初中數(shù)學(xué)課堂分散難點(diǎn)策略的探究

◎ 陳秀萍

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，時(shí)常會(huì)遇到難度比較大的問(wèn)題，部分學(xué)生看到難題總覺(jué)得害怕，不敢嘗試，部分學(xué)生不知道如何解決，束手無(wú)策。一種是畏難心理，一種是沒(méi)掌握好解決問(wèn)題的方法。遇到這種情況該怎么辦呢？筆者通過(guò)以下三道案例，淺談初中數(shù)學(xué)分散難點(diǎn)的一些策略和方法。

一、分散難點(diǎn)

七年級(jí)下冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組中有一道探究題：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2?，F(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植甲、乙兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4呢？這道題很多學(xué)生都覺(jué)得頭疼，都覺(jué)得無(wú)從下手。剛好筆者聽(tīng)了一位教師講解這道題，這位教師分析題意，先畫(huà)圖，然后告訴學(xué)生設(shè)未知數(shù)，接著列方程。整個(gè)過(guò)程一氣呵成，聽(tīng)起來(lái)很流暢，沒(méi)有什么問(wèn)題，但是課后一問(wèn)，大多數(shù)學(xué)生都是懵懵懂懂，詳細(xì)點(diǎn)問(wèn)，他們不知道x、y如何去設(shè)，不知道等量關(guān)系是什么，更不知道如何列方程，遇到類型題完全無(wú)從下手。

為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？首先，這位教師只是講怎樣做，并沒(méi)有講為什么這樣做，更不講為什么會(huì)想到這樣做。他是站在教師的角度備課、上課，而不是站在學(xué)生的角度備課，沒(méi)有了解學(xué)生哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)不清楚，他們有沒(méi)有接觸過(guò)單位面積產(chǎn)量、有沒(méi)有接觸過(guò)總產(chǎn)量，知不知道比例的含義。其次，這位教師沒(méi)有讓學(xué)生參與探究學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體性。解決難題就像吃大螃蟹，使勁啃是吃不到里面鮮美的肉的。那么到底如何解決這道題呢？這道題其實(shí)有四個(gè)難點(diǎn)：難點(diǎn)一是單位面積產(chǎn)量、總產(chǎn)量的概念；難點(diǎn)二是如何畫(huà)圖，設(shè)x、y；難點(diǎn)三是單位面積產(chǎn)量的比、總產(chǎn)量的比的含義，找出等量關(guān)系；難題四是列方程。只有把這四個(gè)難點(diǎn)一一攻克，才能真正做到水到渠成。

首先，教師課前讓學(xué)生查找資料，了解單位面積產(chǎn)量指的是平均每單位土地面積上所收獲的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量，簡(jiǎn)稱單產(chǎn)，亦稱收獲率。單位面積產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷總面積。為了更好地幫助學(xué)生理解，教師可以先舉個(gè)例子：100 平方米的土地可以生產(chǎn)土豆80 千克，可以生產(chǎn)花生40千克，問(wèn)土豆、花生的單位產(chǎn)量是多少？這樣的問(wèn)題大多數(shù)學(xué)生都能解決，有學(xué)生還得出結(jié)論：這個(gè)就像我們的工作效率；然后，教師讓學(xué)生自己畫(huà)圖，討論如何分區(qū)域種植，有學(xué)生橫著分，有學(xué)生豎著分，究竟怎樣分更好，學(xué)生展開(kāi)討論，順利設(shè)出了x、y；接著，了解比例的性質(zhì)a∶b=c∶d可化成a÷b=c÷d、ad=bc，從而找出等量關(guān)系；最后，由圖形得x+y=200或者x+y=100，由總產(chǎn)量=單位面積×總面積得出100x∶(2×100y)=3∶4 或200x∶(2×200y)=3∶4，這時(shí)問(wèn)題才真正解決。學(xué)生通過(guò)這道例題體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)會(huì)了從多種角度考慮問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

二、降低難度

已知xy＜0，化簡(jiǎn)。這道題的解答過(guò)程也簡(jiǎn)單。

解：∵xy＜0，x2y＞0

用第1 小題作為第一臺(tái)階，學(xué)生稍加思考就很容易到達(dá)第二臺(tái)階，從而順利解決這道題。如果沒(méi)有這兩個(gè)小題作為臺(tái)階，只是直接解題，學(xué)生就會(huì)理解不夠透徹，再次遇見(jiàn)這種題型就容易出錯(cuò)。

三、設(shè)置梯度

如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O，∠A＝x°，求∠BOC。(用含x代數(shù)式表示)

題目難點(diǎn)一：∠A沒(méi)有具體的度數(shù)；難點(diǎn)二：發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠ABC、∠ACB的關(guān)系。對(duì)此，教師可以先設(shè)計(jì)兩道題當(dāng)臺(tái)階，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一步步解決問(wèn)題。

1.當(dāng)∠ABC=60°，∠ACB=80°時(shí)，求∠BOC；(解決難點(diǎn)二)

2.當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠BOC；(解決難點(diǎn)一)

3.當(dāng)∠A=x°時(shí)，求∠BOC。(用含x代數(shù)式表示)

解：1.∵BD、CE分別是△ABC的角平分線

2.∵BD、CE分別是△ABC的角平分線

3.∵BD、CE分別是△ABC的角平分線

一道難題的綜合知識(shí)面廣，教師要查漏補(bǔ)缺，為學(xué)生解決問(wèn)題掃清障礙，同時(shí)也要發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生反思題目運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，從而提高其解題能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，解決難題一般是把一個(gè)問(wèn)題分成若干個(gè)容易的問(wèn)題，這就是我們常說(shuō)的分散難點(diǎn)。教師最根本的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生全面而深刻地了解探索的過(guò)程，并運(yùn)用自己的理解能力解決問(wèn)題，這樣學(xué)生自然能學(xué)好數(shù)學(xué)，難題也不再難了。