湍流尺度和相干參數(shù)對傳輸光強的影響

毛鑫峰,吳 昊,覃萬富,周 鵬,顧金林

(中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇 江陰 214400)

1 引 言

針對部分相干光的研究開始于20世紀七八十年代,在Wolf和Carterl提出的準單色高斯部分相干光理論的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展[1-3]。在實際應(yīng)用中,受激光器自身參數(shù)以及大氣湍流等環(huán)境因素的影響,光束波前的隨機性增加,相干光多數(shù)情況下以部分相干光的形式存在[2-3]。因此,深入研究部分相干光的大氣傳輸特性具有重要的實際意義。目前針對部分相干光的研究更多的側(cè)重于大氣湍流介質(zhì)中的光束發(fā)散角、閃爍效應(yīng)、光強分布和空間相干度。Richlin等人運用交叉譜密度函數(shù)研究了部分相干光在大氣湍流中的光強閃爍和孔徑平滑因子[4-5]。Wu等人研究比較了GSM(Gaussian Schell-model)光束在真空和湍流大氣中橫向相干長度等傳輸特性,得到了“與完全相干光相比,部分相干光受大氣湍流影響更小”的結(jié)論[6]。Friberg研究了部分相干光在自由空間中的光束束寬和波前曲率半徑特性,并分析了空間相干特性[7]?？挛跽图緯粤嵫芯苛瞬糠窒喔晒庠诖髿馔牧髦械墓馐鴶U展及角擴展問題[8-9]。王華和李成強研究了高斯-謝爾模光束在大氣湍流中的空間相干長度特性[10-11]。部分相干光在大氣信道中的傳輸問題也是無線光通信領(lǐng)域研究的熱點,并取得了一定的成果[12-15]。雖然目前針對斜程大氣傳輸?shù)牟糠窒喔晒庥绊懸蛩匮芯枯^多,但缺少湍流內(nèi)外尺度和不同光源相干參數(shù)對部分相干光光強影響的研究,同時隨著理論模型的不斷改進和實際需求的變化,還需要對部分相干光在大氣湍流中的傳輸特性開展進一步的分析。

本文根據(jù)廣義惠更斯-菲涅爾原理,利用交叉譜密度函數(shù)推導(dǎo)得到了斜程大氣傳輸過程中的光強表達式,根據(jù)表達式分析了湍流內(nèi)外尺度和不同光源參數(shù)對接收光強的影響,并進行了理論分析。

2 斜程大氣傳輸?shù)墓鈴姺植技跋喔商匦岳碚摲治?/h2>

在發(fā)射平面處,發(fā)射光束高斯光場的振幅可表示為[16]:

(1)

其中,r1和r2表示垂直于發(fā)射方向的平面內(nèi)橫向位移矢量,w0表示發(fā)射光束束腰半徑,σ0表示光源部分相干長度,F0表示波前曲率半徑,k表示光波數(shù)。

根據(jù)惠更斯-菲涅爾衍射原理,GSM部分相干光束經(jīng)過大氣湍流遠距離傳輸后的目標處的交叉譜密度函數(shù)可表示為[16-17]:

〈exp[φ(r1,ρ1)+φ*(r2,ρ2)]〉×

(2)

ρ1和ρ2表示目標平面內(nèi)的橫向位移矢量,其中W0(r1,r2,0)表示發(fā)射光的交叉譜密度函數(shù)。

(3)

球面波復(fù)相位的互相關(guān)函數(shù)可表示為[14]:

〈exp[φ(ρ1,r1)+φ*(ρ2,r2)]〉

(4)

(5)

(6)

其中,κ0=2π/L0;κm=5.92/l0;l0表示湍流內(nèi)尺度;L0表示湍流外尺度;θ表示斜程傳輸時的天頂角。斜程大氣湍流傳輸?shù)拇髿饨Y(jié)構(gòu)常數(shù)是隨高度變化的分布函數(shù),斜程大氣湍流傳輸應(yīng)用較多的是Hufnagel-Valley湍流模型[15]:

(7)

exp{-[(ρ1-ρ2)2+(ρ1-ρ2)×

(8)

利用質(zhì)心坐標和差分坐標變換[17]:

(9)

(10)

通過積分運算,可以近似得到傳輸距離z處的交叉功率譜密度函數(shù):

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 數(shù)值分析

根據(jù)理論分析得到的公式(17),斜程大氣傳輸過程中光強分布主要受光源參數(shù)、湍流尺度和天頂角的影響。針對以上影響因素本文開展數(shù)值模擬分析,并給出理論解釋,數(shù)值仿真中的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)值模擬中的參數(shù)

分析不同湍流尺度和光源相干參數(shù)對光強分布的影響,仿真過程中首先對接收平面處的接收光強進行歸一化處理,z=5 km,天頂角θ=0°,湍流外尺度L0=3 m,內(nèi)尺度為l0=1 cm,1.5 cm,3 cm,5 cm,相干參數(shù)分別取ζs=1,3,5,10時,接收平面處歸一化光強分布如圖1所示。由結(jié)果可得,在相干參數(shù)一定的條件下,湍流內(nèi)尺度越大接收平面上的光斑尺寸越大,歸一化光強越小。部分相干光的歸一化光強小于完全相干光,但相干參數(shù)越大歸一化光強受湍流內(nèi)尺度大小變化的影響越小。其他參數(shù)保持不變,湍流內(nèi)尺度l0=1 cm,湍流外尺度分別取L0=3、5、7和10 m時,歸一化光強分布如圖2所示,隨著湍流外尺度的增加,歸一化光強下降,接收平面上的光斑展寬很小。通過比較圖1和圖2,在相同相干參數(shù)條件下,歸一化光強受湍流內(nèi)尺度的影響較大,光束展寬作用明顯。以上結(jié)果說明在斜程大氣傳輸過程中光強分布主要受湍流內(nèi)尺度的影響。理論分析,斜程大氣傳輸過程中,由于湍流外尺度遠大于光束的光斑半徑,對于小尺寸光束來說湍流外尺度是相對均勻穩(wěn)定的介質(zhì),因此光束半徑和接收光強受湍流外尺度的影響較小。而湍流內(nèi)尺度較小,單位面積內(nèi)湍流內(nèi)尺度的變化較大,因此湍流內(nèi)尺度對歸一化光強衰減和光斑展寬作用較大。

圖3和圖4分別表示不同湍流內(nèi)尺度和不同湍流外尺度的歸一化光強隨傳輸距離的變化曲線。由結(jié)果可以看出,當(dāng)傳輸距離小于4 km時湍流內(nèi)外尺度對歸一化光強的影響很小,可以忽略不計。當(dāng)傳輸距離大于4 km時,湍流尺度的變化對歸一化光強的影響表現(xiàn)更突出。光源相干參數(shù)越大,隨傳輸距離的增加歸一化光強值下降速度越快,歸一化光強受湍流尺度變化的影響越小。

圖5表示湍流內(nèi)外尺度一定時,不同天頂角在不同光源相干參數(shù)下的歸一化光強分布。由結(jié)果可得,隨著天頂角的增大,接收平面上的光斑尺寸越大,由于光束的擴展導(dǎo)致歸一化中心光強下降。在小天頂角時,歸一化光強受光源相干參數(shù)的影響較大；在大天頂角時,歸一化光強受光源相干參數(shù)變化的影響較小。理論分析,在傳輸距離一定的條件下,隨著天頂角的增加傳輸過程中的斜程大氣湍流的影響加大,使得光束展寬同時接受平面上的平均光強下降。當(dāng)天定角較小時歸一化光強主要受光源相干參數(shù)的影響,隨著天頂角的增加,大氣湍流的疊加效應(yīng)增加,歸一化光強受天頂角變化較小,此時湍流尺度的影響占主導(dǎo)地位。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合廣義惠更斯-菲涅爾原理,以部分相干光為例推導(dǎo)得到了斜程大氣傳輸?shù)墓鈴姳磉_式,根據(jù)該表達式分析了湍流大氣的內(nèi)外尺度、光源相干參數(shù)和天頂角對接收光強的影響,并進行了數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明:斜程大氣傳輸過程中,湍流內(nèi)尺度對接收光強的影響比湍流外尺度的影響大。光源參數(shù)越大,接收光強受湍流內(nèi)外尺度變化的影響越小。且在傳輸距離小于4 km時,湍流內(nèi)外尺度變化對接收光強的影響可以忽略不計。相干參數(shù)對小天頂角時的光強影響較大,隨著天頂角的的增大,大氣湍流對接收光強的疊加影響占主導(dǎo)作用。本文的分析對光束在斜程大氣中的傳輸具有實際意義。