基于PSO-Newton法的電-氣綜合能源系統(tǒng)能流計(jì)算

閔慶久， 馬兆興， 馬英姿

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引言

能源是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐。近幾年隨著煤炭、石油等傳統(tǒng)能源的日益枯竭以及人們對發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)的要求，探索清潔無污染的能源與提高能源的綜合利用效率成為了當(dāng)今社會(huì)研究的熱點(diǎn)[1—3]，于是綜合能源系統(tǒng)(integrated energy sys-tem,IES)的概念應(yīng)運(yùn)而生。

IES加強(qiáng)了以往各自獨(dú)立的電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)之間的耦合，并對各種能源的生產(chǎn)、運(yùn)輸和消費(fèi)等環(huán)節(jié)進(jìn)行了集成與優(yōu)化，大大提高了能源的利用效率[4—7],是未來能源發(fā)展的主要方向。天然氣與其他化石燃料相比，具有儲(chǔ)量豐富、低碳環(huán)保等特點(diǎn)，并且隨著電解制取天然氣(power to gas,P2G)技術(shù)的發(fā)展與燃?xì)鈾C(jī)組的并入電網(wǎng)[8]，電-氣2個(gè)系統(tǒng)之間的耦合成為了IES研究的一個(gè)重要方面。

能流計(jì)算作為電-氣IES研究的基礎(chǔ)與核心，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對其進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[9]在分析天然氣系統(tǒng)中壓縮機(jī)不同控制模式的基礎(chǔ)上，提出實(shí)用化的改進(jìn)方法，并建立IES的能流計(jì)算模型；文獻(xiàn)[10]考慮了電-氣IES中的不確定因素，提出IES概率能流的概念；文獻(xiàn)[11—15]研究了電-氣系統(tǒng)的一體化問題，為能使IES運(yùn)行在最優(yōu)的狀態(tài)下，將天然氣系統(tǒng)中的暫態(tài)氣流與電力系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)潮流相結(jié)合，提出最優(yōu)能流計(jì)算方法,得到電-氣一體化系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)能流；文獻(xiàn)[16]介紹了電-氣-熱3個(gè)系統(tǒng)之間的耦合單元以及各個(gè)系統(tǒng)間物理特性的不同，并基于此給出了2種新型交替迭代的能流計(jì)算方法；文獻(xiàn)[17]基于天然氣系統(tǒng)的暫態(tài)模型，對電-氣IES進(jìn)行多時(shí)段的能流仿真；文獻(xiàn)[18]考慮了溫度對整個(gè)電-氣系統(tǒng)能流計(jì)算結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[19—20]通過研究不同的能源設(shè)備及能源供應(yīng)條件，提出4種不同模式下的IES能流計(jì)算方法。目前關(guān)于牛頓(Newton)法中對天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力初值選取問題的研究尚淺，文獻(xiàn)[21]利用工程經(jīng)驗(yàn)來確定壓力初值，但這樣誤差較大；文獻(xiàn)[22]在求解時(shí)考慮將未知的節(jié)點(diǎn)壓力設(shè)為0，但在求解過程中可能會(huì)出現(xiàn)雅可比矩陣奇異的情況。

文中利用粒子群(partical swarm optimization,PSO)算法的全局搜索能力解決了天然氣系統(tǒng)Newton法壓力初值選取困難的問題，并采用順序求解法在IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和14節(jié)點(diǎn)的天然氣系統(tǒng)中分2種耦合模式驗(yàn)證了所提方法的可行性。

1 電-氣IES數(shù)學(xué)模型

1.1 電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)方式分為直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)2種[23—24]，文中采用的是極坐標(biāo)方式，其表達(dá)式為：

(1)

節(jié)點(diǎn)的功率表達(dá)式為：

(2)

(3)

1.2 天然氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在天然氣系統(tǒng)中，2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的管道流量可以表示成與節(jié)點(diǎn)壓力有關(guān)的函數(shù)，其具體形式為：

(4)

式中：fij為管道ij間的天然氣流量；pi，pj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的壓力；kij為與天然氣管道的直徑、摩擦系數(shù)、長度、溫度等因素有關(guān)的常數(shù)；sij為天然氣管道中的天然氣流動(dòng)方向，如式(5)所示：

(5)

由于摩擦阻力的存在，天然氣在管道運(yùn)輸?shù)倪^程中必然會(huì)有一定的壓力損失，所以需要利用壓縮機(jī)來提升管道中的壓力以彌補(bǔ)這些損失。壓縮機(jī)分燃?xì)怛?qū)動(dòng)和電驅(qū)動(dòng)2種方式，文中采用燃?xì)怛?qū)動(dòng)的壓縮機(jī)，其簡易模型如圖1所示。

圖1 簡易壓縮機(jī)模型Fig.1 Simple compressor model

燃?xì)鈮嚎s機(jī)消耗的等效功率與出入口側(cè)的壓力比、流過壓縮機(jī)的天然氣流量的關(guān)系可以表示為：

(6)

式中：Pc為壓縮機(jī)的功率；Bc，Zc為壓縮機(jī)參數(shù)；r為氣體絕熱指數(shù)，取1.3[25—26]；fc為流過壓縮機(jī)的天然氣流量。

壓縮機(jī)消耗的天然氣流量與功率間的關(guān)系為：

(7)

式中：fτ為壓縮機(jī)消耗的天然氣流量；α，β，λ為能量轉(zhuǎn)換效率常數(shù)，文中取α=λ=0，β=0.2×10-3。

天然氣系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)滿足流量平衡，即任一節(jié)點(diǎn)流入的天然氣流量等于流出該節(jié)點(diǎn)的流量，用方程表示為：

(8)

1.3 電-氣互轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型

氣轉(zhuǎn)電指的是燃?xì)廨啺l(fā)電機(jī)以天然氣作為燃料進(jìn)行發(fā)電，其消耗的天然氣量與發(fā)電功率的關(guān)系為：

(9)

式中：PG2P為燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)電功率；fG2P為燃?xì)廨啓C(jī)消耗的天然氣量；Φ，φ，μ為天然氣驅(qū)動(dòng)燃?xì)廨啓C(jī)的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)；fGHV為天然氣高熱值。

電轉(zhuǎn)氣指的是電解制取天然氣，制取天然氣的過程可以分為2個(gè)步驟。首先是電解水產(chǎn)生氫氣，然后通過Sabatier反應(yīng)將氫氣與二氧化碳轉(zhuǎn)化為甲烷，即天然氣的主要成分[27]，電解制取天然氣消耗的電能與輸出天然氣量關(guān)系為：

fP2G=ηP2GPe

(10)

式中：fP2G為電轉(zhuǎn)天然氣設(shè)備輸出的天然氣量；ηP2G為電轉(zhuǎn)天然氣設(shè)備的效率；Pe為電轉(zhuǎn)天然氣設(shè)備功率。

2 電-氣能流計(jì)算模型

2.1 Newton法

Newton法是一種給定初值，然后通過一步步迭代尋找最優(yōu)值的方法。其中電力系統(tǒng)的迭代方程為：

(11)

(12)

根據(jù)式(4)得到天然氣系統(tǒng)中的管道流量可以表示成與節(jié)點(diǎn)壓力有關(guān)的函數(shù)，因此天然氣系統(tǒng)的迭代方程為：

(13)

Δf=-JgΔp

(14)

其中：

(15)

式中：Jg為天然氣系統(tǒng)的雅可比矩陣，如式(16)所示。

(16)

2.2 PSO算法

PSO算法是在受到鳥群覓食的啟發(fā)后發(fā)展起來的一種智能優(yōu)化算法，粒子群中的每個(gè)粒子通過跟蹤比較目前自己找到的最優(yōu)值和整個(gè)種群找到的最優(yōu)值來更新自己。每個(gè)粒子的位置與速度更新方程為：

(17)

式中：vid，xid分別為粒子的速度與位置；w為慣性因子，取0.6；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，取2；ξid為第i個(gè)粒子本身找到的最佳位置；r1，r2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；ξgd為整個(gè)種群找到的最佳位置。

2.3 電-氣能流計(jì)算流程

文中在氣轉(zhuǎn)電和電轉(zhuǎn)氣技術(shù)的基礎(chǔ)上提出“以氣定電”和“以電定氣”2種耦合模式以驗(yàn)證所提方法，2種模式下的計(jì)算流程分別如圖2和圖3所示，其中模式一為“以氣定電”模式，模式二為“以電定氣”模式。

圖2 模式一能流計(jì)算流程Fig.2 Energy flow calculation process of model 1

圖3 模式二能流計(jì)算流程Fig.3 Energy flow calculation process of model 2

3 算例分析

文中所提方法利用Matlab在IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和14節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)上進(jìn)行了驗(yàn)證，使用的計(jì)算機(jī)CPU配置為Intel(R) Core(TM) i5-5200U,主頻為2.2 GHz，其中所使用到的天然氣系統(tǒng)氣負(fù)荷見表1，其余具體參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[10]。配電系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意分別見圖4和圖5。

表1 天然氣系統(tǒng)氣負(fù)荷Table 1 Gas loads of natural gas system

圖4 IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 14-bus power distribution system

圖5 14節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)Fig.5 14-node natural gas system

關(guān)于天然氣系統(tǒng)中壓縮機(jī)的控制方式有定升壓比、定出口壓力、定入口壓力3種，在文中所使用的4臺(tái)壓縮機(jī)中，使用定升壓比控制的壓縮機(jī)為1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)與4號(hào)壓縮機(jī)控制方式分別為定入口壓力和定出口壓力，其詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[10]。鑒于天然氣系統(tǒng)中壓力初值難以選取的問題，首先將節(jié)點(diǎn)流量的不平衡量轉(zhuǎn)化為一個(gè)最值問題，即：

(18)

式中：ψ(p)為所有節(jié)點(diǎn)天然氣流量不平衡量的均值。將ψ(p)作為目標(biāo)函數(shù)帶入到PSO迭代程序中求得最小值，此時(shí)的節(jié)點(diǎn)壓力即為Newton法中的初值。文中分別研究迭代次數(shù)和種群規(guī)模2個(gè)方面對最終目標(biāo)函數(shù)值的影響，首先種群規(guī)模定為50，迭代次數(shù)分別為50，100，500，1 000，ψ(p)的數(shù)值與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)Fig.6 Objective function and iteration times

PSO算法作為一種隨機(jī)最優(yōu)算法，在迭代伊始每個(gè)粒子的速度與位置都是隨機(jī)的，并且每個(gè)粒子都具有記憶特性，所以每次迭代的結(jié)果不一定完全相同，這與圖6中的結(jié)果相吻合。由圖6可以看出，在迭代的初始階段，目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而迅速減少，但在經(jīng)過一定的迭代次數(shù)后目標(biāo)函數(shù)值的取值趨于平緩，500次的迭代結(jié)果與1 000次的迭代結(jié)果相差很小，因此文中迭代次數(shù)定為500次，在此基礎(chǔ)上更改粒子群的種群規(guī)模，分別為20，100，ψ(p)的數(shù)值與種群規(guī)模的關(guān)系如圖7所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值與種群規(guī)模Fig.7 Objective function and population size

由圖7可見，與迭代次數(shù)相比，種群規(guī)模的大小對最終目標(biāo)函數(shù)值的影響并不大。根據(jù)圖6與圖7可知，天然氣系統(tǒng)流量的不平衡量經(jīng)過PSO程序明顯減少，此時(shí)得到的節(jié)點(diǎn)壓力更接近Newton法需要的初值。因此文中采用PSO程序中迭代次數(shù)為500，種群規(guī)模為50的結(jié)果作為Newton法迭代中的初值。

“以氣定電”模式是利用P2G設(shè)備補(bǔ)足天然氣系統(tǒng)所缺天然氣負(fù)荷，“以電定氣”模式是利用燃?xì)廨啓C(jī)補(bǔ)足配電系統(tǒng)所缺電力負(fù)荷?！耙詺舛姟蹦Ｊ街蠵2G設(shè)備位于天然氣系統(tǒng)的13號(hào)節(jié)點(diǎn)與電力系統(tǒng)的12節(jié)點(diǎn)，“以電定氣”模式中燃?xì)廨啓C(jī)位于配電系統(tǒng)的14號(hào)節(jié)點(diǎn)與天然氣系統(tǒng)的3號(hào)節(jié)點(diǎn)，其耦合示意如圖8所示。

圖8 電-氣耦合示意Fig.8 Schematic diagram of power-gas coupling

在IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中，1號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，2，3，6，8號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，除耦合節(jié)點(diǎn)外2個(gè)系統(tǒng)的其他節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均不作改變。2種模式下的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓、天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力與管道流量分別見圖9、圖10和表2。

圖9 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓Fig.9 Power system nodes voltage

圖10 天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力Fig.10 Gas system nodes pressure

表2 天然氣管道流量Table 2 Natural gas flows at pipelines

文中Newton法中的收斂精度為10-4，在“以氣定電”模式下，將在PSO中得到的壓力初值代入Newton法中計(jì)算經(jīng)過8次迭代達(dá)到了收斂要求，所用時(shí)間為2.942 s；“以電定氣”模式下的迭代次數(shù)為6次，所用時(shí)間為2.399 s。由圖9可知，在“以氣定電”模式下的部分節(jié)點(diǎn)電壓要低于“以電定氣”模式下的電壓，特別是在耦合節(jié)點(diǎn)處下降的尤為明顯，這是因?yàn)椤耙詺舛姟蹦Ｊ较聻榱藵M足天然系統(tǒng)的用氣需求增加了配電系統(tǒng)的負(fù)荷，所以導(dǎo)致了部分節(jié)點(diǎn)的電壓有所下降。在圖10中，“以電定氣”模式下的天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力普遍略低于“以氣定電”模式下的壓力，這與配電系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓的情況類似，“以電定氣”模式下為了滿足配電系統(tǒng)中的電力需求增加了天然氣系統(tǒng)的氣負(fù)荷，天然氣消耗量增大，從而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)壓力下降。

分析圖9和圖10的能流結(jié)果可知，這2種模式所適用的場合并不相同，須因地制宜?！耙詺舛姟蹦Ｊ竭m用于電力資源較豐富的地區(qū)或時(shí)段，例如，風(fēng)能作為一種非常理想的可再生能源，發(fā)展前景十分廣闊，但受風(fēng)力的影響較大，在某一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)力充足時(shí)[28—29]，棄風(fēng)現(xiàn)象嚴(yán)重，若這段時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電所產(chǎn)生的富余電能加上天然氣儲(chǔ)氣裝置就能夠很好地實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)的“削峰填谷”；“以電定氣”模式適用于天然氣資源較為豐富的地區(qū)，天然氣作為一種清潔能源，能夠有效緩解煤炭資源緊張及環(huán)境污染問題。

4 結(jié)論

文中以電-氣IES能流計(jì)算Newton法中天然氣系統(tǒng)的初值難以選取為切入點(diǎn)，提出先利用PSO法對天然氣系統(tǒng)初值進(jìn)行優(yōu)選，然后結(jié)合Newton法進(jìn)行能流計(jì)算，可以得到以下2個(gè)結(jié)論：

(1) 文中基于電轉(zhuǎn)氣和氣轉(zhuǎn)電技術(shù)分“以氣定電”和“以電定氣”2種模式提出PSO-Newton法，根據(jù)算例結(jié)果驗(yàn)證了所提方法在小規(guī)模天然氣系統(tǒng)中的有效性，計(jì)算速度較快，并且具有良好的收斂特性。

(2) 這2種耦合模式可以根據(jù)所在地區(qū)與時(shí)段不同視情況選取，具有很強(qiáng)的靈活性，若2個(gè)系統(tǒng)間配有一定的儲(chǔ)能設(shè)備則可以有效提高不同能源之間的利用效率，減少傳統(tǒng)化石能源對環(huán)境的破壞。

然而在大規(guī)模氣網(wǎng)中有的管道流向復(fù)雜，在能流計(jì)算前難以確定，今后將研究該方法對更大規(guī)模、管道流向未知時(shí)天然氣網(wǎng)絡(luò)的適用性。