基于CEEMDAN 排列熵與SVM 的螺旋錐齒輪故障識(shí)別?

蔣玲莉， 譚鴻創(chuàng)， 李學(xué)軍， 雷家樂(lè)

（1.湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湘潭，411201）（2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 佛山，528225）

引 言

螺旋錐齒輪傳動(dòng)因其重疊系數(shù)大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)比高、傳動(dòng)平穩(wěn)和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空、汽車(chē)和礦山等機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域，是機(jī)械工程中重要的基礎(chǔ)傳動(dòng)件。由于制造和裝配誤差，以及運(yùn)行過(guò)程中的潤(rùn)滑不良和超速超載工作等因素，螺旋錐齒輪易發(fā)生損傷和故障，由此導(dǎo)致振動(dòng)異常等，影響整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。對(duì)螺旋錐齒輪的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷，確保整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)安全、高效、穩(wěn)定運(yùn)行，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于螺旋錐齒輪副嚙合對(duì)數(shù)、嚙合點(diǎn)位置及瞬時(shí)傳動(dòng)比不斷變化，輪齒在嚙合過(guò)程中不斷撞擊，因此振動(dòng)信號(hào)異常復(fù)雜，故障出現(xiàn)時(shí)信號(hào)更是呈現(xiàn)強(qiáng)非線性非平穩(wěn)特性，故障特征信息被淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中，非常微弱，難以識(shí)別，是其故障診斷的難點(diǎn)［1-2］。為了實(shí)現(xiàn)螺旋錐齒輪故障的有效診斷，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了部分螺旋錐齒輪典型故障診斷研究［3-5］，主要集中在基于小波分解的特征提取上，例如基于離散小波弧齒錐齒輪的故障診斷方法［4］以及自適應(yīng)提升多小波的螺旋錐齒輪的故障診斷方法等［5］?？傮w來(lái)說(shuō)，相對(duì)于平行軸齒輪系及行星輪系齒輪故障診斷研究，交叉軸螺旋錐齒輪故障診斷方法研究還不夠深入［6-7］。

繼小波分解后，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EMD）在工程實(shí)際中被證明是優(yōu)于小波分解的信號(hào)處理方法［8］，適用于螺旋錐齒輪故障特征提取，但存在模態(tài)混疊問(wèn)題。Wu 等［9］對(duì)EMD 進(jìn)行了改進(jìn)，提出集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，簡(jiǎn) 稱(chēng)EEMD）。EEMD 在一定程度上有效緩解EMD 分解模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于EEMD 加入高斯白噪聲，無(wú)法得到IMF 精確重建原始信號(hào)，使分解得到的IMF 數(shù)量不盡相同，且存在迭代運(yùn)行高、計(jì)算效率低的問(wèn)題。互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)CEEMD）［10］解決了EEMD 無(wú)法精確重構(gòu)的問(wèn)題，可極大降低重構(gòu)誤差，提高計(jì)算效率，但存在產(chǎn)生不同數(shù)量IMF 的弊端。針對(duì)以上算法的缺陷，自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài) 分解［11］是對(duì)EMD，EEMD 和CEEMD 的發(fā)展和繼承，其在執(zhí)行分解的各階段添加自適應(yīng)的高斯白噪聲，消除虛假的IMF，重構(gòu)誤差接近于0，分解效率高且極其完整［12-13］。

通過(guò)EMD，EEMD，CEEMD 和CEEMDAN 分解獲得IMF 構(gòu)造敏感特征量，是故障診斷領(lǐng)域行之有效的方法，例如以IMF 能量、熵和能量熵等為典型故障敏感特征量［14-15］。隨著熵理論的發(fā)展，排列熵（permutation entropy，簡(jiǎn)稱(chēng)PE）［16］被提出，其具有計(jì)算量少、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，可以用于檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性、復(fù)雜性以及振動(dòng)信號(hào)突變［17-18］，已在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域初步應(yīng)用。施瑩等［19］為提高列車(chē)輪軸承故障診斷效率，提出排列熵與EEMD 相結(jié)合的方法。丁闖等［20］研究行星齒輪箱3 種狀態(tài)的排列熵，提出局部均值分解和排列熵的行星齒輪箱故障診斷方法。螺旋錐齒輪在故障狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜多變，而排列熵可在復(fù)雜多變的運(yùn)動(dòng)中找到規(guī)律，CEEMDAN 排列熵可作為螺旋錐齒輪故障敏感特征量，用于其狀態(tài)識(shí)別。

由于螺旋錐齒輪早期故障特征信息微弱，關(guān)鍵信息完全淹沒(méi)在噪聲中，在進(jìn)行故障特征提取之前，僅檢測(cè)待測(cè)信號(hào)的動(dòng)力學(xué)突變難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障辨識(shí)，筆者結(jié)合SVM 開(kāi)展螺旋錐齒輪故障狀態(tài)識(shí)別研究。在深入研究CEEMDAN 和排列熵的基礎(chǔ)上，針對(duì)螺旋錐齒輪故障機(jī)理及其振動(dòng)信號(hào)特征，將實(shí)測(cè)信號(hào)用CEEMDAN 得到若干IMF，利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算各IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度，結(jié)合信噪比的大小，提取包含主要故障信息的IMF 的排列熵，作為特征向量輸入SVM，通過(guò)SVM 進(jìn)行故障狀態(tài)分類(lèi)與識(shí)別，實(shí)現(xiàn)螺旋錐齒輪典型故障的診斷。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN 基本原理

CEEMDAN 通過(guò)向原始信號(hào)進(jìn)行EMD 的各階段添加自適應(yīng)的高斯白噪聲，消除虛假的IMF。令Mk(?)為經(jīng)過(guò)EMD 所產(chǎn)生的第k個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，CEEMDAN 產(chǎn)生的第k個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)定義為則CEEMDAN 的分解流程如下。

1）令原始時(shí)間序列信號(hào)為y(n)，加入高斯白噪聲wi(n) 得 到 新 信 號(hào)yi(n) =y(n) +γ0wi(n)，其中，γ0為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。CEEMDAN 對(duì)信號(hào)yi(n)執(zhí)行I次分解，得到第1 階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)為

2）在分解的第1 階段(k=1)得到第1 階余量信號(hào)，即

3）對(duì)新的余量信號(hào)r1(n) +γ1M1(wi(n) )進(jìn)行EMD，得到第1 個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)時(shí)停止，獲得CEEMDAN 的第2 個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)為

4）以此類(lèi)推，當(dāng)k=2，3，…，K時(shí)，第k個(gè)余量信號(hào)為

對(duì)rk(n)進(jìn)行EMD，得到第1 階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)時(shí)停止，獲得CEEMDAN 的第k+1 個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)為

5）多次執(zhí)行步驟4，直至余量不能繼續(xù)分解，即余量信號(hào)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為兩個(gè)。最終的余量滿(mǎn)足

其中：K為CEEMDAN 算法分解所得到的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)。

因此，原始時(shí)間序列信號(hào)y(n)可表示為

1.2 排列熵基本原理及參數(shù)選取

1.2.1 排列熵原理

熵可用于描述數(shù)據(jù)信息的不確定性，而排列熵具有可準(zhǔn)確刻畫(huà)復(fù)雜時(shí)間序列突變性的特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)變化有很強(qiáng)的敏感性，通過(guò)排列熵值的變化來(lái)反映設(shè)備的不同運(yùn)行狀態(tài)，從而達(dá)到異常檢測(cè)的目的，其算法過(guò)程如下。

假設(shè)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列 {a(i)，i=1，2，…，N}，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到新的重構(gòu)矩陣H為

其中：j=1，2，…，Q；m為嵌入維數(shù)；t為時(shí)延；Q+(m?1)t=n。

將重構(gòu)矩陣H中的第j個(gè)重構(gòu)分量H(j)={a(j)a(j+t)a(j+(m?1)t)}按照升序重新排列，即

其中：i1，i2，…，im為H（j）分量中元素所在列的位置。

如 果 存 在a(j+(ie?1)t)=a(j+(ic?1)t)，則按照e，c的大小來(lái)排序，即e＞c時(shí)，有a(j+(ie?1)t)≥a(j+(ic?1)t)；反之亦然。

因此，任意一個(gè)包含于重構(gòu)矩陣H分量H（j）都可得到對(duì)應(yīng)的位置序列

其中：q≤m！；S（j）為m！種代碼序列中的一種。

m個(gè)不同的代號(hào)[i1，i2，…，im]有m！種不同的排列組合，即有m！種不同的符號(hào)序列。

當(dāng)Pj=1/m時(shí)，LPE(m)取得最大值ln(m！)。借助ln(m！)將排列熵LPE(m)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

其中：0 ≤LPE≤1。

LPE值的大小表示一維時(shí)間序列的隨機(jī)性程度。LPE越大，說(shuō)明時(shí)間序列隨機(jī)性越強(qiáng)；反之，則說(shuō)明時(shí)間序列規(guī)律性越強(qiáng)。

1.2.2 重疊組合法優(yōu)選排列熵參數(shù)

在排列熵運(yùn)算中，不同參數(shù)的設(shè)置會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，選取最佳的嵌入維數(shù)m和時(shí)延t是螺旋錐齒輪排列熵特征提取的關(guān)鍵。

圖1 不同m，t 的排列熵Fig.1 Permutation entropy of different m and t

通過(guò)對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)螺旋錐齒輪原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)嵌入維數(shù)m=4，5，6，時(shí)延t=1，2，3 時(shí)，排列熵對(duì)振動(dòng)信號(hào)的細(xì)微突變更敏感。圖1 為不同m，t的排列熵。由于嵌入維數(shù)和時(shí)延的選擇都會(huì)對(duì)排列熵計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，僅考慮單一參數(shù)的變化缺乏合理性，故筆者采用重疊組合法確定嵌入維數(shù)m和時(shí)延t，即將螺旋錐齒輪的一段原始振動(dòng)信號(hào)按照時(shí)間序列分成一系列的子序列w1，w2，…，wn，w1向后移動(dòng)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到w2，以此類(lèi)推，用一對(duì)嵌入維數(shù)m和時(shí)延t計(jì)算排列熵值。由于較大的w不能精確反映出信號(hào)的變化，而較小的w不僅效率低且無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，故選擇w=128。圖1（a）為采樣頻率為16384 Hz 的螺旋錐齒輪正常狀態(tài)與故障狀態(tài)原始振動(dòng)信號(hào)的組合，0～1 s 為正常齒輪狀態(tài)，1～2 s 為2/3 斷齒狀態(tài)。由圖1 可知：在正常狀態(tài)下螺旋錐齒輪振動(dòng)信號(hào)充滿(mǎn)隨機(jī)性，排列熵較大；在斷齒故障時(shí)，振動(dòng)沖擊相對(duì)有規(guī)律，排列熵值較??；排列熵可以表述振動(dòng)信號(hào)的突變。對(duì)比圖1（b），（c），（d）可知：在時(shí)延t=1，2，嵌入維數(shù)m=4，5 時(shí)，排列熵均能有效放大微弱的信息突變，較好地區(qū)分出螺旋錐齒輪正常與2/3 斷齒狀態(tài)；當(dāng)t=1，m=4 時(shí)最能體現(xiàn)螺旋錐齒輪正常狀態(tài)到2/3 斷齒狀態(tài)的突變。故筆者選擇排列熵時(shí)延t=1，嵌入維數(shù)m=4。

2 基于CEEMDAN 排列熵與SVM 的螺旋錐齒輪故障診斷

螺旋錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)異常復(fù)雜，故障信號(hào)呈強(qiáng)非線性非平穩(wěn)特性，通過(guò)以CEEMDAN 分解所得IMF 的排列熵為特征向量，以SVM 為分類(lèi)器進(jìn)行齒輪故障分類(lèi)與識(shí)別。CEEMDAN 分解可得到一系列IMF，而故障信息主要集中在少數(shù)的IMF中，以各階IMF 與CEEMDAN 分解前信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為依據(jù)，結(jié)合信噪比進(jìn)行IMF 優(yōu)選，選取相關(guān)系數(shù)大且信噪比高的IMF 分量，并計(jì)算其排列熵，作為輸入SVM 的特征向量，在確保診斷精度的同時(shí)，提高計(jì)算速度。基于CEEMDAN 排列熵與SVM 的螺旋錐齒輪故障診斷流程如圖2 所示，具體步驟如下。

1）原始振動(dòng)信號(hào)采集。采集螺旋錐齒輪典型故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，作為后續(xù)分析的原始時(shí)間序列信號(hào)。

2）CEEMDAN 分解。對(duì)不同故障狀態(tài)下的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN，得到一系列IMF。

3）有效IMF 優(yōu)選。計(jì)算各階IMF 與CEEMDAN 信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)合信噪比，選取相關(guān)系數(shù)大且信噪比高的IMF 分量。

圖2 診斷流程圖Fig.2 Diagnosis flow chart

4）排列熵計(jì)算。計(jì)算優(yōu)選IMF 的排列熵，組成多維特征向量[LPE1，LPE2，…，LPEh]。

5）SVM 分類(lèi)器訓(xùn)練。以第4 步獲得的特征向量對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，獲得典型故障狀態(tài)分類(lèi)器。

6）故障識(shí)別。重復(fù)步驟1～4，獲得訓(xùn)練樣本的多維特征向量，利用SVM 分類(lèi)器進(jìn)行故障狀態(tài)識(shí)別，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以螺旋錐齒輪典型故障診斷實(shí)例來(lái)驗(yàn)證本研究方法的有效性。用于典型故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)采集的螺旋錐齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)如圖3 所示。該試驗(yàn)臺(tái)由調(diào)速器、電機(jī)、聯(lián)軸器、一對(duì)螺旋錐齒輪和負(fù)載5 部分組成，主動(dòng)齒輪齒數(shù)為10，從動(dòng)齒輪齒數(shù)為30。以主動(dòng)齒輪為試驗(yàn)齒輪，分別裝置正常齒輪、1/3 斷齒和2/3 斷齒來(lái)模擬3 種斷齒故障狀態(tài)，如圖4 所示。

使用B&K 公司的PULSE 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集。試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)調(diào)速器使電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定為1200 r/min，采集3 種不同程度斷齒故障狀態(tài)、相同負(fù)載下的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為16384 Hz，取輸入軸支撐軸承處的軸向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

圖3 螺旋錐齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Spiral bevel gear box

圖4 3 種斷齒故障狀態(tài)Fig.4 Three kinds of broken tooth fault states

3 種狀態(tài)時(shí)域信號(hào)如圖5 所示?？梢?jiàn)，相比正常狀態(tài)，幅值峰值明顯增大，且隨著斷齒程度的加重，輪齒嚙合時(shí)振動(dòng)沖擊最明顯。

圖5 3 種狀態(tài)時(shí)域信號(hào)Fig.5 Three state time domain signals

對(duì)3 種斷齒故障狀態(tài)下的螺旋錐齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN，其噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.19，總體平均次數(shù)為100。限于篇幅，僅展示1/3 斷齒故障的CEEMDAN 結(jié)果，如圖6 所示。由圖6 可知，原始振動(dòng)信號(hào)被分解成13 個(gè)IMF，其中第13 個(gè)分量為余項(xiàng)，從IMF1到IMF12波形的混疊現(xiàn)象逐漸減弱，頻率也是由高到低分布。

各IMF 序列的排列熵如圖7 所示。由圖7 可知，IMF1～I(xiàn)MF13的排列熵逐漸變小，排列熵越大，說(shuō)明時(shí)間序列隨機(jī)性越強(qiáng)；反之，則說(shuō)明時(shí)間序列規(guī)律性越強(qiáng)。隨著IMF 階數(shù)增大，其頻率成分越來(lái)越單一，表現(xiàn)出更強(qiáng)的規(guī)律性，與理論分析結(jié)果基本吻合。

圖6 1/3 斷齒故障的CEEMDAN 結(jié)果Fig.61/3 broken tooth fault of CEEMDAN result

圖7 各IMF 序列排列熵Fig.7 Permutation entropy of each IMF sequence

分別計(jì)算1/3 斷齒原始振動(dòng)信號(hào)與其CEEMDAN 所得各階IMF 的相關(guān)系數(shù)與信噪比，如表1 所示。從表1 可知，前2 階IMF 與原始振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)程度比較高，都在0.6 以上；信噪比在?8 dB 以上，故優(yōu)選前兩階IMF。

計(jì)算3 種不同程度斷齒故障狀態(tài)CEEMDAN前兩階IMF 的排列熵，取時(shí)延t=1，嵌入維數(shù)m=4，信號(hào)長(zhǎng)度N=4096。3 種狀態(tài)部分樣本的CEEMDAN 排列熵對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，優(yōu)選IMF 的排列熵對(duì)螺旋錐齒輪3 種典型斷齒故障狀態(tài)有較好的區(qū)分度。

將優(yōu)選IMF 的排列熵值作為特征向量輸入SVM 分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練，每種故障狀態(tài)取40 個(gè)樣本，共120 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本。SVM 設(shè)置3 個(gè)兩類(lèi)向量機(jī)分類(lèi)器，將3 類(lèi)狀態(tài)的排列熵特征向量輸入向量機(jī)，把螺旋錐齒輪正常狀態(tài)標(biāo)簽設(shè)為“1”，1/3 斷齒狀態(tài)設(shè)為“2”，2/3 斷齒狀態(tài)設(shè)為“3”。SVM 核函數(shù)采用徑向基函數(shù)（radial basis function，簡(jiǎn)稱(chēng)RBF），使用交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索方法尋找最優(yōu)的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，避免了人為設(shè)置的經(jīng)驗(yàn)性缺陷。

表1 各IMF 的相關(guān)系數(shù)和信噪比Tab.1 Correlation coefficient and signal to noise ratio of each IMF

圖8 3 種狀態(tài)CEEMDAN 排列熵對(duì)比Fig.8 Comparison of three states CEEMDAN permutation entropy

每種故障狀態(tài)取40 個(gè)樣本，共120 個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，輸入訓(xùn)練好的SVM 分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，CEEMDAN 排列熵診斷結(jié)果如圖9 所示，準(zhǔn)確率高達(dá)100%。

圖9 CEEMDAN 排列熵診斷結(jié)果Fig.9 CEEMDAN permutation entropy diagnosis result

為了驗(yàn)證基于CEEMDA 排列熵螺旋錐齒輪故障診斷方法的優(yōu)越性，將上述3 種狀態(tài)螺旋錐齒輪振動(dòng)信號(hào)分別使用EEMD 和EMD，計(jì)算前兩階IMF 的排列熵。使用相同參數(shù)設(shè)置的EEMD 并計(jì)算前兩階IMF 的排列熵如圖10 所示。由圖10 可知，EEMD 排列熵對(duì)螺旋錐齒輪3 種不同程度斷齒故障狀態(tài)的區(qū)分度明顯劣于圖9 所示的CEEMDAN 排列熵。以EEMD 排列熵構(gòu)造多維特征向量輸入SVM 分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，診斷結(jié)果如圖11 所示，總體分類(lèi)結(jié)果僅為88.33%。其中：在標(biāo)簽1 中，即螺旋錐齒輪正常狀態(tài)，40 個(gè)測(cè)試樣本中有7 個(gè)樣本識(shí)別出錯(cuò)；在標(biāo)簽2 中，即1/3 斷齒狀態(tài)，40個(gè)測(cè)試樣本中有7 個(gè)樣本識(shí)別出錯(cuò)；在標(biāo)簽3 中，即2/3 斷齒狀態(tài)，識(shí)別完全正確。

按照上述同樣的方法，3 種狀態(tài)螺旋錐齒輪振動(dòng)信號(hào)分別經(jīng)EMD，提取并計(jì)算IMF1與IMF2的排列熵構(gòu)造特征向量，輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。EMD 排列熵診斷結(jié)果如圖12 所示，總體分類(lèi)結(jié)果僅為83.33%。其中：在標(biāo)簽1 的40 個(gè)測(cè)試樣本中，有5 個(gè)樣本識(shí)別出錯(cuò)；在標(biāo)簽2 的40 個(gè)測(cè)試樣本中，也有5 個(gè)樣本識(shí)別出錯(cuò)；在標(biāo)簽3 中有10 個(gè)樣本識(shí)別出錯(cuò)。

分析可知，以CEEMDAN 的優(yōu)選IMF 排列熵為特征向量，對(duì)螺旋錐齒輪3 種不同程度斷齒故障的診斷準(zhǔn)確率明顯高于EEMD 和EMD 的分析結(jié)果，說(shuō)明了CEEMDAN 在螺旋錐齒輪斷齒故障診斷中的優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步說(shuō)明CEEMDAN 排列熵的優(yōu)越性，用EEMD 和EMD 將上述3 種狀態(tài)螺旋錐齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算IMF1～I(xiàn)MF3，…，IMF1～I(xiàn)MF8的排列熵，并組成高維特征向量輸入SVM 進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，利用EEMD 需要提取前7 階IMF 排列熵才能正確識(shí)別3 種狀態(tài)螺旋錐齒輪，而在同樣的特征提取方法下，CEEMDAN僅需提取前兩階IMF 的排列熵。特征向量維數(shù)越高，SVM 的訓(xùn)練與測(cè)試所需的時(shí)間越長(zhǎng)，同樣體現(xiàn)了CEEMDAN 的優(yōu)越性。

圖10 3 種狀態(tài)EEMD 排列熵對(duì)比Fig.10 Comparison of three states EEMD permutation entropy

圖11 EEMD 排列熵診斷結(jié)果Fig.11 EEMD permutation entropy diagnosis results

圖12 EMD 排列熵診斷結(jié)果Fig.12 EMD permutation entropy diagnosis results

表2 EEMD 排列熵和EMD 排列熵的準(zhǔn)確率Tab.2 Accuracy of EEMD permutation entropy and EMD permutation entropy

4 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于CEEMDAN 排列熵與SVM 的螺旋錐齒輪故障診斷方法，并以實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的有效性。分析結(jié)果表明：CEEMDAN 排列熵對(duì)螺旋錐齒輪的不同程度斷齒故障狀態(tài)具有很好的區(qū)分度，可作為敏感特征量用于螺旋錐齒輪故障診斷；以?xún)?yōu)選的CEEMDAN 排列熵為特征向量，結(jié)合SVM可獲得滿(mǎn)意的螺旋錐齒輪不同程度斷齒故障分類(lèi)診斷結(jié)果，且明顯優(yōu)于EEMD 和EMD 的分析結(jié)果。