彈丸斜侵徹多層混凝土靶彈道預(yù)測方法

劉宗偉，張學(xué)倫，熊國松，王昭明，代廷靜

(重慶紅宇精密工業(yè)集團有限公司，重慶 402760)

多層鋼筋混凝土靶是鉆地彈丸的重要目標之一。大量試驗表明，鉆地彈丸在斜侵徹多層靶過程中很容易發(fā)生如圖1所示的彈道偏轉(zhuǎn)，使彈體著靶姿態(tài)變差、侵徹阻力和彎矩陡增，給彈體的結(jié)構(gòu)強度和裝藥安定性帶來了極大的風險。因此，如何預(yù)測和控制彈丸斜侵徹多層靶的彈道是近年來鉆地彈藥領(lǐng)域的研究重點和熱點之一。

目前關(guān)于彈丸斜侵徹混凝土靶彈道預(yù)測的外文資料并不多見，而國內(nèi)則開展了大量研究，但主要集中于對斜侵徹整體靶的數(shù)值模擬和理論分析，較少涉及斜侵徹多層靶的彈道問題。閃雨等[1-3]針對彈體非正侵徹混凝土問題開展了質(zhì)量侵蝕和運動軌跡研究；朱光輝[4]針對動能彈斜侵徹混凝土靶的跳彈問題，進行了理論和數(shù)值模擬分析，提出了頭部形狀、著角、著速對動能彈跳彈有重要影響的觀點；王松川[5]針對彈體斜侵徹半無限介質(zhì)的問題，采用彈靶分離思想建立了彈道預(yù)測模型，開發(fā)了快速計算程序；周燕[6]利用ANSYS/LS-DYNA軟件分析了鉆地彈頭部形狀、著角、著速、攻角對土壤中彈道的影響特性，獲得了鉆地彈在侵徹土壤過程中的運動軌跡；吳廣[7]理論分析了不同頭部結(jié)構(gòu)對鉆地彈侵徹半無限厚混凝土的彈道影響特性，但上述研究均未涉及侵徹多層靶的彈道穩(wěn)定性問題。代廷靜[8]通過對不同彈形彈丸侵徹多層靶的彈道進行數(shù)值模擬，提出了一種可提高彈道穩(wěn)定性的擴尾形彈體結(jié)構(gòu)，并進行了試驗驗證；程偉[9]采用數(shù)值模擬方法研究了偏航角速度對彈丸侵徹多層靶彈道影響，但采用數(shù)值模擬方法進行彈道預(yù)測所需的周期較長、效率較低。為實現(xiàn)彈丸斜侵徹多層靶彈道的快速預(yù)測，本文提出了一種彈丸斜侵徹多層靶彈道的工程分析方法。

圖1 侵徹多層靶過程中的彈道偏轉(zhuǎn)示意圖

1 斜侵徹多層靶彈道計算模型

1.1 坐標系建立

彈丸斜侵徹多層靶涉及彈體坐標系、靶體坐標系和地面坐標系等3個坐標系，為便于計算，可建立如圖2所示的彈體坐標系xdydzd、靶體坐標系xbybzb和地面坐標系xgygzg。

圖2 彈道計算所需的坐標系

彈體坐標系以彈尖為原點，彈軸指向尾部為xd軸正向，垂直于彈軸的地面上方為yd軸正向，根據(jù)右手定則確定zd軸正向。

靶體坐標系以彈著點為原點，指向內(nèi)部的靶面法向為xb軸正向，平行靶面的地面上方為yb軸，根據(jù)右手定則確定zb軸正向。

地面坐標系以彈著點為原點，指向靶體內(nèi)部的水平線為xg軸正向，垂直地面向上為yg軸，根據(jù)右手定則確定zg軸正向。

假設(shè)彈丸是剛性彈丸，不考慮其在變形過程中有任何彈性變形。

假定侵徹過程中彈軸始終位于彈體坐標系、靶體坐標系、地面坐標系z=0的坐標平面內(nèi)，且假定彈體著靶瞬間，彈體的速度方向與地面坐標系xg軸保持一致、3個坐標系的原點重合。從而，隨著侵深的增加，彈體坐標系原點將位于地面坐標系的某點P(px,py,0)；若任意時刻彈軸負向與地面坐標系xg軸的夾角為βd，則地面坐標系到彈體坐標系的變換可看成先繞X軸旋轉(zhuǎn)180°，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)180°+βd，即變換陣為

(1)

彈體坐標系到地面坐標系的變換矩陣可述為

(2)

類似地，著角α不為零時，靶體坐標系xb軸將與地面坐標系xg軸形成夾角α。從而，地面坐標系到靶體坐標系的變換可看成繞Z軸旋轉(zhuǎn)-α°，即變換矩陣為

(3)

1.2 彈體微元與靶標的接觸判斷

彈丸在斜侵徹多層靶過程中，與靶標的接觸狀態(tài)有多種，有時部分彈體微元與某層靶標發(fā)生接觸碰撞，有時彈體與某幾層靶標發(fā)生接觸碰撞，有時彈體不與靶標發(fā)生接觸而處于自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，彈體微元只有與某層和某幾層靶標發(fā)生接觸時才會產(chǎn)生阻力，因此須判斷彈體微元與靶標的接觸碰撞關(guān)系。

對任一彈體微元(xd,yd,zd)，其轉(zhuǎn)換到地面坐標系的坐標為

(4)

再利用地面坐標系到靶體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到彈體微元在靶體坐標系內(nèi)的坐標值

(5)

對比該坐標值與多層靶的位置參數(shù)，即可判斷彈體微元是位于某層靶標內(nèi)部或外部，若彈體微元位于某層靶標內(nèi)部，則有可能產(chǎn)生侵徹阻力；若全部彈體微元均位于各層靶標外部，則表示彈體處于自由飛行狀態(tài)。

1.3 彈體微元的法向速度計算

在斜侵徹條件下，速度矢量可能不與彈軸重合(如圖3所示)，從而導(dǎo)致彈體微元上的法向速度存在一定差異，進而導(dǎo)致彈體表面微元的法向阻力不符合軸對稱關(guān)系。彈體表面微元的法向速度矢量可通過以下方法計算得到。

對任一彈體表面微元，其在彈體坐標系中的坐標為(xd,yd,zd)，其切向角為θ，則該微元所處的圓錐曲面方程(彈體坐標系)可表述為

(6)

(7)

圖3 速度矢量與彈軸的關(guān)系示意圖

1.4 彈道軌跡計算

假定彈體微元與混凝土靶標的碰撞力符合動態(tài)空腔膨脹理論，則微元的法向應(yīng)力可表述為[10-15]

(8)

式中，σn為彈體表面微元的法向阻力；A和B為與混凝土介質(zhì)材料、靶標厚度、侵徹速度有關(guān)的常數(shù)；Y為混凝土材料的屈服強度；ρ為混凝土材料的密度；vn為彈體表面微元的法向速度。

根據(jù)圖4，對彈體表面微元的法向阻力σn和摩擦阻力σt進行分解，可得到彈體表面微元受力對彈體軸向阻力fax和橫向阻力f⊥的貢獻：

(9)

式中，θ為彈體表面微元的切向角；dS為彈體表面微元的面積。

圖4 彈體微元的受力示意圖

假定彈丸侵徹多層靶過程中不發(fā)生變形和侵蝕，則彈體的彈軸、質(zhì)心、外形均保持不變。一方面，對fax和f⊥進行積分，可求得彈體的軸向阻力Fax和橫向阻力F⊥，即

(10)

(11)

若彈體的質(zhì)量為m，則彈體軸向過載Aax和橫向過載A⊥可分別為

Aax=Fax/m

(12)

A⊥=F⊥/m

(13)

另一方面，彈體微元軸向阻力fax和橫向阻力f⊥會使彈體發(fā)生旋轉(zhuǎn)。設(shè)微元與質(zhì)心的軸向距離為l，微元與彈軸的徑向距離為r，則微元橫向阻力f⊥對質(zhì)心位置的轉(zhuǎn)動力矩為

m⊥=f⊥·l

(14)

彈體表面微元軸向阻力fax對質(zhì)心位置的轉(zhuǎn)動力矩為

max=fax·r

(15)

對彈體表面軸向、周向全部微元的力矩進行積分并疊加，即可得到鉆地彈的合成轉(zhuǎn)動慣量Md。若彈體繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量為Iz，則旋轉(zhuǎn)角加速度可表述為

η=Md/Iz

(16)

將上述參數(shù)轉(zhuǎn)換至地面坐標系，就可確定任意時刻地面坐標系中彈體質(zhì)心的位置、彈體的速度及彈軸方向等參數(shù)，從而可獲得侵徹彈道數(shù)據(jù)。

2 斜侵徹多層靶彈道計算模型

根據(jù)前述計算模型可知，彈體斜侵徹多層靶是一個與時間有關(guān)的連續(xù)運動狀態(tài)變化過程，無法通過解析方式直接表達。彈體斜侵徹多層靶的彈道計算流程如圖5所示，并編制了Matlab程序。

圖5 斜侵徹多層靶彈道計算流程框圖

首先，對彈體侵徹外形進行軸向和周向離散，獲得彈體表面微元的形狀和矢量參數(shù)，并根據(jù)碰撞條件確定彈體坐標系、地面坐標系、靶體坐標系之間的變換矩陣和逆矩陣：

for i=1:NN+1;

Xd(i)=(i-1)*Len D/NN; %母線橫坐標

Yd(i)=double(subs(f1,ttd)); %母線縱坐標

end

for i=1:NN;

Yd1(i)=(Yd(i+1)-Yd(i))/(Len D/NN);

%微元斜率

end

bt=-AgBt*pi/180; %彈軸負向與地面X軸夾角

TZDG=[-cos(bt) sin(bt) 0; -sin(bt) -cos(bt) 0; 0 0 1];

TXDG=[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 -1];

TDG=TXDG*TZDG; %彈體到地面的轉(zhuǎn)換

……

其次，根據(jù)空腔膨脹理論計算彈體表面微元的法向阻力及軸向阻力分量、橫向阻力分量，并分別計算軸向阻力分量、橫向阻力分量貢獻的轉(zhuǎn)動力矩：

sn=AA+BB*vn*vn; %微元法向應(yīng)力

Fax=Fax+sn*tf1*(-1)*dS; %彈體軸向阻力累加

Fhx=Fhx+sn*tf2*(-1)*dS; %彈體橫向阻力累加

由圖3、圖11、圖12可知，卷筒側(cè)鋼絲繩的張力最大時，卷筒結(jié)構(gòu)上的最大等效應(yīng)力并非是該運行階段內(nèi)最大的。因為卷筒結(jié)構(gòu)上的最大等效應(yīng)力不僅與卷筒側(cè)鋼絲繩的張力有關(guān)，還與鋼絲繩的纏繞系數(shù)有關(guān)。在滿載上提過程中，卷筒結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為131.6 MPa，低于材料的屈服極限，達到最大等效應(yīng)力的時間為87 s，即為鋼絲繩纏繞卷筒第3層且等速階段結(jié)束的時刻；空載下放時，卷筒結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為75.12 MPa，時間在第52秒，即發(fā)生在等速階段。

Mrot=Mrot+sn*tf2*(-1)*dS*(CenterD-Xd(i));

……

再次，計算彈體在離散時間區(qū)間內(nèi)的加速度、速度、侵徹位置、侵徹姿態(tài)的變化情況；最后，根據(jù)彈體對靶體的出靶狀態(tài)或剩余速度情況，確定是否進行下一次循環(huán)計算。

YY(tNLp)=YY(tNLp-1)+(XX(tNLp)-XX(tNLp-1))*tan(-tBt);

tPenY=YY(tNLp); %彈尖坐標修正

TT(tNLp)=(XX(tNLp)-XX(tNLp-1))/(-Vax(tNLp-1));

Vhx(tNLp)=Vhx(tNLp-1)+Fhx/MassD*TT(tNLp);

if tbInOne==0%未與靶標碰撞

AngV(tNLp)=AngV(tNLp-1);

tBt=tBt-AngV(tNLp)*TT(tNLp);

else if tbNtRot==1 %彈體受靶標約束

AngV(tNLp)=0;

tBt=tBt-0.5*AngV(tNLp)*TT(tNLp);

else %彈體受轉(zhuǎn)矩作用

AngV(tNLp)=AngV(tNLp-1)+Mrot/Id*TT(tNLp);

tBt=tBt-0.5*AngV(tNLp)*TT(tNLp);

end

3 實例計算

利用上述斜侵徹多層靶彈道計算模型和計算程序，對重量19.2 kg、直徑φ100 mm、CRH=2、過質(zhì)心橫截面對稱軸轉(zhuǎn)動慣量為1.79 kg.m2的尖卵圓柱形彈丸以3°攻角、20°著角、900 m/s速度侵徹8層素混凝土靶(壓縮強度40 MPa、層間距3 m、第1層厚度300 mm、其余層厚度180 mm，質(zhì)量配筋率為2.2%)的彈道進行了計算，得到了如圖6所示的計算曲線，與相近條件炮擊試驗(試驗靶板為質(zhì)量配筋率1%的鋼筋混凝土，實例計算為素混凝土靶板；試驗攻角通過高速攝影判讀約為3度)的結(jié)果(彈道軌跡通過實測各層靶板侵孔中心位置獲得，彈軸偏轉(zhuǎn)角通過高速攝影判讀彈丸侵徹各層靶板前的姿態(tài)獲得)進行了對比。從圖6可以看出，實例計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本相符，存在一定差異的可能原因是本文算法未考慮鋼筋的影響。

圖6 算例1彈道計算曲線

重量19.2 kg、直徑φ100 mm、CRH=3.3、過質(zhì)心橫截面對稱軸轉(zhuǎn)動慣量為1.79 kg·m2的尖卵圓柱形彈丸以2°攻角、20°著角、900 m/s速度侵徹8層混凝土靶(壓縮強度40 MPa、層間距3 m、第1層厚度300 mm、其余層厚度180 mm)的彈道計算曲線如圖7所示，與相近條件炮擊試驗(試驗靶板為質(zhì)量配筋率1%的鋼筋混凝土，實例計算為素混凝土靶板；試驗攻角通過高速攝影判讀約為2°)的結(jié)果(彈道軌跡通過實測各層靶板侵孔中心位置獲得，彈軸偏轉(zhuǎn)角通過高速攝影判讀彈丸侵徹各層靶板前的姿態(tài)獲得)進行了對比。從圖7可以看出，實例計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本相符，存在一定差異的可能原因是本文算法未考慮鋼筋的影響。

圖7 算例2彈道計算曲線

4 結(jié)論

1) 應(yīng)用空腔膨脹理論、剛體動力學(xué)理論初步實現(xiàn)了彈丸斜侵徹多層靶的快速彈道預(yù)測，計算結(jié)果與相近著靶條件的試驗結(jié)果基本一致；

2) 本文建立的斜侵徹多層靶彈道預(yù)測方法和計算程序為彈道穩(wěn)定性影響因素及特性分析、彈丸的優(yōu)化設(shè)計提供了重要手段。