基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解的混合儲能功率分配策略

杜佳耘，雷勇，李永凱，劉暉

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2.國網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東省菏澤市 274000）

0 引言

風(fēng)能作為一種可隨用隨取的綠色可再生能源正得到廣泛應(yīng)用，但風(fēng)力發(fā)電極易受天氣和地理位置影響，具有很強的隨機性和波動性，在風(fēng)電場配置儲能系統(tǒng)有利于電網(wǎng)穩(wěn)定安全運行。由于功率型儲能元件和能量型儲能元件在使用特性上能夠互補，因此采用混合儲能系統(tǒng)相互配合的方法，能彌補單一儲能技術(shù)的不足，從而延長儲能元件的壽命，提高電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。

為提高混合儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性和快速響應(yīng)能力，早期采用低通濾波（Low pass filtering， LPF）對能量型儲能元件和功率型儲能元件進行功率分配[1]。隨后還出現(xiàn)了變時間常數(shù)的低通濾波算法[2]、小波包分解[3]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）[4-6]等。文獻[3]利用小波包分解將風(fēng)電功率信號分成不同頻段，蓄電池可得到更平滑的功率指令，延長儲能裝置壽命，但并未考慮優(yōu)化荷電狀態(tài)（state of charge， SOC），且該方法不能完全處理非平穩(wěn)信號；文獻[4-6]采用EMD 將風(fēng)電輸出功率經(jīng)過濾波后低頻分量實現(xiàn)并網(wǎng)、次低頻和中高頻分量由蓄電池和超級電容吸收平滑，但EMD 算法存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的問題。為改善儲能元件過充過放行為，通常將經(jīng)初次功率分配所得的功率指令進行二次修正；文獻[7]引入五輸入三輸出的模糊控制器改善SOC，但未對光伏發(fā)電提出功率分配策略；文獻[8-10]分別提出相應(yīng)的能量管理策略，將SOC 劃分為多個區(qū)域，使得儲能系統(tǒng)充放電模式過多，可能會造成控制器誤動作，影響功率平抑效果和儲能元件壽命。2014 年由Konstantin 等提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法[11]，該算法通過多次迭代尋優(yōu)，確定各分量的中心頻率及帶寬，最后獲取分解分量，實現(xiàn)信號的準確分離，運算效率更高。VMD 算法早期用于軸承振動信號分析[12]，在電力系統(tǒng)中最開始用于變壓器放電信號的提取[13]、電能質(zhì)量檢測[14]、風(fēng)速預(yù)測[15]和風(fēng)機故障診斷[16]等。

綜上，本文在風(fēng)儲并網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)下，對風(fēng)電的功率分配方法進行研究。相關(guān)研究表明VMD 算法中K 和α 的取值，影響信號重構(gòu)結(jié)果。因此采用粒子群算法優(yōu)化VMD 中的K 和α 值。獲得最優(yōu)[K,α]后，對風(fēng)電功率進行初始功率分配，考慮不同儲能裝置的能量特性，充分發(fā)揮相應(yīng)優(yōu)勢，完成初始功率分配。為驗證VMD 算法的優(yōu)越性，將VMD 與LPF、EMD 等算法作比較。最后，考慮將蓄電池和超級電容的SOC 穩(wěn)定在一定區(qū)間，采用雙輸入單輸出的模糊控制器對儲能裝置的初始功率二次修正。

1 參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種通過尋找各種模態(tài)函數(shù)及其中心頻率的集合從而分析信號的新型方法。預(yù)設(shè)模態(tài)分解數(shù)K 和二次懲罰因子α 將一個實值輸入信號f 分解為K 個具有特殊稀疏性質(zhì)的離散子信號（也稱子模態(tài)函數(shù)IMF） uk(t)，每個IMF都可定義為調(diào)頻-調(diào)幅信號如式(1)，分解信號的同時再現(xiàn)輸入信號。

式中：由于相位函數(shù) φk(t)為非遞減函數(shù)，因此wk(t)=dφk(t)/dt ≥0。 瞬時幅值 Ak(t)≥0，且頻率wk(t)較 相位 φk(t)變化緩慢。

VMD 可分為構(gòu)造變分問題和求解變分問題。

構(gòu)造變分問題：對于每個模態(tài)函數(shù) uk(t)，采用希爾伯特變換（Hilbert transform）計算相關(guān)信號得到單側(cè)頻譜。為了讓各模態(tài)函數(shù)的頻譜都能調(diào)制到各自相對應(yīng)的中心頻率上，可給每個經(jīng)過希爾伯特變換的IMF 加上修正系數(shù)，得到對應(yīng)的解調(diào)信號。通過計算對應(yīng)的解調(diào)信號梯度平方L2范數(shù)，求得各個模態(tài)函數(shù)的帶寬，構(gòu)建出約束性變分問題：

式中：*是卷積符號；{uk}={u1, u2,…, uk}和{wk}={w1, w2,…, wk}分別是所有模態(tài)函數(shù)及中心頻率的簡寫。

求解變分問題：同時使用二次懲罰項α 和拉格朗日乘數(shù)λ 將約束性問題轉(zhuǎn)化為非約束性問題，構(gòu)造出的增廣拉格朗日函數(shù)：

式(4)進行parseval/plancherel 變換到頻域：

式(5)第一項中的w 用w-wk來代替，利用重建實信號的厄米對稱性，將(5)式改寫為非負頻率上的半空間積分，最終求得的模態(tài)函數(shù)和中心頻率為：

1.2 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)

利用VMD 對信號進行分解時需預(yù)設(shè)分解模態(tài)數(shù)K 和二次懲罰因子α。而研究表明K 和α 的取值不當會出現(xiàn)經(jīng)過VMD 分解后重構(gòu)的信號與原始信號出現(xiàn)偏差的問題，如圖1 所示。該偏差將會影響儲能系統(tǒng)對波動功率的平抑效果。因此選擇合適的K 值和α 值是正確采用VMD 算法分解風(fēng)電信號的關(guān)鍵。為解決這一問題，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）對參數(shù)進行優(yōu)化。PSO 中主要的兩個公式如下：

式中：w 為慣性因子；c1、c2為加速因子；r1、r2為區(qū)間 [0,1]的隨機數(shù)；i 表示第i 個粒子的數(shù)量；j 表示第j 維；t 代表迭代次數(shù)；粒子群的個體表示為xij=(xi1, xi2,…, xin)，其中i=(1,2,…,m)。粒子更新速度為vij=(vi1, vi2,…, vin)。PSO 具體參數(shù)設(shè)置如表1[17]，MaxDT 為最大迭代次數(shù)；Dim 為搜索空間維數(shù)。PSO 優(yōu)化VMD 參數(shù)步驟如圖2。

圖1 K=5，α=2000 時原信號與重構(gòu)信號對比Fig.1 Contrasting original signal with reconstructed signal when K=5 and α=2000

表1 粒子群算法初始化參數(shù)Table 1 The parameter initialization of PSO algorithm

采用PSO 優(yōu)化參數(shù)首先要確定適應(yīng)度函數(shù)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法是描述兩信號相關(guān)程度的方法，所得結(jié)果在區(qū)間 [?1,1]，相關(guān)系數(shù)越大，兩信號相關(guān)性越強，反之相關(guān)性越弱：

圖2 粒子群優(yōu)化VMD 參數(shù)流程Fig.2 The process of VMD parameters optimized by PSO

式中： xi為 原信號； yi為重構(gòu)后的信號。其中，K值應(yīng)為整數(shù)，α 的取值范圍應(yīng)在[2000,4000][7]。采用PSO 對VMD 的K 值和α 值優(yōu)化所得結(jié)果如圖3。

圖3 粒子群算法優(yōu)化VMD 參數(shù)Fig.3 VMD parameters optimized by PSO algorithm

2 混合儲能系統(tǒng)功率分配方法

2.1 混合儲能系統(tǒng)初級功率分配方法

為平滑風(fēng)電功率，實現(xiàn)系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定提供電能，需加設(shè)混合儲能系統(tǒng)。由風(fēng)電、混合儲能和負載等構(gòu)成的并網(wǎng)型微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。蓄電池充電時間長，可儲容量大，但循環(huán)壽命短。超級電容可快速充放電，循環(huán)壽命長，但可儲能量低。將兩者進行組合取長補短，可大幅提高儲能系統(tǒng)性能[18]?；旌蟽δ芟到y(tǒng)需要平抑風(fēng)電的功率為：

式中：Pwind為風(fēng)電輸出功率；Pgrid為并網(wǎng)功率。設(shè)定當PHESS＞0 時，混合儲能系統(tǒng)充電；當PHESS＜0 時，混合儲能系統(tǒng)放電。

圖4 風(fēng)力發(fā)電微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical structure of wind power microgrid

在VMD 中預(yù)設(shè)優(yōu)化后的K 和α，可得到圖5、圖6 和表2 所示的結(jié)果。重構(gòu)后的功率信號如式(12)。超級電容器的一次充放電循環(huán)時間一般小于50 min[19]，因此超級電容的充放電頻率應(yīng)大于3×10–4Hz。由圖5，表2 可知，雖然IMF2 的中心頻率最大值小于3×10–4Hz，但IMF2 的中心頻率中的某些值已經(jīng)超過3×10–4Hz。因此選擇IMF1作為蓄電池需要平抑的分量，剩下分配給超級電容，即m=1。

為驗證VMD 算法的優(yōu)勢，本文采用LPF 和EMD 對不平衡功率信號進行分解，并對分解信號進行傅里葉變換，得到相應(yīng)頻譜圖如圖7、圖8。圖7 為不平衡功率經(jīng)過LPF 所得的超級電容功率指令頻譜圖，從圖中可以看出超級電容功率指令存在于全頻段，這說明LPF 截止頻率取值不當不僅會存在時滯現(xiàn)象，還會造成超級電容長時間過充過放，嚴重降低超級電容使用效率。圖8 為不平衡功率經(jīng)EMD 分解后各IMF 的頻譜圖。就本文的不平衡功率而言，經(jīng)過EMD 分解得到7 個IMF，這是因為EMD 無法預(yù)設(shè)K 值，IMF 個數(shù)完全依賴于信號本身。由圖6 與圖8 對比可見，EMD 算法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。且圖8 中的各模態(tài)函數(shù)有非常明顯的端點效應(yīng)。VMD 算法與該兩種算法相比較而言，能夠有效將不同頻段的功率信號進行分解，有效避免模態(tài)混疊和端點效應(yīng)現(xiàn)象，降低經(jīng)功率分配后所得的初級功率指令相鄰頻段對儲能裝置充放電狀態(tài)及壽命的影響。

圖5 VMD 分解得到的IMFFig.5 IMF obtained from VMD decomposition

圖6 VMD 算法各IMF 頻譜Fig.6 IMF Spectrograms of VMD algorithm

表2 各IMF 中心頻率最大值Table 2 Maximum values of IMF center frequencies

圖7 低通濾波后的超級電容頻譜Fig.7 Spectrogram of super-capacitor power located behind low-pass filtering

圖8 EMD 算法各IMF 頻譜Fig.8 IMD spectrograms of EMD algorithm

2.2 混合儲能系統(tǒng)功率二次分配

為避免儲能裝置出現(xiàn)過充過放現(xiàn)象，在獲得初級功率指令之后，實時考慮超級電容和蓄電池的SOC，采用模糊控制對超級電容和蓄電池初始功率進行二次修正。圖9 為系統(tǒng)模糊控制結(jié)構(gòu)。在模糊控制策略中，修正后的功率為：

式中：P'sc和P'bat為二次分配后的超級電容和蓄電池的功率指令；ΔP*sc和ΔP*bat為相應(yīng)調(diào)節(jié)功率。模糊控制的輸入輸出隸屬度函數(shù)選用常用的三角形和梯形隸屬函數(shù)，反模糊化則采用重心法?？刂破鬟x用雙輸入單輸出類型的模糊控制器。超級電容和蓄電池的隸屬函數(shù)相同，只是模糊論域的取值有變化。且蓄電池模糊控制器所需遵守的規(guī)則與超級電容相同，隸屬度函數(shù)論域范圍改變，超級電容和蓄電的模糊控制規(guī)則如表3、表4 所示。輸入輸出對應(yīng)隸屬函數(shù)如圖10 所示。以超級電容器為例：

圖9 模糊控制結(jié)構(gòu)Fig.9 The structure of fuzzy control

表3 超級電容模糊控制規(guī)則Table 3 Fuzzy control rule for super-capacitor

表4 蓄電池模糊控制規(guī)則Table 4 Fuzzy control rule for battery

圖10 超級電容輸入輸出隸屬函數(shù)Fig.10 Input-output membership function of super-capacitor

輸入1：SOCSC，模糊論域為[0,1]，模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，表示超級電容器的SOC{很低，低，較低，適中，較高，高，很高}。

輸入2：Psc*為式(13)中Psc歸一化后的超級電容功率指令，模糊論域為[–1,1]，模糊子集為{D,C}，分別表示超級電容放電和充電。

輸出：調(diào)節(jié)功率ΔP*sc，模糊論域為[–3 MW,3 MW]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示所需修正功率。在模糊控制器中，選定SOCSC和Psc*作為輸入，調(diào)節(jié)功率ΔP*sc為輸出。當SOCSC適中時，超級電容按照初級功率指令進行充放電。當SOCSC偏低時，若此時超級電容為放電狀態(tài)，需要調(diào)整ΔP*sc讓二次分配功率指令增大，若為充電狀態(tài)，則不進行調(diào)整。當SOCSC偏高時，若此時超級電容為放電狀態(tài)，則不進行調(diào)整，若為充電狀態(tài)，需要調(diào)整ΔP*sc讓二次分配功率指令減小。下面選取一條模糊控制規(guī)則進行解釋：

If SOCscis NB and Psc*is D,then ΔP*scis PB.

該規(guī)則表示當SOCSC很低(NB)且初級功率指令Psc*為放電(D)時，ΔP*sc應(yīng)當取得很大(PB)來增大功率指令(Psc＜0 時，超級電容放電)。從而優(yōu)化荷電狀態(tài)，提高超級電容使用效率。

3 算例仿真

本文算例仿真采用MATLAB/Simulink 軟件進行編寫程序和搭建模型。采集某地額定功率30 MW的風(fēng)電場（采樣間隔1 s），總時間為1000 s 的功率數(shù)據(jù)作為風(fēng)電功率曲線。

根據(jù)我國風(fēng)電并網(wǎng)標準：30 MW 風(fēng)電場限制1 min 間隔最大功率波動不超過3 MW，10 min間隔最大功率波動不超過10 MW。因此本文首先風(fēng)電功率進行濾波得到風(fēng)電并網(wǎng)功率[20]。所得風(fēng)電功率和并網(wǎng)功率如圖11 所示。相關(guān)參數(shù)如表5所示[21-23]。仿真數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過平抑后的風(fēng)電功率1 min 和10 min 內(nèi)波動最大值降低到2.04 MW和9.96 MW，滿足風(fēng)電并網(wǎng)標準。圖12 為不平衡功率即混合儲能系統(tǒng)所需平抑功率。

圖11 風(fēng)電初始功率與并網(wǎng)功率Fig.11 Initial and grid-connected wind power

圖13 -14 中，實線結(jié)果為不平衡功率經(jīng)VMD分解后的功率信號，虛線結(jié)果為經(jīng)LPF（由2.1 節(jié)設(shè)定截止頻率為3×10–4Hz）后的功率信號。本文的2.1 小節(jié)中已通過觀察頻譜圖的方式驗證VMD算法較LPF 和EMD 算法的優(yōu)勢。圖13-14 將分配功率也進行對比。圖13 中經(jīng)LPF 所得的功率指令表明蓄電池基本處于停運狀態(tài)。圖14 中，LPF后所得的超級電容初始功率指令值遠遠超出經(jīng)VMD 分解的功率指令值。這將加大在功率二次修正階段優(yōu)化儲能裝置SOC 的難度，造成儲能裝置工作狀態(tài)分配不均，甚至?xí)p壞儲能系統(tǒng)，引起電網(wǎng)波動。

表5 相關(guān)參數(shù)Table 5 Related parameters

圖12 混合儲能系統(tǒng)需要平抑功率Fig.12 The power to suppress the wind power fluctuation required by hybrid energy storage system

圖13 蓄電池初始功率指令Fig.13 Battery initial power instruction

圖14 超級電容初始功率指令Fig.14 Super-capacitor initial power instruction

為了保證儲能元件的循環(huán)使用壽命將SOC 保持在一定范圍內(nèi)，可采用模糊控制對儲能元件進行二次功率分配，經(jīng)VMD 初始功率分配和模糊控制二次優(yōu)化后的儲能元件的SOC 如圖15-16 所示。表6 為模糊控制前后蓄電池與超級電容荷電狀態(tài)對比。結(jié)合圖15、圖16 和表6 可以看出，蓄電池和超級電容的SOC 變化范圍分別從80%和90%降低到52%和62%。這表明在采用模糊控制之后，儲能元件的荷電狀態(tài)得到提升，并使其保持在最優(yōu)區(qū)間范圍內(nèi)，表明該方法能夠為后續(xù)儲能元件充放電預(yù)留更多的能量裕度。

圖15 蓄電池荷電狀態(tài)Fig.15 Battery SOC

圖16 超級電容荷電狀態(tài)Fig.16 Super-capacitor SOC

4 結(jié)論

為解決混合儲能系統(tǒng)能夠經(jīng)濟有效地平抑風(fēng)電波動功率的問題，本文提出采用VMD 算法對風(fēng)電不平衡功率進行功率分配得出以下結(jié)論：

1）采用PSO 對VMD 算法中[K,α]值進行尋優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)信號的無誤差重構(gòu)。VMD 算法與LPF 和EMD 算法經(jīng)過對比后，VMD 算法能夠有效避免模態(tài)混疊和端點效應(yīng)，確保儲能裝置間工作狀態(tài)的合理分配，延長儲能裝置的循環(huán)壽命，提高儲能裝置平滑風(fēng)電的靈活性，呈現(xiàn)一定的技術(shù)優(yōu)勢。采用模糊控制優(yōu)化儲能元件SOC，系統(tǒng)地提高混合儲能系統(tǒng)運行的可靠性和安全性，同時也能按照我國風(fēng)電并網(wǎng)標準并網(wǎng)。

2）通過在MATLAB/Simulink 軟件平臺上編程和搭建模型仿真，對比驗證了所提控制方法的有效性。

后續(xù)工作將進一步研究儲能裝置滿足經(jīng)濟運行指標的容量配置問題。