基于新型滑模趨近律的PMSM速度控制

諸德宏，汪 瑤

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著稀土材料與數(shù)字處理器的發(fā)展，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)作為一種潛力巨大的新能源動(dòng)力執(zhí)行器，越來(lái)越多地應(yīng)用在航空航天、電動(dòng)汽車以及伺服系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的PMSM矢量控制采用三閉環(huán)或者雙閉環(huán)控制，應(yīng)用最廣泛的為雙閉環(huán)PI控制，即外環(huán)速度環(huán)、內(nèi)環(huán)電流環(huán)均采用PI控制器。實(shí)際應(yīng)用中，由于PMSM非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，PI控制器在外加負(fù)載的情況下很難獲得理想的控制效果，為此，學(xué)者們提出了眾多控制器來(lái)代替PI控制器，如模糊PID控制[1-2]、自抗擾控制[3-4]。這些算法對(duì)比PI速度控制器來(lái)說(shuō)，確實(shí)提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是實(shí)現(xiàn)過(guò)程和控制器設(shè)計(jì)太過(guò)復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)?；？刂破饔捎谄湟讓?shí)現(xiàn)且魯棒性高，被廣泛應(yīng)用于PMSM控制中。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于指數(shù)趨近律的滑模速度控制器，但存在趨近速率與抖振不能相適應(yīng)的問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]將滑模應(yīng)用于PMSM速度控制器中，并提出一種帶終端吸引子的新型趨近律，結(jié)果顯示，相較于指數(shù)趨近律，新型趨近律的收斂速度與魯棒性得到了提升；文獻(xiàn)[7]將狀態(tài)變量加入指數(shù)趨近律，并將擾動(dòng)通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器前饋補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?，增?qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性；文獻(xiàn)[8]提出一種快速冪次趨近律，加快了趨近速度；文獻(xiàn)[9-11]提出不同的趨近律，都獲得了不錯(cuò)的控制效果。所以對(duì)于滑?？刂破鱽?lái)說(shuō)，合理的趨近律會(huì)帶來(lái)更優(yōu)異的控制效果。

本文在文獻(xiàn)[12-13]的基礎(chǔ)上，研究了一種變指數(shù)多冪次滑模趨近律，將狀態(tài)變量引入指數(shù)項(xiàng)，使其作為自適應(yīng)項(xiàng)，加快了趨近速度，抑制滑模抖振，在典型系統(tǒng)中對(duì)不同趨近律進(jìn)行比較；并以PMSM為控制對(duì)象，將PI速度控制器用新型趨近律滑?？刂破?以下簡(jiǎn)稱SMC)進(jìn)行代替，針對(duì)系統(tǒng)存在的擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新型擴(kuò)張滑模擾動(dòng)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESMDOB)，將觀測(cè)到的擾動(dòng)前饋到SMC中，提高系統(tǒng)抗擾能力和控制精度。在Simulink中構(gòu)建PMSM矢量控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律SMC、PI控制器進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明，本算法趨近速度快、抖振小、魯棒性高、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)。

1 變指數(shù)多冪次滑模趨近律及其穩(wěn)定性分析

1.1 新型趨近律

對(duì)于滑?？刂?，我國(guó)控制領(lǐng)域著名學(xué)者高為炳院士在文獻(xiàn)[14]中引入趨近律這一概念，提高了滑?？刂频钠焚|(zhì)。其中又主要分為以下幾種形式的趨近律：等速趨近律、指數(shù)趨近律以及冪次趨近律。但是在后續(xù)的研究中，為了改善這些傳統(tǒng)趨近律存在的不足，提出了多種新型的趨近律。如為了改善指數(shù)趨近律，文獻(xiàn)[15]將狀態(tài)變量引入指數(shù)趨近律，讓其按照狀態(tài)變量的變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整；文獻(xiàn)[16-17]為了解決冪次趨近律收斂速度過(guò)慢的問(wèn)題，提出了雙冪次趨近律與多冪次趨近律。本文為了削減傳統(tǒng)冪次趨近律帶來(lái)的抖振問(wèn)題和加快收斂速度，提出一種變指數(shù)多冪次趨近律，其形式：

k3|X|γsgn(|X|-1)·s

(1)

式中：ki,α,β，γ為待設(shè)計(jì)的參數(shù)，其中ki>0，0<α<1，β>1，0<γ<1。

1.2 穩(wěn)定性分析

構(gòu)造如下Lyapunvo函數(shù)：

V=0.5s2

(2)

顯然，V正定，對(duì)V求導(dǎo)得：

(3)

在得到穩(wěn)定性條件后，由式(1)可知，當(dāng)系統(tǒng)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，如|s|>1，此時(shí)sgn(|X|-1)=1，趨近的主要速度由第二項(xiàng)和第三項(xiàng)共同決定，較文獻(xiàn)[12]提出的趨近律具有更快的速度；當(dāng)系統(tǒng)靠近滑模面時(shí)，如|s|<1，此時(shí)sgn(|X|-1)=-1，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，|X|γ<|X|-γ，趨近的主要速度由第一項(xiàng)和第三項(xiàng)決定，第三項(xiàng)將極大加快系統(tǒng)變量滑向滑模面，并有效削弱抖振問(wèn)題。根據(jù)以上分析，將狀態(tài)變量X引入指數(shù)項(xiàng)，并通過(guò)構(gòu)造自適應(yīng)項(xiàng)|X|γsgn (|X|-1)，使得無(wú)論系統(tǒng)遠(yuǎn)離或者靠近滑模面都能夠得到很大的趨近速度，并在系統(tǒng)到達(dá)平衡點(diǎn)時(shí)為0，保證趨近品質(zhì)。

2 新型趨近律特性分析

根據(jù)上一節(jié)的分析，新型趨近律滿足有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)，下面在典型系統(tǒng)中對(duì)新型趨近律性能進(jìn)行驗(yàn)證分析。對(duì)于典型的SISO單輸入單輸出系統(tǒng)，如下式：

(4)

滑模面選?。?/p>

s=CX

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)得：

(6)

根據(jù)式(4)與式(6)可以得到此典型系統(tǒng)的輸出：

(7)

指數(shù)趨近律：

冪次趨近律：

(8)

表1 各趨近律參數(shù)選取

仿真結(jié)果如圖1～圖4。

圖1 趨近時(shí)間

仿真結(jié)果表明，在經(jīng)典的單輸入單輸出系統(tǒng)中，相較于傳統(tǒng)的趨近律，本文的變指數(shù)多冪次趨近律方法可以大幅度減少趨近時(shí)間；最早進(jìn)入滑模面，并最終收斂于平衡點(diǎn)；有效削減抖振問(wèn)題，在各方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的趨近律方法。但是通過(guò)文獻(xiàn)[12-13]可以知道，在有界擾動(dòng)的情況下，多冪次項(xiàng)-k1|s|αsgn(s)-k2|s|βsgn(s)趨近律就不能保證收斂至平衡點(diǎn)，而是收斂于平衡點(diǎn)某一較小范圍內(nèi)。因此，采用雙冪次或者本文的新型趨近律時(shí)，必須將有界擾動(dòng)前饋進(jìn)行消除，保證系統(tǒng)最終逐漸收斂到平衡點(diǎn)。

3 PMSM ESMDOB與速度SMC設(shè)計(jì)

根據(jù)前面的分析，在采用本文的趨近律設(shè)計(jì)控制器時(shí)，必須要進(jìn)行有界擾動(dòng)前饋補(bǔ)償才可以保證收斂至平衡零點(diǎn)，所以本節(jié)將進(jìn)行SMC與ESMDOB的設(shè)計(jì)，將ESMDOB觀測(cè)到的擾動(dòng)前饋至SMC中，保證收斂，獲得更好的控制效果。

3.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM在d，q旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)下的電壓方程如下式：

(9)

式中：ud,uq和id,iq分別是d,q軸的電壓、電流；Rs,Ls是定子電阻與電感；ωe,ωm分別代表電氣角速度、機(jī)械角速度；λf是磁鏈；p是電機(jī)的極對(duì)數(shù)。式(9)是在忽略定子鐵心渦流與磁滯損耗且磁路均勻分布不飽和的情況下得到的。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與運(yùn)動(dòng)方程如下式：

(10)

(11)

3.2 ESMDOB設(shè)計(jì)

對(duì)于式(11)的運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)考慮到系統(tǒng)建模和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化帶來(lái)的擾動(dòng)時(shí)，則新的運(yùn)動(dòng)方程：

(12)

(13)

式中：z1,z2分別是ωm,d的觀測(cè)值；α1,α2,α3與k是待設(shè)計(jì)參數(shù)，且都為正常數(shù)。觀測(cè)誤差：

(14)

式中：e1=z1-ωm,e2=z2-d分別是轉(zhuǎn)速、擾動(dòng)觀測(cè)誤差。

滑模面選?。簊=e1。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：V=0.5s2，求偏導(dǎo)得：

(15)

e2=τe-Nα3t

(16)

式中：τ是常數(shù)?？梢钥闯?，干擾觀測(cè)誤差e2隨時(shí)間按指數(shù)逐漸趨近于零，收斂速度與α3成正比。干擾觀測(cè)器的原理框圖如圖5所示。

圖5 ESMDOB原理框圖

3.3 PMSM速度SMC設(shè)計(jì)

考慮系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)，PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為式(12)的形式。狀態(tài)變量選?。?/p>

(17)

式中：ωd為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速；ωm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；u為控制器輸出iq。系統(tǒng)擾動(dòng)d由擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)得到并前饋至速度控制器中。在滑模速度控制器中，選用積分滑模面，與傳統(tǒng)的線性滑模面相比，積分項(xiàng)的引入可以進(jìn)一步削減滑?？刂茙?lái)的抖振問(wèn)題。

選取積分滑模面：

(18)

式中：c是一個(gè)正常數(shù)。對(duì)式(18)求偏導(dǎo)得：

(19)

趨近律選擇為本文的變指數(shù)多冪次趨近律，如式(1)，則控制器的輸出：

(20)

由式(20)可知，控制器的輸出與趨近律參數(shù)的選取和系統(tǒng)擾動(dòng)有關(guān)，通過(guò)設(shè)置合理的參數(shù)可以獲得不錯(cuò)的控制效果。另一方面，將轉(zhuǎn)速偏差x作為變化量加入到趨近律中，加快趨近速度且能減小抖振。由此,PMSM滑模速度控制器設(shè)計(jì)完成，則基于此控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖6所示。

圖6 新型趨近律滑模速度控制器矢量控制系統(tǒng)

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的合理性和有效性，按照?qǐng)D6在Simulink中搭建仿真模型，并與由傳統(tǒng)的PI速度控制器和指數(shù)趨近律的滑模速度控制器構(gòu)成的控制系統(tǒng)進(jìn)行比較。仿真用的表貼式PMSM參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM參數(shù)

對(duì)于擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)選擇，α1,α2和k決定觀測(cè)器的收斂速度，首先選取較大的數(shù)值，再逐次減小直到無(wú)明顯抖振出現(xiàn)；α3決定擾動(dòng)觀測(cè)誤差趨近于零的速度。新型趨近律和滑模速度控制器的參數(shù)選擇同樣按照先大后調(diào)整的策略，具體參數(shù)選擇如表3所示。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

首先是空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)速由30rad/s在0.2s時(shí)加速至100rad/s，仿真時(shí)間0.4s，仿真結(jié)果如圖7所示。可以看出，空載時(shí)新型趨近律SMC與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律SMC和PI控制器相比，響應(yīng)速度更快，抖振更小，轉(zhuǎn)速過(guò)渡平滑，傳統(tǒng)SMC抖振更明顯，PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差較大，控制品質(zhì)不高。

圖7 空載轉(zhuǎn)速

然后進(jìn)行帶載實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)長(zhǎng)0.6s，分以下幾個(gè)階段進(jìn)行：0～0.2s以50%額定負(fù)載1.4N·m、轉(zhuǎn)速100rad/s運(yùn)行；0.2s時(shí)加速至300rad/s；0.3s時(shí)突加100%額定負(fù)載2.8N·m；0.4s時(shí)突卸負(fù)載后運(yùn)行至結(jié)束。轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖如圖8所示。新型趨近律在帶載起動(dòng)階段響應(yīng)速度更快，且基本無(wú)超調(diào)；加速階段更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，0.3s突加負(fù)載后，由局部放大圖可以看出，新型趨近律SMC基本無(wú)轉(zhuǎn)速損耗下降，而PI控制器轉(zhuǎn)速下降最多，指數(shù)趨近律SMC在本文的擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償后轉(zhuǎn)速下降幅度并不大；0.4s突卸負(fù)載后，PI控制器出現(xiàn)較大的超調(diào)，達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的26.7%左右，經(jīng)過(guò)約1.8s后恢復(fù)穩(wěn)定；指數(shù)趨近律SMC超調(diào)約6%并很快回到給定轉(zhuǎn)速；對(duì)于新型趨近律SMC則轉(zhuǎn)速基本無(wú)超調(diào)，顯示了較強(qiáng)的抗擾能力，整個(gè)運(yùn)行過(guò)程穩(wěn)定快速，魯棒性強(qiáng),說(shuō)明本文的新型趨近律和擾動(dòng)觀測(cè)器有效且具有一定優(yōu)越性。

圖8 帶載變速轉(zhuǎn)速

干擾觀測(cè)器在新型趨近律SMC和指數(shù)趨近律SMC中觀測(cè)的轉(zhuǎn)速與總擾動(dòng)如圖9和圖10所示。由圖9觀測(cè)到的轉(zhuǎn)速觀測(cè)結(jié)果基本與傳感器反饋結(jié)果一致，同時(shí)可以看出，新型趨近律具有更強(qiáng)的抗擾能力。圖10是觀測(cè)到的是系統(tǒng)外部與內(nèi)部總擾動(dòng)，圖10(a)是新型趨近律下觀測(cè)擾動(dòng)，圖10(b)是指數(shù)趨近律下觀測(cè)擾動(dòng)。相比之下，新型趨近律SMC下觀測(cè)器觀測(cè)到的擾動(dòng)更加平滑，脈動(dòng)更小。

圖9 ESMDOB觀測(cè)轉(zhuǎn)速

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)提出一種基于新型變指數(shù)多冪次趨近律的滑模速度控制方法，該新型趨近律與傳統(tǒng)趨近律相比，具有更快的收斂速度、更小的抖振。還提出一種新型的ESMDOB對(duì)PMSM控制系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，補(bǔ)償至SMC中，以減小擾動(dòng)對(duì)控制效果的影響。搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)，對(duì)所提控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律SMC和PI控制方法進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，本文的方法有效可行，具有一定的優(yōu)越性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。