設計坐標化認知活動，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)

張如椿 林新建

“坐標化”是一種通過坐標系實現(xiàn)數(shù)形結合，并相互轉化使問題獲解的方法，它能將定性的題目更加清楚，定量的題目更好計算.

“坐標化”策略在數(shù)學解題中有重要的作用，可以幫我們快速準確地解決某些選擇填空題，它是解答解析幾何問題的前提，也是確立解題方案的“指路明燈”.

“坐標法好用，直觀性難明”，學生為什么想不到運用坐標化方法來簡化解題呢？原因就在于他們無法直觀出圖形的整體性特征，所以沒有辦法將問題解答得如此輕松.

為此，教學中教師應認真設計“坐標化”解題認知活動，讓學生經(jīng)歷圖形整體性特征的認知過程，這個認知過程至少應該包括：

這類問題的解決難點在哪里？圖形給你的整體感知是什么？能否根據(jù)這種感知將問題簡化求解？如何建系以進一步簡化求解？

通過上述問題，學生充分經(jīng)歷問題的感知、表征、結構分析、尋找策略、形成計劃、實施計劃等認知活動和反思總結等元認知活動，不僅輕松將問題解決，同時有效地培養(yǎng)和發(fā)展起數(shù)學核心素養(yǎng).

以下以一道全國卷高考試題為例，闡釋坐標化解題認知活動的設計在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)上的意義與作用.

如此求解異常繁瑣，且運算量極大，學生難以順利完成解答.其實，若能感知圖形的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)通過建系，將點賦予坐標，則可輕松求出直線AB和AC的斜率，進而得到直線的傾斜角，即可得到待求的∠BAC的值.這樣運用“坐標化”方法予以解決，問題可輕松獲解，運算量也很小.

為此，教學中教師應認真設計“坐標化”解題認知活動，讓學生經(jīng)歷對圖形直觀性的認知過程，這個認知過程至少應該包括：

問題1解決本問題的通法是什么？難點在哪里？

問題2你是否對圖形的整體性作了感知？這感知給你的啟示是什么？

問題3能否根據(jù)這種“感知”將問題簡化求解？

問題4如何建系，方能減少運算量，將問題輕松解決？

通過問題1，引領學生“從數(shù)量與數(shù)量關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系”，即這是解三角形問題，解決問題的通法是“知三求三”，但運算量太大;

通過問題2，引領學生“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題”，即這是平面幾何問題，可以“坐標化”求解;

通過問題3，引領學生“建立形與數(shù)的聯(lián)系;構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，即若坐標化以求解，容易得到頂點的坐標和直線斜率，進而得到直線的傾斜角;

通過問題4，引領學生“選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果”，即選擇適當?shù)淖鴺讼?，可有效簡化運算.

在以上這個過程中，學生“從數(shù)量與數(shù)量關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系”和“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題”，進而“建立形與數(shù)的聯(lián)系;構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，最后“選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果”，無疑，“數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算”等核心素養(yǎng)都得到了很好地培養(yǎng)和發(fā)展.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在的思維品質和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內(nèi)在的思維品質和能力轉化為外在的行為時，教師才能觀察到學生數(shù)學素養(yǎng)形成和發(fā)展的情況.

教師在教學設計時，要將數(shù)學素養(yǎng)同具體的情境與問題相連，通過創(chuàng)設不同的解題認知活動，讓學生在日積月累的數(shù)學學習中，不斷地進行“數(shù)學認知”，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，才能切實有效地培養(yǎng)起他們的數(shù)學學科核心素養(yǎng).