數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的滲透解析

李其來

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的重要思想和解決數(shù)學(xué)問題的主要方法，中學(xué)生正在經(jīng)歷思維發(fā)展的關(guān)鍵階段，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題為數(shù)學(xué)模型，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化。初中階段，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。根據(jù)目前的教育結(jié)果，大多數(shù)中學(xué)生只能消極地分析數(shù)學(xué)問題，而不能積極地建立起數(shù)與形之間的關(guān)系。因此，本文基于新課改的角度，解析數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透程度。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;滲透

所謂數(shù)形結(jié)合，就是用直觀的圖像或圖形表達抽象的數(shù)學(xué)問題，達到數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想。數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)中必不可少的元素，其中函數(shù)是對客觀世界的數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，圖形是對客觀世界的具體化描述。離開函數(shù)的約束，圖形將失去形狀和大小;離開了圖形，函數(shù)將變得十分抽象難懂。函數(shù)和圖像之間有本質(zhì)上的區(qū)別，而將數(shù)形組合起來才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一途徑。中學(xué)生正處于思維發(fā)展的早期階段，他們對數(shù)字抽象和圖形分析概念的理解往往是錯誤的，為了增加學(xué)生知識的深度和應(yīng)用這些知識的靈活性，教師應(yīng)該逐步將初中數(shù)學(xué)教育實踐從消極的形式分析滲透到積極的形式設(shè)計中，從而逐步提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，函數(shù)的圖像是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中接觸的比較多的數(shù)學(xué)圖形，每個學(xué)生對日常生活中的圖形都有足夠的了解。教師的教學(xué)目標(biāo)之一是如何在初中教育活動中培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。教師應(yīng)抓住機會，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)教育和教育材料的內(nèi)容進行滲透。比如教師在講解二元一次方程的求解、一元函數(shù)圖像等問題時，可以尋找一個很好的時機滲透數(shù)形結(jié)合的思想?，F(xiàn)階段，中學(xué)數(shù)學(xué)教材講解將數(shù)學(xué)理論知識與相關(guān)的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，使學(xué)生能夠通過對圖像的基本描述來增加對該知識的理解，可以有效改善傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，增強學(xué)生理解能力。直觀化的圖表可以讓學(xué)生專注于學(xué)習(xí)，改變他們原有的教育態(tài)度。運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，可以使教育過程更加具體，更能響應(yīng)教育新階段的要求。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）借助數(shù)形結(jié)合，深化概念理解

每個學(xué)生都有一些日常生活中的圖形知識，比如我們每天經(jīng)過的路徑可以認(rèn)為是直線，班里每個學(xué)生的座位等等。數(shù)值軸、一對有序數(shù)對與圖像的對應(yīng)以及二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，都為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提供了絕佳的機會。在大多數(shù)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式中，教師講授數(shù)學(xué)和其中重難點，學(xué)生很容易降低對數(shù)學(xué)的喜愛度。在這個過程中，教師與學(xué)生之間的互動較少，學(xué)生在面對較難理解的知識或數(shù)學(xué)科目時，容易使學(xué)習(xí)興趣變差，導(dǎo)致成績下降。

直線是由無數(shù)個點組成的集合，由于實數(shù)同樣有無數(shù)個，其中有正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，因此可以將所有的實數(shù)依次放在一條直線上，我們稱這條直線為數(shù)軸。每個實數(shù)都可以在這條數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點。創(chuàng)建數(shù)學(xué)軸時，數(shù)學(xué)老師要及時指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)軸比較數(shù)字的大小，學(xué)生通過觀察、分析、總結(jié)得出結(jié)論：通常習(xí)慣設(shè)定正方向為右邊時，數(shù)學(xué)軸上的數(shù)，右邊的實數(shù)總大于左邊的實數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零。理解如何在解題中運用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合數(shù)形結(jié)合為更多的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）積極應(yīng)用多媒體技術(shù)，開展高效課堂

多媒體、教育軟件都是信息技術(shù)在初中教學(xué)中的體現(xiàn)，可以應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂，實現(xiàn)信息技術(shù)與課堂的有效整合。在學(xué)校教育的框架內(nèi)，教師可以利用多種媒體創(chuàng)造生活條件，激勵學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，讓他們進行綜合教學(xué)。教師可以借助各種教育軟件，改善課堂師生互動，提高教學(xué)效率。教師也可以應(yīng)用展示知識從函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像的過程的教育程序，以發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

例如，對于一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，解題過程需要我們分成多步驟進行完成，可能第一問是關(guān)于相似三角形證明問題，第二問則可能是關(guān)于有關(guān)證明圓和直線的幾何關(guān)系，而第三個問題可能是需要添加一些關(guān)鍵的輔助線來完成。這些綜合性的題目往往會給那些認(rèn)為自己無法徹底解決問題的學(xué)生造成一些心理障礙。教師可以通過多媒體技術(shù)進行指導(dǎo)，單獨思考每一個問題，通過多媒體呈現(xiàn)每一個問題所涉及的知識點，并清晰地呈現(xiàn)每一個問題中要提取的圖形部分進行講解。這顯然簡化了問題，而不會干擾不相關(guān)的曲線。通過使用多媒體技術(shù)繪制抽象圖像，可以簡化復(fù)雜的問題，克服沉重的教育困難。

三、總結(jié)

離開了圖像，函數(shù)將變得抽象，難懂;離開了函數(shù)，圖像將失去形狀和大小。在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)和圖像是統(tǒng)一的數(shù)學(xué)體系中，對于初中生而言，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)比解決數(shù)學(xué)的許多問題要重要得多，因此教師在教育實踐中應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的滲透，使他們逐漸理解函數(shù)和圖像之間的關(guān)系，并通過具體的教育情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字關(guān)系走向靈活的映射和回答問題，進而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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