基于小生境粒子群算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

陶 濤，林榮文

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、功率密度大、質(zhì)量輕和調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、工業(yè)機(jī)器人等新興領(lǐng)域，對(duì)其控制系統(tǒng)的性能要求也越來(lái)越高。近年來(lái)，許多先進(jìn)的控制技術(shù)被提出，使得PMSM獲得了更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制效果，但這些控制策略大多是建立在PMSM準(zhǔn)確的參數(shù)基礎(chǔ)上的，所以實(shí)時(shí)掌握電機(jī)參數(shù)變得尤為重要。

PMSM的參數(shù)會(huì)隨著電機(jī)運(yùn)行工況的變化而發(fā)生改變。例如，由于電機(jī)機(jī)械磨損、散熱不佳等原因造成的電機(jī)溫度上升，會(huì)引起電機(jī)定子電阻的變化，降低電機(jī)運(yùn)行的效率，過(guò)高的溫度還會(huì)使得轉(zhuǎn)子磁鏈減小，甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)子永久性失磁，造成電機(jī)永久性的損壞。同時(shí)，電機(jī)電感參數(shù)也會(huì)受到電機(jī)溫升、磁路飽和的影響。為了實(shí)時(shí)獲取電機(jī)運(yùn)行時(shí)參數(shù)的變化情況，采用矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、弱磁控制等能達(dá)到預(yù)期的效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些電機(jī)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)方法，這些方法雖然正確可行，但仍然有各自的缺陷。文獻(xiàn)[1-2]中，將電機(jī)電壓方程和磁鏈方程設(shè)計(jì)成辨識(shí)模型，將最小二乘法作為其辨識(shí)方法，通過(guò)數(shù)據(jù)迭代，最終估計(jì)出電機(jī)參數(shù)，但最小二乘法隨著數(shù)據(jù)的增加會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，為參數(shù)辨識(shí)帶來(lái)誤差。為了克服這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出了一種帶遺忘因子的最小二乘法，削弱了老數(shù)據(jù)的影響，增強(qiáng)了新數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)值的修正作用，避免了數(shù)據(jù)飽和，但數(shù)據(jù)的變化又給辨識(shí)系統(tǒng)帶來(lái)了失穩(wěn)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]采用模型參考自適應(yīng)法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得了較好的收斂效果，但模型參考自適應(yīng)法的收斂速度較慢，并且估計(jì)參數(shù)變多時(shí)，自適應(yīng)率的選取也變得十分復(fù)雜，不具備很好的通用性。文獻(xiàn)[5-6]提出將擴(kuò)展卡爾曼濾波器應(yīng)用在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，擴(kuò)展卡爾曼濾波器是將電機(jī)非線性狀態(tài)方程近似線性化處理后，用卡爾曼濾波器線性最優(yōu)估計(jì)的理論來(lái)辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的方法，可以同時(shí)獲取電機(jī)的參數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)，但擴(kuò)展卡爾曼濾波器本身存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大、易受噪聲影響等問(wèn)題。

針對(duì)以上參數(shù)辨識(shí)算法存在的缺陷，研究人員提出將智能算法運(yùn)用到電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，取得了一些可觀的成果。文獻(xiàn)[7]提出一種基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)方法，利用遺傳算法較好的全局尋優(yōu)能力和魯棒性，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確辨識(shí)。本文在這一思想指導(dǎo)下，將粒子群算法運(yùn)用在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，利用粒子群算法較快的收斂速度，克服了遺傳算法收斂慢的問(wèn)題；同時(shí)引入小生境技術(shù)和改進(jìn)粒子群策略，克服了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，獲得了較好的辨識(shí)效果。

1 表面式PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM按結(jié)構(gòu)可分為凸極式和隱極式兩大類，其中隱極式PMSM也稱為表面式PMSM(以下簡(jiǎn)稱SPMSM)，其因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在中小功率場(chǎng)合廣泛應(yīng)用。圖1為SPMSM的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。

圖1 SPMSM結(jié)構(gòu)圖

將d，q坐標(biāo)軸固定在轉(zhuǎn)子磁鏈上后，PMSM的電壓平衡方程：

(1)

內(nèi)部磁鏈方程：

(2)

式中：ud，uq為d，q坐標(biāo)下定子電壓分量；id，iq為d，q坐標(biāo)下定子電流分量；Rs為定子繞組電阻；ψd，ψq為d，q坐標(biāo)下定子磁鏈分量；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld，Lq為d，q軸等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

SPMSM中Ld=Lq=L，由此將式(2)代入式(1)可得：

(3)

將式(3)進(jìn)行帕德逼近并離散化[8]得：

id(k)=θ1id(k-1)+θ2[ωr(k)iq(k)+

ωr(k-1)iq(k-1)]+

θ3[ud(k)+ud(k-1)]

(4)

iq(k)=θ1iq(k-1)-θ2[ωr(k)id(k)+

ωr(k-1)id(k-1)]+

θ3[uq(k)+uq(k-1)]+

θ4[ωr(k)+ωr(k+1)]

(5)

式中：

(6)

式中：Ts為采樣周期。至此，SPMSM定子電流離散狀態(tài)方程已定。

2 小生境粒子群算法在參數(shù)辨識(shí)中的實(shí)現(xiàn)

2.1 粒子群算法[9]

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱PSO)是由社會(huì)心理學(xué)博士Eberhart和電子工程學(xué)博士Kennedy在1995年提出的，是一種源自于鳥類捕食行為的群體智能算法。PSO是一種迭代尋優(yōu)的隨機(jī)進(jìn)化算法，通過(guò)人為構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)粒子當(dāng)前所攜帶信息的品質(zhì)，并不斷趨勢(shì)粒子向著更高品質(zhì)位置移動(dòng)，最終達(dá)到最佳解。PSO相比遺傳算法，沒(méi)有復(fù)雜的變異交叉操作，算法簡(jiǎn)單，收斂速度快，在大多數(shù)領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。

在PSO的迭代過(guò)程中，總共的粒子數(shù)為m，每個(gè)粒子都是D維空間向量，代表需要尋優(yōu)的D個(gè)參數(shù)。以粒子i為例，每一維又包含尋優(yōu)參數(shù)的位置信息xid和速度信息vid，每個(gè)粒子迭代過(guò)程中還會(huì)產(chǎn)生個(gè)體極值Pbestid，代表著粒子i的歷史飛行經(jīng)驗(yàn)，所有粒子在每一代會(huì)產(chǎn)生一個(gè)群體極值Gbestd代表整個(gè)粒子群的共有飛行經(jīng)驗(yàn)。在每次迭代更新時(shí)，粒子的各維信息都會(huì)受到粒子的當(dāng)前位置、當(dāng)前速度、個(gè)體極值和群體極值的影響，具體更新公式如下：

(7)

(8)

式中：w為慣性權(quán)重；c1,c2為加速常數(shù)；rand1,rand2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

個(gè)體極值與群體極值隨著迭代的進(jìn)行也會(huì)發(fā)生改變，其更新公式如下：

(9)

(10)

式中：fit為適應(yīng)度函數(shù)。

2.2 PSO初始種群的改進(jìn)策略

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的初始種群是隨機(jī)選取的，常常存在分布不均勻的問(wèn)題，使得算法可能在小山峰上收斂，完全避開了全局最優(yōu)值所在山峰。本文初始種群采用拉丁超立方體采樣(以下簡(jiǎn)稱LHS)[10]產(chǎn)生，使得粒子在尋優(yōu)范圍內(nèi)充分填充，LHS的操作步驟如下：

a) 確定粒子所帶信息的維度D；

b) 確定種群的規(guī)模m；

c) 將粒子每一維參數(shù)所在區(qū)間平均劃分為m等分，產(chǎn)生m個(gè)小超立方體；

d) 結(jié)合粒子維度可以產(chǎn)生一個(gè)D×m的矩陣，將矩陣每一行數(shù)據(jù)按行方向隨機(jī)排列，獲得一個(gè)新的矩陣；

e) 將新矩陣每一列數(shù)據(jù)賦值給粒子，得到一個(gè)規(guī)模為m的粒子群。

通過(guò)LHS采樣產(chǎn)生的初始種群，在多維空間中分布均勻，可以避免算法早熟。

2.3 慣性權(quán)重的改進(jìn)[10]

慣性權(quán)重w是PSO的重要參數(shù)，合理的慣性權(quán)重可以有效地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。為了獲得更好地尋優(yōu)效果，通常設(shè)計(jì)的w是動(dòng)態(tài)變化的。目前，大多數(shù)的w動(dòng)態(tài)變化策略是線性的，這種方法面對(duì)復(fù)雜尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)有較大的局限性。本文將邏輯斯諦函數(shù)(sigmoid函數(shù))的變化曲線設(shè)計(jì)成w變化函數(shù)的基函數(shù)，可以較好地滿足w的動(dòng)態(tài)變化要求。sigmoid函數(shù)如下：

(11)

函數(shù)圖象如圖2所示。

圖2 sigmoid函數(shù)圖

由圖2可知，通過(guò)改變a的值，可以改變函數(shù)前后兩端值的變化速度，且函數(shù)在前端和后端的曲線斜率要比中間小.通過(guò)這種形狀設(shè)計(jì)的w可以滿足算法在初期有較強(qiáng)的全局搜索能力和在后期有較強(qiáng)的局部搜索能力的要求。由此將w的變化曲線設(shè)為如下：

(12)

式中：wmin為w的最小值；wmax為w的最大值；s為sigmoid函數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度；n為迭代總次數(shù)。

在算法后期，由于全局搜索能力被弱化，數(shù)據(jù)出現(xiàn)聚攏現(xiàn)象，容易陷入局部最優(yōu)解，為了使PSO保持一定的全局搜索能力，可將小生境技術(shù)引入PSO中。

2.4 小生境PSO

在進(jìn)化論中，小生境概念主要指生物生存的周邊環(huán)境，不同種生物的生存環(huán)境和領(lǐng)地大小都是不同的，這體現(xiàn)了物以類聚、人以群分的思想。在面對(duì)多模優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，小生境技術(shù)可以維持種群的差異程度，獲得較好的群體分布特性。

小生境PSO主要分為兩個(gè)過(guò)程。第一步是粒子小生境群體的劃分和PSO的運(yùn)作，小生境技術(shù)通過(guò)粒子間的距離來(lái)劃分每個(gè)粒子所處的小生境群體，然后在每個(gè)群體內(nèi)使用PSO更新粒子的速度位置信息，其中，每個(gè)群體都有自己的最優(yōu)粒子，并且只在本群體內(nèi)起作用。第二步是每個(gè)粒子適應(yīng)度值的更新，區(qū)別于傳統(tǒng)粒子群只決定于目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，小生境群體中的粒子適應(yīng)度值會(huì)根據(jù)粒子間的距離和共享函數(shù)進(jìn)行更新，并通過(guò)更新后的適應(yīng)度確定個(gè)體極值和群體極值。

1) 小生境的劃分

小生境技術(shù)通過(guò)粒子間的海明距離劃分小生境群體，劃分規(guī)則如下：

(13)

i=1,2,…,H-1；j=i,i+1,…,H

對(duì)于給定的常數(shù)σ，如果粒子間距離dij<σ，則將該粒子劃入該小生境范圍內(nèi)。

2) 適應(yīng)度共享函數(shù)機(jī)制

共享函數(shù)是小生境群體中粒子間聯(lián)系密切程度的反映，粒子間的聯(lián)系越密切，共享度越大；群體中的粒子個(gè)數(shù)越多，粒子的共享度也越大，較大的共享函數(shù)會(huì)降低粒子的適應(yīng)度，由此鼓勵(lì)粒子分布在多模問(wèn)題的多個(gè)峰值上，避免局部最優(yōu)。共享函數(shù)如下：

(14)

根據(jù)共享機(jī)制更新粒子適應(yīng)度函數(shù)，規(guī)則如下：

(15)

式中：fiti為粒子的原始適應(yīng)度；p為小生境內(nèi)粒子個(gè)數(shù)。

2.5 參數(shù)辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)

非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以寫成如下狀態(tài)方程的形式：

(16)

式中：x為狀態(tài)矢量；u為輸入矢量；θ為參數(shù)矢量；H為常數(shù)矩陣；y為輸出矢量。若令θ等于估計(jì)值 ，則式(16)的可調(diào)模型：

(17)

(18)

若式(18)在系統(tǒng)每一個(gè)時(shí)刻等于0，則系統(tǒng)可調(diào)模型就等于參考模型，那么系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為通過(guò)算法求取使得誤差函數(shù)取得最小值的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題。

按照這一思想，可將式(4)、式(5)SPMSM的離散狀態(tài)方程設(shè)計(jì)成電機(jī)參考模型，則SPMSM的可調(diào)模型如下：

ωr(k-1)iq(k-1)]+

(19)

ωr(k-1)id(k-1)]+

(20)

由于電機(jī)模型是離散的，所以考慮將輸出狀態(tài)矢量各個(gè)采樣點(diǎn)上的誤差絕對(duì)值的和作為參考模型和可調(diào)模型匹配度的標(biāo)準(zhǔn)，則適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)成如下：

(21)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)。

采用小生境PSO(以下簡(jiǎn)稱NPSO)辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的過(guò)程可概述如下：首先運(yùn)行SPMSM伺服控制系統(tǒng)，并對(duì)電機(jī)d軸定子電壓、d軸定子電流、q軸定子電壓、q軸定子電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行采樣，采樣數(shù)為N；然后在每一個(gè)采樣點(diǎn)上，通過(guò)式(19)、式(20)對(duì)定子d軸和q軸電流進(jìn)行估計(jì)，并計(jì)算定子電流估算值與真實(shí)值的誤差絕對(duì)值之和；最后通過(guò)NPSO算法不斷搜索改變Rs，L，ψf值，若使得誤差和最小，則認(rèn)為對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了正確估計(jì)，辨識(shí)原理圖如圖3所示。

圖3 辨識(shí)原理圖

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建SPMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 SPMSM矢量控制結(jié)構(gòu)

矢量控制采用id=0的控制策略[11]，id=0使得直軸上不存在增磁或消磁作用，采用這種控制策略的PMSM有較寬的調(diào)速區(qū)間和穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，被廣泛應(yīng)用于各種高精度控制場(chǎng)合。電機(jī)運(yùn)行工況：參考轉(zhuǎn)速1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩4 N·m，電機(jī)定子電阻0.958 5 Ω，定子電感0.005 25 H，轉(zhuǎn)子磁鏈0.182 7 Wb，極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 632 9 kg·m2。

在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，以固定的頻率對(duì)電機(jī)的交直軸定子電壓、定子電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行采樣，并將數(shù)據(jù)保存在MATLAB的工作空間中，在MATLAB中根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)通過(guò)NPSO對(duì)參數(shù)迭代估計(jì)，最終確定參數(shù)辨識(shí)值，算法參數(shù)如表1所示。

表1 NPSO參數(shù)

每次迭代全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度函數(shù)及對(duì)應(yīng)的電阻、電感和磁鏈值的變化情況分別如圖5～圖8所示。由圖5～圖8可知，PSO辨識(shí)在22代左右才收斂穩(wěn)定，而NPSO在12代附近已經(jīng)收斂到穩(wěn)定值，相比之下，NPSO有更快的收斂速度，且NPSO的適應(yīng)度函數(shù)穩(wěn)定值小于PSO，說(shuō)明NPSO找到的解優(yōu)于PSO。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)變化

表2為3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)的真實(shí)值和通過(guò)兩種算法辨識(shí)得到的值的比較。由表2可知，NPSO的辨識(shí)誤差普遍較小，說(shuō)明了算法有跳出局部最優(yōu)的能力，有更高的辨識(shí)精度。

表2 辨識(shí)結(jié)果比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析PMSM的離散電流方程后，采用一種基于PSO的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，可以同時(shí)對(duì)電機(jī)電阻、電感和磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。又引入粒子群改進(jìn)策略和小生境技術(shù)，獲得了更快的辨識(shí)速度和更高的辨識(shí)精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該策略的可行性和準(zhǔn)確性。