基于微分預報的機載雷達穩(wěn)定平臺自抗擾控制系統(tǒng)設計

晁令錦,梅 棟,俞竹青

(常州大學 機械工程學院，江蘇 常州 213164)

0 引言

合成孔徑雷達是一種可以在極低能見度條件下得到類似光學照片的高分辨率成像雷達。由于其幾乎不受氣候條件限制，實現(xiàn)全天候對地觀測的特點[1]。越來越多地被安裝于有人或無人機上進行軍事偵查，軍用引導打擊，以及災情勘測等軍用與民用領域。但是由于在載機飛行過程中易受到氣流擾動而導致雷達跟隨飛機受到擾動引起合成孔徑雷達成像模糊，無法完成既定任務。因此作為可以保障雷達成像穩(wěn)定、清晰，隔離飛機擾動的機載雷達穩(wěn)定平臺越來越多的受到各國重視。

機載雷達穩(wěn)定平臺是一種集機械結構和伺服控制于一體的精密復雜設備[2]。其根據(jù)載機陀螺儀檢測到的擾動角速度，驅動伺服電機采用反向補償原理進行擾動補償以保證機載雷達指向穩(wěn)定[3]，成像清晰。目前在商業(yè)中普遍采用PID控制作為機載雷達穩(wěn)定平臺擾動抑制的控制方案，雖然PID控制便于設計，計算簡單，但其本質仍然是一種線性控制方案[4]。隨著對機載雷達穩(wěn)定平臺控制精度需求的提高，PID對于機載雷達穩(wěn)定平臺這樣的非線性，強耦合以及存在不確定參數(shù)的對象并不能達到很好的擾動抑制效果。對此很多研究人員采用現(xiàn)代控制理論如模糊控制，自適應控制，神經(jīng)網(wǎng)絡控制等[5]，或與PID控制結合的方法以提高對穩(wěn)定平臺的擾動抑制能力。例如，文獻[6]采用模糊PID串級控制，通過模糊理論在線調節(jié)PID所需參數(shù)有效提高了穩(wěn)定平臺的擾動抑制能力。文獻[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制算法提高穩(wěn)定平臺的擾動的抑制能力。以上方式雖有效提高了對穩(wěn)定平臺這種非線性對象抑制擾動的能力，但由于這些算法設計復雜，計算量大，對數(shù)學模型精度要求高等等問題并不容易在實際工程中應用[8]。

近十幾年來，自抗擾控制由于其設計方便，計算簡單，不依賴于數(shù)學模型的精度等優(yōu)點受到廣泛關注[9]。自抗擾控制由韓京清教授在文獻[10]提出，其核心是通過擴張狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)的未建模狀態(tài)與擾動合并為“總合擾動”實時觀測并將結果反饋給非線性狀態(tài)反饋其進行動態(tài)補償以達到消除擾動的目的。自提出以來，許多研究人員將其應用到各種非線性控制系統(tǒng)中，并取得了令人滿意的效果。例如，文獻[11]采用自抗擾控制以提高航空穩(wěn)定平臺的擾動隔離度，文獻[12]采用串聯(lián)擴張觀測器的方法提高雷達穩(wěn)定平臺對擾動的抑制能力，文獻[13]將自抗擾控制應用于改善電梯門電機轉速控制性能，并取得了良好的控制效果等等。但通過實驗發(fā)現(xiàn)，隨著控制系統(tǒng)階數(shù)的增加，自抗擾控制對擾動觀測的實時性變差，導致對擾動抑制能力有所下降[14]。

綜合上述問題，本文提出一種基于預報修正的機載雷達穩(wěn)定平臺自抗擾控制方案。在保持原算法結構不變的條件下，根據(jù)微分跟蹤器的特性將擴張狀態(tài)觀測器的擾動觀測輸出通過“先微分，后預報”之后，在進行擾動補償。通過仿真實驗證明，采用先微分后預報的自抗擾控制方案有效提高的對擾動觀測的實時性，并與PID控制和原自抗擾控制對比，證明其對擾動的抑制能力。

1 平臺數(shù)學模型簡化與擾動分析

1.1 數(shù)學模型簡化

機載雷達穩(wěn)定平臺是由驅動電機，傳動機構，平臺外框架，以及傳感器部件組成。當受到擾動時，傳感器將檢測的信號反饋給控制裝置，控制電機驅動傳動機構從而帶動與外框架直接相連的雷達天線反向轉動以消除擾動，其傳動結構如圖1所示。

圖1 平臺傳動結構圖

本文以某型號兩軸兩框架機載雷達穩(wěn)定平臺為分析對象，其以直流無刷伺服電機為驅動元件，根據(jù)電機動力學原理可得電機運動學方程為

(1)

其中：Tl為負載轉矩，J為電機軸轉動慣量，ω為傳動系統(tǒng)角速度，t為時間，Tm為電機產(chǎn)生的轉矩可由以下公式計算：

Tm=CtI

(2)

Ct為電機電磁系數(shù)，I為電機電樞電流。

電機角度可由電機角速度積分求出，公式如下：

(3)

考慮初始狀態(tài)為0的情況下，將式(1)～(3)采用拉氏變換為：

(4)

令負載轉矩Tl=0，可得其電流與角度開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5)

令x1=ω,x2=θ，取控制量為：u=I，角度θ為輸出量。根據(jù)狀態(tài)空間方程表達式可得雷達穩(wěn)定平臺狀態(tài)空間方程表達式為：

(6)

1.2 擾動分析

機載雷達穩(wěn)定平臺在運行過程中主要受到的擾動來源有傳動機構的摩擦力矩擾動與載機角速度擾動，其中載機角速度擾動時雷達穩(wěn)定平臺最主要的克服對象，其擾動簡圖如圖2所示。

圖2 平臺擾動分析簡圖

隨著機載雷達穩(wěn)定平臺應用范圍的增加，對其擾動抑制能力也提出了更高的需求，尤其是在復雜空況下面對不穩(wěn)定氣流的連續(xù)擾動時的抗干擾能力。

2 “先微分，后預報”的自抗擾控制器

2.1 自抗擾控制簡介

自抗擾控制是由韓京清教授提出的一種基于“主動抗擾”思想的非線性控制理論，其主要有微分跟蹤器，擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)反饋三部分組成。其原理是將擴張狀態(tài)觀測器的估計量與非分跟蹤器的輸出量之差通過非線性反饋器(一種類似于非線性的PID控制器)產(chǎn)生控制量，并將系統(tǒng)的未知擾動以及未建模狀態(tài)統(tǒng)稱為“總和擾動”通過擴張狀態(tài)觀測器實時觀測并在系統(tǒng)中進行動態(tài)補償，以達到消除擾動的目的。其原理如圖3所示。

圖3 一階自抗擾控制器原理圖

圖3中，Z1為估計的狀態(tài)量，Z2為估計的總和擾動。

2.2 平臺擴張觀測器設計

擴張狀態(tài)觀測器作為自抗擾控制的核心，主要是將系統(tǒng)的總和擾動進行實時估計與動態(tài)補償。根據(jù)公式(6)平臺的狀態(tài)空間方程可得平臺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 仿真實驗與分析

3.1 基本實驗參數(shù)確立

(12)

3.2 擾動觀測實驗

在平臺實際工作過程中實際受到的最大擾動頻率為2 Hz，因此本文以低頻擾動段與中頻擾動段的擾動作為觀測對象進行考察。對控制系統(tǒng)分別加入頻率為0.5 Hz和 1 Hz的正弦擾動，觀察基于微分預報的自抗擾控制器對擾動觀測的實時效果。其結果如圖4和圖5所示。

圖4 0.5 Hz正弦擾動觀測結果

圖5 1 Hz正弦擾動觀測結果

如圖4以及圖5所示，微分預報ADRC代表基于先微分后預報的自抗擾控制器，傳統(tǒng)ADRC代表經(jīng)典的自抗擾控制器，干擾值代表所施加的正弦擾動。由圖4可以看出，傳統(tǒng)的自抗擾控制器對擾動的觀測的滯后性明顯，實時性效果難以令人滿意，而基于先微分后預報的自抗擾控制器雖然相比于原干擾值仍存在一定的滯后性，但比較與傳統(tǒng)自抗擾控制器其實時觀測能力大幅提高，有效地改善了控制器的擾動觀測滯后的狀況。

3.3 階躍響應分析

階躍響應是分析一個控制系統(tǒng)基本特性的重要方法，本文通過與PID控制對比，驗證先微分后預報自抗擾控制的優(yōu)點，其結果如圖6所示，具體數(shù)據(jù)見表1。

圖6 階躍響應對比圖

表1 階躍響應數(shù)據(jù)表

由圖6和表1可以看到，PID控制的響應時間略快于先微分后預報的自抗擾控制器，但先微分后預報的自抗擾控制器穩(wěn)態(tài)時間只有0.52 s，是PID控制的21.2%。對系統(tǒng)響應的超調量PID控制達到11.75%，而先微分后預報的自抗擾控制器僅有1.11%，不足其十分之一。對于系統(tǒng)響應后的穩(wěn)態(tài)精度，先微分后預報的自抗擾控制器更是遠遠小于PID控制器。

3.4 擾動抑制試驗

當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)對其加入幅值為1時間為0.1 s的方波擾動，觀察兩個控制器對擾動的抑制能力。結果如圖7所示，具體數(shù)據(jù)列于表2。

圖7 單次擾動結果

表2 單次擾動數(shù)據(jù)表

如圖7所示，在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，在5 s時刻對其加入方波擾動。由表2可知，當系統(tǒng)受到幅值為1的方波擾動時，先微分后預報的自抗擾控制器的響應幅值僅有0.005，是PID控制的12.8%。當受到擾動后PID控制再次達到穩(wěn)定所需要的時間為2.05 s，而先微分后預報自抗擾控制器僅需0.47 s，遠小于PID控制。對于經(jīng)過擾動后兩個控制器的穩(wěn)態(tài)精度都有所下降，但先微分后預報的自抗擾控制器仍遠遠優(yōu)于PID控制幾個數(shù)量級。

隨著機載雷達應用范圍的擴展，機載雷達經(jīng)常需要在惡劣空況下執(zhí)行任務，此時對雷達穩(wěn)定平臺對連續(xù)擾動的抑制能力就有很大考驗。因此本文最后對系統(tǒng)加入幅值為1周期為2 s的連續(xù)方波擾動觀察兩個控制器在連續(xù)擾動情況下的工作情況。結果如圖8所示。

圖8 連續(xù)擾動比較圖

由圖8可以看出，當受到連續(xù)的方波擾動時，傳統(tǒng)的PID控制已不能很好地完成既定任務，而基于先微分后預報的自抗擾控制每次受到很小的擾動后馬上回歸穩(wěn)定。由以上可以看出基于先微分后預報的自抗擾控制器擁有更優(yōu)秀的抑制擾動能力。

4 結束語

為了進一步提高機載雷達穩(wěn)定平臺的抗干擾能力，尤其是在復雜空況下抑制連續(xù)擾動的能力以滿足對其越來越高的精度需求，本文提出一種基于“先微分，后預報”的機載雷達穩(wěn)定平臺自抗擾控制方案。根據(jù)微分跟蹤器的特性，將擴張觀測器的擾動觀測輸出先通過微分跟蹤器的微分預報之后在送入系統(tǒng)以消除擾動。通過以上實驗證明，基于先微分后預報的自抗擾控制器大大改善了傳統(tǒng)自抗擾控制器對擾動觀測的滯后現(xiàn)象，有效提高其對擾動觀測的實時性。通過階躍響應實驗和擾動實驗證明，與傳統(tǒng)的PID控制相比，基于先微分后預報的自抗擾控制策略不僅超調量小、穩(wěn)態(tài)精度高，而且對擾動的抑制能力更為優(yōu)秀，尤其對連續(xù)擾動情況下的表現(xiàn)更為優(yōu)秀。由此可以看出，本文提出的基于先微分后預報的自抗擾控制策略更加適用于需要在復雜空況下工作的機載雷達穩(wěn)定平臺，以保證其工作精度需求。