基于三點估計法的直流配電中心概率潮流計算

趙真，袁旭峰,，鄒曉松，熊煒，徐玉韜，談竹奎

（1. 貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州省貴陽市 550025；2. 貴州電網(wǎng)有限公司電力科學(xué)研究院，貴州省貴陽市 550002）

0 引言

隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，城市及工業(yè)園區(qū)用電負(fù)荷越來越大，對于電能質(zhì)量的要求也顯著提高；同時因我國清潔能源轉(zhuǎn)型的需求，可再生能源中以風(fēng)、光為代表的分布式電源技術(shù)得到快速發(fā)展，消納問題變得更加突出[1]。以輻射型網(wǎng)架、閉環(huán)接線、開環(huán)運行方式等特點的傳統(tǒng)配電網(wǎng)越來越無法滿足這種新要求、新形勢和新特點。柔性直流配電網(wǎng)相對于交流配電網(wǎng)有著高供電質(zhì)量、高可靠性、節(jié)省占地面積、分布式電源易于接入等特點，逐步受到越來越多科研工作者的關(guān)注。分布式電源與傳統(tǒng)發(fā)電相比，有著高度的隨機(jī)性與相關(guān)性，傳統(tǒng)的潮流計算方法已經(jīng)完全不適用于分布式電源接入的柔性直流配電網(wǎng)絡(luò)。因此對含分布式電源并網(wǎng)的柔性直流配網(wǎng)進(jìn)行潮流研究，對直流配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、可靠性、運行控制都起著至關(guān)重要的作用。

含隨機(jī)性功率注入的電力系統(tǒng)常用潮流計算方法是概率潮流(probabilistic load flow, PLF)計算，有模擬法[2]、點估計法[3]、解析法三種[4]。模擬法一般指蒙特卡洛模擬法(monte carlo simulation,MCS)，通過對輸入變量進(jìn)行抽樣模擬，以確定性潮流計算為基礎(chǔ)得到輸出變量的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF）與累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)，因其計算量大耗時長一般作為其他方法可行性的對照方法；解析法是以隨機(jī)變量間的線性關(guān)系進(jìn)行卷積計算或者半不變量計算得到待求變量的概率分布的方法；點估計法(point estimate method, PEM)常見的有兩點估計法2PEM 與三點估計法3PEM 兩種，以確定性潮流為基礎(chǔ)，通過對隨機(jī)變量的數(shù)字特征計算得出狀態(tài)變量的數(shù)字特征，有計算速度快，準(zhǔn)確性高的特點。文獻(xiàn)[5]運用解析法中常用的相關(guān)性處理手段Nataf 變換法處理非正態(tài)輸入，結(jié)合三點估計法進(jìn)行計算求解；文獻(xiàn)[6]采用三階多項式正態(tài)變換方法處理非正態(tài)輸入求解；文獻(xiàn)[7]考慮到光伏出力相關(guān)性的Nataf 變換沒有相關(guān)系數(shù)求取的經(jīng)驗公式，用三階多項式變換方法來代替，并驗證了準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[8]在兩點估計法的基礎(chǔ)上增加一對均一概率估計點來進(jìn)行2PEM改進(jìn)；文獻(xiàn)[9]提出按照容量占比重新劃分權(quán)重來進(jìn)行2PEM 計算。上述文獻(xiàn)都以交流系統(tǒng)為基礎(chǔ)對不同點估計法進(jìn)行分析驗證或者方法改進(jìn)，而在直流配電系統(tǒng)中其算法能否實現(xiàn)卻鮮有文獻(xiàn)進(jìn)行分析驗證。

針對缺乏分布式電源接入柔性直流配電網(wǎng)的概率潮流算法研究的現(xiàn)狀，本文提出基于三點估計法的直流配電中心概率潮流計算方法，以Nataf 變換方法以及Cholesky 分解得到計及相關(guān)性的風(fēng)電、光伏、負(fù)荷隨機(jī)輸入變量，結(jié)合3PEM 進(jìn)行概率潮流求解，最后以直流配電中心作為算例，驗證其有效性。

1 直流配電中心及其潮流模型

1.1 直流配電中心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖1 所示，該系統(tǒng)呈現(xiàn)五端柔性直流配電結(jié)構(gòu)，由直流配電中心、交流微網(wǎng)與直流微網(wǎng)組成。兩個微網(wǎng)分別接入分布式電源、電動汽車、儲能等。該系統(tǒng)具備潮流控制、分布式電源面消納、無功電壓控制[10]等功能。

1.2 統(tǒng)一直流潮流模型

通常換流器直流側(cè)端口有3 種控制方式，分別為定直流電壓、定有功功率、電壓下垂控制3 種。詳見文獻(xiàn)[11]。電壓下垂運行特性曲線為

圖1 直流配電中心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure of DC distribution center

式中：i、j 為節(jié)點號； Ppvoi為下垂功率初試值；Upvo為 下垂電壓初始值； ρi為下垂控制斜率；Udci為節(jié)點電壓。統(tǒng)一功率失配方程為：

式中： μ為類型變量； PGi為 節(jié)點注入功率； PLi為節(jié)點負(fù)荷功率； Rij為線路電阻值。

以牛拉法交替迭代求解，其統(tǒng)一修正方程為：

選定好初值后，利用式（3）中的修正方程與交流潮流方法相似進(jìn)行迭代求解即可。

2 計及相關(guān)性的不確定變量建模

2.1 不確定變量概率模型

2.1.1 風(fēng)力發(fā)電出力概率模型

風(fēng)速PDF 按威布爾分布表征，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：v、k、c 分別為風(fēng)的速度以及形狀參數(shù)與參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組有功功率函數(shù)關(guān)系：

式中： vr、 vin、 vout分別為最小、額定、最大風(fēng)速；Pwg、 Pr分別為實際與額定功率。

2.1.2 光伏發(fā)電出力的概率模型

光照強(qiáng)度PDF 按Beta 分布[12]：

式中：此分布的形狀參數(shù)表示為a 與b；太陽能發(fā)電的實時光照強(qiáng)度用r 表示；光強(qiáng)最大值用rmax來表示。光伏發(fā)電輸出功率 Ps與r 的關(guān)系為：

式中：A 為總面積；h 為轉(zhuǎn)換效率。

2.1.3 負(fù)荷概率模型

負(fù)荷的PDF 以正態(tài)分布表示：

式中： PL與 QL分 別為其有功功率和無功功率；μp與 σp分 別為其有功的均值和均方差； μQ、 σQ分別為其無功的均值和均方差。

2.2 相關(guān)性處理

在實際系統(tǒng)中，風(fēng)電之間、光伏發(fā)電單元之間、風(fēng)光發(fā)電系統(tǒng)之間，以及負(fù)荷之間往往由于天氣等因素存在相互耦合現(xiàn)象，即具有一定的相關(guān)性。忽略這些相關(guān)性則會導(dǎo)致與實際不符的結(jié)果。文中采用Nataf 變換將相關(guān)性非正態(tài)隨機(jī)變量樣本映射到獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。

X=[x1,x2...xn]為n 維具有相關(guān)性的非正態(tài)輸入變量，其相關(guān)系數(shù)矩陣為 CX，對應(yīng)位置的元素為 ρij。設(shè)獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量為 Y=[y1,...yn]，其相關(guān)系數(shù)矩陣為 CY,對應(yīng)位置元素為 ρoij。X 與Y 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中： F(·)、 Φ?1(·)分別為X 的累積分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)。其中相關(guān)系數(shù) ρij定義為：

式 中： σi、 σj為 xi、 xj的 均方差。 ρij與 ρoij間滿足：

由于上式計算較為復(fù)雜，風(fēng)電相關(guān)系數(shù)通常簡化為文獻(xiàn)[13]的經(jīng)驗公式來計算，表征為下兩式：

光伏出力的相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化計算方法[9]如下：

式中：a 為三階多項式變換系數(shù)。

對于求出的 CY進(jìn)行Cholesky 分解得 CY=LLT，求得下三角矩陣L。通過 Z=L?1Y則可得到獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

3 三點估計法

設(shè)隨機(jī)變量 xi有3 個采樣點，可表征為：

式中： μxi、 σxi、 ξxi,k分別為期望、標(biāo)準(zhǔn)差、位置系數(shù)； ξxi,k為

式中： λi,3、 λi,4分別為偏度與峰度，分別取值為0、3。相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)pxi,k為

式中：中k 為采樣點數(shù)量；n 為變量個數(shù)。

通過計算得到各采樣點值以及權(quán)重系數(shù)后，進(jìn)行2n+1 次確定性潮流計算可以得到輸出隨機(jī)變量h，則輸出變量的l 階原點矩為：

4 算法流程

求出輸出變量各階原點矩后，用Cornish-Fisher級數(shù)[14]展開求得PDF 與CDF。設(shè) α為隨機(jī)變量的z分 位度，則 z (α)可表示為：

式中： ξ (α)=??1(α)。

由z(α)=F?1(α) ， 便可求得 z的 累積分布 F(z)。

統(tǒng)一直流潮流計算為：

式中：X 為輸入向量；R 為輸出向量。輸出信息包括各節(jié)點電壓幅值、支路潮流、換流器注入功率和網(wǎng)損值的數(shù)字特征。計及相關(guān)性的三點估計法柔性直流配電網(wǎng)概率潮流算法流程如圖2 所示。

為了驗證算法的準(zhǔn)確性，以計及相關(guān)性的MCS 得到的結(jié)果作比較。以式(21)、式(22)的誤差指標(biāo)來進(jìn)行評價。

式中： μMCS、 σMCS為蒙特卡洛模擬法得到輸出變量的期望、均方差； μ3PEM、 σ3PEM為3PEM 得到的輸出變量期望和均方差； Nr為輸出變量個數(shù)。

5 算例分析

圖2 算法計算流程Fig.2 Calculation process of algorithm

以直流配電中心作為算例模型。結(jié)構(gòu)微調(diào)如圖3 所示，直流母線分別接入交流與直流微網(wǎng)。交流微網(wǎng)上接有兩臺100 kW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)，服從形狀參數(shù)為2.11，尺度參數(shù)為9.0 的威布爾分布，風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速為4 m/s、額定風(fēng)速為15 m/s、切除風(fēng)速為25 m/s。其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為1 MVA；基準(zhǔn)電壓為10 kV；參數(shù)以標(biāo)幺值表示。直流微網(wǎng)上接有兩組容量與規(guī)格相同的光伏電池，最大輸出有功功率為100 kW，輸出無功為0。形狀參數(shù)a、b 分別為0.6798、1.7888。光電轉(zhuǎn)化率為0.13，最大光強(qiáng)為1.1333 kW/m2。兩組光伏組的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

圖3 直流配電網(wǎng)中心典型結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical structure of DC distribution center

直流與交流微網(wǎng)共接三組額定功率為200 kW的負(fù)荷，變異度為0.05，相關(guān)系數(shù)矩陣為：

計算過程中，交流微電網(wǎng)和直流微電網(wǎng)進(jìn)行等值處理，將其簡化為不含中間電壓環(huán)節(jié)的電源或者負(fù)荷。圖3 中，P 表示換流器注入功率；虛線箭頭表示注入功率的正方向；U1、U2、U3表示換流器直流端電壓；U4、U5表示微網(wǎng)接入直流母線處節(jié)點電壓。

5.1 場景1

將算例設(shè)定為主從控制模式，換流器2 采用定直流電壓控制，換流器1、3 采用定有功功率控制，電壓初始值均為1，換流器輸入功率初始值分別為1.5、–0.6、–0.2。用3PEM 與樣本容量采用50000 次的MSC 計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。由公式（21）（22）計算得到的結(jié)果U（電壓）、P（換流器注入功率）、Ploss（網(wǎng)損）如表1：

表1 場景1 誤差指標(biāo)Table 1 Error indicator of scenario 1

由表1 得，3PEM 期望的平均相對誤差在0.4%以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差平均相對誤差在0.9%以內(nèi)；同時MCS 計算時長613.23 s，而3PEM 計算時長僅為1.14 s。可以得出3PEM 方法在進(jìn)行柔性直流配電網(wǎng)概率潮流計算時有著準(zhǔn)確性與快速性的特點。

因篇幅所限，圖4 給出了3PEM 與50000 次MCS 計算得到的部分輸出變量（包括節(jié)點1 電壓U1、換流器2 注入功率P2、損耗）的PDF 與CDF。由圖4 分布曲線可以看到三點估計法的能夠較為準(zhǔn)確反映輸出變量的數(shù)字特征。

圖4 不同輸出變量的分布Fig.4 Distribution of different output variables

5.2 場景2

轉(zhuǎn)變控制策略由主從控制改為混合控制，即將換流器1 從定功率改為下垂控制，其余保持不變。其初始運行點數(shù)據(jù)分別是：功率為1.5；電壓為1.05；下垂控制系數(shù)為0.2。用50000 次的MSC 結(jié)果進(jìn)行參數(shù)比較，如表2 所示：

表2 場景2 誤差指標(biāo)Table 2 Error indicator of scenario 2

由表2 可以看出控制模式中加入下垂控制后可以有效地降低節(jié)點電壓與換流器注入功率的誤差值，反映出混合控制性能上優(yōu)于主從控制的特性。由表1、2 可以得出三點估計法在準(zhǔn)確度與計算速度上適合作為含多種控制策略的柔性直流配電網(wǎng)的概率潮流計算方法。

5.3 場景3

提出源荷比的概念來反映柔性互聯(lián)配電網(wǎng)分布式電源的接入能力。源荷比即系統(tǒng)分布式電源額定總有功功率與負(fù)荷額定總有功功率之比：

式中： α為源荷比，Pwind為風(fēng)力發(fā)電額定有功功率；Ppv為光伏發(fā)電額定功率；Pload為負(fù)荷額定功率。

以場景2 中換流器控制策略作為系統(tǒng)運行模式，以20000 次MCS 結(jié)果作為比較對象，電壓、損耗、換流器輸入功率標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差如圖5 所示。各源荷比下電壓U1的概率密度函數(shù)與累計分布函數(shù)如圖6 所示。

圖5 不同源荷比下的標(biāo)準(zhǔn)差誤差Fig.5 Standard deviation error under different power load ratios

由圖5 可見，隨著分布式電源占比的提高，標(biāo)準(zhǔn)差、誤差平均值并沒有隨著源荷比的提高而線性變化，并都處于2%以內(nèi)。由圖6 的不同源荷比情況下U1的分布函數(shù)曲線可以看出，隨著源荷比的提高，電壓波動范圍呈現(xiàn)出擴(kuò)大趨勢，與直流配電中心實際運行情況保持一致。因此隨著分布式電源注入有功功率的改變，3PEM 在柔性直流配電網(wǎng)概率潮流計算中的適用性不受影響。

6 結(jié)語

本文利用Nataf 變換實現(xiàn)了相關(guān)性DG 隨機(jī)變量的獨立正態(tài)化映射，結(jié)合統(tǒng)一直流潮流模型，提出了一種基于三點估計法的直流配電中心概率潮流算法。利用所提算法，對直流配電中心的不同運行場景進(jìn)行計算，結(jié)果與MCS 算法一致，但計算時間呈2 個數(shù)量級的減少，驗證了算法的準(zhǔn)確性和有效性。另外，通過場景3 驗證了在不同源荷比情況下算法仍保持其有效性，證明了其普適性，從而為未來柔性配電網(wǎng)或主動配電網(wǎng)的

圖6 不同源荷比電壓1 分布Fig.6 Distribution of voltage 1 under different power load ratios

可靠性評估以及經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等研究奠定了理論基礎(chǔ)。