中壓并網(wǎng)變流器的模型預(yù)測直接電流控制

原帥，趙彥平

（1.國網(wǎng)山西省電力公司輸電檢修分公司，山西 太原 030032；2.國網(wǎng)山西省電力公司檢修分公司，山西 太原 030032）

近年來，隨著數(shù)字計算的發(fā)展，模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）在電力電子領(lǐng)域逐漸成為了研究熱點[1-2]，其主要優(yōu)點是能夠以較為直接的方式處理輸入、狀態(tài)和輸出約束、非線性動態(tài)等。MPC目前已經(jīng)廣泛用于電機驅(qū)動[3]、逆變電源[4]和變流器[5]等。MPC控制方案中，有限控制集MPC是使用最廣泛的[6]，其無需脈寬調(diào)制器，而是將控制任務(wù)作為在線優(yōu)化問題來處理，將有限開關(guān)狀態(tài)代入預(yù)測模型進行計算，并選擇使成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)輸出即可。同時，預(yù)測范圍可在多個步長上擴展提高控制性能，且不會使計算負擔(dān)過大[7-8]。此外，有學(xué)者專為控制中壓感應(yīng)電機提出了模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制[9-11]，其與有限控制集MPC類似，控制器直接輸出開關(guān)狀態(tài)無需調(diào)制器，同時通過軌跡擴展概念，提高預(yù)測范圍，從而實現(xiàn)了低開關(guān)頻率，特別適用于中壓系統(tǒng)。

由于LCL濾波器較L濾波器的諧波衰減效果更好，故得到了廣泛應(yīng)用，尤其適用于低開關(guān)頻率的中壓并網(wǎng)變流器[12]。但LCL濾波器存在諧振的問題。對此，目前有被動阻尼[13]、多閉環(huán)控制[14]、虛擬電阻和主動阻尼[15]等解決方案。此外，并網(wǎng)變流器控制器設(shè)計中還需要考慮的是電網(wǎng)電壓擾動問題，因為電網(wǎng)電壓擾動也會降低系統(tǒng)性能。目前已有學(xué)者在低壓并網(wǎng)變流器中引入MPC控制[16-17]，但涉及中壓系統(tǒng)的論述較少。文獻[18]針對中點鉗位型逆變器，開發(fā)了一種有限控制集MPC控制策略，并結(jié)合了數(shù)字濾波器來解決諧振問題。文獻[19]中提出了用于三電平逆變器的模型預(yù)測控制器，其主要優(yōu)點是實現(xiàn)了固定開關(guān)頻率。但兩種方案中的預(yù)測范圍都較短，只有一個步長，故控制性能受限。

基于上述文獻研究，本文設(shè)計了一種新型的模型預(yù)測直接電流控制（model predictive direct current control，MPDCC）策略。新型MPDCC控制器通過虛擬電阻增加了諧振點的阻尼，同時實現(xiàn)了較寬的預(yù)測范圍，將虛擬電阻相關(guān)項與狀態(tài)軌跡一起預(yù)測，能使得在線優(yōu)化更為準確。同時，由于控制器帶來了較高的諧振阻尼和諧波衰減律，故即使在存在電網(wǎng)電壓擾動的情況下，系統(tǒng)的開關(guān)頻率仍可以設(shè)置得非常低。

1 中壓并網(wǎng)變流器的配置和控制目標

圖1為經(jīng)LCL濾波器并網(wǎng)的中壓變流器配置。

圖1 中壓并網(wǎng)變流器配置圖Fig.1 Configuration diagram of the medium voltage grid-connected converter

變流器的開關(guān)狀態(tài)可表述如下：

式中：Sabc為變流器開關(guān)狀態(tài)矢量；Sa，Sb和 Sc為變流器的三相開關(guān)狀態(tài)。

變流器直流側(cè)上、下電容電壓UC1和UC2之和等于總直流鏈路電壓Udc，而中點電位的定義為un=（UC1-UC2）/2，在平衡條件下，un=0。分別定義變流器三相輸出電流、并網(wǎng)電流、電容電壓和電網(wǎng)電壓為iabc=[iaibic]T，igabc=[igaigbigc]T，ucabc=[ucaucbucc]T和 ugabc=[ugaugbugc]T。定義三相坐標系至α-β坐標系的變換如下：

式中：ξabc為三相坐標系下矢量；ξ為對應(yīng)α-β坐標系下矢量；P為變換矩陣。

進一步，P的轉(zhuǎn)置即為反變換，如下式所示：

將iabc，igabc，ucabc和ugabc變換至α-β坐標系下后有：iabc=[iαiβ]T，igabc=[igαigβ]T，uc=[ucαucβ]T和 ug=[ugαugβ]T。

并網(wǎng)變流器的控制器設(shè)計目標是控制電網(wǎng)電流，進而使輸送到電網(wǎng)或從電網(wǎng)中提取的有功和無功功率調(diào)節(jié)到設(shè)定值。這對于新型MPDCC控制器而言也一樣。MPDCC控制器作用下的變流器輸出電流具有相對平坦的諧波頻譜，定義輸出電流允許帶寬為δi，δi與輸出電流的諧波畸變率近似成正比。

在s域，并網(wǎng)電流ig（s）對應(yīng)變流器輸出電流i（s）的傳遞函數(shù)為

式中：C為濾波電容；Lg為網(wǎng)側(cè)濾波電感；Rg為并網(wǎng)電阻。

另外，諧振頻率為

在諧振頻率點，衰減僅能靠電感上的寄生電阻，故將傳統(tǒng)電流控制算法直接施加于變流器時，則會出現(xiàn)諧振問題，使并網(wǎng)電流發(fā)生諧波畸變。因此，將虛擬電阻融入到MPDCC控制器中，以消除f1附近的諧波。由于變流器的中點電位隨開關(guān)狀態(tài)和變流器輸出電流變化而波動，因此還需將其控制在規(guī)定的邊界內(nèi)，邊界的帶寬用δvn表示。考慮中點電位控制后的控制矢量y可定義為

由于中壓變流器的效率是一個重要指標，故新型MPDCC控制器設(shè)計還需要考慮變流器的平均開關(guān)頻率，通常不應(yīng)超過500 Hz。

2 新型MPDCC控制器設(shè)計

2.1 控制模型

控制器設(shè)計前需建立一個離散控制模型，即首先需對變流器進行建模。中點電位un的動態(tài)依賴于開關(guān)狀態(tài)Sabc和變流器電流iabc，可表述如下：

式中：Cdc為C1和 C2的容值。

對于三相三線系統(tǒng)，有ia+ib+ic=0，故un僅在開關(guān)狀態(tài)中的一個或兩個等于零時發(fā)生變化。進一步可總結(jié)出Sabc調(diào)節(jié)uabc和un的表達式為

進行坐標變換如下：

為了簡潔，設(shè)fu為映射，有u=fu（Sabc，Udc，un）。接下來對電量動態(tài)進行建模，設(shè)狀態(tài)矢量x為

故狀態(tài)方程可以寫為

式中：L，R分別為變流器側(cè)電感和電阻；f為電網(wǎng)頻率。

為了實現(xiàn)模型預(yù)測，需將推導(dǎo)的模型進行離散化，設(shè)Ts表示采樣周期，k為當前步長。考慮到式（8）和式（12）的差異，考慮使用了兩個耦合離散時間域模型?；谡驓W拉離散化方法，有：

式中：03×6為3×6的零矩陣。

基于式（12）可得：

其中

式中：F，G分別為常值矩陣；I8×8為8×8的單位矩陣。

離散控制矢量y（k）為

式（16）～式（19）構(gòu)成了離散時間域預(yù)測模型。

2.2 諧振阻尼設(shè)計

為了抑制諧振，需引入諧振阻尼。為此，對無源阻尼電阻進行算法模擬，即設(shè)置虛擬電阻。

圖2 引入阻尼電阻的LCL濾波器框圖Fig.2 Block diagram of the LCL filter with damping resistor

基于圖2a可得：

基于式（20）進一步可推導(dǎo)出：

如果將Rc移除，則考慮加入一個單獨項i*vr（s）來模擬其效果。

式中：Rvr為級聯(lián)虛擬電阻；ic為電容電流。

類似的，對于圖2b，有：

采用相同的原理引入并聯(lián)虛擬電阻如下：

將式（23）和式（26）轉(zhuǎn)換到連續(xù)時間域，可得：

可將式（27）、式（28）融入到MPDCC算法中以實現(xiàn)諧振頻率點f1處的阻尼。

2.3 電網(wǎng)電壓擾動補償設(shè)計

為了補償電網(wǎng)電壓諧波，本文采用了基于虛擬電阻的諧波衰減策略。直觀上，由電網(wǎng)電壓擾動引起的并網(wǎng)電流諧波可以理解為電容上沒有相同的擾動導(dǎo)致的。因此，可通過模擬網(wǎng)側(cè)電感級聯(lián)的電阻來降低諧波電流。圖3為引入虛擬電阻RLg的LCL濾波器框圖，由于寄生電阻Rg相對較小，故可忽略。

圖3 引入虛擬電阻的LCL濾波器框圖Fig.3 Block diagram of the LCL filter with virtual resistor

基于圖3可導(dǎo)出以下表達式：

式中：Rvh為虛擬諧波衰減電阻。

將式（31）轉(zhuǎn)換到連續(xù)時間域，可得：

式（32）可融入到MPDCC算法中以實現(xiàn)電網(wǎng)電壓擾動補償。

2.4 算法流程設(shè)計

其中

式中：K（k+l）為α-β坐標系到d-q坐標系的變換矩陣；θ（k+l）為相角；θ（k）則為在第k個步長用鎖相環(huán)計算得到的。

考慮到盡量避免數(shù)值微分計算，故將式（27）加入到算法中以增加諧振阻尼?；陬A(yù)測的狀態(tài)軌跡，在每次預(yù)測范圍內(nèi)的多個步長處更新諧振阻尼參考分量，即由式（11）和式（35）可得：

相反，電網(wǎng)電壓擾動補償分量被處理為在每次預(yù)測中固定，即僅在第k個步長處計算如下：

綜合式（36）～式（38）可得：

式中：p*為有功功率參考值；ugd為標稱d軸電網(wǎng)電壓，而q軸電網(wǎng)電壓為0。

進一步，考慮總直流鏈路電壓Udc未固定的實際應(yīng)用中，可增設(shè)外部PI控制閉環(huán)，基波電流參考生成過程如圖4所示，然后PI調(diào)節(jié)器輸出即可生成p*（k）。

圖4 基波電流參考生成Fig.4 Fundamental current reference generation

圖5為新型MPDCC控制器框圖。

圖5 新型MPDCC控制器框圖Fig.5 Block diagram of the new MPDCC controller

新型MPDCC算法流程如下：

1）初始化一個“后進先出”堆棧，該堆棧由前一個步長的開關(guān)狀態(tài)Sabc（k-1）、測量得到的狀態(tài)向量x（k）、測量得到的中點電位un（k）和預(yù)測范圍Ms組成。

5）計算得到使所設(shè)計成本函數(shù)最小的序列。

6）應(yīng)用開關(guān)狀態(tài)Sabc（k）=Sjabc（k），然后準備進行下一次運算。

3 仿真分析

為了驗證前述MPDCC控制器的設(shè)計，基于Matlab/Simulink平臺開展了仿真研究。系統(tǒng)主要參數(shù)為：變流器額定容量6.72 MV·A，額定電壓Ug=3 kV，額定電流Ig=1.29 kA，額定頻率fg=50 Hz，直流電壓Udc=5 kV，直流電容Cdc=10 mF，變流器側(cè)濾波電感L=0.567 mH和寄生電阻R=10 mΩ，網(wǎng)側(cè)濾波電感Lg=0.567 mH和寄生電阻Rg=10 mΩ，濾波電容C=1.1 mF，諧振頻率f1=205 Hz，采樣周期Ts=100 μs，中點電位控制帶寬δvn=3%。

穩(wěn)態(tài)下設(shè)置有功和無功功率參考p*=1（標幺值）和q*=0，為了驗證電網(wǎng)電壓擾動下的控制性能，將幅值為0.015（標幺值）的五次和七次諧波添加到電網(wǎng)電壓中，使電網(wǎng)電壓的THD為2.1%。圖 6為設(shè)置預(yù)測范圍 Ms=“ESE”，Rvr=0.5（標幺值），Rvh=0和輸出電流允許帶寬δi=0.194（標幺值）的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。如圖6所示，諧振阻尼明顯抑制了諧振頻率點f1處的諧波，但電網(wǎng)電壓諧波對變流器輸出電流和并網(wǎng)電流的影響依然存在，兩者的諧波峰值均在250 Hz和350 Hz出現(xiàn)，前者THD為13.62%，后者的THD為5.84%。

進一步，在控制器中將Rvh從0增加至0.35（標幺值），仿真結(jié)果如圖7所示。對比圖6d和圖7d可以看出，對電網(wǎng)電壓擾動補償?shù)脑O(shè)計是有效的，并網(wǎng)電流頻譜中250 Hz和350 Hz處的峰值顯著減小。圖7a和圖7c所示的變流器輸出電流和并網(wǎng)電流THD分別為14.83%和4.37%，即并網(wǎng)電能質(zhì)量有所提高。同時，諧振頻率點f1處的諧波依然被有效抑制，說明設(shè)置Rvh對諧振阻尼無影響，兩者是解耦的，這也是MPDCC算法的優(yōu)勢之一。從圖7e可看出，有功和無功功率都得到很好的調(diào)節(jié)，紋波較小。圖7f為變流器三相輸出開關(guān)狀態(tài)仿真波形，其平均開關(guān)頻率為344 Hz。

圖6 穩(wěn)態(tài)仿真波形（Rvh=0）Fig.6 Steady-state simulation waves（Rvh=0）

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真波形（Rvh=0.35（標幺值））Fig.7 Steady-state simulation waves（Rvh=0.35（標幺值））

4 實驗驗證

為了進一步驗證所設(shè)計的MPDCC控制器及仿真分析，搭建了小功率三電平并網(wǎng)變流器原理樣機，控制器基于TI公司的DSP（TMS320F28335）芯片結(jié)合Altera公司的CycloneIII實現(xiàn)，中點鉗位三電平逆變電路由英飛凌公司的IGBT三電平集成模塊（F3L300R07PE4）搭建，電網(wǎng)由加州儀器公司的可編程電源MX30-3Pi模擬，并網(wǎng)電流THD測定由橫河公司的功率分析儀WT1800測定。系統(tǒng)主要參數(shù)為：變流器額定容量為1.68 kV·A，額定電壓Ug=240 V，額定電流Ig=4.04 kA，額定頻率fg=50 Hz，直流電壓Udc=400 V，直流電容Cdc=390 mF，變流器側(cè)濾波電感L=14.5 mH和寄生電阻R=0.25 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感Lg=14.5 mH和寄生電阻Rg=0.25 Ω，濾波電容C=43.3 μF，諧振頻率f1=205 Hz，采樣周期 Ts=100 μs，中點電位控制帶寬δvn=3%。實驗系統(tǒng)參數(shù)標幺值和仿真系統(tǒng)標幺值基本一致，同時保持了相同的穩(wěn)態(tài)工作點和預(yù)測范圍，即p*=1（標幺值），q*=0和Ms=“ESE”，故可以直接與仿真結(jié)果對應(yīng)。此外，實驗中所設(shè)置的三相電網(wǎng)電壓頻譜和THD與仿真保持了一致。

4.1 穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果

首先，進行了穩(wěn)態(tài)實驗，波形如圖8所示?？紤]到實驗中傳感器誤差，數(shù)字延遲等的影響，實驗中將輸出電流允許帶寬δi從0.194（標幺值）縮小為0.184（標幺值），以保持和仿真一致。圖8a為變流器三相輸出開關(guān)狀態(tài)，圖8b為變流器輸出線電壓uab的波形，圖中所示，算法避免了開關(guān)狀態(tài)的大幅度改變，同時線電壓保持了平衡，這表明中點電位由控制器進行了適當?shù)卣{(diào)節(jié)，測算得到的平均開關(guān)頻率為341 Hz。圖8c和圖8d為變流器輸出電流及其頻譜，圖8e和圖8f為并網(wǎng)電流及其頻譜，圖8中可看出，和仿真分析一樣，諧振阻尼有效抑制了f1附近的諧波，而因為設(shè)置了電網(wǎng)電壓擾動補償，變流器輸出電流和并網(wǎng)電流THD分別為16.35%和4.4%，與仿真保持了基本一致。圖8g為中點電位un的實驗波形，圖中所示中點電位被控制在±3%邊帶內(nèi)。圖8h為有功和無功功率波形，兩者均被適當?shù)卣{(diào)節(jié)到參考值附近，僅存在少量波紋。

圖8 穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.8 Steady-state experimental waves

4.2 動態(tài)實驗結(jié)果

其次，進行了動態(tài)實驗，實驗設(shè)計在t≈20 ms時，有功功率參考p*從1（標幺值）降到0，然后在t≈40 ms時恢復(fù)。圖9a和圖9b為變流器輸出電流和并網(wǎng)電流的動態(tài)響應(yīng)，圖中顯示兩者均能快速響應(yīng)并且沒有超調(diào)。圖9c為有功和無功功率的動態(tài)響應(yīng)波形，其中有功功率在動態(tài)發(fā)生后3.5 ms即達到預(yù)期參考值。動態(tài)實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的MPDCC控制器實現(xiàn)了良好的動態(tài)響應(yīng)。

圖9 動態(tài)實驗波形Fig.9 Dynamic experimental waves

5 結(jié)論

針對三電平中點鉗位型中壓并網(wǎng)變流器的控制性能提高問題，設(shè)計了一種具有可變預(yù)測范圍的新型MPDCC控制策略。經(jīng)過設(shè)計分析、仿真和實驗研究，可總結(jié)主要結(jié)論如下：1）控制器基于離散預(yù)測模型實現(xiàn)，然后增加了諧振阻尼設(shè)計和電網(wǎng)電壓擾動補償設(shè)計，以抑制諧振點附近諧波和電網(wǎng)電壓擾動帶來的諧波，可有效提高電能質(zhì)量；2）MPDCC算法采用基于堆棧的事件型算法流程設(shè)計，可有效擴展預(yù)測范圍，降低平均開關(guān)頻率，尤其適用于中壓電力電子設(shè)備；3）仿真和實驗結(jié)果驗證了在新型MPDCC控制器作用下，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能優(yōu)良，并網(wǎng)電能質(zhì)量可得到保證；4）進一步的研究方向是設(shè)計容錯運行控制策略。