靜止液態(tài)金屬中氣泡上升過程實(shí)驗(yàn)研究

劉柳，閆紅杰，譚智凱，黃正宗，張河楊

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

氣泡流廣泛存在于能源動力等工業(yè)過程中[1?2]。在氣泡流中，氣泡直徑、速度、形狀等是影響氣泡動力學(xué)行為的重要特征參數(shù)，也是決定氣液相間能量傳遞的關(guān)鍵因素，因此，系統(tǒng)地研究氣泡動力學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)問題可為強(qiáng)化相間傳遞提供理論指導(dǎo)。目前，針對常規(guī)水溶液體系中的氣泡流行為已有大量報道，而對于液態(tài)金屬中氣泡動力學(xué)行為相關(guān)研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于水溶液體系中的研究，這主要是因?yàn)橐簯B(tài)金屬具有不透明的特點(diǎn)，很難利用基于光學(xué)手段的檢測技術(shù)如高速攝影等對其進(jìn)行研究。然而，液態(tài)金屬的物性參數(shù)(如密度、表面張力和黏度等)與水溶液體系存在顯著差異，因而，研究液態(tài)金屬中氣泡流行為很有必要。一般而言，由于金屬的熔點(diǎn)很高，其在高溫下才呈現(xiàn)液態(tài)的形式，這給研究工作帶來了極大困難。因此，目前學(xué)術(shù)界大多采用常溫下呈液態(tài)的合金作為研究對象，通過研究常溫液態(tài)金屬中氣泡上升行為，明晰液態(tài)金屬中氣泡動力學(xué)特性及其與水溶液體系的差異，為指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)過程提供理論依據(jù)。

針對液態(tài)金屬中氣泡流行為，在實(shí)驗(yàn)手段方面主要采用X射線的方法進(jìn)行研究。BERTHERAT等[3]將X射線投影成像技術(shù)應(yīng)用于金屬鋁熔體中氣泡運(yùn)動過程的研究，但受限于當(dāng)時的成像速度，實(shí)驗(yàn)中所得到的氣泡圖像拖曳嚴(yán)重，失真較大，無法得到氣泡的形狀、速度、運(yùn)動軌跡等一系列特征參數(shù)。IGUCHI等[4?5]采用X射線投影技術(shù)對不同液態(tài)金屬內(nèi)氣泡進(jìn)行了有效成像。近年來，很多學(xué)者[6?12]采用X射線對液態(tài)金屬合金GaInSn中氣泡動力學(xué)行為進(jìn)行了一系列研究，定性描述了液態(tài)金屬內(nèi)氣泡的生成過程、氣泡浮升過程中運(yùn)動軌跡的變化以及氣泡聚并和破碎過程。

在數(shù)值模擬方面，解茂昭等[13]采用VOF 法對單個氣泡在液態(tài)金屬中的運(yùn)動特性進(jìn)行了數(shù)值計算。劉紅等[14]應(yīng)用基于體跟蹤的VOF 方法對金屬熔池往復(fù)攪拌流場中單個氣泡的運(yùn)動及變形特征進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；LIU 等[15?17]采用歐拉雙流體模型對液態(tài)金屬中的氣泡上升運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬。此外，不同學(xué)者[18?20]采用侵入式邊界法對液態(tài)金屬中氬氣氣泡在有磁場和無磁場中的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，他們主要關(guān)注磁場對氣泡運(yùn)動的影響規(guī)律。ZHANG 等[21?23]則采用VOF 方法對磁場作用下單氣泡的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動速度進(jìn)行了詳細(xì)研究，闡明了氣泡由“之”字形上升轉(zhuǎn)變?yōu)槁菪紊仙臋C(jī)理。KRULL 等[24]結(jié)合界面追蹤法和侵入式邊界法的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展了一種新的界面解析方法對液態(tài)金屬氣泡流進(jìn)行了建模和數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)采用該方法所得結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好。

綜上所述，雖然液態(tài)金屬中氣泡流的研究工作取得了一定進(jìn)展，但是前人的研究大多集中在對液態(tài)金屬內(nèi)氣泡動力學(xué)特性的定性研究，沒有定量分析氣泡直徑、形狀等特征參數(shù)與水中的異同，以及基于水溶液體系提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式是否也適用于液態(tài)金屬中的氣泡流行為?；诖?，本文作者采用X 射線顯影并結(jié)合高速攝影技術(shù)對液態(tài)金屬內(nèi)的氣泡流進(jìn)行研究，一方面探討基于水?氣系統(tǒng)的氣泡特征量綱一參數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式在液態(tài)金屬中的適用性，另一方面為后續(xù)的數(shù)值模擬研究提供可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及測量方法

實(shí)驗(yàn)主體裝置為1個小型長方體容器，該容器由丙烯酸玻璃制成，寬度(W)為86 mm，厚度(D)為12 mm，高度(Hc)為144 mm。實(shí)驗(yàn)過程中根據(jù)液面高度(H)的需求在容器內(nèi)注入129 mm 的液態(tài)金屬Ga67In20.5Sn12.5，容器內(nèi)液相的實(shí)際高寬比為1.5。在常溫下Ga67In20.5Sn12.5為液態(tài)，其主要的物性參數(shù)如表1所示[16]。從表1可知：其密度、表面張力和動力黏度分別是常溫下水的6.37，7.36 和2.1 倍。實(shí)驗(yàn)時采用氬氣作為氣相，并通過位于容器底面中心位置的醫(yī)用注射針(外徑為1.1 mm、內(nèi)徑為0.785 mm)注入到液態(tài)金屬中，氣泡在注射針的頂部生成、長大并脫離，隨后進(jìn)入液態(tài)金屬中作浮升運(yùn)動。氣體流量通過質(zhì)量流量控制器進(jìn)行測量和控制。由于液態(tài)金屬GaInSn 不透明，所以，無法直接利用高速攝影技術(shù)對氣泡進(jìn)行拍攝并獲取其特征參數(shù)。本研究借助X 射線顯影技術(shù)并結(jié)合高速攝影對氣泡的運(yùn)動過程進(jìn)行成像和可視化。圖1所示為實(shí)驗(yàn)裝置及成像系統(tǒng)的示意圖[15]。X 射線束通過高功率X 射線源(ISOVOLT 450M1/23-55,GE Co.,US)朝容器表面發(fā)射，一部分射線束在穿透容器壁面和液態(tài)金屬后被吸收，未被吸收的射線繼續(xù)入射到閃爍屏上，閃爍屏將吸收的射線按射線強(qiáng)弱轉(zhuǎn)換為可見光，可見光由后續(xù)的高速攝影系統(tǒng)進(jìn)行成像并輸出到電子計算機(jī)中。成像系統(tǒng)由鏡頭系統(tǒng)(TSO,Thalheim-Spezial-Optik Co.,Germany)和高速攝影儀(Pco.edge，Pco Co.,Germany)組成，成像速度為69 幀/s，曝光時間為3 ms。在實(shí)驗(yàn)過程中，保持實(shí)驗(yàn)室的溫度恒定，通過實(shí)驗(yàn)前、實(shí)驗(yàn)中和實(shí)驗(yàn)后對液相溫度進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)其始終保持在(25±0.5)℃。

表1 液相物性參數(shù)Table 1 Physical properties of liquid phase

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[15]Fig.1 Schematic of experimental setup[15]

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 圖像處理

為了得到氣泡直徑、縱橫比和速度等特征參數(shù)，需要對原始?xì)馀輬D像進(jìn)行后處理，圖像后處理包括以下幾步：第一步為去除背景操作，通過將氣泡的原始圖像減去氣體流量為零時的背景圖像，去除圖像中的背景噪聲；第二步為去噪操作，本文采用高斯濾波方法，濾除圖像中的隨機(jī)噪聲；第三步為二值化操作，通過選取合適的臨界閾值進(jìn)行二值化，將氣泡區(qū)域和背景區(qū)域分離；最后，通過Matlab 圖像處理工具箱中自帶的算法提取氣泡的特征參數(shù)如氣泡輪廓、質(zhì)心等。圖像處理的具體過程和效果參見文獻(xiàn)[16]。

2.2 氣泡特征參數(shù)提取

1)氣泡當(dāng)量直徑。圖2所示為典型的氣泡示意圖。由于拍攝得到的是氣泡的二維投影圖像，因此，在計算氣泡體積時，需假設(shè)拍攝的氣泡沿短軸對稱，此時，氣泡的當(dāng)量直徑計算公式如下：

式中：dB為氣泡當(dāng)量直徑；h為氣泡的短軸；w為氣泡的長軸。

2)氣泡變形。氣泡變形可通過氣泡的短長軸之比(又稱縱橫比)E表示，計算公式如下：

3)氣泡幾何形心。氣泡的幾何形心可通過對二值化填充圖像中屬于同一氣泡的所有像素點(diǎn)的坐標(biāo)值相加并求平均，將平均值作為氣泡的形心。氣泡的幾何形心坐標(biāo)可按式(3)進(jìn)行計算：

式中：i和j分別為氣泡區(qū)域各像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；N為氣泡區(qū)域像素的總數(shù)；Ω為同一氣泡的像素的集合；xc和zc分別為氣泡形心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

4)氣泡上升速度。氣液兩相流中，氣泡的上升速度是一個十分重要的特征參數(shù)。由速度的定義可知：

式中：為氣泡速度在水平方向上的分量；為氣泡速度在垂直方向上的分量；vt為氣泡的運(yùn)動速度；和分別為t時刻氣泡形心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；和分別為t+ Δt時刻氣泡形心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

圖2 氣泡示意圖Fig.2 Schematic of the bubble

3 結(jié)果分析

3.1 氣泡直徑

圖3所示為當(dāng)氣體體積流量(Qg)為400 mL/min、容器高寬比(H/W)為1.5 時氣泡上升過程中氣泡直徑(dB)隨容器高度方向(z軸)的變化。

從圖3可知：在高度較小的區(qū)域內(nèi)，氣泡當(dāng)量直徑隨高度增大而增大，這一階段對應(yīng)氣泡在噴嘴處的長大階段；當(dāng)氣泡脫離噴嘴后，氣泡在液態(tài)金屬中作浮升運(yùn)動，氣泡當(dāng)量直徑略有增大的趨勢。這是由于氣泡外部靜壓減小從而導(dǎo)致氣泡發(fā)生輕微膨脹。

圖3 氣泡直徑dB隨容器高度z方向變化規(guī)律(H/W=1.5，Qg=400 mL/min)Fig.3 Evolution of bubble diameter along height direction(H/W=1.5,Qg=400 mL/min)

由于液態(tài)金屬的密度和表面張力等物性參數(shù)與水的相差很大，液態(tài)金屬體系中氣泡的生成過程是否與水中相似、氣泡脫離直徑是否可以通過水?氣系統(tǒng)中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行描述是一個值得探討的問題。另一方面，由于采用歐拉雙流體進(jìn)行數(shù)值模擬時，需要?dú)馀葜睆阶鳛槌跏紬l件供相間作用力模型和其他子模型使用，因此，液態(tài)金屬中氣泡生成直徑尤為關(guān)鍵。綜上可知，必要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用來驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?，而可靠的模型可幫助預(yù)測氣泡脫離直徑，從而為CFD 提供可靠的初始條件。本研究通過采用X 射線和高速攝影技術(shù)實(shí)時拍攝氣泡的生成過程，得到氣泡生成過程的實(shí)時圖像，進(jìn)而計算氣泡脫離頻率從而獲得氣泡脫離直徑與氣體流量之間的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)中預(yù)測模型所得結(jié)果進(jìn)行對比，優(yōu)選出適用于預(yù)測液態(tài)金屬中氣泡脫離直徑的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

圖4 氣泡脫離直徑dB與氣體流量的關(guān)系(部分實(shí)驗(yàn)值來自文獻(xiàn)[16])Fig.4 Bubble diameter as a function of gas flow rate(Some experimental data is from Ref.[16])

圖4所示為氣體流量在100～1 200 mL/min范圍內(nèi)液態(tài)金屬GaInSn 中氣泡脫離直徑與氣體流量之間的關(guān)系。圖4中給出了實(shí)驗(yàn)測量值以及各個預(yù)測模型得到的預(yù)測值。從圖4可知：氣泡脫離直徑隨氣體流量增大而增大，在流量較小的情況下，兩者幾乎呈線性關(guān)系，而當(dāng)氣體流量較大時，氣泡直徑增大的趨勢減緩。此外，在所有氣體流量下，采用DAVIDSON 等[25]關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值較實(shí)驗(yàn)值偏小，而采用修正的IGUCHI等[26]關(guān)聯(lián)式計算的預(yù)測值較實(shí)驗(yàn)值偏大。在氣體流量較小時，采用KUMAR 等[27]以及GADDIS 等[28]關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值略小于實(shí)驗(yàn)值，而當(dāng)氣體流量較大時，預(yù)測值反而比實(shí)驗(yàn)值大。表2所示為各經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測氣泡直徑的相對誤差及標(biāo)準(zhǔn)差。從表2可知：在所考慮的氣體流量范圍內(nèi)，采用原始的IGUCHI等關(guān)聯(lián)式預(yù)測的氣泡直徑與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差僅為?0.002，預(yù)測較準(zhǔn)確。因此，IGUCHI等經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可作為預(yù)測氬氣?液態(tài)金屬中氣泡脫離直徑的經(jīng)驗(yàn)公式。

3.2 氣泡上升速度及滑移速度

圖5所示為氣體流量為400 mL/min 時氣泡上升速度隨高度方向的變化。從圖5可見：當(dāng)氣泡脫離噴嘴進(jìn)入液相后，氣泡上升速度不斷增大，直到上升到一定高度后，氣泡上升速度趨于定值；當(dāng)氣泡上升到靠近液面附近時，由于受到液面的影響，氣泡上升速度有略微減小的趨勢。

圖5 氣泡上升速度隨高度方向變化規(guī)律(H/W=1.5，Qg=400 mL/min)Fig.5 Evolution of bubble rising velocity along height direction(H/W=1.5,Qg=400 mL/min)

由于本研究未測量液相速度，因此，無法得到氣泡的滑移速度。通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，ZHANG等[29]對液態(tài)金屬GaInSn 中單氣泡的上升行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，采用超聲多普勒測速技術(shù)(UDV)測得了直徑在4.3～8.2 mm 范圍內(nèi)的單氣泡在上升運(yùn)動中的滑移速度(見圖6)。此外，采用曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可計算得到SCHILLER 等[30]、ISHII 等[31]、GRACE等[32]以及TOMIYAMA等[33]經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式對氣泡曳力系數(shù)的預(yù)測結(jié)果，從而通過曳力與浮力的平衡計算得到氣泡的滑移速度，其結(jié)果如圖6所示。表3給出了各關(guān)聯(lián)式預(yù)測的相對誤差及標(biāo)準(zhǔn)差。從圖6和表3可知：在所考慮的氣泡直徑范圍內(nèi)，SCHILLER等[30]預(yù)測的氣泡滑移速度隨氣泡直徑的增大而呈線性增大，且預(yù)測值遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，相對誤差達(dá)0.986。而GRACE等[32]關(guān)聯(lián)式所得的氣泡滑移速度預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好，相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為?0.054和0.020。此外，ISHII等[31]與TOMIYAMA 等[33]關(guān)聯(lián)式的預(yù)測效果相似，氣泡滑移速度預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差較小，可用于計算液態(tài)金屬中氣泡滑移速度或曳力系數(shù)。

圖6 液態(tài)金屬中單氣泡滑移速度Fig.6 Slip velocity of single bubbles rising in liquid metals

表2 各關(guān)聯(lián)式預(yù)測氣泡直徑的相對誤差及標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Relative error and standard deviation of bubble diameter with each correlation

表3 各關(guān)聯(lián)式預(yù)測氣泡滑移速度的相對誤差及標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Relative error and standard deviation of bubble slip velocity with each correlation

3.3 氣泡變形

圖7 氣泡縱橫比隨容器高度變化規(guī)律(H/W=1.5)Fig.7 Bubble aspelt ratio evolution with column height(H/W=1.5)

圖7(a)所示為氣體流量為200 mL/min 時氣泡縱橫比E隨容器高度z的變化。從圖7(a)可知：氣泡縱橫比在噴嘴附近的區(qū)域內(nèi)隨高度增大而減小。這是由于氣泡脫離噴嘴后作加速運(yùn)動導(dǎo)致氣泡上下壓差變大，氣泡受到擠壓，從而導(dǎo)致縱橫比減小。當(dāng)氣泡上升到一定高度后，縱橫比趨于定值。圖7(b)所示為當(dāng)氣體流量為400 mL/min 時氣泡縱橫比隨容器高度的變化。從圖7(b)可知：縱橫比在氣泡脫離噴嘴后的一段距離內(nèi)僅微弱減小，當(dāng)氣泡運(yùn)動到一定高度后，縱橫比趨于穩(wěn)定值。對穩(wěn)定上升階段的氣泡縱橫比進(jìn)行平均可得到氣泡平均縱橫比與直徑之間的關(guān)系，其結(jié)果如圖8所示。由圖8可知：隨著氣泡直徑增大，氣泡縱橫比呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢；在所測量的氣泡直徑范圍內(nèi)，縱橫比都保持在0.69以上。

圖8 氣泡縱橫比E與氣泡直徑dB的關(guān)系Fig.8 Relationship between bubble aspect ratio and bubble diameter

圖9所示為液態(tài)金屬內(nèi)氣泡縱橫比E與We之間的關(guān)系。圖9中給出了液態(tài)金屬中縱橫比的實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的預(yù)測值以及水中的實(shí)驗(yàn)值集合[34]。由圖9可知：氣泡縱橫比分布在水中縱橫比集合的上邊界區(qū)域。采用MOORE[35]、TAYLOR等[36]以及LIU等[34]的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測的結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值小，而WELLEK 等[37]關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值非常吻合。這表明在液態(tài)金屬中，應(yīng)考慮氣泡慣性力對氣泡變形的影響，且可采用WELLEK等[37]的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式對氣泡縱橫比進(jìn)行預(yù)測。

圖10所示為液態(tài)金屬內(nèi)氣泡縱橫比E與Ta(Ta=ReMo0.23)之間的關(guān)系。和圖9類似，縱橫比分布在水中縱橫比集合的上邊界區(qū)域。FAN等[38]以及LIU等[34]的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值都小。相對而言，采用TADAKI等[39]關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的誤差最小，但是仍較大。綜上所述，采用Ta時，上述經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式都不能很好地預(yù)測液態(tài)金屬中氣泡縱橫比隨直徑的變化規(guī)律。

圖9 E與We的關(guān)系(蒸餾水和自來水中實(shí)驗(yàn)值來自文獻(xiàn)[34])Fig.9 Relationship between E and We(The experimental data in water is from Ref.[34])

圖10 E與Ta的關(guān)系(蒸餾水和自來水中實(shí)驗(yàn)值來自文獻(xiàn)[34])Fig.10 Relationship between E and Ta(The experimental data in water is from Ref.[34])

4 結(jié)論

1)氣泡脫離直徑隨氣體流量增大而增大，當(dāng)氣體流量較大時，氣泡直徑增大的趨勢減緩。在所研究的氣體流量范圍內(nèi)，采用DAVIDSON 等的關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值比實(shí)驗(yàn)值偏小，采用修正的IGUCHI等的關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值比實(shí)驗(yàn)值偏大，采用原始的IGUCHI等的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測的氣泡直徑與實(shí)驗(yàn)值很吻合，該經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可作為預(yù)測液態(tài)金屬中氣泡脫離直徑的經(jīng)驗(yàn)公式。

2)在所研究的氣泡直徑范圍內(nèi)，SCHILLER等關(guān)聯(lián)式預(yù)測的氣泡滑移速度隨氣泡直徑的增大而呈線性增大，且預(yù)測值遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值。采用GRACE等關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好，ISHII 等與TOMIYAMA 等關(guān)聯(lián)式所得預(yù)測效果幾乎相同，且預(yù)測值略大于實(shí)驗(yàn)值，這幾個經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式均可用于預(yù)測液態(tài)金屬中的氣泡滑移速度。

3)對于氣泡縱橫比的預(yù)測，MOORE，TAYLOR 等以及LIU 等提出的基于韋伯?dāng)?shù)We的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測的縱橫比較實(shí)驗(yàn)值都小，WELLEK等關(guān)聯(lián)式所得的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值非常吻合。此外，TADAKI 等、FAN 等以及LIU 等提出的基于Ta的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式預(yù)測的縱橫比都小于實(shí)驗(yàn)值。