力和組織內(nèi)氧氣調(diào)控的骨折愈合過程仿真

王沫楠

骨折愈合過程是長期而復(fù)雜的生物學(xué)修復(fù)過程,受到多種因素的影響,包括:全身因素、骨折部位、局部因素、手術(shù)時(shí)期、治療方案、化學(xué)因素等.計(jì)算機(jī)仿真模型可以合理地模擬骨折愈合過程,幫助研究骨折愈合機(jī)理,幫助設(shè)計(jì)和優(yōu)化骨折固定器,幫助制訂合理的手術(shù)方案,達(dá)到提高手術(shù)成功率和骨折愈合質(zhì)量的目的.

1960 年,Pauwels[1]首次闡述了力學(xué)刺激對組織分化的影響.1988 年,Carter 等[2]在Pauwels 理論的基礎(chǔ)上,研究了力的加載方式和組織分化之間的關(guān)系.Blenman 等[3]基于Carter 的理論,通過二維的有限元模型分析了骨折骨痂形成的三個(gè)階段.Claes 等[4]通過動(dòng)物實(shí)驗(yàn)、細(xì)胞培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)合二維有限元模型分析了骨折間隙尺寸和穩(wěn)定性對骨折愈合過程的影響.該模型只描述了骨折后第1 周、第4周和第8 周的愈合過程.Claes 等[5]通過有限元分析研究了力刺激大小對組織形成的影響,得出了各組織形成的力刺激閾值.Lacroix 等[6]將應(yīng)變和流速作為調(diào)控組織分化的兩個(gè)力學(xué)因素,建立了兩相介質(zhì)有限元模型,預(yù)測了在不同骨折間隙下的骨折愈合過程.Isakksson 等[7]和Vetter 等[8]模擬了單一的力學(xué)刺激調(diào)控下的組織分化過程.Ament 等[9]提出了基于模糊控制的組織分化模型,將應(yīng)變能密度作為調(diào)控組織分化的力刺激,并基于相關(guān)實(shí)驗(yàn)、醫(yī)學(xué)知識以及臨床經(jīng)驗(yàn)建立出相應(yīng)的模糊規(guī)則,模擬了骨折愈合過程中的膜內(nèi)骨化、軟骨骨化等階段.2011 年,Simon 等[10]建立了力學(xué)穩(wěn)定性和血運(yùn)重建對骨折愈合過程中組織分化影響的動(dòng)態(tài)仿真模型.模型中的血運(yùn)重建過程仿真雖然與組織內(nèi)氧氣的運(yùn)輸相關(guān)聯(lián),但是沒有單獨(dú)研究氧氣的作用.事實(shí)上,在骨折愈合過程中,組織內(nèi)的氧氣水平除了受到血液供給的影響之外,細(xì)胞代謝要消耗部分氧氣.2014年,Steiner 等[11?12]研究了不同類型的力刺激對骨折愈合過程的影響.2016 年,王沫楠[13]對Simon 模型進(jìn)行擴(kuò)展,利用三維幾何模型仿真力學(xué)環(huán)境和血供對骨折愈合過程的影響.

骨折愈合過程除了受力學(xué)因素影響之外,氧氣參與了骨折愈合過程中多種細(xì)胞活動(dòng),是骨折愈合的重要影響因素.2013 年,Lu 等通過小鼠實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了骨折愈合過程中氧氣的重要作用.2012 年,Burke[14]提出了通過基底剛度和氧張力調(diào)節(jié)的間充質(zhì)干細(xì)胞分化的骨折愈合仿真模型,該模型模擬了間充質(zhì)干細(xì)胞的增殖分化過程,但是模型沒有考慮細(xì)胞代謝耗氧對組織內(nèi)氧環(huán)境的影響.Wagegg等[15]研究了缺氧條件下的干細(xì)胞分化過程,得出低氧張力環(huán)境將嚴(yán)重?fù)p壞骨生成的結(jié)論.一些學(xué)者通過研究證實(shí)了低氧環(huán)境可以促進(jìn)軟骨的生成[16].Geris 等[17]通過12 個(gè)連續(xù)變量(間充質(zhì)干細(xì)胞、軟骨細(xì)胞、成骨細(xì)胞、成纖維細(xì)胞、內(nèi)皮細(xì)胞、軟骨基質(zhì)、骨基質(zhì)、纖維基質(zhì)、血管基質(zhì)、成骨生長因子、軟骨生長因子、血管生長因子) 描述了骨再生的時(shí)空變化.Peiffer 等[18]對Geris 模型進(jìn)行了擴(kuò)展和修改,將氧作為顯式變量加到模型中研究氧氣對骨折愈合的影響.2012 年,Carlier 等[19]提出了一種氧氣參與的多尺度骨折愈合仿真模型,該模型描述了骨折愈合從微觀到宏觀一系列生物學(xué)過程,研究了氧氣在骨折愈合中的重要作用,但幾何模型是二維軸對稱的,并且將骨痂區(qū)域近似為矩形,該模型沒有考慮力學(xué)刺激對骨痂形成的影響.

本文根據(jù)骨折愈合過程中的力學(xué)生物學(xué)特性,建立了骨折處的力學(xué)模型,通過有限元方法求解影響組織分化的力刺激,通過三維擴(kuò)散方程模擬組織內(nèi)氧張力的時(shí)空變化,兼顧力學(xué)和氧氣對組織調(diào)控的作用,運(yùn)用模糊控制原理,仿真組織分化的力學(xué)生物學(xué)調(diào)控過程.在Eclipse 環(huán)境下進(jìn)行編程,得到在組織常氧、低氧和高氧環(huán)境下,0.5 mm 和3 mm 骨折間隙模型在骨痂內(nèi)不同位置處骨組織濃度、軟骨組織濃度和纖維組織濃度的時(shí)空變化.

1 方法

1.1 骨折三維幾何模型

三維幾何模型在ProE5.0 下建立,尺寸與Burke 等[20]測量的小鼠股骨的尺寸值一致,骨折間隙與Harrison 實(shí)驗(yàn)的間隙值[21]一致.

1.2 骨折力學(xué)模型及有限元計(jì)算

基于彈性力學(xué)的基本方程建立骨折愈合單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:σ=Dε,其中D為彈性矩陣.彈性矩陣的參數(shù)由兩個(gè)力學(xué)參數(shù)彈性模量E和泊松比v確定.各組織濃度以及各組織彈性模量決定了骨痂單元的彈性模量,各組織濃度以及各組織泊松比決定了單元的泊松比.單元的彈性模量和泊松比計(jì)算如式(1) 和(2) 所示:

式中,T是骨、軟骨和軟組織集合,cτ是集合中局部各組織濃度(包括骨組織濃度Cbone,軟骨組織濃度Ccart和纖維組織濃度Ccont),Eτ是混合物對應(yīng)的彈性模量,vτ是混合物對應(yīng)的泊松比.根據(jù)虛功原理建立單元平衡方程,采用共軛梯度法求解平衡等式.

1.3 調(diào)控組織分化的力學(xué)激勵(lì)

式(4) 用應(yīng)變第一不變量表示膨脹應(yīng)變,又稱之為靜力學(xué)應(yīng)變,代表體積的改變.ε1,ε2,ε3是主應(yīng)變.式(5) 是應(yīng)變偏張量表示的畸變應(yīng)變,代表形狀的改變.

1.4 外固定器力學(xué)模型、外加載荷及邊界條件

骨折愈合仿真所采用的外部固定器是1997 年Claes 等進(jìn)行骨折間隙和骨端穩(wěn)定性對骨折愈合影響實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)計(jì)的,外固定器力學(xué)行為如圖1 所示.載荷F施加在模型的頂端,大小為10 N,10 N 為鼠正常行走時(shí),股骨可以承受的最大力.模型底端為固定約束,外固定架使得骨折部位只有軸向位移,因此其他方向自由度均為0.

圖1 外部固定器結(jié)構(gòu)及力學(xué)行為Fig.1 Mechanical behavior of external fixator

1.5 氧氣運(yùn)輸模型

在骨折愈合過程中,氧氣是骨折區(qū)域內(nèi)細(xì)胞成活和調(diào)節(jié)細(xì)胞代謝的重要因素,不同的細(xì)胞會分化成骨痂內(nèi)不同的組織,進(jìn)而影響骨折愈合的過程.在骨痂組織內(nèi),氧氣會不斷向組織內(nèi)彌散溶解,溶解到組織內(nèi)的氧氣稱為氧張力.骨痂組織內(nèi)的氧張力來源于血液供給的同時(shí),在骨折愈合過程中,各細(xì)胞代謝會消耗組織內(nèi)的一部分氧氣.因此建立組織內(nèi)氧氣運(yùn)輸?shù)臄?shù)學(xué)模型如下:

式中,O為組織內(nèi)氧張力,D為組織內(nèi)氧氣的擴(kuò)散系數(shù).t為時(shí)間,Qmax為細(xì)胞耗氧率,K代表細(xì)胞耗氧率在其最大值一半時(shí)的氧氣濃度.其中模型參數(shù)D、Qmax、K為常數(shù),具體值如表1 所示.

表1 模型參數(shù)[22?23]Table 1 Model parameters[22?23]

本文建立氧氣運(yùn)輸模型模擬了組織內(nèi)低氧、常氧、高氧環(huán)境下的氧氣變化情況,其中常氧時(shí)的初值與Epari 實(shí)驗(yàn)[24]測量值相同,為74.1 mmHg,低氧和高氧情況下的初值參考Lu 的實(shí)驗(yàn)[25]測量值分別設(shè)置為37.05 mmHg 和162.6 mmHg.

邊界條件如下:

利用有限差分法求解擴(kuò)散方程,首先要對所求區(qū)域離散化,本文通過Hypermesh 劃分并建立了有限元三維網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)了區(qū)域的離散化,求解區(qū)域由劃分后的有限個(gè)四面體網(wǎng)格單元組成.將三維擴(kuò)散方程中的導(dǎo)數(shù)用函數(shù)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值構(gòu)成差分來替代,進(jìn)而把表示變量連續(xù)化關(guān)系的三維擴(kuò)散方程進(jìn)行差分化處理,得到方程的差分格式,最后選用合適的代數(shù)方程組解法,通過求解線性方程組便可求得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上濃度值的時(shí)空變化.利用有限體積法推導(dǎo)差分格式,將計(jì)算區(qū)域離散化,對每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的控制體積進(jìn)行積分得出離散方程.

1.6 骨痂組織分化的生物學(xué)調(diào)控

本文建立6 輸入2 輸出的模糊控制模型描述骨折愈合的骨痂組織分化過程.對語言值膨脹應(yīng)變、畸變應(yīng)變、相鄰單元、軟骨濃度、骨濃度、氧張力、軟骨濃度改變量、骨濃度改變量分別建立對應(yīng)的隸屬度函數(shù),如圖2 所示,建立模糊推理的模糊規(guī)則共15 條.

1.7 組織分化模糊規(guī)則

在MATLAB 中Fuzzy 模糊工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中,建立描述組織分化的輸入輸出隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則.本文組織分化模糊規(guī)則如表2 所示.

規(guī)則1～3 描述骨折初期.骨受到創(chuàng)傷后,骨折部位營養(yǎng)動(dòng)脈和其分支受到撕裂,導(dǎo)致不同程度的出血,出血外滲到周圍形成血腫,血腫內(nèi)氧張力降低,骨折斷端破損的骨膜及其周圍細(xì)胞發(fā)生壞死.組織內(nèi)缺氧導(dǎo)致細(xì)胞無法存活并繼續(xù)完成代謝和組織分化[26].隨后,軟骨細(xì)胞和成骨細(xì)胞出現(xiàn),局部出現(xiàn)血管擴(kuò)張、血漿滲出及水腫,破骨細(xì)胞侵入并開始清除死骨.新生血管侵入血腫內(nèi)的纖維蛋白網(wǎng)中,并伴有大量間充質(zhì)干細(xì)胞增生,隨后轉(zhuǎn)化為成纖維細(xì)胞和吞噬細(xì)胞等.血腫逐漸被清除,骨痂區(qū)域很快機(jī)化為肉芽組織形成纖維性骨痂.骨痂內(nèi)軟骨濃度、骨濃度下降.

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership functions

規(guī)則4、5 描述了膜內(nèi)骨化過程.膜內(nèi)骨化是一種直接成骨方式,此過程中沒有軟骨生成.由于在骨膜處是有氧的,結(jié)締組織直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣墙M織.在初始階段時(shí),間充質(zhì)干細(xì)胞逐漸密集并分裂為骨原細(xì)胞,毛細(xì)血管也逐漸修復(fù)和生長,充足供氧使得組織內(nèi)氧張力值較高.在穩(wěn)定的力學(xué)環(huán)境和充足的氧氣供應(yīng)條件下,部分骨原細(xì)胞增大為成骨細(xì)胞,成骨細(xì)胞分泌類骨質(zhì)形成早期的骨組織[27].在膜內(nèi)骨化過程中,穩(wěn)定的力學(xué)環(huán)境、充足的氧氣供應(yīng)及鄰骨間濃度不能過低是此過程發(fā)生的重要條件.

表2 骨折愈合的模糊規(guī)則Table 2 The fuzzy rules of the fracture healing

規(guī)則6～8 描述了軟骨生成過程.在骨折愈合過程中,組織內(nèi)低的氧張力值會促進(jìn)軟骨的生成[28?29].在力學(xué)環(huán)境不穩(wěn)定導(dǎo)致較大骨折斷端微動(dòng)且組織內(nèi)氧張力值不高的時(shí)候,組織內(nèi)的間充質(zhì)干細(xì)胞會向軟骨細(xì)胞分化,形成軟骨.

規(guī)則9～14 描述了軟骨鈣化、骨化過程.在骨痂內(nèi)形成軟骨后,隨著骨折愈合時(shí)間的增加,組織內(nèi)血管逐漸修復(fù),組織內(nèi)供氧充足,氧張力值較高,同時(shí),在應(yīng)力刺激下,成骨細(xì)胞合成膠原和糖蛋白構(gòu)成了骨的有機(jī)基質(zhì).成骨細(xì)胞被有機(jī)基質(zhì)包埋后轉(zhuǎn)化為骨細(xì)胞,逐漸發(fā)生鈣化,骨基質(zhì)變?yōu)檩^堅(jiān)硬的骨性骨痂.成軟骨細(xì)胞在此過程也會分泌膠原,膠原纖維被鈣鹽沉積后,成軟骨細(xì)胞會變性壞死.軟骨鈣化在間歇高應(yīng)力刺激下發(fā)生.在軟骨鈣化過程中,軟骨濃度降低、骨濃度增加.在骨化的過程中,血管生長因子釋放,血管生成量大大增加,組織內(nèi)氧氣張力水平較高,成骨細(xì)胞會釋放堿性碳酸酶且活性激增,堿性碳酸酶水解了血漿中有機(jī)結(jié)合的磷酸并釋放磷酸鹽,磷酸鹽與鈣鹽結(jié)合為磷酸鈣,最終使得骨質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)楣墙M織.骨質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)楣墙M織過程中,骨濃度增加、軟骨濃度降低.

規(guī)則15 描述組織重建、萎縮過程.

1.8 骨痂組織濃度的迭代更新

用Java 語言對生成的mat 查詢表進(jìn)行查詢匹配.將有限元計(jì)算的膨脹應(yīng)變、畸變應(yīng)變以及氧氣運(yùn)輸模型計(jì)算的氧氣張力值與查詢表進(jìn)行匹配查詢,把符合的骨組織濃度和軟骨組織濃度改變量輸出值查詢出來,模糊模型計(jì)算所得的組織濃度改變量為,組織分化方程為D(C(t),s(t)),?C和組織分化方程的關(guān)系如下:

本文骨折愈合組織濃度更新采用等時(shí)間步長的歐拉迭代求解方法,任一時(shí)刻各單元的骨濃度、軟骨濃度是前一時(shí)刻的迭代累加,更新組織濃度后重新對每個(gè)單元賦值.

2 結(jié)果和討論

本文的仿真程序的開發(fā)語言為Java,軟件開發(fā)環(huán)境為Eclipse.硬件運(yùn)行系統(tǒng)為64 位的Windows 7 操作系統(tǒng),處理器為Intel (R) Core (TM)i3-2350M CPU @ 2.30 GHz 2.30 GHz,安裝內(nèi)存4 GB,顯卡1 GB.

2.1 組織內(nèi)氧張力仿真結(jié)果分析

基于本文建立的氧氣運(yùn)輸模型,利用自主開發(fā)的骨折愈合仿真程序進(jìn)行計(jì)算,預(yù)測骨折愈合過程中骨膜骨痂處、皮質(zhì)骨下骨痂處以及骨內(nèi)骨痂處的氧張力值如圖3 所示.隨著骨痂內(nèi)血管的生長和重建,組織內(nèi)的氧張力從骨折后的第7 天開始增加,在骨折的35 天后,組織內(nèi)平均的氧張力值在5%～8% 之間.此處的氧張力是指骨膜骨痂、皮質(zhì)骨下骨痂以及骨內(nèi)骨痂處的平均氧張力值.骨膜骨痂、皮質(zhì)骨下骨痂、骨內(nèi)骨痂處的最大氧張力值則分別為8.42%、6.25%、7.65%.氧張力的最大值出現(xiàn)在骨膜骨痂處,最小值出現(xiàn)在皮質(zhì)骨下骨痂處,這是因?yàn)楣悄す丘杼幯苄迯?fù)速度要快于皮質(zhì)骨下骨痂處.將仿真結(jié)果與Epari 實(shí)驗(yàn)測量的氧張力、Carlier 的多尺度模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比.Epari實(shí)驗(yàn)測量氧張力初始值為110 mmHg (14.6%),最終值為12.5 mmHg (1.65%),Carlier 模型不包括骨折愈合的血腫期,從骨折后第四天開始預(yù)測,初始氧張力值為28 mmHg (3.7%),與Epari 實(shí)驗(yàn)測量的骨折第三天數(shù)據(jù)一致.本文模型預(yù)測的骨折愈合前10 天的氧張力結(jié)果比Carlier 氧氣模型預(yù)測的氧張力結(jié)果更貼近Epari 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).對于骨折愈合10 天后的數(shù)據(jù),本文模型預(yù)測結(jié)果與Carlier 的仿真結(jié)果曲線趨勢一致,本文預(yù)測的骨膜骨痂、皮質(zhì)骨下骨痂以及骨內(nèi)骨痂處氧張力結(jié)果比Carlier 模型的仿真結(jié)果偏高一些.本文模型和Carlier 模型都考慮了血液供氧和細(xì)胞耗氧.本文氧氣運(yùn)輸模型和Carlier 氧氣模型的主要區(qū)別在于,Carlier 氧氣運(yùn)輸模型為二維模型且將骨痂各處近似為矩形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,而本文氧氣運(yùn)輸模型是在三維幾何模型上進(jìn)行仿真計(jì)算的:Carlier 的多尺度模型包含了大量的偏微分方程,參數(shù)較多.對于骨折愈合仿真的前10 天,幾何模型的差異是本文仿真結(jié)果比Carlier 仿真結(jié)果更接近Epari 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的原因.對于骨折愈合10天后的仿真,本文仿真結(jié)果與Carlier 結(jié)果數(shù)據(jù)趨勢相同,仿真結(jié)果數(shù)值略高的原因是幾何模型的不同和Carlier 模型參數(shù)較多.

圖3 不同骨痂處隨時(shí)間變化的平均氧張力值Fig.3 Temporal evolution of the average oxygen tension in the different callus

2.2 組織常氧環(huán)境下的仿真結(jié)果分析

本文模擬了在組織常氧環(huán)境下0.5 mm 和3 mm兩種不同的骨折間隙時(shí)的骨折愈合情況,我們預(yù)測了在組織常氧環(huán)境下骨膜骨痂處、皮質(zhì)骨下骨痂處、骨內(nèi)骨痂處骨痂單元的骨組織濃度、軟骨組織濃度以及纖維組織濃度隨著愈合時(shí)間的變化情況.0.5 mm 骨折間隙下和3 mm 骨折間隙下不同位置骨痂處的骨組織濃度變化如圖4 所示,軟骨組織濃度變化如圖5 所示,纖維組織濃度變化如圖6 所示.

在組織常氧環(huán)境下,將本文預(yù)測的0.5 mm 間隙以及3 mm 間隙不同位置骨痂處的骨組織濃度、軟骨組織濃度和纖維組織濃度與Harrison 實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和Carlier 模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比,0.5 mm和3 mm 間隙下本文仿真結(jié)果中骨組織濃度逐漸增加,在0.5 mm 骨折間隙時(shí)骨組織濃度最終增加到100%,纖維組織和軟骨組織最終都被骨組織替代,骨折愈合時(shí)間為32 天,愈合正常.而3 mm 骨折間隙時(shí)骨組織濃度最終未能達(dá)到100%,軟骨組織和骨組織生成較慢,纖維組織也未能及時(shí)被骨組織取代,出現(xiàn)了不愈合的現(xiàn)象.0.5 mm 間隙時(shí)的骨組織濃度高于3 mm 骨折間隙時(shí)的骨組織濃度.在組織常氧環(huán)境下,兩種骨折間隙時(shí)的軟骨組織濃度隨著仿真時(shí)間的延長,先增加后下降,表達(dá)了軟骨生成、軟骨鈣化和骨化的過程.其中皮質(zhì)骨下骨痂處的軟骨濃度最高,因?yàn)樵诠钦塾线^程中,骨膜處以及骨內(nèi)骨痂處是有氧的,因此在骨膜骨痂以及骨內(nèi)骨痂處成骨細(xì)胞可以很快地向骨組織分化,而在皮質(zhì)骨下骨痂處氧氣含量較低,不利于成骨,因此骨濃度較低、軟骨組織濃度較高.3 mm 間隙時(shí)生成的軟骨低于0.5 mm 間隙時(shí)生成的軟骨.在組織常氧環(huán)境下,兩種間隙時(shí)纖維組織濃度逐漸下降,表達(dá)了骨折愈合過程中的骨化過程,隨著愈合時(shí)間的增加,纖維組織逐漸被骨組織取代.其中0.5 mm 骨折間隙時(shí)纖維組織完全被骨組織取代,而3 mm 間隙時(shí)纖維組織未能完全被骨組織取代,因此3 mm 間隙時(shí)的骨折模型出現(xiàn)了不愈合的現(xiàn)象.0.5 mm 間隙時(shí)各組織濃度值均高于3 mm 間隙時(shí)各組織濃度,說明在組織常氧環(huán)境下,穩(wěn)定的骨折斷端有利于骨折愈合,不穩(wěn)定的骨折斷端不利于組織分化,進(jìn)而導(dǎo)致骨折不愈合.將本文仿真結(jié)果與Harrison 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果、Carlier模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比,骨組織濃度、軟骨組織濃度和纖維組織濃度在趨勢上相同.本文仿真結(jié)果和Carlier 仿真結(jié)果都很接近Harrison 實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù),本文仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近一些.

2.3 組織低氧環(huán)境下的仿真結(jié)果分析

本文仿真預(yù)測了在組織低氧環(huán)境下0.5 mm 穩(wěn)定骨折間隙和3 mm 不穩(wěn)定間隙時(shí),在骨膜骨痂,皮質(zhì)骨下骨痂以及骨內(nèi)骨痂處的骨組織濃度、軟骨組織濃度和纖維組織濃度的時(shí)空變化如圖7 和圖8 所示.

圖4 不同骨折間隙的骨組織濃度變化Fig.4 Changes of bone tissue concentration in different gap size

在組織低氧環(huán)境時(shí),隨著愈合時(shí)間的增加,仿真模型預(yù)測的0.5 mm 骨折間隙時(shí)骨組織濃度最終未達(dá)到100%,纖維組織最終也未能都被骨組織取代,出現(xiàn)了不愈合的現(xiàn)象,而在3 mm 骨折間隙時(shí),與0.5 mm 骨折間隙時(shí)的結(jié)果比較,骨組織和軟骨組織生成量都更少,組織內(nèi)纖維組織濃度最終還是很高,3 mm 骨折間隙時(shí)愈合更慢,85 天后,愈合的跡象停止,出現(xiàn)了不愈合的現(xiàn)象.0.5 mm 間隙和3 mm 間隙時(shí)骨組織濃度最終均未達(dá)到100%,說明組織內(nèi)的低氧環(huán)境抑制了成骨細(xì)胞的增殖分化,進(jìn)而影響了骨的生成.在低氧環(huán)境時(shí)骨膜骨痂處的骨濃度最高,因?yàn)樵诠钦塾线^程中,骨膜處以及骨內(nèi)骨痂處是有氧的,因此在骨膜骨痂以及骨內(nèi)骨痂處成骨細(xì)胞可以很快地向骨組織分化,而在皮質(zhì)骨下骨痂處氧氣含量較低,不利于成骨,因此骨濃度較低.在組織低氧環(huán)境下,兩種骨折間隙時(shí)的軟骨組織濃度均為先升高后下降,表達(dá)了軟骨生成、軟骨鈣化、骨化的過程.與組織常氧環(huán)境相比,兩種不同間隙骨折模型的軟骨組織濃度均更高,說明低氧的環(huán)境促進(jìn)了軟骨細(xì)胞的生成,進(jìn)而軟骨生成量增多.在低氧環(huán)境下皮質(zhì)骨下骨痂處的軟骨濃度最高,因?yàn)樵诠钦塾线^程中,皮質(zhì)骨下骨痂處氧氣含量較低,促進(jìn)了軟骨細(xì)胞分化.在組織低氧環(huán)境下纖維組織濃度逐漸下降,兩種不同間隙時(shí)的纖維組織最終都未能被骨組織取代,這導(dǎo)致了臨床上的不愈合.說明低氧環(huán)境不利于成纖維細(xì)胞的增殖分化,導(dǎo)致纖維組織未能及時(shí)被骨組織取代.兩種間隙下的仿真結(jié)果都是骨折未愈合,這說明組織內(nèi)的氧氣環(huán)境對骨折愈合的影響比骨折固定穩(wěn)定性對骨折愈合的影響更大一些.與本文常氧環(huán)境仿真結(jié)果和Carlier 模型常氧環(huán)境仿真結(jié)果相比,兩種不同間隙模型在組織低氧環(huán)境時(shí)骨的生成量均減少,而軟骨生成較多,最終纖維組織未能全部被骨組織取代,骨折不愈合.3 mm 不穩(wěn)定間隙時(shí)的組織生成量更少,說明低氧環(huán)境和骨間的不穩(wěn)定性不利于骨折愈合.

圖5 不同骨折間隙的軟骨組織濃度變化Fig.5 Changes of cartilaginous tissue concentration in different gap size

圖6 不同骨折間隙的纖維組織濃度變化Fig.6 Changes of fibrous tissue concentration in different gap size

圖7 0.5 mm 骨折間隙下的組織濃度變化Fig.7 Changes of tissue concentration in 0.5 mm gap size

圖8 3 mm 骨折間隙下的組織濃度變化Fig.8 Changes of tissue concentration in 3 mm gap size

2.4 組織高氧環(huán)境下的仿真結(jié)果分析

在組織高氧環(huán)境下,本文的仿真模型預(yù)測了0.5 mm 和3 mm 兩種不同的骨折間隙時(shí)骨膜骨痂處、皮質(zhì)骨下骨痂處、骨內(nèi)骨痂處骨痂單元的骨組織濃度、軟骨組織濃度以及纖維組織濃度隨著愈合時(shí)間的變化情況,0.5 mm 骨折間隙時(shí)的仿真結(jié)果如圖9 所示,3 mm 骨折間隙時(shí)的仿真結(jié)果如圖10 所示.

圖9 0.5 mm 骨折間隙下的組織濃度變化Fig.9 Changes of tissue concentration in 0.5 mm gap size

圖10 3 mm 骨折間隙下的組織濃度變化Fig.10 Changes of tissue concentration in 3 mm gap size

在組織高氧環(huán)境下,隨著愈合時(shí)間的增加,本文模型仿真預(yù)測的0.5 mm 骨折間隙和3 mm 骨折間隙的骨組織濃度都呈上升趨勢,且最終達(dá)到了100%.與常氧環(huán)境下的愈合結(jié)果相比,0.5 mm 骨折間隙的仿真愈合時(shí)間為25 天,愈合加快,3 mm間隙仿真愈合時(shí)間為50 天.兩種不同間隙時(shí)骨膜骨痂、皮質(zhì)骨下骨痂和骨內(nèi)骨痂處的骨組織濃度均逐漸增加,而骨膜骨痂處的骨組織最先生成,因?yàn)榭拷悄ぬ幯┏渥?氧氣含量較其他骨痂處更高,所以骨先從此處生成,完成膜內(nèi)骨化過程,隨著愈合時(shí)間的增加,骨逐漸向骨折斷端處生成.兩種骨折間隙時(shí)軟骨組織濃度均先升高后下降,表達(dá)了軟骨生成、軟骨鈣化、骨化的過程.對于軟骨的時(shí)空變化,在初始階段,骨折斷端處周圍力刺激較高,不利于骨生成,因此在骨折斷端處及周圍生成軟骨,完成軟骨鈣化過程,軟骨的生成增加了骨痂對力的承受能力,有利于骨的生成,完成軟骨骨化過程,因此,骨痂內(nèi)的軟骨含量是先增加后降低的.與組織常氧環(huán)境相比,組織高氧環(huán)境時(shí)軟骨的生成量較低一些,這說明高氧環(huán)境不利于軟骨細(xì)胞的分化,減少了軟骨生成量.兩種間隙時(shí)纖維組織濃度均呈下降趨勢,因?yàn)樵诠钦塾线^程中纖維組織逐漸被骨組織取代.0.5 mm 間隙下斷端穩(wěn)定,纖維組織更快地被骨組織取代,3 mm 的不穩(wěn)定斷端導(dǎo)致纖維組織被骨組織取代延遲,進(jìn)而導(dǎo)致了骨折愈合時(shí)間的延遲.三種組織濃度變化與常氧環(huán)境時(shí)趨勢一致,但高氧環(huán)境下骨組織濃度高于常氧環(huán)境,軟骨組織濃度低于常氧環(huán)境,說明高氧環(huán)境不利于軟骨細(xì)胞的存活和分化,軟骨生成較少,但有利于成骨,因此適當(dāng)?shù)母哐醐h(huán)境有利于骨折愈合.與常氧環(huán)境仿真結(jié)果相比,在組織高氧環(huán)境下,0.5 mm 間隙模型愈合時(shí)間為25 天,比常氧環(huán)境愈合時(shí)間短.3 mm 間隙模型愈合時(shí)間為50天,發(fā)生了延遲愈合.這表明骨折固定穩(wěn)定性對骨折愈合有重要影響,同時(shí),在常氧環(huán)境下,3 mm 間隙模型仿真結(jié)果為不愈合,這表明組織內(nèi)氧環(huán)境對骨折愈合的影響比骨折固定穩(wěn)定性更大,而組織內(nèi)的高氧環(huán)境對骨折斷端固定性不穩(wěn)定的情況有一定促進(jìn)愈合作用.

3 結(jié)論

本文建立了骨折處的力學(xué)模型,通過有限元方法求解影響組織分化的力刺激,通過三維擴(kuò)散方程模擬組織內(nèi)氧張力的時(shí)空變化,運(yùn)用模糊控制的思想進(jìn)行建模,研究組織分化的力學(xué)生物學(xué)調(diào)控.得到常氧、低氧和高氧環(huán)境下,0.5 mm 和3 mm 骨折間隙模型在骨痂內(nèi)不同位置處骨組織濃度、軟骨組織濃度和纖維組織濃度的時(shí)空變化,通過仿真得出以下結(jié)論:

綜合考慮力刺激、氧氣以及各組織濃度變量,建立包括6 輸入2 輸出、15 條模糊規(guī)則的骨痂組織分化的模糊控制模型,所建立的模型能夠描述骨折愈合過程中骨折初期、膜內(nèi)骨化、軟骨生成、軟骨鈣化、軟骨骨化等階段.

將仿真獲得的骨膜骨痂、皮質(zhì)骨下骨痂以及骨內(nèi)骨痂處的氧張力隨時(shí)間的變化關(guān)系與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、其他模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對比.得出:骨折愈合的一周內(nèi)組織內(nèi)的氧張力值呈下降趨勢;在愈合的7 天后,隨著血管的修復(fù),組織內(nèi)氧張力值逐漸增加,直到血管修復(fù)完好時(shí),氧張力值趨于平穩(wěn);在骨膜骨痂以及骨內(nèi)骨痂處氧氣含量較高.

通過對0.5 mm 間隙和3 mm 間隙情況下骨折愈合過程進(jìn)行仿真,分析骨間穩(wěn)定性對骨折愈合的影響,得出:穩(wěn)定固定更利于骨折的愈合,而骨折間隙較大時(shí),斷端穩(wěn)定性較低,會引發(fā)不愈合或延遲愈合.

通過對常氧、低氧和高氧條件下的骨折愈合過程仿真,證實(shí)了氧氣對骨折愈合過程的重要影響.得出:低氧環(huán)境會導(dǎo)致骨折延遲愈合或不愈合;常氧環(huán)境下,若骨折斷端固定穩(wěn)定則正常愈合;高氧環(huán)境下,對于斷端固定穩(wěn)定的情況骨折愈合加快,對于斷端不穩(wěn)定情況會延遲愈合,高氧有助于愈合過程中的組織修復(fù).

骨折斷端的力學(xué)和組織氧氣環(huán)境對骨折愈合過程有極大的影響,是骨折愈合過程中最為重要的影響因素.由于骨折愈合是多因素共同調(diào)控的組織分化結(jié)果,同時(shí)多因素具有不確定性,因此使用模糊控制的方法可以更好地表達(dá)出骨折愈合過程,模擬組織分化的結(jié)果,得到更精確的預(yù)測數(shù)據(jù).

骨折愈合過程動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)可以用于骨折固定器及相關(guān)醫(yī)療設(shè)備的設(shè)計(jì)及優(yōu)化,可以為醫(yī)生提供合理的手術(shù)方案以及術(shù)后康復(fù)訓(xùn)練方案,實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化仿真,對實(shí)現(xiàn)臨床醫(yī)學(xué)的個(gè)性化、精準(zhǔn)化具有不可替代的重要意義.同時(shí)計(jì)算機(jī)仿真減少了動(dòng)物實(shí)驗(yàn),節(jié)省了時(shí)間和費(fèi)用,避免了人道主義爭議.

本文也存在一些不足之處,比如本文研究了橫形骨折的愈合情況,還應(yīng)該對其他形狀的骨折進(jìn)行多樣化的骨折愈合過程仿真.同時(shí),在未來的研究中,還可以研究骨折愈合過程中各種細(xì)胞的代謝過程如何受氧氣的影響.