一種用于圖像識別的稀疏增強(qiáng)概率協(xié)同表示分類算法

鄧定勝

（四川民族學(xué)院理工學(xué)院，四川康定626001）

0 引 言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)及人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)人工智能逐漸通過替代人腦對周圍復(fù)雜環(huán)境進(jìn)行感知、識別和判斷，進(jìn)而代替人類完成一些常規(guī)的反饋行為。其中計(jì)算機(jī)視覺分析識別技術(shù)是其中關(guān)鍵一環(huán)，依托于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的圖像識別領(lǐng)域也是目前研究的熱點(diǎn)之一，廣泛應(yīng)用于圖像處理、自動化控制、信息識別融合等領(lǐng)域［1-2］。人臉識別作為圖像識別中最為關(guān)鍵的應(yīng)用領(lǐng)域已在現(xiàn)代社會中得到廣泛的應(yīng)用。

有研究表明，稀疏表示分類方法（Sparse Representation Classification，SRC）在人臉識別技術(shù)領(lǐng)域取得了良好的識別效果［3］。SRC 對人臉面部區(qū)域進(jìn)行稀疏表示，把人臉區(qū)域表情動作訓(xùn)練成一組冗余的基礎(chǔ)（字典）求解稀疏優(yōu)化問題，每一個字典代表一個特定的面部表情，基于這個完備字典去做分析并將面部辨識出來［4-6］。為此，學(xué)界對SRC 在人臉識別中的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，有學(xué)者基于稀疏表示進(jìn)行人臉識別，給出了具有代表性的完整字典，包括了大部分臉型的子空間，可快速甄別不同的人臉，同時(shí)采用經(jīng)典的字典訓(xùn)練方法將分類器的性能進(jìn)行優(yōu)化［7-8］；也有學(xué)者提出可通過稀疏線性組合（Sparse Linear Combination，SLC）將多張訓(xùn)練影像組合成測試影像，該方法除了能有效改善影像對于光源、表情及遮蔽的情況，在分類效果上也優(yōu)于最近距離法及線性支持向量機(jī)［9］。為了進(jìn)一步證明SRC 在訓(xùn)練特征充足的情況下可以任意將臉部數(shù)據(jù)組成測試影像，有研究者將識別系統(tǒng)設(shè)計(jì)成每一類以數(shù)十張影像去涵蓋所有可能的光源變化，且大部分稀疏表示分類的相關(guān)研究也是基于此假設(shè)下的實(shí)驗(yàn)設(shè)置進(jìn)行比較，但對于測試樣本少的環(huán)境，SRC 仍具有一定局限［10］。因此，有學(xué)者提出了協(xié)同表示分類算法（Collaborative Representation Classification，CRC）用以針對樣本較少情況的人臉圖形識別［11］。

本研究將SRC 聯(lián)合CRC，并通過概率協(xié)同子空間，提出稀疏增強(qiáng)概率CRC。所謂稀疏增強(qiáng)即利用稀疏表示系數(shù)來增強(qiáng)概率系統(tǒng)表示分類算法的表示系數(shù)，進(jìn)而解決測試樣本少、圖像遮擋及像素污染情況下的圖像識別問題，提高人臉識別的魯棒性，并應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)中。

1 稀疏增強(qiáng)概率CRC的構(gòu)建

1.1 稀疏表示分類算法

SRC是將一個信號樣本表達(dá)為字典元素中的一組線性組合的技術(shù)［12］，

式中：X為信號樣本；D 為字典；A 為在字典D 上信號樣本X 的線性組合，且A 為稀疏性，即其中的非零項(xiàng)只有幾個或個數(shù)遠(yuǎn)大于為零的項(xiàng)數(shù)。在許多圖像處理或?qū)ο蠓诸愌芯恐幸炎C明稀疏表示用于信號樣本重構(gòu)相當(dāng)有效。

1.1.1 字典初始化

在字典學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，有學(xué)者提出K-SVD 算法，每個信號找出一個完備字典D 使得X≈DA 成立。X 為一個n維度特征向量空間中的N個輸入信號，表達(dá)式如下［13］：

在K-SVD 中通過固定第K 項(xiàng)迭代運(yùn)算解算式（1）的問題：

式中：D ＝ ［d1，d2，…，dK］∈Rn×K是學(xué)習(xí)訓(xùn)練出的字典；A ＝ ［a1，a2，…，aN］∈RK×N為輸入信號X在稀疏表示中的線性組合；T 為非零系數(shù)的期望數(shù)即稀疏程度式（3）可等價(jià)表示為

式中：ε是字典學(xué)習(xí)時(shí)的可容忍誤差。

1.1.2 字典學(xué)習(xí)

在求解式（3）的等價(jià)問題上，有學(xué)者使用正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）。OMP是一種貪婪式算法，在每次迭代過程中使用貪婪迭代的方法可以減少重建中的錯誤。每次迭代時(shí)，OMP 從字典中選出一個最相似的基礎(chǔ)向量，通過該向量投影后計(jì)算出新的余差值用來更新字典，根據(jù)已知信號X與字典D計(jì)算出最佳的稀疏表示α，即［14］：

K-SVD算法以兩階段來學(xué)習(xí)過完備字典：①為稀疏編碼階段。固定字典，用任一種追蹤算法來求解；②更新字典和稀疏系數(shù)階段。K-SVD的迭代流程如圖1所示。

圖1 K-SVD算法迭代流程圖

初始字典可由過完備基礎(chǔ)向量集或觀測數(shù)據(jù)本身的原子獲得。基于初始字典D，通過OMP 算法用式（3）將每個αi優(yōu)化，并允許每項(xiàng)系數(shù)向量擁有不超過T個非零系數(shù)元素來固定字典D。接著利用OMP 算法求出稀疏表示A 與已知輸入信號X 更新字典D 中每列dk的值，另外為稀疏表示A中的第k行，非零值的表示輸入信號X與dk間的線性組合關(guān)系。因此，式（1）可改寫成［15］：

式中：

dk和更新值可以通過求解式（6）得到：

K-SVD算法使用奇異值分解（SVD）將Ek進(jìn)行矩陣奇異值分解，尋找進(jìn)而更新dk。

1.2 CRC

為了解決SRC中字典不全等問題，有學(xué)者提出了CRC，并與概率子空間進(jìn)行結(jié)合，將SRC 中的約束條件進(jìn)行替換，得到如下的目標(biāo)函數(shù)［16］：

式中：λ為概率協(xié)同系數(shù)。

相比SRC，概率CRC 具有字典數(shù)量少、計(jì)算速度快以及識別率準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

1.3 稀疏增強(qiáng)的概率CRC

本研究在概率CRC的基礎(chǔ)上，使用稀疏表示系數(shù)來增強(qiáng)概率協(xié)同表示系數(shù)的稀疏性，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)：

式中：前兩項(xiàng)表示協(xié)同表示項(xiàng)；第3 項(xiàng)表示稀疏增強(qiáng)項(xiàng)；γ為平衡參數(shù)。

1.4 算法流程

針對本研究的算法流程，首先計(jì)算出表示系數(shù)，即利用K-SVD和OMP 算法得到表示系數(shù)，特別是稀疏表示系數(shù)γ，隨后根據(jù)字典學(xué)習(xí)對測試樣本重新分類，具體流程如下所示：① 給出訓(xùn)練樣本矩陣X、字典D，以及在字典D上信號樣本X 的線性組合A。② 通過式（8）和（9）求得λ 及γ。③ 對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解，更新字典，從而獲得圖像的標(biāo)準(zhǔn)特征標(biāo)簽。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對本研究建立的人臉辨識算法，需要測量標(biāo)準(zhǔn)評估算法，人臉圖像數(shù)據(jù)庫能夠提供在不同環(huán)境變化下的人臉信息，通過光源、表情、年齡等臉部的變化，建立起一個復(fù)雜的人臉辨識系統(tǒng)。完整的數(shù)據(jù)庫會提供標(biāo)準(zhǔn)的測試流程，對于樣本可定義為三部分：訓(xùn)練組（Train Set）代表提供系統(tǒng)用來訓(xùn)練特征空間；注冊組（Target Set）使系統(tǒng)定義對象類別；測試組（Query Set）用來評估系統(tǒng)效能。本研究選擇FERET、Multi-PIE、FRGC 3 個常見的國外人臉數(shù)據(jù)庫評估人臉識別算法的性能，三者在實(shí)驗(yàn)測試上都有包含光源變化、表情。通過以上3 個數(shù)據(jù)庫來考慮本研究的人臉識別算法在不同光源條件下的效果，同時(shí)與傳統(tǒng)的稀疏表示算法進(jìn)行對比，表1 為3 個數(shù)據(jù)庫的基本參數(shù)。

將數(shù)據(jù)庫的原始圖像縮放成30 ×30 大小，組成900 像素的圖像矢量。同時(shí)隨機(jī)選擇4 幅表情不同的圖像作為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本。試驗(yàn)重復(fù)10次，分別記錄識別準(zhǔn)確率及標(biāo)準(zhǔn)差。算法設(shè)置的參數(shù)如下：SRC設(shè)置的誤差限為小于0.05，CRC 的正則化參數(shù)設(shè)置為0.001，K-SVD 和OMP 的稀疏度設(shè)為20，字典的個數(shù)設(shè)置為50 個。另外，將本算法和稀疏增強(qiáng)協(xié)同表示分類算法（SA-CRC）的稀疏度設(shè)置為40，同時(shí)誤差限小于0.02。

表1 3 個國外常見的人臉數(shù)據(jù)庫基本參數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 FERET人臉數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

FERET人臉數(shù)據(jù)庫是由美國軍方FERET 項(xiàng)目創(chuàng)建，所采用的樣本是3 年間分15 個時(shí)間點(diǎn)收集的1 199 個人，影像張數(shù)為641 126，數(shù)據(jù)庫的測試樣張如圖2 所示。在本研究中將本算法與其他6 種算法的識別率和標(biāo)準(zhǔn)誤差結(jié)果進(jìn)行對比，如表2 所示。為描述結(jié)果方便，用算法的英文簡寫代替。

圖2 FERET數(shù)據(jù)庫測試樣張

表2 FERET人臉數(shù)據(jù)庫中各算法對比結(jié)果分析

從表2 可以看出，本研究算法的識別準(zhǔn)確率最高，相比最低的OMP 識別率提升了近10%，與經(jīng)典的CRC與SRC算法相比，識別準(zhǔn)確率也有不同程度的提升，驗(yàn)證了本算法在FERET人臉數(shù)據(jù)庫中識別的準(zhǔn)確性及有效性。

3.2 Multi-PIE人臉數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

CMU Multi-PIE人臉數(shù)據(jù)庫最早由美國卡耐基梅隆大學(xué)創(chuàng)建，注冊人數(shù)達(dá)337 人，不同于FERET 數(shù)據(jù)庫，其考慮多種角度、表情、光源變化，每個人有15 種角度變化及19 種光源條件，紀(jì)錄時(shí)間分為4 個Sessions，每個Session 的被拍攝人不相同，且拍攝者也有不同表情設(shè)定，測試樣張如圖3 所示。同時(shí)將本算法與其他6 種算法的識別率和標(biāo)準(zhǔn)誤差結(jié)果進(jìn)行對比，如表3 所示。

圖3 Multi-PIE數(shù)據(jù)庫測試樣張

表3 Multi-PIE數(shù)據(jù)庫測試分析結(jié)果

從表3 可以看出，本研究算法的識別準(zhǔn)確率超過95%，識別精度最高；最低的仍為OMP算法，識別準(zhǔn)確率不到90%。相比經(jīng)典的CRC 與SRC 算法，本研究算法的準(zhǔn)確率提升顯著，這與算法中加入稀疏增強(qiáng)系數(shù)直接相關(guān)。因此，本算法在Multi-PIE人臉數(shù)據(jù)庫中識別的準(zhǔn)確性及有效性都有顯著提高。

3.3 FRGC人臉數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

FRGC人臉數(shù)據(jù)庫收集來自美國諾特丹大學(xué)（University of Notro Dame），數(shù)據(jù)庫的拍攝共分為4 個session，其中接受拍攝者的對象參加其中1 ～4 個session不等，每個學(xué)期中會挑數(shù)個時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行拍攝。FRGC與Multi-PIE人臉數(shù)據(jù)庫的相同之處在于FRGC的拍攝環(huán)境是通過環(huán)繞攝影機(jī)進(jìn)行瞬間拍攝，所以每個人在影像中的姿勢均是固定的，且光源變化也都一致。同時(shí)，在光源變化下FRGC 也較貼近一般日常生活情況，故對于人臉辨識來說具有一定挑戰(zhàn)性。FRGC人臉數(shù)據(jù)庫的測試樣張如圖4 所示，將本算法與其他6 中算法在FRGC 人臉數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行測試對比，結(jié)果如表4 所示。

圖4 FRGC人臉數(shù)據(jù)庫上的測試樣張

表4 FRGC人臉數(shù)據(jù)庫的測試分析結(jié)果

從表4 可以看出，本研究算法的識別準(zhǔn)確率超過其他6 種算法，識別準(zhǔn)確率相比傳統(tǒng)的SRC與CRC算法均提升顯著，同時(shí)由于FRGC 人臉數(shù)據(jù)庫的辨識難度性高于前面兩種，因此，整體算法的識別準(zhǔn)確率有所下降，但本研究算法的準(zhǔn)確率仍然接近94%，再次驗(yàn)證了本算法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 語

由于SRC能夠有效改善影像對于光源、表情及遮蔽的情況，因此在圖像識別特別是人臉識別技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。本研究基于SRC 將概率協(xié)同表示分類算法與SRC結(jié)合，并利用稀疏表示系數(shù)增強(qiáng)概率系統(tǒng)表示分類算法的表示系數(shù)，進(jìn)而提高算法的識別準(zhǔn)確率及有效性。通過FERET、Multi-PIE 與FRGC人臉數(shù)據(jù)庫實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對比可以看到，本研究提出的稀疏增強(qiáng)概率協(xié)同表示分類算法能夠顯著提升人臉識別的準(zhǔn)確率，相比其他傳統(tǒng)分類算法的識別準(zhǔn)確率均有一定程度提升。可見，本研究算法在不同的人臉識別情景中具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。