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    基于EGARCH殘差控制圖的美股收益率波動(dòng)監(jiān)測分析

    2021-03-03 01:31:35張瀚月馬守榮
    中國商論 2021年4期

    張瀚月 馬守榮

    摘 要:通過研究股票收益率,發(fā)現(xiàn)股市的波動(dòng)性特征,成為證券市場研究重點(diǎn)。本文以監(jiān)測美股收益率波動(dòng)為目標(biāo),基于2010年5月17日至2020年5月17日標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù),先利用EGARCH模型來處理金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)簇集性和“杠桿效應(yīng)”,建立EGARCH殘差控制圖來監(jiān)測分析,并結(jié)合股票收益率序列對(duì)監(jiān)控的實(shí)例對(duì)該控制圖的有效性加以分析。結(jié)果顯示EGARCH型殘差控制圖能夠很好地應(yīng)用于實(shí)際工作,有效地在股市發(fā)生劇烈變動(dòng)前檢測出異常點(diǎn),對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)有良好的監(jiān)測效果。

    關(guān)鍵詞:EGARCH模型;殘差控制圖;標(biāo)普500指數(shù);收益率波動(dòng);監(jiān)測分析

    中圖分類號(hào):F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):2096-0298(2021)02(b)--03

    美國股票市場變動(dòng)對(duì)世界金融市場的影響不可小覷,因此,對(duì)美股的監(jiān)測研究與探索具有非常重要的實(shí)際意義。20世紀(jì)70年代,Sindey提出金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的概念后,國內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)預(yù)警模型展開研究。Frankel和Rose(1996)通過對(duì)發(fā)展中國家1971—1992年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,利用單位概率模型建立了FR回歸預(yù)警模型。Kim等(2004)通過對(duì)1994—2001年韓國經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行研究,利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)濟(jì)危機(jī)有很好的預(yù)警效果。近年來,一些學(xué)者開始研究將控制圖思想用于股票投資中。肖春來等(2004)將質(zhì)量控制原理應(yīng)用于股票投資組合中。侯雅文、王斌會(huì)(2009)通過對(duì)2000—2008年美日匯率收盤價(jià)進(jìn)行研究,將GARCH型控制圖應(yīng)用在匯率市場預(yù)警監(jiān)控中,結(jié)果表明此類控制圖能較好地檢測出宏觀因素所導(dǎo)致的匯率市場波動(dòng)性。楊雯(2010)從我國金融風(fēng)險(xiǎn)來源的角度出發(fā),構(gòu)建預(yù)警指標(biāo)體系,并利用因子分析和ARIMA模型進(jìn)行了實(shí)證分析。但在利用時(shí)間序列模型分析時(shí),金融數(shù)據(jù)存在明顯的“杠桿效應(yīng)”,即正面信息和負(fù)面消息對(duì)波動(dòng)的影響幅度不同,往往負(fù)面消息的影響更大,這種現(xiàn)象是ARIMA模型和GARCH模型所不能解釋的。此外,GARCH中要求波動(dòng)率對(duì)稱,即參數(shù)為正,然而在實(shí)際應(yīng)用中,可能參數(shù)為負(fù)的擬合效果更好。

    因此,本文以此背景出發(fā),將控制圖思想引入到對(duì)股票市場的預(yù)警監(jiān)控中,針對(duì)金融序列中出現(xiàn)的“杠桿效應(yīng)”,將GARCH模型替換為EGARCH模型,通過繪制EGARCH殘差控制圖,利用標(biāo)普500指數(shù)對(duì)美股收益率波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測分析,希望為投資者與監(jiān)管者提供一種新的金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測方法。

    1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

    1.1 數(shù)據(jù)來源說明

    本文以標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析,樣本時(shí)間為2010年5月17日—2020年1月30日,在剔除停牌時(shí)間后,共2445個(gè)樣本數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于雅虎金融。在對(duì)股指進(jìn)行數(shù)據(jù)分析中,人們更關(guān)心收益率的波動(dòng),因此選取收盤價(jià)格數(shù)據(jù),并通過公式計(jì)算收益率,其中為第t天的對(duì)數(shù)收益率,為第t日的標(biāo)普500指數(shù)收盤價(jià)。

    1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

    1.2.1 描述性統(tǒng)計(jì)分析

    本文通過R4.0.0平臺(tái)對(duì)近十年標(biāo)普500指數(shù)作時(shí)序,如圖1所示。

    從圖1可以看出,從2010—2020年S&P500指數(shù)持續(xù)上漲,美股表現(xiàn)出十年慢牛行情。將標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行對(duì)數(shù)收益率計(jì)算后,做時(shí)序圖2。

    從圖2可以看出,數(shù)據(jù)表現(xiàn)為明顯的波動(dòng)聚集效應(yīng),在(例如2011年末)波動(dòng)較大,在(例如2012—2014年)波動(dòng)較小。

    1.2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

    對(duì)數(shù)收益率做正態(tài)性檢驗(yàn),分別繪制分布函數(shù)及QQ圖,如圖3所示。

    從收益率分布圖及QQ圖中可以看出,相較于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,收益率分布左偏,且峰度更高、尾部更厚,表現(xiàn)出尖峰后尾的特征,這也是一般收益率序列的特征。

    1.2.3 建立ARMA模型

    首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),ADP檢驗(yàn)的結(jié)果為p值小于0.01,拒絕存在單位根的原假設(shè),即為平穩(wěn)序列。通過嘗試,確定自回歸模型為ARIMA (1,0,0),系數(shù)顯著性列表如表1所示。

    由此確定的表達(dá)式為。

    1.2.4 建立EGARCH模型

    以下對(duì)殘差進(jìn)行分析,檢驗(yàn)其是否具有ARCH效應(yīng)。從圖4殘差平方分布圖可以看出,殘差序列具有明顯的異方差性。此外,從圖5的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果來看,在殘差序列滯后36階后,殘差自回歸函數(shù)的系數(shù)顯著,序列仍然存在自相關(guān),因此拒絕原假設(shè),說明樣本序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。

    對(duì)殘差嘗試建立EGARCH(1,1),EGARCH(1,2)和EGARCH(2,1),通過對(duì)信息準(zhǔn)則的比較,最終選擇EGARCH(1,1)模型,最終模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

    2 美股收益率波動(dòng)EGARCH殘差控制圖的繪制

    根據(jù)以上的驗(yàn)證和計(jì)算結(jié)果,應(yīng)用EGARCH(1,1)控制圖對(duì)標(biāo)準(zhǔn)500指數(shù)收益率序列殘差進(jìn)行監(jiān)控,通過R4.0.0軟件構(gòu)造該控制圖,結(jié)果如圖6所示。

    通過對(duì)收益率的計(jì)算和EGARCH殘差控制圖的建模,假定定義為異常點(diǎn),我們可以得到實(shí)際異常點(diǎn)為26個(gè),其中從控制圖及具體數(shù)據(jù)可以看出,觀測出的異常點(diǎn)往往出現(xiàn)在殘差發(fā)生劇烈變動(dòng)之前,這也反映了EGARCH殘差控制圖的有效性。

    依據(jù)表3,可以計(jì)算出犯第一類錯(cuò)誤的概率為

    ,犯第二類錯(cuò)誤的概率為,犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。理論上,建立控制圖的作用在于監(jiān)控近期美股市場的游走過程,預(yù)測其未來的發(fā)展趨勢(shì),從而對(duì)異常波動(dòng)進(jìn)行預(yù)警。在此處由于只能選取股票的歷史數(shù)據(jù),我們將對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行事后驗(yàn)證。以下檢驗(yàn)控制圖對(duì)異常點(diǎn)判斷的準(zhǔn)確性,此處僅對(duì)代表性異常點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析。

    異常點(diǎn)一:對(duì)應(yīng)的日期為2011年8月4日,收益率為-4.90%,超過控制下限。2011年8月2—3日,美國政府通過并簽署了提高債務(wù)上限和削減赤字的法案根據(jù)法案,國會(huì)將同意提高國家債務(wù)上線至少2.1萬億美元。在法案頒布后,8月5日,標(biāo)準(zhǔn)普爾將美國信用評(píng)級(jí)從最高級(jí)別的AAA級(jí)下調(diào)至AA+級(jí),并將其評(píng)級(jí)前景定為“負(fù)面”。

    異常點(diǎn)二:對(duì)應(yīng)的日期為2015年8月24日,收益率為-4.02%,超過控制下限。同日,A股盤中跌幅超過9%,創(chuàng)1996年以來的單日跌幅之最,收盤后與A股掛鉤的A50股指數(shù)跌幅繼續(xù)擴(kuò)大到15%,美國股市開盤暴跌5%以上,啟用熔斷制度。

    異常點(diǎn)三:對(duì)應(yīng)的日期為2020年2月20日,收益率為-3.82%,超過控制下限。2020年2月20日起,疫情出現(xiàn)大范圍傳播到全球的跡象,日、韓、意大利、伊朗的確診數(shù)量快速上升。2月19日收盤指數(shù)為3386.15,VIX指數(shù)為14.38,此后的一個(gè)月時(shí)間內(nèi),3月23日達(dá)到最低收盤指數(shù)2237.4,3月16日VIX達(dá)到最高值82.69,增長約5倍。

    3 結(jié)語

    本文在傳統(tǒng)控制圖的基礎(chǔ)上,針對(duì)金融時(shí)間序列的自相關(guān)性和異方差性,提出了基于EGARCH模型的殘差做控制圖來監(jiān)控美國股票市場的穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)的構(gòu)造指標(biāo)體系,在進(jìn)行預(yù)測分析不同,EGARCH型殘差控制圖在計(jì)算上更為簡潔有效,往往會(huì)在標(biāo)普500指數(shù)有劇烈變動(dòng)之前表現(xiàn)為異常值,在實(shí)際投資分析中便于應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,控制圖的監(jiān)測效果第一類錯(cuò)誤為0.88%,第二類錯(cuò)誤為11.535%,表現(xiàn)出良好的監(jiān)測性能,因此本文提出的基于EGARCH殘差控制圖模型可以作為美國股票市場的金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測的有效模型之一。在應(yīng)用中,EGARCH殘差控制圖可以加深投資者對(duì)所持股票的了解,也可以輔助監(jiān)管者提早發(fā)現(xiàn)市場中出現(xiàn)的問題,提高監(jiān)管效率。

    參考文獻(xiàn)

    宋俊曉. 中國股票市場系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建研究[D].天津:天津商業(yè)大學(xué),2019.

    李京磊,高齊圣,孫彤.GARCH型控制圖及其在股票市場中的應(yīng)用研究[J].時(shí)代金融,2013(06):230-231.

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