基于擾動(dòng)觀測的永磁同步電機(jī)單環(huán)預(yù)測控制

劉鳳揚(yáng)，康爾良，崔乃政，丁越，王吉

（1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000；3.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)電氣與信息學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150038）

永磁同步電機(jī)因具有結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、氣隙磁通密度高、效率高，轉(zhuǎn)矩安培比大的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制和新能源領(lǐng)域[1]。目前，廣泛采用的永磁同步電機(jī)電流控制策略是基于磁場定向控制的前饋交叉耦合補(bǔ)償控制，由單輸入單輸出的比例積分（PI）控制器執(zhí)行操作。由于PI控制器具有良好的干擾性能且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，故在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛采用，然而，PI控制器對(duì)于系統(tǒng)約束方式是通過抗飽和或過飽和的形式，不能反映出最佳的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。針對(duì)多變量、強(qiáng)耦合、模型不確定的高度非線性的永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM），PI控制器等傳統(tǒng)的線性控制方法不能保證PMSM伺服系統(tǒng)具有足夠高的控制性能[2]。

為了提高永磁同步電機(jī)的控制性能，近年來，開發(fā)了許多非線性的控制方法，如內(nèi)?？刂芠3]、模糊控制[4]、滑?？刂芠5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]以及模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）[7]，在這些方法中，由于其快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和具有多變量約束的能力，MPC控制方法被作為繼PID控制后電機(jī)控制領(lǐng)域的可行替代方案[8]。與其他方法相比，MPC的主要優(yōu)點(diǎn)是可以將控制系統(tǒng)中的參數(shù)變量在硬件條件下的制約條件引入到控制算法中，并且其非線性模型可以通過分析方法和識(shí)別技術(shù)來獲得[9]，從而可以進(jìn)行安全可靠的預(yù)測控制。

目前，永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制主要集中在基于電機(jī)線性離散并采用轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的模型控制方法的研究，文獻(xiàn)[10-11]提出了一種基于連續(xù)時(shí)間模型的非線性廣義預(yù)測控制方法，該方法根據(jù)系統(tǒng)的非線性模型，通過泰勒級(jí)數(shù)展開得到預(yù)測模型，定義預(yù)測輸出量的成本函數(shù)，得到非線性廣義預(yù)測控制器。文獻(xiàn)[12]采用無拍差原理，提出了一種基于廣義預(yù)測控制和非線性擾動(dòng)觀測器的轉(zhuǎn)速-電流單環(huán)控制方法，保證了單環(huán)控制下電機(jī)工作于電流約束內(nèi)，提高電機(jī)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的MPC速度控制器，將負(fù)載擾動(dòng)作為附加狀態(tài)變量，并應(yīng)用卡爾曼濾波器來校正預(yù)測狀態(tài)以抑制干擾。雖然上述非線性預(yù)測控制方法具有眾多優(yōu)點(diǎn)，但這類方法并沒有直接考慮模型的不確定性，不能完全消除系統(tǒng)中不確定因素和外部擾動(dòng)的影響。因此，研究基于預(yù)測控制方法的永磁同步電機(jī)的抗干擾性能具有重要意義。

本文基于PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的非線性的離散數(shù)學(xué)模型，通過線性化數(shù)學(xué)模型、采用非級(jí)聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速-電流單環(huán)的模型預(yù)測控制器，實(shí)現(xiàn)PMSM的單環(huán)模型預(yù)測控制。針對(duì)模型不匹配和未建模的非線性干擾項(xiàng)，設(shè)計(jì)了非線性擾動(dòng)觀測器作為反饋補(bǔ)償控制來估計(jì)系統(tǒng)中存在的擾動(dòng)。最后，對(duì)提出的基于單環(huán)無偏模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)控制方案進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 電機(jī)非線性模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）為研究對(duì)象，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場定向理論，SPMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：id，iq分別為d，q軸電流；ud，uq分別為d，q軸電壓；Lq，Ld分別為交直軸電感；L為定子電感；R為定子電阻；ωe為電機(jī)電角速度；Ψf為永磁體磁鏈；B為電機(jī)的阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為微分算子；np為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；fd，fq，fω為系統(tǒng)參數(shù)變化和外部負(fù)載引起的擾動(dòng)，定義如下：

式中：TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Rt,Lt,Ψft,Jt,Bt為電機(jī)在運(yùn)行過程中的實(shí)時(shí)參數(shù)。

1.2 電機(jī)模型線性化

由于在電機(jī)模型中，除了含有不可測擾動(dòng)量fd，fq，fω外，還存在著電機(jī)轉(zhuǎn)速與d，q軸電流耦合的非線性項(xiàng)。在電機(jī)控制中通常采用id=0控制，故耦合項(xiàng)ωeid=0，可以忽略；而ωeiq項(xiàng)不能被忽略，可視該項(xiàng)作為一個(gè)PMSM系統(tǒng)中的一個(gè)狀態(tài)變量ξ，由于該項(xiàng)是隨電機(jī)角速度緩慢變化的，在某一時(shí)刻k耦合項(xiàng)ξ(k)存在著該時(shí)刻的時(shí)變的成分，可設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器，通過擾動(dòng)觀測器可以觀測ξ(k)隨著電流在每個(gè)預(yù)測周期中快速變化過程中的變化情況，因此，ξ(k)可以視為一個(gè)恒定的擾動(dòng)量，即

式中：Np為預(yù)測步長。

將式（1）電機(jī)模型采用前向歐拉法進(jìn)行離散化，同時(shí)ξ(k)擴(kuò)展到電機(jī)的離散狀態(tài)空間模型，有：

其中

式中：T為系統(tǒng)的采樣時(shí)間；xm（k）為狀態(tài)變量矩陣；u（k）為輸入變量矩陣；ym（k）為輸出變量矩陣；Am，Bm，Cm分別為系數(shù)矩陣。

式（4）的電機(jī)線性模型通過應(yīng)用擾動(dòng)觀測器來捕獲ξ(k)在穩(wěn)態(tài)下式（1）和式（3）之間的不匹配。在某些條件下，MPC控制器與觀測器一起在穩(wěn)態(tài)下提供零偏移。關(guān)于無偏移MPC的條件和證明的更多細(xì)節(jié)可以在文獻(xiàn)[14]中找到。

2 單環(huán)模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制原理包含三個(gè)部分：預(yù)測系統(tǒng)未來趨勢、在線實(shí)時(shí)滾動(dòng)優(yōu)化及輸入限幅。模型預(yù)測過程如圖1所示，根據(jù)模型預(yù)測控制原理，需要推導(dǎo)PMSM的預(yù)測模型，建立最優(yōu)代價(jià)函數(shù)。

圖1 模型預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of the MPC controller structure

根據(jù)式（4）的電機(jī)線性模型，采用增廣矩陣模型消除靜態(tài)誤差f，得到預(yù)測模型為

式中：0m為4×2維的零矩陣。

由于實(shí)際模型會(huì)與預(yù)測模型存在誤差，加上各種擾動(dòng)的存在，預(yù)測模型的輸出會(huì)與實(shí)際輸出存在誤差，其誤差為

式中：y為實(shí)際輸出量；ym為預(yù)測輸出量。

為了得到未來時(shí)刻的輸出誤差，可將未來時(shí)刻的實(shí)際輸出由經(jīng)過前一時(shí)刻校正后的輸出代替，即

式中：yc為校正后的預(yù)測輸出。

因此可有預(yù)測誤差為

在實(shí)際輸出與期望輸出之間加入平滑過渡的參考軌跡，取一階指數(shù)函數(shù)形式為

式中：yr(k)為輸出參考軌跡；y*(k)為輸出期望軌跡；ωref為電角速度期望值。

由于采用id=0的控制策略，故設(shè)定y*(k)中id的期望軌跡趨于0。

在模型預(yù)測控制理論中具有兩個(gè)重要的時(shí)域即預(yù)測時(shí)域Np和控制時(shí)域Nc，由文獻(xiàn)[15]可知，預(yù)測電流控制變化反應(yīng)到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)需要至少經(jīng)歷4個(gè)預(yù)測周期，即Np≥4，而控制周期只需一個(gè)周期即可完成，即1≤Nc≤Np。模型預(yù)測控制策略最主要的特點(diǎn)是能夠在線滾動(dòng)優(yōu)化，通過每一時(shí)刻預(yù)測該時(shí)刻預(yù)測輸出，帶入性能指標(biāo)函數(shù)，使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值，該性能指標(biāo)函數(shù)采用二次型形式：

式中：q，r分別為輸出量與控制量的加權(quán)系數(shù)，分別表示跟蹤誤差和控制量變化的抑制，它們沒有固定的值范圍。q＞r強(qiáng)調(diào)抑制跟蹤誤差的能力；q＜r強(qiáng)調(diào)抑制控制量變化的能力。q和r的合理調(diào)整不會(huì)影響系統(tǒng)的最終穩(wěn)定性，只會(huì)影響電機(jī)趨于穩(wěn)定的速度。而對(duì)于PMSM控制系統(tǒng)中的PI控制器，積分時(shí)間常數(shù)和比例時(shí)間常數(shù)的整定既要考慮電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性還要考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，相比之下，q和r的選取則更為簡易。

本文選取控制時(shí)域?yàn)镹c=1。寫成矩陣向量形式為

其中

式中：Xb為控制增量的系數(shù)矩陣；Xo為預(yù)測量矩陣。

在kT時(shí)刻的電壓控制量為

3 擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)

擾動(dòng)觀測器是采用Kalman算法，進(jìn)行檢測定子電流、轉(zhuǎn)速的狀態(tài)和擾動(dòng)。對(duì)于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，其輸出量的數(shù)量小于擾動(dòng)量的數(shù)量，由文獻(xiàn)[10]可知，系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)和可測擾動(dòng)?；谑剑?）的擾動(dòng)觀測器模型為

式中：Ad，Bd，Cd為系數(shù)矩陣；w 為系統(tǒng)噪聲，w ∈ R4，v為測量噪聲，v∈ R2，兩個(gè)都為零均值白噪聲且互不相關(guān)。

噪聲的協(xié)方差矩陣為

Kalman觀測器的狀態(tài)估計(jì)大致分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為預(yù)測階段，第二個(gè)階段為校正階段，具體步驟如下：

1）對(duì)狀態(tài)矢量進(jìn)行預(yù)測，通過輸入u(k)和上次的狀態(tài)估計(jì)；(k)來預(yù)測k+1時(shí)刻的狀態(tài)矢量，即

2）計(jì)算誤差及其協(xié)方差矩陣，即有：

3）計(jì)算卡爾曼觀測器的增益矩陣L(k)為

5）為了下一次的狀態(tài)估計(jì)過程，需要預(yù)先計(jì)算出估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，有：

對(duì)于噪聲的協(xié)方差矩陣來說，更大的Q能夠使觀測器得到快速的瞬態(tài)響應(yīng)能力，但同時(shí)也會(huì)降低觀測器的預(yù)測可靠性；而更大的R則表明測量結(jié)果可信度不高。通常系統(tǒng)噪聲和測量造成的協(xié)方差矩陣都被視為常數(shù)矩陣，但由于溫度、電流和磁飽和等因素所帶來的電機(jī)參數(shù)的不確定性，需要合理的調(diào)整噪聲的協(xié)方差矩陣，在系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程中，應(yīng)采用較大的Q來保證系統(tǒng)更快的收斂過程，在系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，采用較小的Q來提高預(yù)測估計(jì)的可信度。為此，提出一種誤差協(xié)方差矩陣自適應(yīng)機(jī)制，即

式中：λ為觀測器閉環(huán)性能的調(diào)整參數(shù)；err1,err2分別為誤差矩陣的兩個(gè)界限值。

λ較大時(shí)會(huì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但會(huì)增加系統(tǒng)噪聲的敏感度，因此需要合理的選擇λ來權(quán)衡觀測器的動(dòng)態(tài)性能和噪聲的敏感度。

相對(duì)于傳統(tǒng)的擾動(dòng)狀態(tài)觀測器，基于EKF觀測器不僅可以直接求解非線性方程，避免非線性方程線性化過程中造成的誤差和不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且EKF觀測器的反饋增益矩陣是變化的，以狀態(tài)變量估計(jì)的偏差在統(tǒng)計(jì)意義上最小為目的，基于最優(yōu)控制理論實(shí)時(shí)改變反饋增益矩陣，使觀測器能保證穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。加入擾動(dòng)觀測器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Permanent magnet synchronous motor control system block diagram

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

本文對(duì)所提出的基于擾動(dòng)預(yù)測的單環(huán)模型預(yù)測控制算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行建模仿真，采樣時(shí)間為T=0.000 1 s，預(yù)測時(shí)域步長為Np=4，控制時(shí)域步長Nc=1，觀測器閉環(huán)性能的調(diào)整參數(shù)λ=0.3，觀測器的初始誤差為Err=[0.8,0.8]T，仿真和實(shí)驗(yàn)所用到的電機(jī)參數(shù)為：定子電阻R=0.958Ω，電感L=5.25 mH，極對(duì)數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.008 N·m·s，勵(lì)磁磁通Ψf=0.182 7 Wb，額定功率P=0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min。

初始時(shí)，電機(jī)空載運(yùn)行，給定電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，分別采用級(jí)聯(lián)型的PI控制和帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制進(jìn)行對(duì)比仿真，在0.2 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?0 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖3a所示；圖3b為電機(jī)在0.2 s，電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速增至1 500 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

圖3 兩種控制方案下電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.3 Motor speed simulation waveforms under two control schemes

由圖3中仿真結(jié)果可以看出，采用帶擾動(dòng)觀測器的MPC方案無論是在電機(jī)啟動(dòng)過程中還是電機(jī)變速過程中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量均非常小，均約為1 r/min的幅度變化，比相同運(yùn)行條件下采用PI控制方案的轉(zhuǎn)速超調(diào)量要小很多。同時(shí)，兩種方案的轉(zhuǎn)速上升時(shí)間比較接近，但MPC方案趨于穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間要明顯小于采用PI的控制方案。

針對(duì)擾動(dòng)觀測器的抗擾動(dòng)性能，圖4和圖5給出了控制器中電機(jī)模型的磁鏈參數(shù)存在誤差情況下的d，q軸電流及轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

在圖4和圖5中，采用的MPC算法未加入擾動(dòng)觀測器，由電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線可知，由于控制器設(shè)定的磁鏈參數(shù)分別為電機(jī)額定值的0.5倍、1倍和2倍電機(jī)，故導(dǎo)致電機(jī)模型參數(shù)不匹配而帶來電機(jī)運(yùn)行偏離給定值，由圖中轉(zhuǎn)速曲線可知，電機(jī)在0.2 s時(shí)負(fù)載增加10 N，0.5倍額定磁鏈下的電機(jī)轉(zhuǎn)速無法穩(wěn)定到設(shè)定值，同時(shí)，電機(jī)電流由于磁鏈變化導(dǎo)致波動(dòng)范圍變大，電機(jī)的穩(wěn)定性降低。

圖6和圖7為存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真波形。

圖4 存在參數(shù)誤差時(shí)不帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電機(jī)電流響應(yīng)仿真波形Fig.4 Motor current response simulation waveforms under MPC control without disturbance observer in the presence of parameter error

圖5 存在參數(shù)誤差時(shí)不帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真波形Fig.5 Motor speed response simulation waveforms under MPC control without disturbance observer in the presence of parameter error

圖6 存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電流響應(yīng)仿真波形Fig.6 Current response simulation waveforms under MPC control with disturbance observer in the presence of parameter error

圖7 存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真波形Fig.7 Motor speed response simulation waveforms under MPC control with disturbance observer in the presence of parameter error

在圖6和圖7中，由于在MPC算法中加入了擾動(dòng)觀測器，所設(shè)計(jì)的控制器受參數(shù)變化的影響很小，當(dāng)電機(jī)磁鏈參數(shù)分別為額定值的0.5倍、1倍和2倍時(shí)，由電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線可知，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，并有效地跟隨轉(zhuǎn)速給定值，同時(shí)，由d，q軸的電流曲線可以看出，d，q軸的電流波動(dòng)范圍明顯小于未加入擾動(dòng)觀測器下的電流波動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，能夠快速地跟蹤轉(zhuǎn)速給定值并且電流能夠約束在電機(jī)的合理運(yùn)行范圍內(nèi)。通過以上結(jié)果可以看出，該控制器能有效地消除電機(jī)參數(shù)誤差的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)采用DSP28335芯片為核心的控制器，通過驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)來拖動(dòng)異步電機(jī)運(yùn)行，采樣周期為0.000 1 s。給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，額定電壓220 V。永磁同步電機(jī)硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示，異步電機(jī)作為負(fù)載，由永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)，機(jī)組參數(shù)、電機(jī)參數(shù)與仿真部分一致見4.1節(jié)。

圖8 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Permanent magnet synchronous motor experimental platform

圖9為采用MPC控制器和傳統(tǒng)PI控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，初始時(shí)電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在2 s時(shí)給定參考轉(zhuǎn)速變?yōu)? 500 r/min，可以觀察到兩種控制方法在電機(jī)轉(zhuǎn)速變化過程中，采用MPC方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速改變平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速超調(diào)在3 r/min以內(nèi)，明顯小于PI方法下的轉(zhuǎn)速超調(diào)量。在3 s時(shí)，增加10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可以看到MPC方法控制下轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯小于采用傳統(tǒng)PI方法，MPC方法提高了電機(jī)魯棒性。

圖9 兩種控制方案下電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Motor speed experimental waveforms under two control schemes

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測器的性能，圖10和圖11為控制器中電機(jī)參數(shù)存在參數(shù)誤差時(shí)，采用不具有擾動(dòng)觀測器的單環(huán)MPC控制器下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。PMSM控制器采集到電機(jī)三相電流，并進(jìn)行Park和Clark坐標(biāo)變換，得到d，q軸電流，并通過數(shù)模轉(zhuǎn)換，由圖8所示數(shù)字示波器檢測得到，在圖10中，0.5倍磁鏈和2倍磁鏈下的電機(jī)d，q軸電流振動(dòng)幅度均比較大，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)大幅度波動(dòng)，嚴(yán)重影響了電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性。

圖10 存在參數(shù)誤差時(shí)不帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電流響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Current response experimental waveforms under MPC control without disturbance observer in the presence of error

圖12為存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電流響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形。同條件下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖13所示。

對(duì)于未加入擾動(dòng)觀測器的MPC方法，從圖10和圖11可以看出，在控制器中磁鏈為額定磁鏈時(shí)，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速在啟動(dòng)過程中基本無超調(diào)且啟動(dòng)過程迅速，在負(fù)載增加時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，能夠快速恢復(fù)給定值，由此可知，該單環(huán)MPC控制器具有良好的控制性能。但由于控制器中設(shè)定的磁鏈參數(shù)與實(shí)際電機(jī)的額定參數(shù)不同，導(dǎo)致電機(jī)在運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)速不能有效地跟隨給定值，在圖11中，控制器中的磁鏈值為額定值的兩倍時(shí)，由于在0.2 s時(shí)負(fù)載增加，電機(jī)轉(zhuǎn)速不能恢復(fù)到給定值運(yùn)行，同時(shí)，在圖10中，0.5倍磁鏈和2倍磁鏈下運(yùn)行時(shí)的電流波動(dòng)范圍也明顯大于額定磁鏈下的電流。而加入擾動(dòng)觀測器后，圖12中兩種磁鏈參數(shù)下的電流波動(dòng)范圍明顯小于未加入觀測器的波動(dòng)情況，電流變化穩(wěn)定，因此，根據(jù)電流運(yùn)行時(shí)的曲線可以看出，擾動(dòng)觀測器的加入提高了電機(jī)在運(yùn)行過程中的穩(wěn)定性，同時(shí)，電機(jī)的實(shí)際電流范圍能夠有效地受控制器中電流條件約束。由圖13中，電機(jī)在三種磁鏈參數(shù)情況下的轉(zhuǎn)速曲線可以看出，電機(jī)在運(yùn)行過程中能夠穩(wěn)定運(yùn)行在給定值，特別是在0.2 s時(shí)，負(fù)載增加10 N的情況下，電機(jī)也能快速地恢復(fù)并跟隨給定值運(yùn)行，轉(zhuǎn)速超調(diào)小且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果保持一致。

圖11 存在參數(shù)誤差時(shí)不帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Speed response experimental waveforms under MPC control without disturbance observer in the presence of parameter error

圖12 存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電流響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Current response experimental waveforms under MPC control with disturbance observer in the presence of parameter error

圖13 存在參數(shù)誤差時(shí)帶擾動(dòng)觀測器的MPC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Speed response experimental waveforms under MPC control with disturbance observer in the presence of parameter error

5 結(jié)論

本文從永磁同步電機(jī)的非線性模型出發(fā)，基于模型預(yù)測控制方法優(yōu)化并設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速-電流單環(huán)控制器，并基于卡爾曼算法設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測器，以提高系統(tǒng)的魯棒性。所設(shè)計(jì)的控制器與標(biāo)準(zhǔn)的MPC方法相比，優(yōu)化了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，由級(jí)聯(lián)型改為非級(jí)聯(lián)的單環(huán)結(jié)構(gòu)，減少了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；與傳統(tǒng)的PI控制方法相比，調(diào)節(jié)參數(shù)明顯減少，參數(shù)更加易于調(diào)節(jié)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的具有擾動(dòng)觀測器的單環(huán)MPC方法，對(duì)于模型參數(shù)不匹配、負(fù)載擾動(dòng)等情況具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。