促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的方法思考與探索

摘 要：有很多初中生經(jīng)常會困擾于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并且有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力上有待提高，我們可以通過反復(fù)的訓(xùn)練使這部分學(xué)生達(dá)到一定的程度。不過我們在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)題目所需的思維鏈過長，學(xué)生不愿思考，無從入手是學(xué)生對一些解答題容易放棄的根本原因。所以我們可以在題中設(shè)立一些小階梯，把大問題轉(zhuǎn)換成幾個小問題，開發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建學(xué)生的思維鏈，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，從而促進(jìn)這部分學(xué)生的思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：階梯;思維鏈;最近發(fā)展區(qū)

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)可通過所設(shè)的階梯開發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建思維鏈。階梯是在大問題中設(shè)立若干個小問題。思維鏈?zhǔn)侨藗兯季S環(huán)環(huán)相扣的過程，簡單地說就是思維鏈條，鏈條中有很多的相關(guān)信息，以備大腦精準(zhǔn)分析。通過設(shè)立梯度問題進(jìn)行引導(dǎo)，將大問題轉(zhuǎn)化成小問題逐個突破，使學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)得到開發(fā)，幫助學(xué)生理清解題的思路，形成思維鏈。

例：四邊形ABCD中，

（1）四邊形ABCD是矩形，AB=1，∠BAC=60°，求矩形ABCD的面積。

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1，求ABCD的面積。

（3）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

一、 設(shè)立知識階梯，連接已有發(fā)展區(qū)，串聯(lián)思維鏈

思維鏈較長的問題往往都是多個知識點的疊加，設(shè)立階梯，就是把思維鏈較長的問題拆解成一個一個小問題，將題目中考察的知識點逐項展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生找到解題的突破口，將學(xué)生的每一個已有的發(fā)展區(qū)連接起來，對題目中的知識點逐個突破，有助于學(xué)生串聯(lián)思維鏈，促進(jìn)這些學(xué)生的思維發(fā)展。

例題中的第（2）小題，這是一道四邊形和銳角三角函數(shù)或勾股定理相結(jié)合的題目。學(xué)生的癥結(jié)在于：①畫圖時無法判斷這是一個矩形;②解題時不知道要證明這是一個矩形。

而這些問題在學(xué)生中出現(xiàn)的不少，但每次在訂正時，這部分學(xué)生經(jīng)常弄不清問題在哪里，還以為自己不會做。其實求解矩形的面積學(xué)生是可以完成的，而通過對角線相等證明矩形學(xué)生也能夠通過思考獨立完成的，這二者就是學(xué)生已有的發(fā)展區(qū)，只是兩者結(jié)合后他們就找不到正確的思維方向。這時可以在這道題前設(shè)立第（1）小題，引導(dǎo)學(xué)生知道要求四邊形面積的前提是明確這是一個怎樣的四邊形，使學(xué)生“跳一跳就可以摘到果實”，將學(xué)生的已有發(fā)展區(qū)連接起來，思維鏈得到串聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生獨立思考。

也可在這道題中設(shè)立小階梯，如：如圖，在ABCD中，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1：

（1）證明：ABCD是矩形;（2）求ABCD的面積。

這樣的設(shè)置可使學(xué)生了解自己在這道題的求解中是應(yīng)該先證明ABCD是矩形，再計算ABCD的面積。使學(xué)生了解其實這種題目不得分的原因不是因為自己不會做，而是因為自己的知識點沒有得到串聯(lián)。

二、 設(shè)立問題階梯，開發(fā)最近發(fā)展區(qū)，形成思維鏈

經(jīng)過上述的設(shè)置，學(xué)生對于一些問題愿意思考了，基礎(chǔ)掌握得越來越扎實，但是開始出現(xiàn)有學(xué)生反饋上課聽得懂，但是一到寫作業(yè)和考試時不知道怎么去解決。筆者又進(jìn)行了思考，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是跟著我設(shè)置的階梯進(jìn)行解題的，所以他們很容易就可以解決，同時每一個臺階就是一個知識點，這也使得他們的基礎(chǔ)掌握得越來越好。不過我設(shè)立的階梯還是不足以促使他們真正地對問題進(jìn)行思考，所以我嘗試著將知識點的階梯變?yōu)閱栴}式的階梯。

如第（3）小題：在ABCD中，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

我們可以在講解這道題時，問：這個四邊形是一個什么樣的四邊形？

這樣的設(shè)置可以在學(xué)生已經(jīng)掌握第（2）小題要先判斷四邊形的特殊性的意識下，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考，從而了解這道題中只給了四邊形ABCD是一個平行四邊形，而這個四邊形是矩形是需要證明的。

問題提示后，學(xué)生有了思路上的引導(dǎo)，而這道題要證明矩形，不再像上一題一步就可以證明，需要進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而證明。這個轉(zhuǎn)換角證明矩形的過程就是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。問題的設(shè)置開發(fā)了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生形成思維鏈，樹立了學(xué)生的成就感和自信心，如此既解決了問題，同時也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且可根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平變換思考問題的次序，還可以在解決基礎(chǔ)問題后促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入的思考。

又如：電話計費問題：下表中有兩種移動電話計費方式。

思考下列問題：

1. 設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。

2. 觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

我根據(jù)這兩個思考，設(shè)置了如下問題階梯：

問題：（1）你能理解上表中這些數(shù)字的含義嗎？

（2）當(dāng)t=240min時，哪種計費方式更省錢？

（3）當(dāng)t=280min時，哪種計費方式更省錢？

（4）移動電話的計費跟哪些因素有關(guān)？

（5）請根據(jù)“t在不同時間范圍內(nèi)取值”，列表說明方式一和方式二是什么計費方式。

（6）你覺得選擇哪種計費方式更省錢？說說理由。

第（1）問的設(shè)置是為了讓學(xué)生分析題意，第（2）（3）問的設(shè)置是為第（6）問作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到方式一、方式二的計費方式省錢與否并不是固定的，引導(dǎo)學(xué)生在判斷哪種計費方式更省錢時有分類討論的意識。第（4）（5）問的設(shè)置也是為第（6）問作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到電話計費與通話時間t有關(guān)，結(jié)合（2）（3）兩問得出的結(jié)論對t進(jìn)行分類，做進(jìn)一步的思考。而這之中t為具體數(shù)值時，學(xué)生易判斷哪種方式更省錢，這就是學(xué)生已有的發(fā)展區(qū)，但是在t不是具體數(shù)值時，學(xué)生對于判斷哪種方式更省錢不知如何入手，但是有了分類意識后，學(xué)生有了入手的方向，再做進(jìn)一步的思考，這就開發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，形成解這類問題的思維鏈。

三、 設(shè)立變形題，達(dá)到下一發(fā)展區(qū)，延長思維鏈

因為有了例題中（1）（2）兩題的設(shè)置，學(xué)生對題目開始有了自己的思考，但是面對有提示的題目可以完成的情況下，是否也能夠解決題目變形后沒有提示的問題呢？于是，在學(xué)生初步掌握這類題目需先證明再求解的情況下，再設(shè)置一道類似的變形題，可以鞏固學(xué)生這類題的解題策略，從而達(dá)到下一發(fā)展區(qū)的水平，延長思維鏈。

如：如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，若AE=4，求：四邊形AEDF的周長。

這道題主要是想觀察學(xué)生懂不懂得先證明四邊形AEDF是個菱形，再計算四邊形AEDF的周長。而在題目的設(shè)置上也沒必要將計算周長這一步進(jìn)行難度的提升，畢竟我們要給學(xué)生信心，讓他們知道這類題應(yīng)該先考慮這個四邊形是不是什么特殊的四邊形，再做其他的。

又如上面的電話計費問題把思考的問題改為：當(dāng)你每個月的主叫時間不少于150min時，觀察列表，從每個月產(chǎn)生的話費來看，哪一種計費方式更適合你？通過計算驗證你的看法。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生思考電話計費與哪個量有關(guān)，學(xué)生可以想到電話計費是與主叫時間有關(guān)，從而構(gòu)造二者之間的數(shù)量關(guān)系。在列數(shù)量關(guān)系時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)方式二中電話計費與主叫時間的關(guān)系不唯一，因此會想到需要分類。這個變形就是讓學(xué)生解這類題時，能夠知道首先應(yīng)該尋找兩者之間的數(shù)量關(guān)系。

這樣配套的變形題，可以使學(xué)生面對新的題目時，也會運用相應(yīng)的思維鏈進(jìn)行解題，可操作性加強了。下一發(fā)展區(qū)得到鞏固，延長了學(xué)生的思維鏈，學(xué)生有了成就感，相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣也會增加，可以事半功倍。

四、 歸納總結(jié)—反思—提升，超越最近發(fā)展區(qū)，拓展思維鏈

學(xué)生的問題還在于不會歸納總結(jié)—反思，所以在利用上述階梯幫助學(xué)生開發(fā)最近發(fā)展區(qū)，形成思維鏈之后，我們還需教會學(xué)生歸納總結(jié)—反思—提升。如：例題中的題目，應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生在做未給圖形的四邊形的題目時需要先考慮這是一個什么特殊四邊形;移動電話計費問題要引導(dǎo)學(xué)生先思考電話計費與什么因素有關(guān)，再考慮電話計費與通話時間t有什么具體的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同的通話時間t，電話計費與通話時間t有不同的數(shù)量關(guān)系，繼而考慮這分類討論。讓學(xué)生在學(xué)會歸納總結(jié)—反思后得到一定程度的提升，使學(xué)生超越最近發(fā)展區(qū)，拓展思維鏈。

通過一系列的嘗試和改變，可以看到合理的階梯設(shè)置可以因材施教，采用有效的方法開發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，拓展延伸學(xué)生的思維鏈，幫助學(xué)生進(jìn)行主動有效的思考，讓學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動中，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見數(shù)學(xué)[M].福建省教育廳，2018.

[2]曹季鋒.初中數(shù)學(xué)階梯式教學(xué)研究[J].中華少年，2017（17）.

[3]曾樹成.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性教學(xué)模式的應(yīng)用探究[J].新校園，2015（12）.

[4]盧邦福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化差生[J].雅安教育學(xué)院學(xué)報，2001（2）.

[5]宋艷云.如何提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效性[J].課程教育研究，2017（13）.

[6]王曉紅.選準(zhǔn)切入點 把握梯度 優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國教育技術(shù)裝備，2015（3）.

[7]陳正清.構(gòu)建數(shù)學(xué)思維鏈做好試題講評工作[J].考試教研，2010.

作者簡介：李燕萍，福建省廈門市，廈門市第五中學(xué)。