逆變器供電三相電機(jī)的共模抑制SVPWM

謝芳芳，鄭劍，李圣清

（1.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410208；2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株州 412007）

在交流傳動(dòng)領(lǐng)域，兩電平逆變器供電的三相電機(jī)系統(tǒng)被廣泛使用，逆變器的調(diào)制策略主要采用空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）[1]。然而，常規(guī)SVPWM存在共模電壓幅值大、頻率高的問題[2]。共模電壓的幅值等于Udc/2（Udc為逆變器直流母線電壓值），頻率等于逆變器開關(guān)頻率值，為幾kHz到幾十kHz[3]。大幅值、高頻率的共模電壓給系統(tǒng)帶來繞組絕緣劣化、軸電壓、漏電流、電磁干擾等不利影響[4]，因此高性能傳動(dòng)系統(tǒng)需要抑制共模電壓。

文獻(xiàn)[5]在常規(guī)SVPWM基礎(chǔ)上提出一種“動(dòng)態(tài)零狀態(tài) PWM”（active zero state PWM，AZSPWM），該方法不使用零矢量，而是使用相反方向的兩個(gè)非零矢量代替原來的零矢量，從而實(shí)現(xiàn)等效的“動(dòng)態(tài)零矢量”。文獻(xiàn)[6]提出一種“相鄰狀態(tài)PWM”（near state PWM，NSPWM），該方法也不使用零矢量，而是引入相鄰扇區(qū)的第三個(gè)非零矢量參與合成，其實(shí)質(zhì)是使用與參考矢量距離最近的三個(gè)非零矢量進(jìn)行合成，這樣在不依賴零矢量的基礎(chǔ)上，也能使合成結(jié)果跟蹤參考矢量。文獻(xiàn)[7]提出一種“虛擬空間矢量調(diào)制”（virtual space vector modulation，VSVM）方法，該方法使用兩個(gè)虛擬非零矢量、兩個(gè)真實(shí)非零矢量進(jìn)行合成，其實(shí)質(zhì)是使用與參考矢量距離最近的四個(gè)非零矢量進(jìn)行合成。上述方法都能使共模電壓幅值由原來的Udc/2減小至Udc/6，即減小了66.67%。但是，共模電壓頻率并未得到降低，仍然等于逆變器開關(guān)頻率值，而且共模電壓頻譜中部分諧波含量反而略有增加[8]。如果這些略有增加的諧波含量所對應(yīng)的頻率與系統(tǒng)的共模諧振頻率接近，則對應(yīng)的共模電流就會(huì)被顯著放大[9]。

針對上述方法的不足，本文研究了一種共模抑制SVPWM方法，既能減小共模電壓的幅值，同時(shí)又能降低共模電壓的頻率。并進(jìn)一步通過仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該方法的正確性與有效性。

1 共模抑制SVPWM

1.1 八個(gè)基本矢量的共模電壓值

兩電平逆變器供電的三相電機(jī)系統(tǒng)如圖1所示，電機(jī)可以是異步電機(jī)或同步電機(jī)，因此圖中僅示意出定子繞組。

圖1 兩電平逆變器供電的三相電機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Three-phase motor system fed by two-level inverter

定子繞組星形結(jié)點(diǎn)m與逆變器直流母線中點(diǎn)g之間的電壓umg即為共模電壓，其瞬時(shí)值可由下式計(jì)算[10]：

式中：uAg，uBg，uCg分別為逆變器A，B，C相橋臂的電壓。

由于逆變器的三個(gè)橋臂電壓都是PWM波形，因此共模電壓的波形是脈沖序列。共模電壓的幅值是指波形的最大絕對值，頻率是指波形的脈沖重復(fù)頻率。

逆變器有八種開關(guān)狀態(tài)，對應(yīng)八個(gè)基本矢量，記作 U0～U7，如圖 2a所示[11]，其中 U0，U7為零矢量，其它六個(gè)為非零矢量。根據(jù)式（1）可以計(jì)算出這八個(gè)基本矢量的共模電壓值，如表1所示。由表1可知，零矢量的共模電壓值最大，因此為了減小共模電壓幅值，應(yīng)當(dāng)避免使用零矢量。

圖2 常規(guī)與采用三個(gè)非零矢量的SVPWM扇區(qū)劃分Fig.2 The sector partition of conventional SVPWM and SVPWM with three non-zero vectors

表1 八個(gè)基本矢量的共模電壓值Tab.1 Common-mode voltage values of eight basic vectors

1.2 采用三個(gè)非零矢量的SVPWM

常規(guī)SVPWM以六個(gè)非零矢量為邊界，將平面劃分為六個(gè)扇區(qū)，記作S1～S6，如圖2a所示。在每個(gè)扇區(qū)利用三個(gè)矢量進(jìn)行伏秒合成：位于扇區(qū)始邊的非零矢量、位于扇區(qū)終邊的非零矢量、零矢量。由于使用了零矢量，因此共模電壓幅值達(dá)到Udc/2。而AZSPWM，NSPWM和VSVM都沒有使用零矢量，因此共模電壓幅值降至Udc/6，但頻率仍高達(dá)開關(guān)頻率值。

由表 1 可知，U1，U3，U5的共模電壓值都是-Udc/6，因此，若僅采用這三個(gè)非零矢量進(jìn)行合成，則共模電壓一直保持-Udc/6不變，頻率自然降低到零。具體過程是：以U1，U3，U5為邊界，將平面劃分為三個(gè)扇區(qū)，記作S1～S3，如圖2b所示，這三個(gè)扇區(qū)的形狀相同，因此每個(gè)扇區(qū)的矢量合成是類似的。以扇區(qū)S1為例，由位于扇區(qū)始邊的矢量U1、位于扇區(qū)終邊的矢量U3、剩下的矢量U5進(jìn)行合成，在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，設(shè)三個(gè)矢量的作用時(shí)間為T1，T3，T5，則有伏秒平衡方程：

式中：Uref為參考電壓矢量。

求解式（2），得：

式中：Uref為參考矢量的長度；θ為參考矢量的位置，即參考矢量與扇區(qū)始邊的夾角，0°≤θ≤120°；U為非零矢量的長度。

類似地，也可以僅采用U2，U4，U6這三個(gè)非零矢量進(jìn)行合成，此時(shí)共模電壓一直保持Udc/6不變，頻率為零。

1.3 共模抑制SVPWM

上述采用三個(gè)非零矢量的SVPWM能使共模電壓幅值減小到Udc/6，頻率降低到零，但最大線性輸出電壓很小，等于圖2b的正三角形內(nèi)切圓半徑r。而常規(guī)SVPWM的最大線性輸出電壓等于圖2a的正六邊形內(nèi)切圓半徑R。經(jīng)計(jì)算，r=0.577 35R。

為了提高最大線性輸出電壓，將采用U1，U3，U5的SVPWM與采用U2，U4，U6的SVPWM兩者結(jié)合起來，即形成共模抑制SVPWM。具體過程是：將常規(guī)SVPWM的六個(gè)扇區(qū)旋轉(zhuǎn)30°得到新的六個(gè)扇區(qū)，記作 S1～S6，如圖 3a所示。在 S1，S3，S5這三個(gè)奇數(shù)編號扇區(qū)采用奇數(shù)下標(biāo)的三個(gè)非零矢量 U1，U3，U5進(jìn)行合成，而在 S2，S4，S6這三個(gè)偶數(shù)編號扇區(qū)采用偶數(shù)下標(biāo)的三個(gè)非零矢量U2，U4，U6進(jìn)行合成。每個(gè)扇區(qū)三個(gè)非零矢量的作用時(shí)間與式（2）類似。

圖3 共模抑制SVPWM扇區(qū)劃分及其共模電壓波形Fig.3 The sectop parbition of common-mode reduction SVPWM and common-mode voltage waveforms

共模抑制SVPWM的最大線性輸出電壓等于圖3a正六角星內(nèi)接圓半徑ρ，經(jīng)計(jì)算ρ=0.666 7R，比r增大15.47%。因此，最大線性輸出電壓增大了15.47%。圖3b為共模電壓在一個(gè)基波周期內(nèi)的波形，峰值為Udc/6，谷值為-Udc/6，脈沖重復(fù)發(fā)生次數(shù)為3次，這說明共模電壓的幅值為Udc/6，頻率為三倍基波頻率。因此從理論上說，共模電壓的幅值與頻率都得到了抑制。

2 仿真和實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證共模抑制SVPWM的正確性和有效性，以兩電平逆變器供電的三相籠型異步電機(jī)為對象，對常規(guī)SVPWM、共模抑制SVPWM兩種方法作了仿真和實(shí)驗(yàn)，并對兩種方法的結(jié)果作了比較。

系統(tǒng)采用恒壓頻比工作方式，為了簡化控制結(jié)構(gòu)，沒有考慮轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器或電流調(diào)節(jié)器等因素。逆變器參數(shù)：直流母線電壓540 V，開關(guān)頻率10 kHz，參考矢量長度（即相電壓基波幅值）180 V，參考矢量旋轉(zhuǎn)頻率（即相電壓基波頻率）29 Hz。電機(jī)參數(shù)：額定功率1.5 kW，額定電壓380 V/50 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.02 kg·m2，定子電阻4.26 Ω，轉(zhuǎn)子電阻3.24 Ω，定子電感0.666 H，轉(zhuǎn)子電感0.67 H，定轉(zhuǎn)子互感0.651 H，磁極對數(shù)2。

2.1 仿真結(jié)果與分析

利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真。仿真過程中，給電機(jī)施加SVPWM電壓激勵(lì)，空載啟動(dòng)，第0.4 s施加8.84 N·m負(fù)載，第0.8 s停止仿真。兩種方法的共模電壓仿真波形及其快速傅里葉變換（FFT）分析如圖4所示。

圖4 兩種方法的共模電壓仿真波形及其FFT分析Fig.4 Common-mode voltage simulation waveforms and their FFT analysis of two methods

對比圖4a與圖4b可知，常規(guī)SVPWM的共模電壓峰值、谷值分別為270 V，-270 V，而共模抑制SVPWM的分別為90 V，-90 V。因此，前者共模電壓幅值為270 V，即Udc/2；而后者共模電壓幅值為90 V，即Udc/6，幅值減小了66.67%，與理論分析一致。這是因?yàn)榍罢呤褂昧肆闶噶慷笳邲]有使用零矢量。

圖4a對共模電壓作了局部放大，由局部放大圖可知，共模電壓的脈沖每隔100 μs重復(fù)發(fā)生一次，說明頻率為10 kHz，與逆變器的開關(guān)頻率相等；而由圖4b可知，共模電壓的脈沖每隔11.5 ms才重復(fù)發(fā)生一次，說明頻率為87 Hz，僅為參考矢量旋轉(zhuǎn)頻率的3倍，遠(yuǎn)小于逆變器的開關(guān)頻率。

由圖4的FFT分析可知，兩種方法的共模電壓都有一定的三次諧波分量，但由于繞組星形結(jié)點(diǎn)懸空，因此不會(huì)產(chǎn)生三次諧波電流。常規(guī)SVPWM的共模電壓有較大的10 kHz諧波，還有一定的20 kHz諧波，而共模抑制SVPWM的共模電壓沒有高頻諧波。

兩種方法的定子A相繞組電壓uAm的仿真波形及其FFT分析、經(jīng)低通濾波后的波形如圖5所示。

圖5 兩種方法的A相繞組電壓仿真波形及其FFT分析Fig.5 A-phase winding voltage simulation waveforms and their FFT analysis of two methods

對比圖5a與圖5b可知，兩種方法的繞組電壓基波幅值分別為180.2 V，179.7 V，與理論值180 V一致。共模抑制SVPWM的繞組電壓總諧波畸變率（THD）、10 kHz諧波幅值要比常規(guī)SVPWM的大一些，這是由于開關(guān)周期內(nèi)其波形的對稱程度稍遜于常規(guī)SVPWM所致。兩種方法的繞組電壓經(jīng)低通濾波后基本相同，都是幅值為180 V的正弦波，因此兩種方法的繞組電壓低頻段一樣，只是高頻段不一樣。

在電壓激勵(lì)下，兩種方法的定子磁鏈、定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等響應(yīng)的仿真結(jié)果基本相同，如圖6所示。這是因?yàn)閮煞N方法的繞組電壓低頻段一樣，只是高頻段不一樣，再加上繞組是電感性負(fù)載，所以在系統(tǒng)電磁慣性、機(jī)電慣性的作用下，兩者的響應(yīng)是基本相同的。

圖6 兩種方法的磁鏈、電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of flux，current，torque and speed of two methods

上述仿真結(jié)果表明，共模抑制SVPWM能有效抑制共模電壓的幅值與頻率，同時(shí)其它性能指標(biāo)沒有下降，與常規(guī)SVPWM基本相同。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過程中，電機(jī)空載啟動(dòng)，40 s后施加8.84 N·m負(fù)載。實(shí)驗(yàn)裝置的逆變器直流母線由兩個(gè)相同電容串聯(lián)，如圖1所示，利用示波器的高壓差分探頭測得中點(diǎn)g與定子繞組星形結(jié)點(diǎn)m之間的電壓即為共模電壓。兩種方法的共模電壓實(shí)驗(yàn)波形及其FFT分析如圖7所示。

對比圖7a與圖7b可知，兩種方法的共模電壓峰值、谷值都與仿真結(jié)果一致，常規(guī)SVPWM的共模電壓有高頻諧波，其中10 kHz諧波較大；而共模抑制SVPWM的共模電壓幾乎沒有高頻諧波。圖7c是圖7a的水平放大，由圖可知，共模電壓的脈沖每隔100 μs重復(fù)發(fā)生一次，因此頻率為10 kHz；而由圖7b可知，共模電壓的脈沖每隔11.5 ms才重復(fù)發(fā)生一次，因此頻率為87 Hz。

圖7 兩種方法的共模電壓實(shí)驗(yàn)波形及其FFT分析Fig.7 Common-mode voltage experimental waveforms and their FFT analysis of two methods

實(shí)驗(yàn)中兩種方法的定子線電壓（經(jīng)低通濾波）、定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等波形是基本相同的，圖8給出了這些實(shí)驗(yàn)波形。

圖8 兩種方法的電壓、電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of voltage，current，torque and speed of two methods

圖8a和圖8b為兩種方法的定子繞組線電壓uAB，uBC（經(jīng)低通濾波）波形圖，都是正弦波，幅值310 V，頻率29 Hz，相位差120°，沒有出現(xiàn)低次諧波。圖8c和圖8d為兩種方法加載后穩(wěn)態(tài)下定子繞組相電流iA，iB的波形圖，都是正弦波，幅值3.8 A，頻率29 Hz，相位差120°，沒有出現(xiàn)低次諧波。圖8e和圖8f為兩種方法加載前后的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形圖，過渡過程大約150 ms，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速都很平穩(wěn)。另外，由于是開環(huán)實(shí)驗(yàn)，因此有轉(zhuǎn)速降落，采用轉(zhuǎn)速反饋控制可以減小或消除轉(zhuǎn)速降落。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，共模抑制SVPWM在保持電機(jī)線電壓、相電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等性能良好的情況下，能有效抑制共模電壓的幅值與頻率。

3 結(jié)論

為了抑制兩電平逆變器供電三相電機(jī)的共模電壓幅值與頻率，研究了一種共模抑制SVPWM，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1）與常規(guī)SVPWM相比，共模抑制SVPWM的共模電壓幅值由原來的Udc/2減小至Udc/6，即減小了66.67%，頻率由原來的開關(guān)頻率值降低至三倍基波頻率值，因此共模電壓的幅值與頻率都得到了有效抑制，同時(shí)電機(jī)的線電壓、相電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等性能依然保持良好。

2）共模抑制SVPWM的最大線性輸出電壓是常規(guī)SVPWM的66.67%，后續(xù)將進(jìn)一步對共模抑制SVPWM過調(diào)制進(jìn)行研究，以提高最大電壓輸出能力。