含量巖芯的電阻率；Blackham 等人[13]用雷達(dá)探測(cè)儀結(jié)合雙端阻抗分析儀和四端阻抗分析儀測(cè)量不同流體飽和度下的電阻率[14-16]，以上文獻(xiàn)所涉及到的儀器均未能一次性獲取電導(dǎo)率的9 個(gè)分量.

目前實(shí)驗(yàn)室同時(shí)測(cè)得電導(dǎo)率張量9 個(gè)分量的儀器尚不存在，本文針對(duì)這一情況設(shè)計(jì)的電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x適用于特定條件下的低頻段測(cè)量，對(duì)3 對(duì)電極進(jìn)行控制，測(cè)得9 個(gè)方向的電導(dǎo)率張量.相比其他儀器須通過(guò)反復(fù)調(diào)整巖芯測(cè)量不同方向的電導(dǎo)率張量，本儀器可以一次固定巖芯同時(shí)測(cè)得電導(dǎo)率張量的9 個(gè)分量，大幅度提高測(cè)量效率與精確度.利用該電導(dǎo)率張量?jī)x，首先測(cè)量用以標(biāo)定的各向同性方樣巖芯的9 個(gè)分量電導(dǎo)率，然后測(cè)量具有傾斜夾層各向異性方樣巖芯的電導(dǎo)率張量，均驗(yàn)證該儀器設(shè)計(jì)方案的可行性與儀器性能的魯棒性.通過(guò)測(cè)量采自伊通盆地某區(qū)域柱塞巖芯zz 方向的電導(dǎo)率σzz，確定阿爾奇公式的系數(shù)a、b、m、n，其結(jié)果與油田數(shù)據(jù)基本吻合.

1 電導(dǎo)率張量測(cè)量原理

1.1 巖芯電各向異性的表征

對(duì)于邊長(zhǎng)為Δx、Δy、Δz 的方樣巖芯，如圖1 所示，分別在x、y、z 三個(gè)方向施加電壓ΔV，利用不同方向測(cè)得的電流I，得到電導(dǎo)率張量的9 個(gè)分量為

式中：σij第一個(gè)下標(biāo)i 表示在該方向施加電壓ΔV，第二個(gè)下標(biāo)j 表示電流密度的方向.

圖1 方樣巖芯電各向異性表征方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of electrical anisotropy characterization method for square rock samples

若x 方向所測(cè)得的電流為Ix，則其電流密度為

y 方向所測(cè)得的電流為Iy，對(duì)應(yīng)的電流密度為

同上由電磁場(chǎng)理論本構(gòu)關(guān)系可得

同理可得方巖樣9 個(gè)分量電導(dǎo)率.

1.2 巖芯電各向異性的測(cè)量

選取電導(dǎo)率張量主軸分量為地層坐標(biāo)系，如圖2（c）所示，在此坐標(biāo)系下，電導(dǎo)率張量可表示為

由于取芯及實(shí)驗(yàn)條件等多種原因，造成儀器測(cè)量坐標(biāo)系不同于地層坐標(biāo)系，見(jiàn)圖2（a），圖2 中儀器坐標(biāo)系（a）經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)變換至地層坐標(biāo)系（c）.

在儀器坐標(biāo)系σxx=σyyσzz中，由電磁場(chǎng)本構(gòu)方程可知，通過(guò)（a）→（b）、（b）→（c）兩次坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)可至地層坐標(biāo)系（x″，y″，z″），在此坐標(biāo)系下，電流密度J"與電導(dǎo)率張量的關(guān)系為

圖2 儀器坐標(biāo)系（a）與地層坐標(biāo)系（c）的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系Fig.2 The rotation transformation relationship between the instrument coordinate system（a）and the medium coordinate system（c）

由坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換可知

式中：Rβ、Rα分別為儀器坐標(biāo)系（x，y，z）至中間坐標(biāo)系（x′，y′，z′）、中間坐標(biāo)系（x′，y′，z′）至地層坐標(biāo)系（x″，y″，z″）的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：

式中：β、α 分別為層狀地層的方位角和傾角.將公式（9）代入（8），聯(lián)合考慮式（8），可知

則測(cè)量坐標(biāo)系中巖芯的電導(dǎo)率張量與地層坐標(biāo)系電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)中的電導(dǎo)率之間的關(guān)系如下：

將（13）代入公式（12）計(jì)算得到測(cè)量坐標(biāo)系的電導(dǎo)率張量，其結(jié)果如圖3 所示，實(shí)線為正數(shù)電導(dǎo)率分量，虛線為負(fù)數(shù)電導(dǎo)率分量.

圖3 地層方位角β 對(duì)電導(dǎo)率張量的影響（α=0°）Fig.3 Effect on the conductivity tensor σ^about the formation azimuth β（α=0°）

圖4 地層傾角α 對(duì)電導(dǎo)率張量σ^的影響（β=0°）Fig.4 Effect of formation dip angle α on conductivity tensor σ^（β=0°）

對(duì)于方樣巖芯的x、y 方向電流測(cè)量，通過(guò)對(duì)巖芯外接電壓源，測(cè)量流過(guò)剩余兩方向電極的電流，從而取得電導(dǎo)率張量的9 個(gè)分量.例如對(duì)9 方向電極連接電壓源，測(cè)量y、z 兩方向電極的電流，通過(guò)公式（4）計(jì)算電導(dǎo)率張量的交叉分量σxy、σxz.由圖3 和圖4 可知，測(cè)量巖芯的選取對(duì)電導(dǎo)率分量的測(cè)量具有很大的影響.

2 電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)

根據(jù)以下技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x：

1）巖芯加熱溫度不超過(guò)108 ℃，誤差：+0.1 ℃；

2）巖芯承壓不超過(guò)90 MPa，誤差：1.5%；

3）巖芯電阻率測(cè)量的范圍：0.1～1 000 Ω·m；

4）柱狀巖芯尺寸：Φ=25.4 mm，高度h=30～60 mm；

5）方樣巖芯尺寸：50 mm×50 mm×50 mm.

張量電阻率測(cè)量系統(tǒng)包含7 個(gè)模塊，分別為：巖芯夾持器、數(shù)字電橋、上位機(jī)控制臺(tái)、數(shù)字天平、驅(qū)替系統(tǒng)、圍壓控制系統(tǒng)、控溫系統(tǒng)，如圖5 所示.

圖5 儀器工作原理框圖Fig.5 Block diagram of working principle of instrument

儀器設(shè)備之間通過(guò)不銹鋼管線連接.巖芯夾持器與特制的密封膠套配合，將巖芯固定；夾持器中，設(shè)有4 根導(dǎo)線連接至密封膠套，并與巖芯電極接通，通過(guò)上位機(jī)控制數(shù)字電橋儀與巖芯夾持器電極的連通，完成電導(dǎo)率張量分量的測(cè)量，電路原理如圖6 所示.V+、V-為電壓源提供電源，I+、I-為測(cè)量電流，通過(guò)上位機(jī)控制，切換開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)張量電阻率的測(cè)量.

圖6 電導(dǎo)率張量測(cè)量電路原理圖Fig.6 Electrical conductivity tensor measurement circuit schematic diagram

在上位機(jī)中設(shè)置釜體溫度和壓力預(yù)定值，根據(jù)預(yù)定值可通過(guò)釜體外壁加熱管進(jìn)行加熱，外壁的隔熱保溫層能夠防止意外燙傷和穩(wěn)定釜體內(nèi)溫度.在釜體中安裝溫度傳感器，連接溫度表可顯示實(shí)時(shí)的釜體內(nèi)溫度.

圍壓控制系統(tǒng)的渦輪增壓泵控制內(nèi)部釜體壓力.將圍壓加壓閥打開(kāi)，油瓶中的油被增壓泵吸到釜體中，通過(guò)改變釜體內(nèi)油的體積控制內(nèi)部壓力，使得夾持器中的壓力達(dá)到預(yù)設(shè)壓力，并由內(nèi)壓表實(shí)時(shí)顯示夾持器內(nèi)壓力.再通過(guò)上位機(jī)設(shè)置巖芯的物理參數(shù).

待釜體內(nèi)溫度和壓力穩(wěn)定時(shí)，驅(qū)替系統(tǒng)通過(guò)氮?dú)鈱r芯中的水驅(qū)出.通過(guò)氮?dú)鉁p壓閥、壓力變送器、驅(qū)替加壓閥，氮?dú)獗惠斔偷綂A持器內(nèi)；將排液手閥打開(kāi)，巖芯中的水流經(jīng)膠管至干燥杯內(nèi)，用數(shù)字天平稱重記錄并計(jì)算出在不同含水飽和度下巖芯的電導(dǎo)率.通過(guò)設(shè)置穩(wěn)定時(shí)間和精度，得到不同精度的電導(dǎo)率.

測(cè)量結(jié)束后，關(guān)閉氮?dú)馄?，將?qū)替卸壓閥打開(kāi)排出夾持器內(nèi)剩余的氮?dú)?；打開(kāi)圍壓卸壓閥控制電動(dòng)渦輪增壓泵，將釜體中一部分油抽回至油瓶，使儀器圍壓降低.待儀器內(nèi)圍壓降低至標(biāo)準(zhǔn)，取出巖芯和夾持器.

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3.1 柱塞巖芯巖電實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)的電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x，能夠測(cè)得方樣巖芯電導(dǎo)率張量，亦可測(cè)量柱塞巖芯zz 方向電導(dǎo)率σzz，從而確定阿爾奇公式（15）（16）中的系數(shù)a、b、m、n.

選取某井區(qū)的多塊柱塞巖芯，測(cè)量不同含水飽和度下zz 方向的電阻率，分別繪制地層因數(shù)F 與有效孔隙度φ、電阻增大系數(shù)I 與含水飽和度Sw的實(shí)驗(yàn)關(guān)系，如圖7 所示.

由此可知阿爾奇公式中的系數(shù)a=0.824 5、m=1.609，其中第一塊巖芯的b=1.074 5、n=1.918，第二塊巖芯的b=1.015 7、n=1.552，與該區(qū)塊已有系數(shù)基本一致，只是由于巖芯樣本的非均勻性與孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致系數(shù)有些變化.

圖7 柱塞巖芯阿爾奇公式關(guān)系圖Fig.7 Relation plots for plunger core based on Archie equation

3.2 方樣巖芯電導(dǎo)率張量測(cè)量

本儀器還可以用于方樣巖芯的電導(dǎo)率張量測(cè)量實(shí)驗(yàn).在電導(dǎo)率張量的測(cè)量過(guò)程中，首先選擇標(biāo)準(zhǔn)巖芯用于校準(zhǔn)儀器，該方樣巖芯電阻率為各向同性，其電阻率是3.9×103Ω·m，設(shè)定溫度與壓力，待儀器穩(wěn)定后，2 h 內(nèi)對(duì)巖芯實(shí)時(shí)監(jiān)控并記錄電導(dǎo)率，如圖8所示.

圖8 標(biāo)準(zhǔn)方樣巖芯電導(dǎo)率張量測(cè)量Fig.8 Measurement of conductivity tensor for the standard square sample

圖8 中,巖芯接觸面40 mm×40 mm 測(cè)得的電導(dǎo)率張量的值小于接觸面20 mm×20 mm 測(cè)得的電導(dǎo)率張量的值.由結(jié)果可知，當(dāng)電極與巖芯接觸面積減小時(shí)，測(cè)得的電導(dǎo)率張量值偏大.由公式（4）、（6）可知，當(dāng)電極接觸面變小時(shí)電導(dǎo)率張量值偏大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與公式規(guī)律一致.因此實(shí)驗(yàn)時(shí)所取電極尺寸為40 mm×40 mm 時(shí)，測(cè)得的電導(dǎo)率張量接近真實(shí)值.

為進(jìn)一步驗(yàn)證儀器測(cè)量的準(zhǔn)確性，5 次測(cè)量無(wú)傾角松木、樟木及有10 度傾角夾層樟木的電導(dǎo)率分量σzz，其結(jié)果見(jiàn)表1.選取電極尺寸為40 mm×40 mm 時(shí)，具有傾角夾層方樣巖芯電導(dǎo)率張量，如圖9 所示.

表1 多組方樣木塊電導(dǎo)率測(cè)量值Tab.1 The electrical conductivity measurement value of multi-group square block

從圖9 可知，由于傾角夾層的存在導(dǎo)致電導(dǎo)率張量的主軸分量σxx≠σyy≠σzz，驗(yàn)證該儀器可同時(shí)測(cè)得各向異性方樣巖芯電導(dǎo)率張量的9 個(gè)分量.以上兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明所設(shè)計(jì)電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x具有較高的魯棒性，能夠同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量不同方向的電阻率分量.

圖9 夾層方樣巖芯電導(dǎo)率張量測(cè)量Fig.9 Measurement of conductivity tensor of interlayer square rock sample

4 總結(jié)

本文所設(shè)計(jì)的電導(dǎo)率張量測(cè)量?jī)x具有較高的測(cè)量精度與魯棒性，在預(yù)設(shè)溫度與圍壓條件下，通過(guò)氮?dú)怛?qū)替完全水飽的巖芯，能夠同時(shí)測(cè)量方樣巖芯電導(dǎo)率張量的9 個(gè)分量.該儀器亦可用于柱塞巖芯的巖電實(shí)驗(yàn)，求得阿爾奇公式的未知系數(shù).在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量坐標(biāo)系與地層坐標(biāo)系難以一致，其測(cè)量結(jié)果受巖層產(chǎn)狀影響很大，后續(xù)擬對(duì)測(cè)量結(jié)果處理取得巖芯層界面傾角α 及方位角β，并由電導(dǎo)率張量反推巖芯含水飽和度Sw.