基于頻率雨流計數(shù)法的發(fā)動機(jī)振動疲勞載荷譜編制

李斌潮，唐靖，殷之平

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710100) (2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072)

0 引 言

發(fā)動機(jī)在實(shí)際工作中受氣流影響，會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)組部件振動，這種振動現(xiàn)象一般不會引起結(jié)構(gòu)快速破壞，而是造成結(jié)構(gòu)疲勞損傷。振動引起的結(jié)構(gòu)疲勞損傷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能逐漸退化，當(dāng)損傷累積到一定程度，結(jié)構(gòu)會發(fā)生破壞。

載荷譜作為飛機(jī)定延壽命、結(jié)構(gòu)可靠性的基礎(chǔ)，通過對飛機(jī)正常工作載荷時間歷程信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，編制能夠反映飛機(jī)實(shí)際工作載荷下的實(shí)驗(yàn)室加速載荷譜。N.W.M.Bishop等在頻域下使用功率譜密度函數(shù)對振動疲勞壽命分析；趙凱華編制了SCR箱體的彎曲振動載荷譜；鐘響亮對多軸隨機(jī)振動加速度疲勞載荷譜的時域載荷譜和頻域功率譜進(jìn)行研究，并分析隨機(jī)振動疲勞載荷譜加速方法；王肇喜等通過對三軸振動的疲勞損傷與單軸依次加載進(jìn)行對比，計算出三軸振動等效載荷譜；王志會等確定航空發(fā)動機(jī)振動試驗(yàn)載荷并編制正弦振動疲勞譜。上述文獻(xiàn)主要研究了振動疲勞的頻域功率譜和時域載荷譜，頻域功率譜能夠有效反映數(shù)據(jù)的能量和頻率信息，時域載荷譜只能反映原始數(shù)據(jù)的幅值、均值、載荷頻次信息。結(jié)構(gòu)發(fā)生共振會造成疲勞壽命縮短，但編制的時域載荷譜不能保留頻率信息。

本文在傳統(tǒng)雨流計數(shù)法的基礎(chǔ)上提出一種適用于振動疲勞的頻率雨流計數(shù)法，采用振動疲勞載荷譜的編制方法編制適用于振動環(huán)境下發(fā)動機(jī)可靠性試驗(yàn)的振動疲勞載荷譜，并對編制的載荷譜進(jìn)行驗(yàn)證。

1 振動疲勞損傷理論

1.1 疲勞累計損傷理論

根據(jù)Miner疲勞線性累計損傷理論，假設(shè)結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下發(fā)生的疲勞損傷是線性累積，達(dá)到某一閾值結(jié)構(gòu)會發(fā)生疲勞破壞，疲勞累積損傷

D

可表示為

(1)

n

(

S

)=

E

[

p

]

Tp

(

S

)Δ

S

(2)

式中：

N

(

S

)為應(yīng)力水平

S

時的疲勞破壞循環(huán)數(shù)；

T

為隨機(jī)響應(yīng)作用時間；

n

(

S

)為

T

時間內(nèi)應(yīng)力水平

S

下的循環(huán)數(shù)；

p

(

S

)為應(yīng)力水平

S

時的功率譜密度(PSD)函數(shù)。工程上材料疲勞性能采用

S

-

N

曲線：

S

N

=

C

(3)

式中：

m

、

C

為材料常數(shù)。聯(lián)立式(2)、式(3)，

D

=1時結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

(4)

1.2 雨流計數(shù)法

在時域分析過程中，選取合適的循環(huán)計數(shù)方法十分重要，工程中通常選擇雨流計數(shù)法。雨流計數(shù)法計數(shù)處理過程如圖1所示，將原始載荷-時間數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)90°，假設(shè)每個峰谷值從內(nèi)部開始有雨水往下流，根據(jù)雨滴流動的痕線，加上適當(dāng)?shù)囊?guī)則便可對此譜進(jìn)行計數(shù)。

圖1 雨流計數(shù)法

1.3 頻率雨流計數(shù)法

在傳統(tǒng)雨流計數(shù)法上進(jìn)行擴(kuò)展得到基于振動疲勞的頻率雨流計數(shù)法(如圖2所示)，傳統(tǒng)雨流計數(shù)法只考慮應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線，頻率雨流計數(shù)法則考慮了頻率的影響。根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者對振動疲勞的定義，當(dāng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近或相同時產(chǎn)生的損傷為振動疲勞損傷?；谡駝悠诘念l率雨流計數(shù)法在進(jìn)行記數(shù)時記錄峰值時刻，計算相鄰峰值間的時間差Δ

t

,即可求得該峰值對應(yīng)的頻率

F

。

(5)

(6)

圖2 頻率雨流計數(shù)法

頻率信息(即對應(yīng)時刻)可以實(shí)現(xiàn)載荷譜從載荷-循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換成載荷-時間的轉(zhuǎn)換，并保留最小谷值的時刻。

2 振動載荷編制流程

針對振動疲勞，采用振動疲勞載荷譜的編制方法，主要思路就是對于振動數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計時，記錄每個峰值的時刻，獲得每個峰谷值對應(yīng)時刻的頻率。此編制方法編制后的載荷譜形式為載荷-時間，保留峰谷值(應(yīng)力幅值)和對應(yīng)頻率，是時域和頻域的耦合形式。振動疲勞載荷譜的編制方法的流程圖如圖3所示。

圖3 振動疲勞載荷編制流程

3 原始信號分析

3.1 實(shí)測振動信號分析

本文發(fā)動機(jī)主要部件的隨機(jī)振動數(shù)據(jù)來自加速度信號，傳感器采樣頻率為12 800 Hz,采樣時間為321 s(如圖4所示)。原始數(shù)據(jù)具有明顯分段特性，對數(shù)據(jù)處理需要分段進(jìn)行，按照發(fā)動機(jī)工作工況和數(shù)據(jù)整體變化趨勢可以將數(shù)據(jù)分為開機(jī)段、穩(wěn)定工作段、關(guān)機(jī)段。開機(jī)段為開機(jī)后2 s內(nèi)出現(xiàn)較大脈沖數(shù)據(jù)段，關(guān)機(jī)段為關(guān)機(jī)前2 s出現(xiàn)較大脈沖數(shù)據(jù)段，其余數(shù)據(jù)為穩(wěn)定工作段。

圖4 原始振動加速度信號

3.2 頻譜分析

由于隨機(jī)振動具有不確定性，一般采用功率譜密度函數(shù)描述隨機(jī)振動下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，可以表示為

G

(

f

)=

W

(

f

)

H

(

f

)

(7)

式中：

W

(

f

)為結(jié)構(gòu)在某點(diǎn)的激勵的功率譜密度函數(shù)；

H

(

f

)為結(jié)構(gòu)應(yīng)力的頻響函數(shù)。功率譜密度函數(shù)的

k

階譜慣性矩定義為

(8)

當(dāng)

k

=0時，隨機(jī)過程的響應(yīng)均方根值表示為

(9)

隨機(jī)信號峰值頻率期望值

E

[

p

]表示為

(10)

以1 s振動信號數(shù)據(jù)為例進(jìn)行快速傅里葉變換(如圖5所示)，并且根據(jù)振動實(shí)際工況進(jìn)行濾波處理，保留主要頻段內(nèi)的振動信號，根據(jù)功率譜選擇濾波方式以及濾波范圍。

圖5 振動加速度功率譜

從圖5可以看出：信號頻率主要分布在950～970 Hz，1 250～1 350 Hz，1 750～1 950 Hz,2 400～2 550 Hz,其中950～970 Hz為基頻頻率，且基頻具有最大幅值，因此950～970 Hz也是主頻，1 750～1 950 Hz為諧波頻率，功率譜幅值比約等于2=4；能量集中在低頻部分0～3 000 Hz，3 000 Hz后能量較小。

因此在編制載荷譜時，可以忽略高頻部分，采用0～3 000 Hz帶通濾波，濾波結(jié)果如圖6所示, 一次完整試車321 s濾波后數(shù)據(jù)如圖7所示。

(a) 局部原始數(shù)據(jù)

(b) 原始數(shù)據(jù)功率譜

(c) 濾波后功率譜

(d) 濾波后局部原始數(shù)據(jù)

圖7 濾波后完整數(shù)據(jù)

4 振動疲勞載荷譜的編制

4.1 頻域功率譜

由功率譜密度結(jié)果編制的適用于發(fā)動機(jī)振動載荷譜如表1所示。

表1 頻域功率譜

4.2 振動疲勞載荷譜

通過對傳統(tǒng)雨流計數(shù)法提取的時域幅值，劃分載荷級，確定載荷發(fā)生頻次。將處理后數(shù)據(jù)按照0.5

g

過載劃分載荷級，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，生成載荷譜如圖8所示。

表2 時域統(tǒng)計結(jié)果

圖8 不含頻率載荷譜

將頻率特征與上述載荷譜進(jìn)行耦合，轉(zhuǎn)換成振動疲勞的載荷譜。由于統(tǒng)計的結(jié)果保留了頻率的特征，即每對加速度峰谷值對應(yīng)頻率如表3所示。

表3 載荷譜部分?jǐn)?shù)據(jù)

從表3可以看出：頻率雨流計數(shù)法提取的頻率信息和頻譜分析結(jié)果相吻合，從而驗(yàn)證了該方法的可行性。由頻率的定義可知頻率為時間間隔的倒數(shù)，因此可以將頻率轉(zhuǎn)換為時間，載荷譜的形式從載荷-循環(huán)次數(shù)變成載荷-時間形式，具體思路是根據(jù)上述頻率數(shù)據(jù)，求出每對峰谷值發(fā)生的時間，最后將所有峰谷值按照時間進(jìn)行連接，如圖9所示，最后的載荷譜形式變成了載荷-時間，載荷譜時間為0～196 s。相對于原始數(shù)據(jù)的321 s，轉(zhuǎn)換的載荷譜時間只有196 s，原因是在進(jìn)行載荷譜數(shù)據(jù)處理時刪除了大量的小幅值載荷以及將損傷小的載荷等效成上一級載荷，并縮短疲勞試驗(yàn)所需時間。

圖9 載荷-時間形式的載荷譜

5 結(jié) 論

(1) 頻率雨流計數(shù)法提取的頻率與功率譜下主要信號功率對應(yīng)的頻率吻合度較好，驗(yàn)證了該方法的可行性。

(2) 編制的載荷譜能夠很好保留高載的發(fā)生次序，而且考慮了高載遲滯效應(yīng)，為后續(xù)發(fā)動機(jī)振動疲勞試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究提供數(shù)據(jù)支持。

(3) 本文給出振動載荷譜編制方法適用于工程中類似結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命評估，為后續(xù)發(fā)動機(jī)主要組部件的振動疲勞壽命評估、可靠性試驗(yàn)提供指導(dǎo)意義。