高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)問題及對策

駱曉娟

【摘要】向量貫串于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，采用向量的方法可以使許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的求解簡單化.本文對高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)問題及對策進(jìn)行了研究，給出了高中數(shù)學(xué)中向量知識(shí)的重要性，分析了高中數(shù)學(xué)向量學(xué)習(xí)中存在的基本概念理解不清，基本運(yùn)算掌握不牢，應(yīng)用向量意識(shí)不強(qiáng)以及學(xué)習(xí)過程偏機(jī)械化等問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)向量概念的教學(xué)，重視思想方法的滲透，強(qiáng)調(diào)向量的應(yīng)用價(jià)值，營造師生互動(dòng)氛圍.本文的研究對提升高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的質(zhì)量具有一定的參考價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);向量;教學(xué)策略

向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其集數(shù)、形于一體，不僅是代數(shù)的研究對象，也是幾何的研究對象，是連接代數(shù)和幾何的橋梁.向量既有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，也有豐富的物理背景，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其知識(shí)的基礎(chǔ)，在實(shí)際問題的解決中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.向量作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在解決傳統(tǒng)的平面幾何和立體幾何的問題中提供了新的解題思路，是目前高中數(shù)學(xué)改革的新趨勢.向量進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程中已二十余年，但是在教學(xué)的過程中還存在許多的問題，如學(xué)生對向量的概念掌握得不清晰，沒有很好地將向量和立體幾何、不等式、平面幾何等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來去應(yīng)用，只是把向量作為一個(gè)單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，這使得向量的價(jià)值并沒有得到充分的發(fā)揮.另外，由于向量的概念比較抽象，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的過程中要具有一定的抽象思維能力.鑒于向量知識(shí)的重要性以及目前高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)存在的問題，本文對高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)問題及對策進(jìn)行研究，期待不斷提升高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的效果.

一、高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)的重要性

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)

向量是既有大小又有方向的量，兼顧幾何和代數(shù)的雙重身份，因此在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占據(jù)至關(guān)重要的地位，和三角函數(shù)、立體幾何、函數(shù)等許多知識(shí)點(diǎn)都有密切的聯(lián)系.例如，我們可以通過向量的運(yùn)算來求異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角、點(diǎn)到平面的距離等，也可以利用向量的運(yùn)算來證明兩直線平行、兩直線垂直等.復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過向量和復(fù)數(shù)的結(jié)合可以使學(xué)生對復(fù)數(shù)的概念具有更為直觀的理解.在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們可以有效地運(yùn)用三角函數(shù)的定義與平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.我們通過對向量和其他知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的分析可以毫不夸張地說，利用向量可以構(gòu)建整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以借助于向量加深對高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)各個(gè)部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為解決諸多的數(shù)學(xué)問題提供了新的思路.

（二）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想是將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的有效途徑，學(xué)生只有具有比較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，才能更好地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).向量作為既有大小又有方向的量，兼顧了數(shù)與形，因此學(xué)生學(xué)好向量有助于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí).高中生在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)要養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題的習(xí)慣，通過數(shù)形結(jié)合思想可以使復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚漠媹D，也可以使學(xué)生對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值等概念具有更為清晰的認(rèn)知.向量提供了一種有效處理幾何問題的代數(shù)方法，特別是在求解二面角、異面直線所成的角等問題時(shí)具有更為重要的作用.學(xué)生通過學(xué)習(xí)向量，對代數(shù)與幾何之間的關(guān)系理解得更為深刻，可以更為有效地實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化，這樣，數(shù)學(xué)問題的求解就變得更為靈活，消除了高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭倦情緒，提高了高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

（三）增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，高中生學(xué)習(xí)向量可以在一定程度上增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).向量的概念來源于物理中的力、位移等，同時(shí)包含有單位向量、共線向量、平面向量、零向量等概念，向量的運(yùn)算相對于實(shí)數(shù)的運(yùn)算也比較抽象.對于高中生而言，其只有真正理解了這些概念，才能更好地增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).向量集數(shù)字和形狀于一身，學(xué)生可以通過向量的運(yùn)算去解決其他的數(shù)學(xué)問題，在經(jīng)歷了這個(gè)過程之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)得到很大程度的提升.另外，向量具有一整套的運(yùn)算體系，高中生在學(xué)習(xí)向量的過程中也會(huì)進(jìn)行大量的運(yùn)算，這對提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有較大的幫助.

二、高中數(shù)學(xué)向量學(xué)習(xí)存在的問題

（一）基本概念理解不清

掌握基本的概念是學(xué)好向量知識(shí)的關(guān)鍵所在.部分高中生對向量的基本概念理解不清，這在一定程度上反映了教師在教學(xué)的過程中對向量基本概念的講解比較少，在講解基本概念的時(shí)候一帶而過.出現(xiàn)這種情況的原因是在數(shù)學(xué)高考中很少涉及對基本概念的考查，因此教師在教學(xué)的過程中不太重視對基本概念的講解.學(xué)生掌握向量的基本概念是理解向量和實(shí)數(shù)區(qū)別的關(guān)鍵所在，但是許多的學(xué)生由于對基本概念理解不清，往往把向量和實(shí)數(shù)相混淆.例如，學(xué)生對向量的投影概念理解不清，認(rèn)為向量的投影依舊是向量，這很明顯是錯(cuò)誤的.盡管許多的高中生知道向量是既有大小又有方向的量，但是往往在實(shí)際的應(yīng)用過程中忘記了向量的基本屬性，即數(shù)量和形狀的雙重身份屬性，不能夠自覺地利用向量法去求解實(shí)際的問題.

（二）基本運(yùn)算掌握不牢

向量和實(shí)數(shù)一樣也有一整套的運(yùn)算法則，但是它的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則不同，向量的運(yùn)算遵循三角形法則.許多高中生對向量的基本運(yùn)算掌握得不牢，如不能夠很好地應(yīng)用共線向量定理，這使得許多求證線線平行的問題采用了傳統(tǒng)的幾何方法，使向量在求解該類問題中的重要作用沒有得到充分的發(fā)揮.高中生對向量基本運(yùn)算掌握不牢主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是對向量基本運(yùn)算的法則掌握得不熟練，在計(jì)算的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.向量的內(nèi)積運(yùn)算是向量的基本運(yùn)算，a與b的內(nèi)積為a·b=|a||b|cos θ，若采用坐標(biāo)形式，a=x1，y1，b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2.如果對公式掌握不牢固導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，那么采用向量法求解問題的過程中也就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.另一方面是對向量基本運(yùn)算的幾何意義掌握得不牢固，不了解基本運(yùn)算的幾何意義.如，向量的加法運(yùn)算滿足三角形法則，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊就可以很容易得到|a|+|b|≥|a+b|.由于許多的高中生對向量基本運(yùn)算的幾何意義掌握不牢，導(dǎo)致無法根據(jù)向量的基本運(yùn)算去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，因此使向量在求解數(shù)學(xué)問題中的價(jià)值沒有得到充分的體現(xiàn).

（三）應(yīng)用向量意識(shí)不強(qiáng)

從知識(shí)點(diǎn)的安排上來講，雖然向量屬于單獨(dú)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是向量貫串整個(gè)高中數(shù)學(xué)，在許多的高中數(shù)學(xué)問題求解中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，同時(shí)向量知識(shí)也為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)等知識(shí)做了鋪墊.從高中生日常的學(xué)習(xí)情況來看，高中生應(yīng)用向量的知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，許多的學(xué)生在求解相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)依舊采用傳統(tǒng)的方法.高中生應(yīng)用向量意識(shí)不強(qiáng)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是對向量兼具的幾何與代數(shù)雙重身份不理解，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題不知道如何利用向量知識(shí)去求解，數(shù)形結(jié)合意識(shí)不強(qiáng).例如，在求解異面直線所成角的時(shí)候，許多的學(xué)生依舊習(xí)慣做出平面角再求解，即采用傳統(tǒng)的幾何方法去求解，而缺乏建立直角坐標(biāo)系，通過向量的運(yùn)算來求解異面直線所成角的意識(shí).另一方面是學(xué)生不能夠很好地將向量和其他的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，在數(shù)學(xué)問題中只有明確規(guī)定采用向量法去求解，才會(huì)去用，否則不知道采用向量法去求解，即不知道如何將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為利用向量求解的問題，缺乏主動(dòng)應(yīng)用向量知識(shí)去求解實(shí)際問題的意識(shí).

（四）學(xué)習(xí)過程偏機(jī)械化

許多的高中生認(rèn)為向量的學(xué)習(xí)就是理解概念，掌握公式的推導(dǎo)，通過做題來對向量的知識(shí)加以鞏固，在學(xué)習(xí)向量知識(shí)的過程中老師怎么講就怎么去學(xué)習(xí)，缺乏自身對向量知識(shí)的思考和理解，完全是被動(dòng)接受知識(shí).高中生在向量學(xué)習(xí)的過程中偏機(jī)械化主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，教師在教學(xué)的過程中缺乏對學(xué)生的啟發(fā)，不能夠很好地引導(dǎo)學(xué)生將向量知識(shí)和其他的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，這導(dǎo)致向量成了一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，在求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的過程中的重要作用沒有得到充分的發(fā)揮.另一方面是教師和學(xué)生缺乏互動(dòng)，教師在講解向量知識(shí)的過程中不能夠很好地和學(xué)生去探討，不能通過師生之間的互動(dòng)來使學(xué)生更為全面地了解向量所兼顧的數(shù)形雙重特征.

三、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)建議

（一）加強(qiáng)向量概念教學(xué)

高中生只有對向量的概念具有更為深刻的認(rèn)識(shí)，才能更好地應(yīng)用向量知識(shí)去解決實(shí)際問題.針對高中生對向量基本概念理解不深刻的問題，教師在向量教學(xué)的過程中必須加強(qiáng)向量概念的教學(xué).高中數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)向量概念的教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)知向量的本質(zhì)，理解向量“數(shù)與形”的雙重身份，可以在遇到問題的時(shí)候主動(dòng)去采用向量的方法去解決.向量的概念可以源于物理學(xué)中的力、位移、速度等，可以通過對具體物理量的抽象來獲得.基于此，高中數(shù)學(xué)教師在講解向量基本概念的時(shí)候不僅要傳遞書本的知識(shí)，還應(yīng)該滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化.將數(shù)學(xué)文化融入向量教學(xué)中有助于激發(fā)高中生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，不斷地提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).另外，教師要注重學(xué)生對向量符號(hào)的規(guī)范化書寫，學(xué)生通過規(guī)范化的書寫可以時(shí)刻將向量和數(shù)量區(qū)分開來.許多的高中生比較容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在書寫向量的時(shí)候不加箭頭，長此以往就會(huì)將向量和數(shù)量混淆，在求解數(shù)學(xué)問題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此教師要通過要求學(xué)生規(guī)范化的書寫來加深他們對向量概念的理解，使他們能夠嚴(yán)格區(qū)分向量和數(shù)量.

（二）重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)問題求解的過程中采用數(shù)形結(jié)合思想可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，能夠更好地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行向量教學(xué)的過程中應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，讓學(xué)生從本質(zhì)上去理解向量作為工具的應(yīng)用價(jià)值.教師在向量教學(xué)的過程中重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透應(yīng)該做到兩點(diǎn)：第一點(diǎn)是使學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)向量的雙重特性，即大小與方向，大小反映的是代數(shù)特征，方向反映的是幾何特征;第二點(diǎn)是重視向量知識(shí)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融合，引導(dǎo)學(xué)生采用向量法求解數(shù)學(xué)問題，并充分地認(rèn)識(shí)到向量的重要性.

（三）強(qiáng)調(diào)向量的應(yīng)用價(jià)值

向量兼有幾何與代數(shù)雙重身份，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有至關(guān)重要的地位，和三角函數(shù)、平面幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)、函數(shù)等許多的知識(shí)點(diǎn)都有密切的聯(lián)系.以向量在立體幾何中的應(yīng)用為例，如果高中生的空間想象能力比較弱，那么其在解決立體幾何問題的過程中就會(huì)感覺比較困難，但是如果應(yīng)用向量知識(shí)去求解就會(huì)克服這一不足，對于空間想象能力不強(qiáng)的高中生而言，就可以通過建立空間直角坐標(biāo)系把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，如直線的方向向量和平面的法向量平行就可以說明直線和平面垂直.教師在教學(xué)的過程中要啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生在遇到問題時(shí)能夠考慮從向量的角度去解決，充分地發(fā)揮向量的應(yīng)用價(jià)值.

（四）營造師生互動(dòng)氛圍

營造良好的師生互動(dòng)氛圍在高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)過程中具有至關(guān)重要的意義，師生互動(dòng)可以加深學(xué)生對向量的認(rèn)知，使學(xué)生能夠更加積極地去了解向量、認(rèn)識(shí)向量，并主動(dòng)接受向量，最終達(dá)到有效運(yùn)用向量的目的.一方面，高中數(shù)學(xué)教師在向量教學(xué)的過程中通過師生互動(dòng)可以達(dá)到活躍課堂氣氛、提升課堂教學(xué)質(zhì)量的目的;另一方面，通過良好的師生互動(dòng)可以加深學(xué)生對向量和數(shù)量區(qū)別的認(rèn)知，能夠認(rèn)識(shí)到向量的重要性和向量在高中數(shù)學(xué)中肩負(fù)的重要使命.

四、結(jié) 論

向量是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建了整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).但是在高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的過程中，還存在學(xué)生對基本概念理解不清，基本運(yùn)算掌握不牢，應(yīng)用向量意識(shí)不強(qiáng)，學(xué)習(xí)過程偏機(jī)械化等問題，因此教師在高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的過程中應(yīng)該加強(qiáng)向量概念的教學(xué)，重視思想方法的滲透，強(qiáng)調(diào)向量的應(yīng)用價(jià)值，以及營造良好的師生互動(dòng)氛圍.本文的研究對提升高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)質(zhì)量具有一定的參考價(jià)值.

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