淺談融入三角函數(shù)的函數(shù)解答題的命題

陳恬

函數(shù)解答題能考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想以及分析和解決問題的能力.筆者在研究2019年高考全國(guó)卷時(shí)，感受到命題專家對(duì)函數(shù)解答題中數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的重新定位和思考.這些定位與思考，對(duì)函數(shù)的教學(xué)和即將實(shí)行的“文理不分科”新高考模式下的函數(shù)解答題的命題都有重要的指導(dǎo)意義.

3教學(xué)與命題反思

通過對(duì)高考試題的研究，以及參與命題的經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不能較好地解決融入三角函數(shù)的函數(shù)解答題，筆者對(duì)日常教學(xué)和命題進(jìn)行反思.

3.1把握重點(diǎn)，突出素養(yǎng)

全國(guó)I卷兩道試題與平時(shí)教學(xué)中常見的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)解答題不同，學(xué)生拿到手時(shí)猝不及防，而且三角函數(shù)具有周期性和有界性等特殊性質(zhì)，要求學(xué)生能精準(zhǔn)把握函數(shù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，能準(zhǔn)確地進(jìn)行分段討論，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求是比較高的，這確實(shí)是增加了試題的難度.但是，兩道試題的考點(diǎn)并沒有超出其他函數(shù)解答題的考點(diǎn)范圍，繼續(xù)保持全國(guó)卷以往的命題風(fēng)格和考查重點(diǎn).只要學(xué)生能夠明確三角函數(shù)也是一類特定的函數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，就可以解決函數(shù)解答題，融入三角函數(shù)并沒有超出學(xué)生所學(xué)的知識(shí)范疇.在教學(xué)中，要進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的“四基四能”，在學(xué)習(xí)知識(shí)和方法的同時(shí)，還要提升學(xué)生的素養(yǎng)，在遇到問題和困難時(shí)，能具備較強(qiáng)的自信心，具備基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能用靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治龊徒鉀Q問題.

3.2謹(jǐn)防陷入解題模式的困境

在教學(xué)中，教師和學(xué)生為了提升解題的效率，經(jīng)常會(huì)針對(duì)某類問題進(jìn)行解題方法的歸納和提煉，并將解題方法模式化，用習(xí)題進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練.這樣確實(shí)能有效地讓學(xué)生得到訓(xùn)練，在遇到同類型新問題時(shí)，能聯(lián)想套用模式，達(dá)到縮短思考的時(shí)間、提高解題速度的效果.但是，在教學(xué)過程中往往忽略了對(duì)問題本質(zhì)的理解，形成思維定勢(shì)，遇到問題時(shí)生搬硬套，解不出時(shí)不懂變通，束手無策，陷入解題模式的困境，這對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)的遷移和關(guān)聯(lián)是不利的.在教學(xué)中師生往往將三角函數(shù)當(dāng)作一個(gè)單獨(dú)的模塊進(jìn)行模式化的解題訓(xùn)練，而忽視了三角函數(shù)其本質(zhì)也是函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和方法在三角函數(shù)中是同樣適用的.看似只是將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)換成了三角函數(shù)，試題大同小異，考點(diǎn)也較為常見，但實(shí)際的作答情況卻不盡人意.

同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，這樣才能讓學(xué)生在面對(duì)千變?nèi)f化的問題時(shí)不自亂陣腳，從容應(yīng)對(duì)，這對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及學(xué)生未來的發(fā)展都是有助益的.

3.3命題要注意試題對(duì)教學(xué)的影響

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)要按照課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定開展和實(shí)施，達(dá)成課程目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而考試都要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱進(jìn)行命題.但考試是檢驗(yàn)教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要手段之一，“考試考什么，課堂就教什么”，試題成了教學(xué)的指揮棒和風(fēng)向標(biāo)，因此試題還具備教學(xué)導(dǎo)向性作用.在教學(xué)中容易忽視的細(xì)節(jié)或者弱化的內(nèi)容，一旦在考試中出現(xiàn)，在之后的教學(xué)中這些內(nèi)容就會(huì)引起師生的重視.在高考中出現(xiàn)融入三角函數(shù)的函數(shù)解答題，也是在提醒我們，要謹(jǐn)防陷入解題模式的困境，不可忽視對(duì)問題本質(zhì)的理解.

作為命題者責(zé)任重大，必須重視考試試題可能對(duì)教學(xué)產(chǎn)生的影響，命題時(shí)要符合課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱，不出偏題、怪題，以免對(duì)教學(xué)產(chǎn)生負(fù)面影響;同時(shí)，命題者也應(yīng)該深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，熟悉日常教學(xué)中可能存在的不足，合理利用命制的試題進(jìn)行提醒和糾正，這對(duì)命題者自身的積累和素養(yǎng)提出了極高的要求.