類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

李峰

【摘要】類比推理既是一種比較常用的研究方法，又是在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生形成的思維探究能力。類比推理對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用，有著非常重要的作用。將類比推理應(yīng)用于課堂實(shí)踐，可以幫助學(xué)生理解原本枯燥難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低教學(xué)難度，從而對(duì)教師高質(zhì)量開(kāi)展教學(xué)工作給予極大的幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比推理;應(yīng)用實(shí)踐

引言：從初中到高中的跨越和轉(zhuǎn)變，知識(shí)難度并不是簡(jiǎn)單的增加。知識(shí)難度的變化，在數(shù)學(xué)學(xué)科中體現(xiàn)得尤為明顯。因此，許多學(xué)生一時(shí)適應(yīng)不了駁雜難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這種情況下，教師不能一味地采取填鴨一般的教學(xué)手段。更多的時(shí)候，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生一步一步將知識(shí)推理出來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生一起領(lǐng)略得出結(jié)論的過(guò)程，學(xué)生才能真正地理解知識(shí)、掌握知識(shí)。類比推理就是教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一種良好方法。本文就是基于學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)，希望可以對(duì)教育工作者給予一定的幫助。

一、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重要作用

1.幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力

身為教師，要有帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的耐心和能力，同時(shí)，也要相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了自主學(xué)習(xí)的能力，教師要意識(shí)到學(xué)生才是課堂的主人，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，要在學(xué)生能力范圍內(nèi)，安排給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)能力的重要手段。大部分學(xué)生具備了相應(yīng)的自主學(xué)習(xí)能力，但并不是所有的學(xué)生都有自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。教師需要做的就是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，類比推理就是很好的助推手段。基于學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的類比推理，能夠加深新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到新知識(shí)并非遙不可及枯燥難懂，也可以讓學(xué)生獲得從自身知識(shí)基礎(chǔ)獲取新知成果的成就感。在教學(xué)過(guò)程中，一次次類比推理的具體應(yīng)用，不僅可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，還可以真正地調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生真正地養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力。這種自主學(xué)習(xí)的能力，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以幫助學(xué)生進(jìn)行其他方面的學(xué)習(xí)。

2.幫助學(xué)生養(yǎng)成探究學(xué)習(xí)的能力

可以說(shuō)數(shù)學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科，也可以說(shuō)數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材中的概念定理，還要培養(yǎng)學(xué)生利用這些數(shù)學(xué)工具的能力。利用類比推理，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生，從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活習(xí)慣入手，推出數(shù)學(xué)定理，也可以帶領(lǐng)學(xué)生利用新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)定理及相關(guān)基礎(chǔ)，推出定理的其他應(yīng)用情況。類比推理，是類似于照著葫蘆畫(huà)瓢的教學(xué)手段，是學(xué)生應(yīng)該基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行探究的能力。學(xué)生一旦養(yǎng)成類比推理的探究能力，就可以將類比推理能力應(yīng)用于各種題型，各種場(chǎng)景。最終，可以極大地提高學(xué)生的探究能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

自主探究是創(chuàng)造的基礎(chǔ)。類比推理更是創(chuàng)造新事物的重要路徑。通過(guò)類比，可以發(fā)現(xiàn)不同事物的共同之處，也可以辨析不同事物的不同之處。通過(guò)推理，可以大膽地提出在不同事物中的相似規(guī)律，拓展概念的應(yīng)用范圍，甚至是得出比較新穎的規(guī)律。因此，類比推理可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，從而為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

二、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用

1.新定義的引入

對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了一定認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但是對(duì)于抽象知識(shí)的理解和掌握仍有一定的困難，類比舊知，推出新知，基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生更輕松地掌握高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。

長(zhǎng)方形、正方形是學(xué)生早已接觸過(guò)的圖形，帶領(lǐng)學(xué)生比較長(zhǎng)方形、正方形的共同特點(diǎn)，從而簡(jiǎn)化出平行四邊形的圖形特點(diǎn)，是類比推理的使用方法之一。之后類比之前學(xué)習(xí)過(guò)的平行線定理，將平行線的“兩橫一斜”模型畫(huà)出，然后在模型上畫(huà)出平行四邊形，讓學(xué)生自行推理平行四邊形的線角規(guī)律，是類比推理的使用方法之二。通過(guò)類比推理，可以讓學(xué)生真正掌握平行四邊形的圖形特點(diǎn)及線角規(guī)律。

從1加到100，是學(xué)生在小學(xué)階段就需要掌握的運(yùn)算規(guī)律。在高中階段學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，枯燥的規(guī)律，容易給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的難度。但是如果類比1加到100的計(jì)算方法，在推理學(xué)生已經(jīng)掌握了的規(guī)律的過(guò)程中，給出數(shù)列、公差及相關(guān)公式，學(xué)生接受起來(lái)就比較容易。

2.相關(guān)定義的理解、掌握及新定義的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間的聯(lián)系是十分緊密的，也正因?yàn)榇耍惐韧评砜梢詰?yīng)用在很多知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

在學(xué)習(xí)了平行四邊形的特點(diǎn)之后，向?qū)W生展示菱形等一系列圖形，讓學(xué)生類比平行四邊形，自行推理總結(jié)補(bǔ)充其他圖形的特點(diǎn)，之后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行辨析，分析同平行四邊形相比，其他圖形各自具備什么樣的特點(diǎn)，分析其中哪些特點(diǎn)是共同的，哪些特點(diǎn)是特有的。通過(guò)這樣類比推理的教學(xué)過(guò)程，可以幫助學(xué)生真正理解、掌握這些平面幾何的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)，可以幫助學(xué)生積累較多的簡(jiǎn)單圖形模型，為后續(xù)空間幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且，這種帶領(lǐng)學(xué)生類比相關(guān)圖形，學(xué)習(xí)新圖形的方式，能夠加深各圖形在學(xué)生頭腦中的聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生從平面圖形向空間圖形轉(zhuǎn)化的能力，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的能力，對(duì)于后續(xù)復(fù)雜幾何題目的解析來(lái)說(shuō)，是非常重要的。

在教給了學(xué)生等差數(shù)列的公式以后，就需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的等差數(shù)列的例子進(jìn)行鞏固，不停地體會(huì)公差的含義、公式的推導(dǎo)過(guò)程。但是如果只是帶領(lǐng)學(xué)生不停的套用公式，學(xué)生同樣會(huì)覺(jué)得枯燥，如果可以在學(xué)習(xí)之后，帶領(lǐng)學(xué)生再次類比先前的各種例子，再次推理出等差數(shù)列的公式，雖然看似只是簡(jiǎn)單地反復(fù)了一下，但是卻可以讓學(xué)生再次感受到等差數(shù)列概念的合理性和邏輯性，達(dá)到極佳的教學(xué)效果。同時(shí)在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列之后，可以趁著學(xué)生對(duì)等差數(shù)列這個(gè)新概念有較深印象的時(shí)候，學(xué)習(xí)等比數(shù)列。類比等差數(shù)列，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)的難度極大降低，更好地理解公比的含義。

3.新概念、新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

在高考題型當(dāng)中，找規(guī)律的題型，是屢見(jiàn)不止，常見(jiàn)常新的，學(xué)生做題的時(shí)候常常找不到規(guī)律，教師教學(xué)時(shí)教會(huì)一個(gè)規(guī)律，并不一定可以應(yīng)用到下一次考試當(dāng)中。因此，教會(huì)學(xué)生能力才是重中之重。在教學(xué)中，不停地培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，是授之以漁的良好體現(xiàn)。

同樣是等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)出題，在找規(guī)律的問(wèn)題當(dāng)中，就不同于其他的題目，課本所學(xué)的相關(guān)知識(shí)、相關(guān)模型會(huì)在這類題目中進(jìn)行變化。教師需要做的，不僅僅是教會(huì)學(xué)生課本知識(shí)，還需要通過(guò)類比推理，帶領(lǐng)學(xué)生推理出該知識(shí)的各種表現(xiàn)情況，不僅讓學(xué)生可以多角度的掌握知識(shí)，同時(shí)鍛煉學(xué)生自身的類比推理能力，培養(yǎng)學(xué)生利用知識(shí)基礎(chǔ)和相關(guān)題目條件，得出新規(guī)律，應(yīng)用新規(guī)律的能力。

三、類比推理在教學(xué)實(shí)施中的注意事項(xiàng)

1.類比對(duì)象的選擇

類比推理的研究方法，在教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用看似簡(jiǎn)單，仿佛只要找準(zhǔn)知識(shí)之間的銜接就可以十拿九穩(wěn)，實(shí)則不然。在類比學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)得出新知時(shí)，需要教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)有充分的認(rèn)識(shí)。不僅需要教師對(duì)學(xué)生初中乃至小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的了解，還需要教師對(duì)班級(jí)學(xué)生的具體情況有深入的了解，從而在類比階段時(shí)，適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生的舊知事先進(jìn)行一定的注解，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)類比舊知引入新知，從而起到降低知識(shí)難度的作用。如果不加注意，很容易利用“新知”引入新知，讓學(xué)生一頭霧水。而在類比學(xué)生的具體生活，推理出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，更需要教師真正地站在學(xué)生的角度，認(rèn)真選擇類比推理過(guò)程中的具體素材，要真正地聯(lián)系學(xué)生生活，而非聯(lián)系教師的生活。

2.課時(shí)安排

傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，雖然有著它難以避免的缺點(diǎn)，但是可以極大地縮短教學(xué)時(shí)間，教學(xué)效率是很高的。類比推理的教學(xué)方法，作為一種引導(dǎo)學(xué)生思考，帶領(lǐng)學(xué)生得出相關(guān)數(shù)學(xué)概念的方法，我們?cè)诳吹剿鼧O為顯著的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也不可以忽略它的缺點(diǎn)。類比推理的教學(xué)方法，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，也耗費(fèi)了大量的教學(xué)時(shí)間。這就需要教師認(rèn)真?zhèn)湔n，根據(jù)課程的重要程度，適當(dāng)?shù)夭扇☆惐韧评淼慕虒W(xué)方法，并且認(rèn)真選擇類比對(duì)象，盡量在保證學(xué)生可以進(jìn)行推理的同時(shí)，做到典型而精簡(jiǎn)，以避免大量教學(xué)時(shí)間的不必要浪費(fèi)。

結(jié)束語(yǔ)：由于數(shù)學(xué)知識(shí)具備很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)覺(jué)得知識(shí)脫離生活實(shí)際，喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。身為教師，需要利用數(shù)學(xué)的邏輯性，找準(zhǔn)各知識(shí)間的密切聯(lián)系，在教學(xué)過(guò)程中，輔以類比推理的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生一步步總結(jié)出新知識(shí)，讓學(xué)生獲得成就感，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生真正的興趣。

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