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    基于極限學(xué)習(xí)機(jī)與負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)

    2021-02-23 07:24:22邵宇鷹彭鵬張秋橋王冰
    電力工程技術(shù) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:神經(jīng)元聚類(lèi)密度

    邵宇鷹, 彭鵬, 張秋橋, 王冰

    (1. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司,上海 200122;2. 南京寬塔信息技術(shù)有限公司, 江蘇 南京 211100;3. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)

    0 引言

    空間負(fù)荷預(yù)測(cè)這一概念由H. Lee Willis于20世紀(jì)80年代初首次提出[1],不僅要對(duì)某一區(qū)域的負(fù)荷總量進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)還要預(yù)測(cè)這一區(qū)域負(fù)荷增長(zhǎng)的位置??臻g負(fù)荷預(yù)測(cè)是城市配電網(wǎng)規(guī)劃中不可或缺的重要環(huán)節(jié),其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度對(duì)城市配電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性[2—6]以及可操作性有著重大影響。因此,隨著城市負(fù)荷的增長(zhǎng)以及智能電網(wǎng)建設(shè)需求的增加,空間負(fù)荷預(yù)測(cè)越來(lái)越受到重視。

    目前,空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法主要有趨勢(shì)法[7]、多元變量法[8]、用地仿真法[9]以及負(fù)荷密度指標(biāo)法[10—12]。用地仿真法是一種自上而下的預(yù)測(cè)方法,首先將規(guī)劃區(qū)以網(wǎng)格的形式劃分為面積相同的元胞,然后以土地利用性質(zhì)為原則對(duì)負(fù)荷總量預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行空間位置上的分配[13—14]。負(fù)荷密度指標(biāo)法是一種自下而上的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,首先按照負(fù)荷類(lèi)型劃分功能小區(qū),通過(guò)預(yù)測(cè)功能小區(qū)的負(fù)荷密度,然和結(jié)合小區(qū)的面積計(jì)算出各小區(qū)的負(fù)荷值,進(jìn)而得出總量負(fù)荷值[15]。這種預(yù)測(cè)方法適用于未來(lái)土地使用較為明確的情況,我國(guó)的土地使用方案已經(jīng)被規(guī)劃部門(mén)基本制定,因此負(fù)荷密度指標(biāo)法在我國(guó)應(yīng)用較多。

    文獻(xiàn)[16]為了解決數(shù)據(jù)匱乏且難以處理的問(wèn)題,提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的新型配電網(wǎng)空間負(fù)荷密度預(yù)測(cè)算法,引用了灰色關(guān)聯(lián)度算法來(lái)篩選樣本數(shù)據(jù),采用混沌粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)。文獻(xiàn)[17—18]提出一種考慮了分布式能源以及電動(dòng)汽車(chē)接入的配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測(cè)算法,但是分布式能源與電動(dòng)汽車(chē)是一種復(fù)雜的非線性變化,文中只依靠支持向量機(jī)算法難以保證預(yù)測(cè)的精度與準(zhǔn)確性問(wèn)題。

    針對(duì)上述情況,文中提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)和負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)算法,通過(guò)劃分小區(qū)元胞,對(duì)負(fù)荷進(jìn)行詳細(xì)劃分,構(gòu)造精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)?;谀:鼵均值(fuzzy C-means,FCM)算法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的篩選,利用粒子群優(yōu)化(particle swarm op-ti-mi-za-tion,PSO)算法優(yōu)化ELM模型參數(shù),通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所提算法和模型的有效性。

    1 ELM算法

    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用較多,且模型的泛化能力以及訓(xùn)練速度較快,但存在易陷入過(guò)擬合以及預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題,采用ELM算法建立空間負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,ELM的泛化性能好,訓(xùn)練速度更快。在進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí),主要分為2個(gè)步驟:(1) 選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)代入模型,確定模型的參數(shù);(2) 將要預(yù)測(cè)的小區(qū)特征代入模型,進(jìn)行預(yù)測(cè)。

    ELM算法是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[19—22],該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)重及隱含層神經(jīng)元的閾值。算法的原理為:假設(shè)共有N個(gè)訓(xùn)練樣本(xi,yi),隱含層有L個(gè)神經(jīng)元,輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重為W,隱含層與輸出層之間的連接權(quán)重為β,激勵(lì)函數(shù)為g(x)。故網(wǎng)絡(luò)的輸出T為:

    T=(t1,t2,…,tN)

    (1)

    (2)

    式中:wi=(wi1,wi2,…,win)為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與各個(gè)輸入層神經(jīng)元間的連接權(quán)重;βi=(βi1,βi2,…,βim)為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與各個(gè)輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)重;bi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值。

    根據(jù)式(1)和式(2)可得:

    Hβ=TT

    (3)

    式中:TT為矩陣T的轉(zhuǎn)置;H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣。H具體形式為:

    (4)

    (5)

    一般情況下,隱含層神經(jīng)元要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入層神經(jīng)元,故此時(shí)H是奇異的,可通過(guò)廣義逆矩陣求解奇異矩陣的逆矩陣,即式(4)的解為:

    (6)

    式中:H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

    2 FCM算法

    為了進(jìn)一步提高空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度,在進(jìn)行仿真之前,需要對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類(lèi)分析。文中采用了使用較為廣泛的FCM算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類(lèi)分析。FCM算法是利用求解隸屬度來(lái)確定每個(gè)樣本所屬程度的一種聚類(lèi)算法,該算法具體求解步驟如下:

    (1) 對(duì)于N個(gè)訓(xùn)練樣本X={x1,x2,…,xN},將其劃分為C類(lèi),V={v1,v2,…,vc}是C個(gè)聚類(lèi)中心。實(shí)際問(wèn)題中C一般是人為給定的,設(shè)定迭代停止條件ε,同時(shí)初始化聚類(lèi)中心V=V0,設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器t= 0,模糊權(quán)重指數(shù)m= 2。

    (2) 根據(jù)式(7)計(jì)算模糊隸屬度矩陣U。

    (7)

    (8)

    式中:uij為樣本xi隸屬于第j類(lèi)的模糊隸屬度,0≤uij≤1;dkj為樣本xi到第k類(lèi)聚類(lèi)中心vk的歐式距離;dij為樣本xi到第j類(lèi)聚類(lèi)中心vj的歐式距離,即:

    (9)

    按下式迭代聚類(lèi)中心矩陣vj,t+1:

    (10)

    若‖Vt-Vt+1‖<ε,則停止,輸出U和聚類(lèi)中心矩陣V;否則令h=h+1,轉(zhuǎn)至步驟(2)。

    個(gè)體則是根據(jù)隸屬度矩陣每列最大元素位置判斷個(gè)體所屬類(lèi)別,給定輸入樣本,計(jì)算其與每一類(lèi)聚類(lèi)中心的歐式距離,取最小歐式距離的那一類(lèi)數(shù)據(jù)作為回歸模型的訓(xùn)練樣本,從而極大地提高空間負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

    3 基于PSO-ELM的建模

    文中采用ELM建立空間負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,利用PSO模型的參數(shù)提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。PSO的原理如下:

    PSO算法中每個(gè)粒子就是d搜索空間中的一個(gè)潛在解,記為Xi=(xi1,xi2,…,xid)。將Xi代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值,則粒子的“好壞”可用適應(yīng)度值來(lái)評(píng)判。第i個(gè)粒子的速度則是用一個(gè)d維向量表示,記為Vi=(vi1,vi2,…,vid)。在迭代的過(guò)程中,第i個(gè)粒子搜索到的最佳位置記為Pid=(pi1,pi2,…,pid),所有粒子搜索到的最佳位置記為Pgd=(pg1,pg2,…,pgd)。粒子根據(jù)下式更新速度和位置:

    (11)

    式中:i=1,2,…,m;k為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重因子;非負(fù)常數(shù)c1,c2為學(xué)習(xí)因子;r1,r2為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)。

    考慮到粒子在搜索的過(guò)程中是非線性變化的,因此采用非線性凹函數(shù)遞減慣性權(quán)重方式會(huì)獲得更好的效果。

    (12)

    式中:Tmax為最大迭代次數(shù);ωmax,ωmin分別為慣性權(quán)重的最大、最小值,通常ωmax取0.9,ωmin取0.4。

    由上文對(duì)ELM的介紹可知,輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)預(yù)先設(shè)定,模型未知的參數(shù)變量是輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重W和隱含層神經(jīng)元閾值b,激勵(lì)函數(shù)采用Sigmoid函數(shù),目標(biāo)函數(shù)是使式(5)最小。

    因此,PSO優(yōu)化的過(guò)程,就是找到使得目標(biāo)函數(shù)最小的ELM最優(yōu)的輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重W和隱含層神經(jīng)元閾值b的過(guò)程。通過(guò)粒子群的不斷迭代,將模型的目標(biāo)函數(shù)作為粒子群的評(píng)價(jià)指標(biāo),最終滿足精度要求后輸出模型的最優(yōu)參數(shù)。

    4 空間負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟

    采用負(fù)荷密度指標(biāo)法進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)最重要的步驟是建立精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系,利用FCM算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析;然后采用文中所提的PSO-ELM模型預(yù)測(cè),將負(fù)荷密度作為模型的輸出,結(jié)合小區(qū)的面積求出小區(qū)的負(fù)荷大小??臻g負(fù)荷預(yù)測(cè)的具體步驟如下。

    (1) 構(gòu)建精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系。文中將電力負(fù)荷根據(jù)用電性質(zhì)分為以下10類(lèi):工業(yè)負(fù)荷,居民住宅負(fù)荷,行政辦公負(fù)荷,商業(yè)負(fù)荷,文化娛樂(lè)負(fù)荷,研發(fā)負(fù)荷,教育、醫(yī)療、體育等公共設(shè)施負(fù)荷,市政設(shè)施負(fù)荷,倉(cāng)儲(chǔ)物流負(fù)荷,綠化、廣場(chǎng)及道路負(fù)荷。分析搜集到的數(shù)據(jù)可知,每一類(lèi)負(fù)荷從最大值到最小值的跨度較大,有必要對(duì)每一類(lèi)負(fù)荷再進(jìn)行細(xì)分,見(jiàn)圖1。等級(jí)1到等級(jí)T表示將每一類(lèi)負(fù)荷再細(xì)分為T(mén)類(lèi),通過(guò)上文提到的FCM算法實(shí)現(xiàn)。

    圖1 負(fù)荷密度指標(biāo)體系Fig.1 Load density index system

    (2) 確定訓(xùn)練樣本。利用FCM聚類(lèi)算法,將每類(lèi)負(fù)荷再細(xì)分為幾個(gè)類(lèi)型。以居民住宅為例,將這一類(lèi)負(fù)荷分為再5種類(lèi)型,求出每一類(lèi)的聚類(lèi)中心矩陣。對(duì)于給定的待預(yù)測(cè)地的特性指標(biāo),求出與5個(gè)聚類(lèi)中心的歐式距離,取距離最小的那一類(lèi)樣本作為訓(xùn)練樣本。

    (3) 建立回歸模型。文中采用的回歸模型是基于PSO的ELM算法,將選好的訓(xùn)練樣本代入模型,影響因素作為模型的輸入,負(fù)荷密度作為模型的輸出。訓(xùn)練好模型后,代入待預(yù)測(cè)地的特性指標(biāo),即可得出待預(yù)測(cè)地未來(lái)年的負(fù)荷密度。

    (4) 進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)。將求出的各類(lèi)負(fù)荷密度ρi乘以小區(qū)的面積Si即可得每個(gè)小區(qū)的負(fù)荷值Wi,將小區(qū)負(fù)荷相加并進(jìn)行修正即可得到規(guī)劃區(qū)的總量負(fù)荷。

    (13)

    式中:pi為小區(qū)的同時(shí)系數(shù);N為小區(qū)個(gè)數(shù);W為預(yù)測(cè)的空間負(fù)荷值。

    根據(jù)以上4個(gè)步驟,基于ELM和負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

    圖2 空間負(fù)荷預(yù)測(cè)總流程Fig.2 General flow chart of space load prediction

    5 算例分析

    以居民住宅負(fù)荷為例,搜集上海市某規(guī)劃地小區(qū)居民負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本,參考負(fù)荷密度指標(biāo)體系可知,影響居民住宅負(fù)荷的主要因素為:人口密度A1,人均收入A2,人均用電量A3,煤電價(jià)格比增長(zhǎng)率A4及回歸模型的輸出負(fù)荷密度C。搜集到的128個(gè)居民住宅樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

    表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

    考慮到居民住宅負(fù)荷密度大小跨度較大,因此將其再細(xì)分為5類(lèi),使用FCM算法將其聚類(lèi),每一類(lèi)的聚類(lèi)中心以及樣本數(shù)如表2所示。

    表2 各類(lèi)負(fù)荷的聚類(lèi)中心矩陣和樣本數(shù)目Table 2 Cluster center matrix and sample number of each load

    已知預(yù)測(cè)小區(qū)影響因素的數(shù)值為:A1=26 431,A2=1 576.3,A3=751,A4=1.379,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,計(jì)算該樣本與上述5類(lèi)樣本距離中心矩陣的歐式距離,采用標(biāo)量值表示,記為d={0.048 7,0.657 3,0.313 2,0.685 4,0.238 6}。計(jì)算結(jié)果表明,預(yù)測(cè)小區(qū)與第一類(lèi)負(fù)荷的歐式距離最小,故選取第一類(lèi)負(fù)荷的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸模型。文中使用Matlab建立ELM模型,利用PSO算法來(lái)對(duì)ELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

    采用絕對(duì)誤差EAE和相對(duì)誤差ERE作為評(píng)價(jià)指標(biāo):

    EAE=|C-C′|

    (14)

    (15)

    為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性,分別對(duì)未采用FCM算法、未采用PSO算法與文中所提算法進(jìn)行比較,預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

    表3 3種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 3 Comparison of prediction results of three algorithms

    由表3可知,PSO-ELM算法精度最高,且誤差滿足實(shí)際的工程要求。FCM聚類(lèi)算法只是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,沒(méi)有改變模型本身的復(fù)雜性。PSO算法優(yōu)化耗時(shí)較短,因此引入PSO算法并不會(huì)影響模型的計(jì)算速度。

    對(duì)于上述小區(qū)的負(fù)荷大小,可通過(guò)負(fù)荷密度乘以小區(qū)面積獲得,對(duì)于規(guī)劃地的空間負(fù)荷總量的預(yù)測(cè)則需要預(yù)測(cè)出每個(gè)小區(qū)的負(fù)荷密度大小,然后求取每個(gè)小區(qū)的負(fù)荷大小。表4給出了另外3個(gè)小區(qū)的特性指標(biāo),采用上述的PSO-ELM算法預(yù)測(cè)負(fù)荷密度大小。

    表4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析Table 4 Analysis of prediction results

    按照此方法,求出規(guī)劃區(qū)內(nèi)所有的小區(qū)負(fù)荷密度,即可得到居民區(qū)空間負(fù)荷分布規(guī)律。文中在求取總負(fù)荷時(shí),參考統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),設(shè)置同時(shí)系數(shù)為0.9,將每個(gè)小區(qū)負(fù)荷疊加修正即可得到總的空間負(fù)荷大小。

    6 結(jié)語(yǔ)

    文中所采用的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的算法是基于我國(guó)土地開(kāi)發(fā)的實(shí)際情況提出的,我國(guó)土地的規(guī)劃主要由政府決定,土地的使用性質(zhì)明確,故可采用負(fù)荷密度指標(biāo)法。文中采用的回歸模型是ELM,該算法屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇,具有運(yùn)行速度快、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是該算法也容易陷入過(guò)擬合狀態(tài),因此采用了改進(jìn)的PSO算法來(lái)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理。文中提出的負(fù)荷密度指標(biāo)法意在建立精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系,采用FCM算法對(duì)每一類(lèi)負(fù)荷進(jìn)行再細(xì)化的聚類(lèi),為ELM提供訓(xùn)練樣本,提高預(yù)測(cè)的精度。仿真試驗(yàn)證明,該算法具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

    本文得到國(guó)網(wǎng)上海市電力公司“基于智能算法的配電網(wǎng)空間負(fù)荷聚類(lèi)及預(yù)測(cè)研究”(52-0-9-7-0-1-8-0-0-0G)資助,謹(jǐn)此致謝!

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