基于EGARCH殘差控制圖的美股收益率波動(dòng)監(jiān)測分析

張瀚月 馬守榮

摘 要：通過研究股票收益率，發(fā)現(xiàn)股市的波動(dòng)性特征，成為證券市場研究重點(diǎn)。本文以監(jiān)測美股收益率波動(dòng)為目標(biāo)，基于2010年5月17日至2020年5月17日標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，先利用EGARCH模型來處理金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)簇集性和“杠桿效應(yīng)”，建立EGARCH殘差控制圖來監(jiān)測分析，并結(jié)合股票收益率序列對監(jiān)控的實(shí)例對該控制圖的有效性加以分析。結(jié)果顯示EGARCH型殘差控制圖能夠很好地應(yīng)用于實(shí)際工作，有效地在股市發(fā)生劇烈變動(dòng)前檢測出異常點(diǎn)，對金融風(fēng)險(xiǎn)有良好的監(jiān)測效果。

關(guān)鍵詞：EGARCH模型;殘差控制圖;標(biāo)普500指數(shù);收益率波動(dòng);監(jiān)測分析

中圖分類號(hào)：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）02（b）--03

美國股票市場變動(dòng)對世界金融市場的影響不可小覷，因此，對美股的監(jiān)測研究與探索具有非常重要的實(shí)際意義。20世紀(jì)70年代，Sindey提出金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的概念后，國內(nèi)外學(xué)者主要對預(yù)警模型展開研究。Frankel和Rose（1996）通過對發(fā)展中國家1971—1992年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用單位概率模型建立了FR回歸預(yù)警模型。Kim等（2004）通過對1994—2001年韓國經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行研究，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對經(jīng)濟(jì)危機(jī)有很好的預(yù)警效果。近年來，一些學(xué)者開始研究將控制圖思想用于股票投資中。肖春來等（2004）將質(zhì)量控制原理應(yīng)用于股票投資組合中。侯雅文、王斌會(huì)（2009）通過對2000—2008年美日匯率收盤價(jià)進(jìn)行研究，將GARCH型控制圖應(yīng)用在匯率市場預(yù)警監(jiān)控中，結(jié)果表明此類控制圖能較好地檢測出宏觀因素所導(dǎo)致的匯率市場波動(dòng)性。楊雯（2010）從我國金融風(fēng)險(xiǎn)來源的角度出發(fā)，構(gòu)建預(yù)警指標(biāo)體系，并利用因子分析和ARIMA模型進(jìn)行了實(shí)證分析。但在利用時(shí)間序列模型分析時(shí)，金融數(shù)據(jù)存在明顯的“杠桿效應(yīng)”，即正面信息和負(fù)面消息對波動(dòng)的影響幅度不同，往往負(fù)面消息的影響更大，這種現(xiàn)象是ARIMA模型和GARCH模型所不能解釋的。此外，GARCH中要求波動(dòng)率對稱，即參數(shù)為正，然而在實(shí)際應(yīng)用中，可能參數(shù)為負(fù)的擬合效果更好。

因此，本文以此背景出發(fā)，將控制圖思想引入到對股票市場的預(yù)警監(jiān)控中，針對金融序列中出現(xiàn)的“杠桿效應(yīng)”，將GARCH模型替換為EGARCH模型，通過繪制EGARCH殘差控制圖，利用標(biāo)普500指數(shù)對美股收益率波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測分析，希望為投資者與監(jiān)管者提供一種新的金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測方法。

1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源說明

本文以標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，樣本時(shí)間為2010年5月17日—2020年1月30日，在剔除停牌時(shí)間后，共2445個(gè)樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于雅虎金融。在對股指進(jìn)行數(shù)據(jù)分析中，人們更關(guān)心收益率的波動(dòng)，因此選取收盤價(jià)格數(shù)據(jù)，并通過公式計(jì)算收益率，其中為第t天的對數(shù)收益率，為第t日的標(biāo)普500指數(shù)收盤價(jià)。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.1 描述性統(tǒng)計(jì)分析

本文通過R4.0.0平臺(tái)對近十年標(biāo)普500指數(shù)作時(shí)序，如圖1所示。

從圖1可以看出，從2010—2020年S&P500指數(shù)持續(xù)上漲，美股表現(xiàn)出十年慢牛行情。將標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行對數(shù)收益率計(jì)算后，做時(shí)序圖2。

從圖2可以看出，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為明顯的波動(dòng)聚集效應(yīng)，在（例如2011年末）波動(dòng)較大，在（例如2012—2014年）波動(dòng)較小。

1.2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

對數(shù)收益率做正態(tài)性檢驗(yàn)，分別繪制分布函數(shù)及QQ圖，如圖3所示。

從收益率分布圖及QQ圖中可以看出，相較于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，收益率分布左偏，且峰度更高、尾部更厚，表現(xiàn)出尖峰后尾的特征，這也是一般收益率序列的特征。

1.2.3 建立ARMA模型

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，ADP檢驗(yàn)的結(jié)果為p值小于0.01，拒絕存在單位根的原假設(shè)，即為平穩(wěn)序列。通過嘗試，確定自回歸模型為ARIMA （1，0，0），系數(shù)顯著性列表如表1所示。

由此確定的表達(dá)式為。

1.2.4 建立EGARCH模型

以下對殘差進(jìn)行分析，檢驗(yàn)其是否具有ARCH效應(yīng)。從圖4殘差平方分布圖可以看出，殘差序列具有明顯的異方差性。此外，從圖5的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果來看，在殘差序列滯后36階后，殘差自回歸函數(shù)的系數(shù)顯著，序列仍然存在自相關(guān)，因此拒絕原假設(shè)，說明樣本序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。

對殘差嘗試建立EGARCH（1，1），EGARCH（1，2）和EGARCH（2，1），通過對信息準(zhǔn)則的比較，最終選擇EGARCH（1，1）模型，最終模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

2 美股收益率波動(dòng)EGARCH殘差控制圖的繪制

根據(jù)以上的驗(yàn)證和計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用EGARCH（1，1）控制圖對標(biāo)準(zhǔn)500指數(shù)收益率序列殘差進(jìn)行監(jiān)控，通過R4.0.0軟件構(gòu)造該控制圖，結(jié)果如圖6所示。

通過對收益率的計(jì)算和EGARCH殘差控制圖的建模，假定定義為異常點(diǎn)，我們可以得到實(shí)際異常點(diǎn)為26個(gè)，其中從控制圖及具體數(shù)據(jù)可以看出，觀測出的異常點(diǎn)往往出現(xiàn)在殘差發(fā)生劇烈變動(dòng)之前，這也反映了EGARCH殘差控制圖的有效性。

依據(jù)表3，可以計(jì)算出犯第一類錯(cuò)誤的概率為

，犯第二類錯(cuò)誤的概率為，犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。理論上，建立控制圖的作用在于監(jiān)控近期美股市場的游走過程，預(yù)測其未來的發(fā)展趨勢，從而對異常波動(dòng)進(jìn)行預(yù)警。在此處由于只能選取股票的歷史數(shù)據(jù)，我們將對異常點(diǎn)進(jìn)行事后驗(yàn)證。以下檢驗(yàn)控制圖對異常點(diǎn)判斷的準(zhǔn)確性，此處僅對代表性異常點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析。

異常點(diǎn)一：對應(yīng)的日期為2011年8月4日，收益率為-4.90%，超過控制下限。2011年8月2—3日，美國政府通過并簽署了提高債務(wù)上限和削減赤字的法案根據(jù)法案，國會(huì)將同意提高國家債務(wù)上線至少2.1萬億美元。在法案頒布后，8月5日，標(biāo)準(zhǔn)普爾將美國信用評級從最高級別的AAA級下調(diào)至AA+級，并將其評級前景定為“負(fù)面”。

異常點(diǎn)二：對應(yīng)的日期為2015年8月24日，收益率為-4.02%，超過控制下限。同日，A股盤中跌幅超過9%，創(chuàng)1996年以來的單日跌幅之最，收盤后與A股掛鉤的A50股指數(shù)跌幅繼續(xù)擴(kuò)大到15%，美國股市開盤暴跌5%以上，啟用熔斷制度。

異常點(diǎn)三：對應(yīng)的日期為2020年2月20日，收益率為-3.82%，超過控制下限。2020年2月20日起，疫情出現(xiàn)大范圍傳播到全球的跡象，日、韓、意大利、伊朗的確診數(shù)量快速上升。2月19日收盤指數(shù)為3386.15，VIX指數(shù)為14.38，此后的一個(gè)月時(shí)間內(nèi)，3月23日達(dá)到最低收盤指數(shù)2237.4，3月16日VIX達(dá)到最高值82.69，增長約5倍。

3 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)控制圖的基礎(chǔ)上，針對金融時(shí)間序列的自相關(guān)性和異方差性，提出了基于EGARCH模型的殘差做控制圖來監(jiān)控美國股票市場的穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)的構(gòu)造指標(biāo)體系，在進(jìn)行預(yù)測分析不同，EGARCH型殘差控制圖在計(jì)算上更為簡潔有效，往往會(huì)在標(biāo)普500指數(shù)有劇烈變動(dòng)之前表現(xiàn)為異常值，在實(shí)際投資分析中便于應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，控制圖的監(jiān)測效果第一類錯(cuò)誤為0.88%，第二類錯(cuò)誤為11.535%，表現(xiàn)出良好的監(jiān)測性能，因此本文提出的基于EGARCH殘差控制圖模型可以作為美國股票市場的金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測的有效模型之一。在應(yīng)用中，EGARCH殘差控制圖可以加深投資者對所持股票的了解，也可以輔助監(jiān)管者提早發(fā)現(xiàn)市場中出現(xiàn)的問題，提高監(jiān)管效率。

參考文獻(xiàn)

宋俊曉. 中國股票市場系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建研究[D].天津：天津商業(yè)大學(xué)，2019.

李京磊，高齊圣，孫彤.GARCH型控制圖及其在股票市場中的應(yīng)用研究[J].時(shí)代金融，2013（06）：230-231.