做好學(xué)情分析 實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)
——《圓的認(rèn)識(shí)》教材解讀與教學(xué)建議

○蔣姆妹

學(xué)情分析是對以學(xué)生為中心的教學(xué)理念的具體落實(shí)，是教育教學(xué)的生命線，是實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)的關(guān)鍵。只有堅(jiān)持以生為本，充分關(guān)注學(xué)情，依據(jù)學(xué)生特點(diǎn)制訂合理可行的教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略，有效實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，才能使學(xué)生在愉悅的教學(xué)氛圍中如沐春風(fēng)。下面，本文以《圓的認(rèn)識(shí)》一課為例，就如何做好學(xué)情分析、實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)抒一己之見，以期拋磚引玉。

一、做好學(xué)情分析，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

做好學(xué)情分析是實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提。開展教學(xué)前測，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，滿足各個(gè)層次的學(xué)生需求，不僅要針對“面”即每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求，而且要針對“點(diǎn)”即每個(gè)學(xué)生突出的問題和特殊需求，這樣才能依據(jù)學(xué)生的真實(shí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)策略，提升駕馭課堂的能力，有效促進(jìn)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為此，筆者對本校六年級（4）班的48名學(xué)生進(jìn)行如下前測：

1.前測內(nèi)容及意圖。

（1）請嘗試用圓規(guī)畫一個(gè)任意大小的圓。

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生已有的動(dòng)手操作能力。

（2）你還知道關(guān)于圓的哪些知識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生已有的概括能力和自學(xué)能力。（注：課前預(yù)習(xí)后再進(jìn)行前測。）

2.前測結(jié)果及分析。

第（1）題：有39名學(xué)生（約占81%）能用圓規(guī)畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，有9名學(xué)生（約占19%）畫不出規(guī)范的圓，畫不出的學(xué)生有的是中心點(diǎn)沒固定好，有的是圓規(guī)兩腳的距離沒固定好。

第（2）題：

只寫圓心、半徑、直徑37人77.08%還能寫出半徑、直徑無數(shù)條5人10.42%還能寫出圓心決定位置、半徑?jīng)Q定大小3人6.25%空白3人6.25%

通過前測分析發(fā)現(xiàn):學(xué)生對圓有一些了解，但只是直觀的認(rèn)識(shí)。學(xué)生也已具備一定的動(dòng)手操作能力和自學(xué)能力。測后我對部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別訪談，問：什么叫半徑？什么叫直徑？學(xué)生都能回答出來。對于用圓規(guī)畫圓及圓各部分的名稱，通過課前預(yù)習(xí)學(xué)生基本能夠掌握，但對于建立正確的圓心、半徑、直徑的概念及對圓的特征的理解還是比較困難的。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的設(shè)定

基于以上對教材和學(xué)情的分析，結(jié)合課標(biāo)理念設(shè)定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：

1.通過巧設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作畫圓，認(rèn)識(shí)圓的形成過程，并理解半徑、直徑的概念及圓的特征，突出教學(xué)重點(diǎn)即理解并掌握圓的基本特征，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施分層教學(xué)，通過自主探究、小組合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，層層深入，激疑、探疑，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探討，突破教學(xué)難點(diǎn)，即深刻體會(huì)圓的本質(zhì)特征，從而逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

3.實(shí)踐教學(xué)，展示交流，解疑歸納，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，有效突破重難點(diǎn)，使學(xué)生在師生智慧和心靈的交流中潛移默化地接受知識(shí)。

三、教學(xué)實(shí)踐及思考

（一）談話導(dǎo)入。

1.從生活中抽象出圓。

2.對比圓與直線圖形的異同點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生欣賞生活中和大自然中各種圓形的物體或現(xiàn)象，再從實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)中的“圓”，讓學(xué)生建立正確的圓的表象，為畫圓作好鋪墊，為進(jìn)一步研究圓的本質(zhì)屬性打下感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。接著將圓和直線圖形進(jìn)行對比，讓學(xué)生明白圓是由曲線圍成的平面圖形，沒有頂點(diǎn)，沒有角。

（二）介紹畫圓的幾種方法。

1.用圓規(guī)畫圓。

2.用圓形物體畫圓。

3.用竹繩畫圓。

4.線段畫圓。

從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生懂得多種不同的畫圓方法。通過介紹竹繩畫圓法和線段畫圓法，讓學(xué)生初步感知圓的本質(zhì)屬性。

（三）在畫圓過程中認(rèn)識(shí)圓。

1.播放圓規(guī)畫圓視頻，明確圓規(guī)畫圓的方法。（畫法：定點(diǎn)、定長、旋轉(zhuǎn)）

2.教師示范畫圓。

3.學(xué)生嘗試畫圓。

小結(jié)畫圓注意點(diǎn)：一是畫圓時(shí)圓規(guī)針尖固定的點(diǎn)不能動(dòng)（即定點(diǎn)），二是圓規(guī)兩腳的距離不能改變（即定長）。

4.認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。

你還知道圓的哪些知識(shí)？（生：圓心、半徑、直徑。）那圓心在哪？請同學(xué)們在剛才畫的那個(gè)圓中找出圓心。師追問：圓心可用什么字母表示？（生：O。）（板書圓心）師:那圓心有什么用呢？點(diǎn)撥:我畫的圓圓心在這，你們畫的圓圓心在本子上，圓心在哪？圓就在哪？引導(dǎo)學(xué)生說出圓心確定了圓的位置。（板書位置）

那半徑、直徑呢？你們會(huì)畫嗎？（生：會(huì)。）請?jiān)趧偛女嫷膱A中畫出半徑、直徑并用字母表示出來。引導(dǎo)學(xué)生說出半徑其實(shí)就是圓規(guī)兩腳之間不變的距離，畫圓時(shí)定長其實(shí)就是定半徑。（板書半徑）通過畫幾個(gè)大小不同的同心圓，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)圓的大小是由圓規(guī)兩腳間的距離決定的，圓規(guī)兩腳間的距離也就是半徑，半徑?jīng)Q定了圓的大小。（板書大?。?/p>

課件出示圖1。

圖1

教師指著課件上的圓說，數(shù)學(xué)上圓最外邊的這一圈叫圓上，這叫圓內(nèi)，這叫圓外。這些線段中哪些是半徑，哪些不是，為什么？通過對比，引導(dǎo)學(xué)生概括出半徑的概念：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑。圓上任意點(diǎn)是什么意思？（生：隨便一點(diǎn)。）有幾個(gè)這樣的任意點(diǎn)？（生：無數(shù)個(gè)。）為什么？（生：因?yàn)檫@條曲線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。）

我們明白了什么叫半徑，那直徑呢？課件出示圖2。

圖2

這些線段中哪條是直徑，哪條不是，為什么？引導(dǎo)學(xué)生概括出直徑的概念：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

利用圓規(guī)畫圓，學(xué)生不僅僅是掌握畫圓的方法，更重要的是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，以及半徑與直徑這兩個(gè)概念。在判斷辨析中，水到渠成地引出圓的半徑和直徑，讓學(xué)生真正理解了半徑與直徑的概念。這樣很好地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

（四）探究圓的特征。

1.探究半徑、直徑的特征及關(guān)系。

請用自己喜歡的方法探究以下幾個(gè)問題：

（1）同一個(gè)圓中有多少條半徑？每條半徑都相等嗎？

（2）在同一個(gè)圓中有多少條直徑？每條直徑都相等嗎？

（3）在同一個(gè)圓中半徑和直徑有什么關(guān)系？

分組合作交流后集體匯報(bào)展示。

引導(dǎo)學(xué)生說出半徑有無數(shù)條，分析討論每條半徑為什么相等。

用畫一畫、量一量的方法；用折一折、比一比的方法；通過畫圓的原理，圓規(guī)兩腳的距離沒變，推出所有的半徑都相等。通過對比不同的圓小結(jié)出：只有在同圓或等圓的條件下，所有的半徑才相等。

引導(dǎo)學(xué)生直接說出直徑有無數(shù)條，分析討論所有的直徑為什么都相等。

2.圓是一個(gè)軸對稱圖形。

通過將圓形紙片對折發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，有無數(shù)條。

3.直徑是圓中最長的線段。

師：請看這幅圖。

師：這四條線段中哪條最長，為什么？

通過多媒體演示，結(jié)合四年級學(xué)過的“三角形的兩邊之和大于第三邊”，讓學(xué)生體會(huì)直徑是圓中最長的線段。

4.引出墨子說的話：“圓，一中同長也?！?/p>

通過動(dòng)手操作、合作交流、匯報(bào)展示讓學(xué)生真正理解圓的特征，通過推理的方法讓學(xué)生明白圓為什么有無數(shù)條半徑且每條半徑都相等，并利用三角形的兩邊之和大于第三邊的道理證明直徑是圓中最長的線段，使學(xué)生對圓的特征有了更深刻的理解。

（五）解決問題，深化認(rèn)識(shí)。

師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形嗎？車軸應(yīng)裝在哪里？

通過課件圖形的演示，讓學(xué)生真正明白了車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形的，再結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，圓心到圓上的距離處處相等這一本質(zhì)特征，讓學(xué)生明白車軸應(yīng)裝在圓心位置的道理。

對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是至關(guān)重要的。其意義不僅在于知識(shí)的鞏固，更重要的是讓學(xué)生感受“知識(shí)的價(jià)值”，體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的。

（六）構(gòu)建平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。

1.課件演示點(diǎn)動(dòng)成線。

2.課件演示線動(dòng)成面：將線段向左平移就能形成一個(gè)長方形；線段的一端固定不變，另一端旋轉(zhuǎn)一周就能形成一個(gè)圓。

3.課件演示面動(dòng)成體：將一個(gè)圓向上或向下平移就能形成一個(gè)圓柱體；以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周也能形成一個(gè)圓柱體。

讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過程，感受從一維圖形到二維圖形，再從二維圖形到三維圖形之間的關(guān)系，構(gòu)建平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。

（七）回顧反思，升華認(rèn)識(shí)。

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.小結(jié)。

通過對本節(jié)課的回顧反思，既能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能夠加深對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

做好學(xué)情分析，有針對性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)實(shí)施課堂教學(xué)，讓我們的數(shù)學(xué)課有效、有用。也可以讓我們指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究走得更深、更遠(yuǎn)。

資料存盤

1.《圓的認(rèn)識(shí)》課標(biāo)解讀。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中指出：通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓。通過讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考等探索活動(dòng)，充分經(jīng)歷圓的動(dòng)態(tài)生成過程，探究圓的本質(zhì)特征。提升學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維；通過讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受圓的知識(shí)內(nèi)涵，逐步培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

2.圓的定義。

（1）平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長r的所有點(diǎn)組成的一條曲線稱為以點(diǎn)O為圓心、以r為半徑的圓周，簡稱圓，記為⊙O或⊙O（r）。

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為圓。該定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為圓的半徑。

（3）給定一條線段，使其繞著它的一個(gè)固定的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，其另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過的封閉曲線稱為圓。線段的固定端點(diǎn)稱為圓心，線段長稱為圓的半徑。