如何讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上有效落地

馬德宇

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：一是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，二是具有普遍性，三是具有不可替代的育人價(jià)值.立足于“內(nèi)容素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生深度思維.為了能夠完整地、準(zhǔn)確地、有序地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)側(cè)面，我們?cè)诙嗄杲虒W(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)的內(nèi)化，數(shù)學(xué)技能的形成，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、思想、觀念的獲得，并把這三個(gè)方面及其聯(lián)系簡(jiǎn)化為“數(shù)學(xué)認(rèn)知三角形”（如圖1所示）.經(jīng)驗(yàn)表明，在教學(xué)過程中對(duì)于這三個(gè)方面，首先要抓好理論的內(nèi)化，核心素養(yǎng)才能在數(shù)學(xué)課堂上有效地落地.我們總結(jié)出“重建構(gòu)、重分析、重系統(tǒng)”三項(xiàng)操作指標(biāo).這三重指標(biāo)的實(shí)施，根本途徑是提高學(xué)生的智力參與程度，讓他們親身經(jīng)歷模式構(gòu)建的過程.這也體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中推理、模型思想、運(yùn)算能力.教師的主導(dǎo)作用表現(xiàn)在問題情景的設(shè)計(jì)上.本文通過拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)一步從實(shí)踐上闡述我們的想法和做法.

1課堂實(shí)錄

1.1探究規(guī)律，引入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下橢圓及雙曲線的第二定義，然后以學(xué)習(xí)小組為單位交流一下，比一比，看哪個(gè)小組能夠提出值得研究的新問題.

生1：當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線;那么，當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？（其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭，大有“與我心有戚戚焉”之感）

師：為什么不考慮e≤0的情況呢？

生2：因?yàn)閑是兩個(gè)距離之比，故不可能小于0，而e=0的情況，作為特例已在學(xué)習(xí)橢圓的時(shí)候研究過.

師：非常好！誰能將條件“e=1”用語言文字描述一下？

生3：e=1即指動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離.

師：這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡到底是什么呢？（同學(xué)們議論紛紛，有的說肯定是一條新的曲線，有的開始提筆演算著什么，還有的估計(jì)提前預(yù)習(xí)過，說是拋物線……筆者打開電腦，學(xué)生的目光被吸引到大屏幕上）

師：屏幕的中央有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F，一條定直線l，左上角是兩個(gè)度量值：|MF|與|MN|.（開始操作）請(qǐng)大家注意觀察：拖動(dòng)點(diǎn)M，有什么發(fā)現(xiàn)？如圖2.

生（眾）：|MF|及|MN|都在改變，但它們的長(zhǎng)度總相等.

師：咱們追蹤點(diǎn)M，同學(xué)們?cè)倏纯从惺裁窗l(fā)現(xiàn)？如圖3.

生（眾）：拋物線！

生4：不一定，也可能是雙曲線的右支！

生5：不可能，因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離大于它到定直線的距離.

師：既然如此，咱們就把這支曲線叫做拋物線吧！但這僅是一個(gè)代號(hào)，我們能否給它下個(gè)科學(xué)的定義呢？

生（眾）：在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.

1.2合作交流，突破重難點(diǎn)

師：很好！接下來該干什么呢？

生（眾）：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（同學(xué)們紛紛開始動(dòng)手演算，學(xué)生6舉手）

師：學(xué)生6，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出來讓大家聽聽.

生6：在橢圓及雙曲線的第二定義中，定點(diǎn)的坐標(biāo)及定直線的方程是給定的，故不需要建立直角坐標(biāo)，但這里該怎么辦呢？

師：是呀，這里該怎樣建立直角坐標(biāo)系呢？

生7：因?yàn)辄c(diǎn)F和直線l是定點(diǎn)和定直線，所以點(diǎn)F到直線l的距離也應(yīng)該是定值……

師：的確是這樣，通常我們用字母p來表示這個(gè)定值，你準(zhǔn)備怎么辦？

生7：過點(diǎn)F作FK⊥l，垂足為K，并以KF所在直線為x軸，以點(diǎn)K為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.（一部分同學(xué)點(diǎn)頭默許）

生8：x軸我也是這樣選定的，但我認(rèn)為也可以選點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn).（又有另一部分同學(xué)點(diǎn)頭默許）

生9：由拋物線定義可知，KF的中點(diǎn)也在曲線上，考慮到數(shù)學(xué)的對(duì)稱美（同學(xué)們“嘩”地大笑起來，因?yàn)檫@句話是筆者上課經(jīng)常說的，想不到被他借用了），我認(rèn)為也可以選KF的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

師：大家先別爭(zhēng)了.我們以學(xué)習(xí)班小組為單位，編號(hào)為A的用學(xué)生7的方法，編號(hào)為B的用學(xué)生8的方法，編號(hào)為C的用學(xué)生9的方法，編號(hào)為D的自愿選擇一種方法.3分鐘后，以小組為單位進(jìn)行交流討論，然后咱們進(jìn)行成果展示.（3分鐘之后）

1.3引領(lǐng)反思，類比再探

師：下面，咱們來一段“經(jīng)典影片”回放：你們的腦海中是否曾經(jīng)有過拋物線的蹤影呢？

生13：初三時(shí)學(xué)過的二次函數(shù)y=ax的圖象好像也叫做拋物線.

師：不是好像，而是肯定！那么，此拋物線與彼拋物線有何區(qū)別和聯(lián)系呢？

生14：圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

師：簡(jiǎn)直太棒了！我們能否將拋物線在y=2px（p>0）的基礎(chǔ)上作一些必要的拓展呢？（學(xué)生思考3分鐘之后）請(qǐng)同學(xué)們將大屏幕上展示的圖表（如表1）補(bǔ)充完整，并力爭(zhēng)使自己頭腦中的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化.

1.4簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏固新知

師：編幾道題怎么樣？

生15：求拋物線x=-1/4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

生16：求拋物線y=ax（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

生17：蘆溝橋的橋洞好象也呈拋物線型，我們也許可以從數(shù)學(xué)的角度設(shè)計(jì)幾個(gè)關(guān)于蘆溝橋的問題……（下課鈴響了，有的同學(xué)略顯遺憾）

師：同學(xué)們可以在課后繼續(xù)討論，下節(jié)數(shù)學(xué)課我們接著交流.下課！

2課后反思

2.1教學(xué)特點(diǎn)

上面的教學(xué)過程具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程用的是概念同化的方式.新概念的固著點(diǎn)是原有的橢圓與雙曲線的理論.這不僅為新知識(shí)的內(nèi)化找到了合適的固著點(diǎn)，而且使舊知識(shí)在新課的運(yùn)用中得到鞏固和發(fā)展.注重類比遷移，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

（2）在新課的設(shè)計(jì)中，把拋物線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程作為重點(diǎn)加以強(qiáng)化，抓住了拋物線的核心，對(duì)于提出和研究拋物線的性質(zhì)做了較好的準(zhǔn)備.注重了數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想.

（3）學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，使得數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練此起彼伏，既放得開，又收得攏.這里的“放”與“收”都是在數(shù)學(xué)思想的指引下進(jìn)行的.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是有益的.

2.2教學(xué)體會(huì)

（1）學(xué)生只有通過自主探究學(xué)習(xí)，才會(huì)有深刻的感悟，在合作交流中有話可說，從而相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補(bǔ)充，迸發(fā)出絢麗多彩的創(chuàng)造火花.

（2）學(xué)生是課堂的主人，學(xué)生能想的要讓學(xué)生想，學(xué)生能做的要讓學(xué)生做，學(xué)生能說的要讓學(xué)生說.教師要給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自主學(xué)習(xí)，勇于探索，合作交流的學(xué)習(xí)氛圍.

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須有足夠的探索與交流的時(shí)間和空間.

2.3教學(xué)調(diào)研

在進(jìn)行案例研究的過程中，筆者非常關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，并以如下問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查：

你對(duì)本節(jié)課的喜愛程度為____________。

A.非常喜歡

B.比較喜歡

C.不喜歡

統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2：

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造’的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.”