基于委托-代理理論的負荷率可選擇電價最優(yōu)合約設計

黃海濤，楊洋，況夫良，賀敏

（1.上海電力大學，上海楊浦區(qū) 200090；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅省蘭州市 730030）

0 引言

電價機制改革是電力體制改革的重要內容。2015 年新一輪電改方案強調要放開售電側。本輪改革的主要目的之一是賦予工商業(yè)電力用戶自主選擇不同種類電價的權利。用戶作為電能的消費者，將不再只是價格的被動接受者，而是能夠根據(jù)自身用電方式與要求來自愿選擇不同類型的電能消費和支付方式[1]。它能夠以一種友好、互動、自愿、平等的方式，提高供電服務質量，保障用戶權益，實現(xiàn)社會福利的帕累托優(yōu)化。

可選擇電價這種看似簡單的菜單式電價制度，實則包涵著深刻的經(jīng)濟激勵機制理論[2]。在菜單式的套餐選項合同中如何通過設計恰當?shù)募顏斫鉀Q逆向選擇問題是其技術難點與關鍵所在[3]。然而，目前可選擇電價研究成果多為概念與體系架構、國外實踐及我國政策實施建議[1-5]。定價理論與機制的研究正在摸索中，文獻[4-5]分別構建了最優(yōu)多部制和負荷率分檔的電價模型，提出了等效的可選擇兩部制電價；上述方法缺乏可選擇性的理論證明，為此文獻[6]采用泰勒展開式進行數(shù)學證明，并給出了相應的可選擇性條件；文獻[7]則針對兩部制峰谷電價，提出了一種基于用戶選擇預判的可選擇套餐實用化模型。以上研究均是首先根據(jù)經(jīng)驗等提出一種可選擇電價套餐，然后再證明它滿足可選擇性條件。這種研究方法只適用一個特定問題的研究，對于可選擇電價研究不具通用性。此外，它也難以回答該電價套餐是不是最優(yōu)價格、是否存在更優(yōu)的價格機制等問題。因此，亟需應用經(jīng)濟學激勵機制理論突破可選擇電價的關鍵技術，提升其研究方法的科學范式。

因此，針對政府電力零售負荷率可選擇定價制度的逆向選擇問題，應用經(jīng)濟激勵機制設計理論，分析定價部門和用戶之間的委托-代理關系，并建立了相應的模型，給出了該問題的嚴格數(shù)學解析解。結果表明，在該方案下定價部門所讓渡的信息租金為零，即本文所設計的負荷率可選擇電價機制為最優(yōu)機制，可以實現(xiàn)定價的公平性并解決菜單式套餐合約中的逆向選擇問題。最后，算例驗證了其有效性和科學性。

1 激勵機制與委托-代理理論

1.1 委托-代理理論

對政策銷售電價可選擇合約制定中定價部門和用戶的博弈關系進行分析，不難發(fā)現(xiàn)該博弈可以視為一種交易關系且在信息不對稱的情況下進行，而這可用經(jīng)濟學中的委托-代理關系深入分析。在信息經(jīng)濟學中，委托-代理問題指任何一種涉及不對稱信息的交易，通常將交易過程中擁有私人信息的一方稱為代理人，另一方則稱為委托人。在委托-代理關系中，出于自利行為，代理人選擇行為時首先考慮的是如何使自己的收益最大化，一般不會真正自覺地關心委托人的收益問題。因此，委托-代理問題主要研究委托人如何根據(jù)現(xiàn)有的信息，在“理性人”的假設條件下，設計一個可行的機制以實現(xiàn)其期望效用最大化，從而達到雙方共贏的最佳效果。

在自利行為的驅使下，各類交易市場中合約的選擇情況可能與設計者的預期出現(xiàn)偏差，這也稱為“隱藏知識（信息）”。由此便產生了選擇性價格中的逆向選擇問題。即代理人會憑借信息優(yōu)勢選擇對于自身最有利的行動（“說假話”），這可能會導致委托人利益受損。而信息經(jīng)濟學中的激勵,即委托人針對代理人的行動,目的是使代理人從自身效用最大化出發(fā),自愿選擇與委托人目標相一致的行動。因此，需針對逆向選擇問題，設計相應的最優(yōu)激勵機制。

1.2 激勵機制

經(jīng)濟激勵機制設計所討論的問題是，對于一個既定目標，在自由選擇、自愿交換、信息不完全等分散化決策條件下，設計出一個經(jīng)濟激勵機制，使得參與者的個人利益和設計者的既定目標一致。本文便是在上述條件下，對選擇性電價中定價部門的配置效率（定價目標）和信息租金抽取上的權衡取舍進行討論分析，并設計出最優(yōu)激勵機制。此處信息租金是指用戶擁有比定價部門更多信息而獲得的額外收益，它是為了讓用戶選擇既定選項而讓渡給用戶的經(jīng)濟激勵。

因此，需要設計一個最優(yōu)激勵機制，盡可能減免信息租金，從而解決“隱藏信息”帶來的逆向選擇問題。即應針對逆向選擇問題設計相應的委托-代理激勵機制模型。在委托-代理理論中，合約一般是在事中（代理人知道自身類型委托人不知）階段簽訂[8]，本文亦在此基礎上進行建模與求解。

2 負荷率可選擇電價合約設計的基本框架

負荷率可選擇電價合約的預期實現(xiàn)過程為：定價部門預先制定多種電價合約供用戶自愿選擇，用戶根據(jù)自身負荷率及其他因素（考慮自利行為等）進行套餐合約的選擇，擁有充分的選擇權。不難看出，負荷率可選擇電價合約設計過程在信息不對稱情況下進行，該委托-代理問題涉及定價部門與電力用戶2 類參與人。定價部門設計并提出交易合約，即在交易過程中擁有一定壟斷權力，在委托-代理模型中為委托人；用戶在交易中明確自己的負荷率類型而定價部門不知（即用戶擁有私人信息），為代理人。

為解決負荷率可選擇價格中的逆向選擇問題，關鍵是要尋求一種激勵機制。本文運用經(jīng)濟學激勵機制設計理論，設計了負荷率可選擇電價最優(yōu)合約：首先確定定價目標（此次定價目標為成本回收和公平定價的基礎上再為用戶提供多種價格的選擇權以保障更好的供電服務品質）；然后開展用戶供電成本分析；在此基礎上，根據(jù)經(jīng)濟學委托-代理理論[9]，針對負荷率可選擇電價中的逆向選擇問題，建立相應委托-代理模型；最后通過數(shù)學推演求解得到最優(yōu)解（即最優(yōu)合約），完成最優(yōu)機制的設計?；驹O計框架如圖1 所示。

圖1 負荷率可選擇電價合約設計基本框架Fig.1 Basic framework for design of electricity price contract with selectable load rate

3 數(shù)學建模

3.1 考慮負荷特性的用戶供電成本及其分攤

公平性和成本回收是我國定價部門制定銷售電價的主要原則和目標，它以用戶供電成本分析為基礎。用戶供電成本取決于用戶的用電負荷特性，受電電壓等級和負荷率是其主要決定因素，本文討論不同電壓等級情況。

3.1.1 各電壓等級供電成本分析

供電成本主要包括發(fā)電成本、輸配電成本和售電成本。售電成本所占比重很小，此處不做討論。根據(jù)文獻[10]，按分電壓等級輸配電成本，計算電壓等級y 單位電量的平均供電成本 ACy：

其中，

式中： ACT,y和 ACG分別為電壓等級y 用戶的平均輸配電成本和單位電量平均發(fā)電成本； Cz?y為電壓等級y 用戶應分擔的高電壓等級z 的輸配電成本，由高電壓等級z 的輸配電成本和電壓等級y以上各電壓等級逐級下送電量比例之乘積來確定；Ct,y為 電壓等級y 的平均輸配電容量成本； Qy為電壓等級y 的用電量。

3.1.2 考慮負荷特性的用戶供電成本分攤

引入負荷率作為消費者類型參數(shù)，記為θ，用以表征用戶的用電負荷特性。則負荷率為 θ的用戶通過兩部制價格應分攤的供電成本簡要說明詳見附錄1，計算式為：

式中：C (θ)和 c (θ)分別為容量成本和電量成本部分，單位為元/月·kW、元/kWh，它反映了負荷率為θ的用戶應分攤的供電成本（或者說真實的供電成本）； γ為財務平衡調整系數(shù)， η為財務平衡調整系數(shù) γ的折算因子 η =1/(θT)；e 為容量成本由兩部制電價中基本電價部分回收的分攤系數(shù)；T 為月小時數(shù)，一般取720。 Cmsc,y和 Cmse,y為電壓等級y的系統(tǒng)邊際容量成本和邊際電量成本，為常數(shù)。

3.2 委托-代理數(shù)學模型

考慮到選擇性電價中的逆向選擇問題，在電價機制最優(yōu)合約制定過程中，應滿足參與約束和選擇性約束。而此處我們默認只存在一家電力公司，因此無需考慮參與約束，需要考慮的約束條件即選擇性約束，文中指用戶選擇與自身負荷率類型相符的套餐選項。這亦可從信息租金上進行解釋，定價部門為了讓用戶真實選擇而讓渡的經(jīng)濟激勵，等價于用戶選擇與自身負荷率不相符的套餐時所獲的額外收益，顯然我們希望信息租金盡可能減免。也就是說，用戶選擇與自身負荷率類型相符的套餐選項時預期收益高于選擇與其他選項。選擇性條件具體表示為：

將上式移項合并，整理可得：

因 P(θ) 、 p(θ)中 θ 均 為連續(xù)變量，并假設的極限均存在，將不等式(6)兩邊同時除以且兩端求極值，得到：

式(7)中負荷率 θ與月小時數(shù)T 均為正數(shù)，電度電價函數(shù) p(θ)的導函數(shù)為負，將其移項后得到約束條件化簡結果式(8)：

負荷率可選擇電價機制設計的相應委托-代理關系見前文第2 節(jié)?？紤]到本文政府定價部門定價目標為成本回收和公平定價的基礎上再為用戶提供多種價格的選擇權，對任一類型 ?θ ∈(0,1)用戶，建立對應的委托-代理模型為下式(9)、(10)，從而求得的解對于所有類型用戶的加總也為最優(yōu)；對用戶而言，其目標已通過選擇性約束條件進行相應的轉換。具體模型如下所示：

4 委托-代理模型求解

首先將成本函數(shù)C (θ)、 c (θ)進行化簡以便于求解：

其中，

對于含有不等式約束的最優(yōu)化問題，可以轉化為在滿足KKT 約束條件下應用拉格朗日乘子法求解。將成本函數(shù)代入委托-代理模型中并建立對應的拉格朗日函數(shù)進行嚴格的數(shù)學推演求解：

其中，

式中： λ為拉格朗日乘子。

該拉格朗日函數(shù)對應的KKT 條件如下：

對 λ分情況進行討論：

1）當 λ =0時，該優(yōu)化問題即轉化為無約束優(yōu)化問題，考慮到成本補償，解即為：

2）當 λ ≠0時，根據(jù)KKT 條件中式(19)可知λ ＞0， 隨即通過式(17)可知 s(θ)=0，且驗證滿足式(18)， ∴s′(θ)=0 （ 假 設 P(θ) 、 p(θ)二 階 導 均 存在）。將KKT 條件化簡可得：

將上式進一步消元化簡可得：

因用戶負荷率為正數(shù)，上述等式分子部分為零，因此可得到基本電價部分：

將其代入式(21)可得：

式中：k 為常數(shù)?？紤]到成本補償約束P(θ)+p(θ)=C(θ)+c(θ)， 因此k=0， p(θ)=c(θ)。

最終可得到負荷率選擇性兩部制電價最優(yōu)定價函數(shù)，即最優(yōu)機制為式(25)：

結果表明，在該定價方案下，政府定價部門可以達到既定的定價目標，即在成本回收的前提下實現(xiàn)定價的公平合理性。此外，根據(jù)3.2 節(jié)可知，信息租金等價為用戶選擇與自身負荷特性不符的套餐時所獲的額外收益，而在該定價合約下，若用戶選擇其他選項反而需支付更多電費，這種選擇顯然不符合“理性人”假設。即可說明在該定價合約下，定價部門無需支付信息租金，用戶也會自覺選擇相應負荷率特性的套餐。所設計的負荷率可選擇兩部制電價合約為最優(yōu)價格機制，可以解決菜單式套餐合約中的逆向選擇問題。

5 算例

5.1 算例描述與基礎數(shù)據(jù)

本文以某省不同電壓等級用戶為研究對象，設計負荷率可選擇電價。算例以樣本用戶的用電負荷特性數(shù)據(jù)為基礎，結合用戶供電成本數(shù)據(jù)，制定完全非線性的負荷率兩部制可選擇電價；最后提出實用化的兩部制電價選項套餐，并討論套餐選項數(shù)目對定價效果的影響。

該省抽取的有效樣本用戶數(shù)目為4000 戶，其中220 kV、110 kV、35 kV、10 kV 和不滿1 kV樣本用戶分別為450 戶、600 戶、800 戶、1000戶和1150 戶，用戶負荷特性數(shù)據(jù)見附錄二。各電壓等級財務平衡調整前后的供電成本基本數(shù)據(jù)如表1 所示，財務平衡調整系數(shù)γ 為1.12。

表1 各電壓等級財務平衡調整前后的供電成本基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of power supply costs before and after financial balance adjustment for different voltage grades

5.2 用戶負荷特性分析及供電成本分析

用戶的用電負荷特性分析和供電成本分析是可選擇電價設計的基礎。因各電壓等級用戶的負荷率—同時率曲線較為近似，此處以35 kV 為例。根據(jù)樣本用戶負荷特性數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計和曲線擬合得到圖2 所示的35 kV 用戶負荷率—同時率曲線，它是一個二階可微的單調遞增凸函數(shù)。

根據(jù)3.1.2 節(jié)式(3)—(4)，計算得到不同負荷率用戶應分攤的供電成本，它是負荷率 θ的函數(shù)。容量成本和電量成本部分，單位為元/kW/月、元/kWh，分別為：

圖2 35 kV 用戶的負荷率—同時率曲線Fig.2 Load rate-simultaneous rate curve for 35 kV users

5.3 委托-代理模型求解

檢驗本文提出的負荷率可選擇最優(yōu)合約設計結論式(25)的正確性。以供電成本函數(shù)式(26)和(27)為基礎數(shù)據(jù)，應用式(9)、(10)構建負荷率可選擇電價的委托-代理模型:

建立對應的拉格朗日函數(shù)式(30):

根據(jù)KKT 條件對該不等式優(yōu)化問題進行求解，最終可得最優(yōu)解（最優(yōu)價格機制）為：

該結果表明，負荷率可選擇銷售電價最優(yōu)合約設計即為各選項兩部制電價等于不同負荷率用戶對應的供電成本。這與前文式(25)一致，驗證了本文負荷率可選擇電價最優(yōu)合約設計結論的正確性。在該定價機制下，即“理性人”用戶的選擇將與定價部門的預期相一致。此外，定價部門無需支付信息租金即可達到定價目標，換句話說無需擔心給予用戶選擇權而造成的定價效益損失，此時用戶的信息優(yōu)勢不起作用。同時，該定價機制能合理反映用戶供電成本差異，體現(xiàn)定價的公平性，為最優(yōu)機制。

5.4 負荷率兩部制電價可選擇套餐

考慮到完全非線性價格形式較為復雜、難以理解，實際中不易操作，故根據(jù)負荷率分布情況，對每一電壓等級進行負荷率分檔并制定負荷率兩部制電價的實用化選項套餐，套餐共有3 至4 種兩部制電價選項供用戶自愿選擇，預期負荷率分檔如表2 所示。每一電壓等級負荷率可選擇電價套餐計算結果詳見表3。

表2 各電壓等級負荷率分檔結果Table 2 Load rate grading results of various voltage grades

表3 不同電壓等級的負荷率可選擇電價套餐計算結果Table 3 Calculated results of electricity price packages with selectable load rates for various voltage grades

各負荷率用戶選擇不同套餐選項時的平均電價如圖3 所示，以其中35 kV 電壓等級為例進行分析，該圖表明：1）用戶選擇套餐4 時該用戶所需支付的平均電價隨負荷率的變化關系為紫色曲線，當負荷率大于0.72 時該曲線處于其他3 個套餐選項的平均電價曲線的下方，這表明用戶選擇套餐4 時的平均電價低于其他3 個選項的情況；因此，定價部門制定了表2 和表3 所示的電價套餐供用戶自愿選擇這4 個套餐的任意1 個時，當負荷率大于0.72 時，用戶會按支付的電價最低情況選擇套餐4。2）同理，當負荷率在[0.48?0.72]、[0.3?0.48]、[0?0.3]之間時，用戶選擇套餐3、套餐2 和套餐1 的平均電價最低。其他電壓等級分析與此類似。

前面分析已知信息租金是定價部門為使用戶選擇自身負荷率相應合約所讓渡給用戶的經(jīng)濟激勵，是用戶由于具有信息優(yōu)勢而取得的額外收益。算例分析可得，不同電壓等級不同負荷率用戶按各自收益最大化選擇的結果與定價部門預期選項一致。這表明委托人收益最大化與代理人各自收益最大化相一致，該選擇性價格達到了最優(yōu)定價效果，激勵用戶說“真話”的信息租金為零。

圖3 各負荷率用戶選擇不同套餐選項時的平均電價Fig.3 Average electricity price of consumers adopting different load rate with different package options selected

此外，計算可得圖4 不同電壓等級完全非線性兩部制電價比較圖。由圖4 分析可得，隨著電壓等級降低，平均電價升高；同一電壓等級下，平均電價隨負荷率升高而下降。這科學反映了不同電壓等級、負荷率供電成本的差異，體現(xiàn)了定價的公平性。另一方面，負荷率越高平均電價越低，故它能有效引導用戶合理用電以提高負荷率；眾多用戶負荷率提高效益相聚合，有益于減少系統(tǒng)最大負荷，從而降低電網(wǎng)和電源擴容容量和投資。

圖4 不同電壓等級完全非線性兩部制電價Fig.4 Complete nonlinear two-part electricity prices under different voltage grades

5.5 套餐選項數(shù)目的討論

制定可選擇套餐時選取不同選項數(shù)目，比較計算各個電價套餐與完全非線性價格形式的定價效果，以35 kV 為例，結果如表4 所示，表中“定價效果損失”評估指標用個體用戶可選擇電價套餐預期選項價格偏離非線性定價價格的絕對值對全體用戶的積分，再以總電費支出性標幺化來表征。該結果表明：隨著套餐數(shù)目的增加，與完全非線性價格的定價效果的差距逐步縮小，當套餐選項數(shù)目達3 時其定價效率損失在10%以內，當選項數(shù)目達4?5 時其與完全非線性價格的定價效率損失在5%以下，在選擇性電價的實踐中具有可行性。故在負荷率兩部制選擇性電價套餐的實用化設計時，選項數(shù)目達到4?6 項即可。

表4 不同選項數(shù)目的電價套餐與完全非線性電價的定價效率比較Table 4 Pricing efficiency comparison of electricity price package with different option numbers and complete nonlinear electricity price

6 結論

1）本文應用委托-代理理論，建立了相應的負荷率可選擇電價的委托-代理的數(shù)學模型；通過嚴格數(shù)學推演方法，得到可選擇電價合約的優(yōu)化解，以及相應電價機制設計的制度安排。該分析框架也可以應用于其他可選擇電價的研究。

2）完全非線性價格形式的負荷率可選擇電價最優(yōu)合約的選項價格設計應當為不同負荷率用戶對應的供電成本；也就是說，該“選項”的兩部制價格取負荷率電價水平。該定價機制解決了逆向選擇問題，存在使用戶說“真話”的負荷率可選擇電價的激勵機制安排，且信息租金為零。

3）考慮到該可選擇電價機制之制度安排在實際政府銷售電價制定工作的實用性，在算例設計中討論了可選擇電價選項套餐及選項設計數(shù)目問題。結果表明選項套餐形式的負荷率可選擇電價，也能夠甄別不同負荷率類型的用戶，使得不同負荷率用戶自愿選擇結果與定價部門預期一致，實現(xiàn)公平定價、引導用戶合理用電的定價目標；選項數(shù)目一般取4?6 個，通常它可以接近與完全非線性負荷率可選擇電價相似的定價效果。

本文應用委托-代理理論，對負荷率可選擇兩部制電價進行了研究，然電價管理實踐中更為普遍的是峰谷電價及其與兩部制的混合電價，其研究具有更廣泛的應用。在數(shù)學建模與求解中引入了一些假設條件，如用戶知道自身負荷率信息，參與者完全理性等，后續(xù)研究可進行改進。

附錄A：供電成本分攤簡要說明

將電壓等級y 供電成本按負荷率和同時率特性分攤給居民用戶。由于電力系統(tǒng)生產特性，系統(tǒng)供電成本是所有用戶的共同成本，故通常按邊際成本將之分攤至各類用戶。用戶邊際供電成本是指系統(tǒng)為滿足該用戶新增單位用電而增加的成本，它包括長期邊際容量成本和邊際電量成本。結合我國電力市場和電價政策現(xiàn)狀，根據(jù)文獻[6]，負荷率為 θθ 的 用戶邊際容量成本 Cmc,y和邊際電量成本Cme,y分別為：

式中：Cmse,y和 Cmsc,y分別為電壓等級y 的系統(tǒng)邊際電量成本和系統(tǒng)邊際容量成本，由系統(tǒng)供電成本分析得到； dy(θ)為 該電壓等級負荷率為 θ的用戶的同時率。

電力系統(tǒng)供電成本由固定成本和變動成本構成，由于二者成因不同應當通過兩部制電價回收。理論上，固定成本應按邊際容量成本分攤至各類用戶，并通過基本電價回收；變動成本應按邊際電量成本分攤至各類用戶，并通過電度電價回收。但考慮到科學引導用戶合理用電，改善系統(tǒng)峰谷負荷特性，固定成本部分通過基本電價回收，剩余部分通過電度電價回收。則負荷率為 θ的用戶通過兩部制價格應分攤的供電成本為：

式中：C (θ)和 c (θ)分別為容量成本和電量成本部分，單位為元/月·kW、元/kWh，它反映了負荷率為θ的用戶應分攤的供電成本（或者說真實的供電成本）； γ為財務平衡調整系數(shù)， η為財務平衡調整系數(shù) γ的折算因子 η =1/(θT)；e 為容量成本由兩部制電價中基本電價部分回收的分攤系數(shù)；T 為月小時數(shù)，一般取720。

附錄B：用戶負荷特性數(shù)據(jù)

本文算例部分抽取有效樣本用戶數(shù)目為4000 戶，其中220 kV、110 kV、35 kV、10 kV 和不滿1 kV 樣本用戶分別為450 戶、600 戶、800 戶、1000 戶和1150 戶?？紤]到數(shù)據(jù)完全展示篇幅較大，現(xiàn)通過附表A1 至附表A5 呈現(xiàn)各電壓等級部分用戶負荷特性數(shù)據(jù)。

附表 A1 220 kV 用戶負荷率—同時率部分數(shù)據(jù)

附表 A2 110 kV 用戶負荷率—同時率部分數(shù)據(jù)

附表 A3 35 KV 用戶負荷率—同時率部分數(shù)據(jù)

附表 A4 10 kV 用戶負荷率—同時率部分數(shù)據(jù)

附表 A5 不滿1 kV 用戶負荷率—同時率部分數(shù)據(jù)

（本刊附錄請見網(wǎng)絡版，印刷版略）