探尋豐厚素養(yǎng)的“開放合作式”數(shù)學綜合實踐活動

邱迪

摘要 隨著《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的正式發(fā)布，關注和研究小學生的數(shù)學素養(yǎng)已經(jīng)成為一線教師課堂教學研究的熱點和焦點。本文探尋在小學數(shù)學教學中構建“開放合作式”的綜合實踐活動，通過開放的問題情境、精細的合作指南、漸進的互動交流，滿足學生個性化的探究需求，使其真正成為課堂的主導者，從而均衡地提升數(shù)學的關鍵能力與核心素養(yǎng)。

關鍵詞 綜合實踐活動;開放合作式;均等參與;豐厚素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求：“‘綜合與實踐是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。”其教學目標是“幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識”，教學中強調(diào)問題情境與學生所學的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，幫助學生獨立思考，合作交流、自主設計解決問題的思路，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的全過程，感受數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學各部分之間內(nèi)容的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。

為均衡提升班級學生的數(shù)學關鍵能力與核心素養(yǎng)，在新課標理論的指導下，筆者以蘇教版三年級上冊的綜合實踐課《周長是多少》為藍本，在此基礎上設計了一節(jié)數(shù)學拓展課《會“變”的周長》，并進行了多次教學實踐及打磨，下面談談這節(jié)課的教學過程及思考。

一、巧設開放式問題情境，有效滿足個性化探究愿望

【教學片段】實踐活動一：保衛(wèi)國土

多媒體出示動畫情境：“我們螞蟻王國建立在一個邊長為9分米的正方形土地上，外圍建有國家公路。為了保衛(wèi)國土，現(xiàn)要沿著國土的外圍建一個長3分米、寬2分米的長方形軍事基地。由于軍事基地覆蓋的國家公路被設為軍事禁區(qū)，現(xiàn)在我下令重新規(guī)劃外圍國家公路。小朋友們，你們能幫我想一想，新國家公路的長度會發(fā)生變化嗎？”

師（啟發(fā)）：這個軍事基地一定要建在角落上嗎？如果沿著外圍建在其他地方，可以嗎？那么，新公路的長度又會發(fā)生怎樣的變化呢？

出示活動指南：

①先討論軍事基地還可以沿著國土外圍建在哪里，在實踐活動單的正方形中畫一畫;

②描出規(guī)劃的新公路，算出它的周長;

③和原來公路的周長比一比，看看周長變了嗎？

學生以四人小組為單位，在實踐活動單上的“活動一：保衛(wèi)國土”板塊畫一畫、算一算、比一比。

師：你們都想到把軍事基地建在哪里呢？新公路是怎樣的？它的周長發(fā)生變化了？

學生可能會討論出如下方案：

小組1：我們把軍事基地建在了正方形的各個角落上（如圖1），發(fā)現(xiàn)都可以通過平移把新公路的周長轉(zhuǎn)化為原來的正方形的周長，這種情況下新公路的周長沒有發(fā)生變化。

小組2：我們想到了還可以把軍事基地建在正方形的各個邊上，既可以將長沿著邊建，也可以將寬沿著邊建（如圖2）。把凹進去的豎邊向外圍平移后，還有兩條橫著的邊，新公路的周長自然變長啦！

師：把軍事基地建立在不同的位置，新公路的周長可能會產(chǎn)生不同的變化。在探索新公路的周長時，都是將原來的“不規(guī)則圖形”，通過“移一移”轉(zhuǎn)化成“規(guī)則圖形”。

【思考】“實踐活動一：保衛(wèi)國土”用孩子喜愛的童話情境的外框?qū)⒁粋€復雜的數(shù)學問題鑲嵌其中，順利激發(fā)起班級中每個孩子探究問題的欲望，包括那些學習時常遇到困難的孩子，他們帶著愉悅感和使命感積極主動參與數(shù)學活動，為問題的“數(shù)學化”思考鋪墊良好的心理基礎。緊接著，教師又圍繞情境提出了幾個關鍵問題，比如“指一指原來公路的一周，它是一個什么圖形？”“這個軍事基地一定要建在角落上嗎？如果沿著外圍建在其他地方，可以嗎？”，將孩子對童話情境的短時興趣轉(zhuǎn)化為數(shù)學思維上的長時興趣，抽絲剝繭般地觸及問題情境的數(shù)學本質(zhì)，即“沿著一個正方形的邊，剪下一個小長方形，剩余圖形的周長與原來正方形的周長相比，有什么變化？”。在抽象出數(shù)學問題之后，教師拿出實踐活動單讓小組合作探究，實踐活動單上擺出的4個正方形，給予了小組中4個學生均等參與探究的機會，每個人都將留下自己想法和思考痕跡，在小組合作中讓數(shù)學素養(yǎng)的提升和數(shù)學能力的鍛煉切實落實到每一個孩子身上。在學生獨立思考后，并通過組內(nèi)與組間的兩次交流，他們遇見了彼此不同的數(shù)學眼光，在相互啟迪，相互補充，相互質(zhì)疑的過程中讓思維閃著光芒，向深處漫溯。

二、巧搭學習腳手架，有力支持組間探究創(chuàng)造

【教學片段】實踐活動二：綠化家園

多媒體播放動畫情境：“為了綠化家園，我給每個螞蟻家庭發(fā)了6塊邊長為1厘米的草皮，在家門口拼一個草坪。你和你的智囊團同伴愿意發(fā)揮想象力，幫助螞蟻家庭拼出各種樣式的草坪，并想辦法算出它的周長嗎？”

出示活動指南：發(fā)揮想象力，小組共同用6塊邊長為1厘米的正方形，在磁板上拼出一個新圖形，想辦法求出它的周長，呈現(xiàn)在磁板上。（小提醒：拼圖時，一人依次拼一塊，共同創(chuàng)作）

各個小組呈現(xiàn)創(chuàng)造的新圖形及周長計算的方法。有些小組拼出的是規(guī)則圖形，直接用公式去計算周長。有些小組拼出的是不規(guī)則圖形，其中，有的圖形適合平移，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形去計算周長;還有的圖形不太好平移，直接沿著外圍一條邊一條邊地數(shù)，數(shù)出周長，或者用“每個正方形周長×個數(shù)-重合邊的長度”來算出周長。

師：其實，老師發(fā)現(xiàn)你們都特別有智慧，都能觀察拼出圖形具體的特點，選擇一種最為簡便的方法來求周長，為你們點贊！

【思考】“實踐活動二：綠化家園”輪流拼圖的活動規(guī)則，讓每個學生都有參與設計新圖形的機會，增強每個組員在合作中的參與感，同時，對于小方塊的擺放位置的思考，也能鍛煉孩子們的空間想象力。新圖形誕生后，學生先用自己喜歡的方法去計算它的周長，這是第一層單純的思維;接著，同組學生互相交流自己是怎樣計算新圖形的周長的，孩子們各異的思維風格將會產(chǎn)生化學反應，使他們在觀察、比較、辯論中，自然而然推選出一種較為優(yōu)化的簡便算法，這便是第二層優(yōu)化的思維。最后，所有小組依次在班級中展示和介紹新圖形的周長計算方法，教師通過巧妙作品陳列，順勢引導學生觀察圖形的類型，提煉合適的周長計算方法，這是第三層概括的思維。學生經(jīng)歷了層層遞進的三次思維活動后，水到渠成地體會靈活解決周長計算問題的策略。

三、巧挖生活實際應用，有助豐厚數(shù)學能力素養(yǎng)

【教學片段】實踐活動三：大興農(nóng)業(yè)

多媒體播放動畫情境：“小朋友，你們看，我們螞蟻國王還大興農(nóng)業(yè)，給每位螞蟻農(nóng)民發(fā)放一塊周長為20厘米的麥田。你們智囊團能合力幫助我們設計出不同的長方形或正方形麥田嗎？”

師：回顧長方形周長的計算公式“（長+寬）×2=周長”，如果知道長方形的周長是20厘米，那么“長+寬”是多少？小組討論：有哪些設計方案，盡量有序地在表格中寫一寫。（如圖3）

學生根據(jù)“長+寬=10厘米”，從“寬為1厘米，長為9厘米”想起，在表格中依次列舉出所有符合條件的情況，并發(fā)現(xiàn)其中一個是邊長5厘米的正方形。

課件呈現(xiàn)出的5種形狀的麥田如圖4所示。

師：如果每塊方格小麥產(chǎn)量差不多，你覺得哪一種麥田會最受螞蟻農(nóng)民歡迎呢？想一想，小麥的產(chǎn)量和什么相關呢？在小組里討論。

學生可能會出現(xiàn)的想法：

生1：我覺得麥田占個格子越多，產(chǎn)量就越多。

生2：那我們數(shù)一數(shù)就知道每種麥田所占的方格數(shù)了。

生3：用乘法口訣快速數(shù)出每個圖形所占方格數(shù)呢！

小結(jié)：在同為周長為20厘米的圖形中，邊長為5厘米的正方形麥田所占方格數(shù)最多，小麥產(chǎn)量最大，這種麥田最受螞蟻農(nóng)民歡迎。

【思考】“實踐活動三：大興農(nóng)業(yè)”中，學生根據(jù)“長方形麥田的周長為20厘米”這個條件展開推理，體會“有序思考”這一優(yōu)質(zhì)的數(shù)學思維習慣。最后的思考題：“想一想，哪種的麥田會是最受歡迎的？”，通過在方格紙中呈現(xiàn)所有的麥田，喚起了學生的生活經(jīng)驗，從生活化的層面感受面積的本質(zhì)，啟蒙學生體會周長與面積的聯(lián)系與區(qū)別。在比較麥田大小時，通過“數(shù)所占格子”的方法，潛移默化滲透“單位度量”這一重要的思想方法。

四、結(jié)語

《會“變”的周長》中三個富有童趣且連貫承接的實踐活動都分別包含著一道開放式的問題情境、一份保證組內(nèi)學員均等參與探究的活動指南以及一次由組內(nèi)到組間交流體悟的機會，充分使數(shù)學課堂鏈接生活世界，拓展課內(nèi)知識，延伸學科知識，潛移默化地提高學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力，均衡地豐厚每個學生的數(shù)學素養(yǎng)，致力于實現(xiàn)《課標》中提及的“在教學中融入開放式的數(shù)學探究活動，能夠更好地滿足班級學生多元化的思考，讓班級中每個孩子都生動活潑地參與數(shù)學課堂，積極主動地探究數(shù)學問題”的美好期待。