基于蒙特卡羅法的納米顆粒懸浮液的太陽(yáng)能吸收性能

陳星宇，伍東玲，周萍，龐丹，陳梅潔

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

太陽(yáng)能作為一種清潔可持續(xù)能源，為解決傳統(tǒng)化石能源短缺問(wèn)題，緩解環(huán)境危機(jī)提供了可能，其相關(guān)研究得到了廣泛關(guān)注。目前，太陽(yáng)能的利用方式主要為光?熱轉(zhuǎn)換利用和光?電轉(zhuǎn)換利用，其中，光?熱轉(zhuǎn)換是一種簡(jiǎn)單有效的利用方式。在通過(guò)工作介質(zhì)吸收太陽(yáng)輻射并將其轉(zhuǎn)化為熱量的光?熱轉(zhuǎn)換利用中，提高工作介質(zhì)對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收性能是太陽(yáng)能高效利用的前提。針對(duì)純水、醇類、油類等常用工質(zhì)對(duì)太陽(yáng)輻射吸收能力有限，導(dǎo)致光熱轉(zhuǎn)換能力有限的問(wèn)題，學(xué)者們提出將納米顆粒分散在基液中形成納米顆粒懸浮液，以強(qiáng)化工質(zhì)對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收性能[1?3]。針對(duì)納米顆粒懸浮液的太陽(yáng)能光?熱轉(zhuǎn)換特性，研究學(xué)者展開了大量相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在基液中添加較低體積分?jǐn)?shù)的納米顆粒，可以提高工質(zhì)的吸收率，進(jìn)而大幅度提高工質(zhì)的最大溫升和光熱轉(zhuǎn)換效率[4?6]。其具體溫升和轉(zhuǎn)換效率受納米顆粒懸浮液類型和濃度的影響[7?10]。數(shù)值模擬表明，與基液相比納米顆粒懸浮液具有更強(qiáng)的太陽(yáng)能光?熱轉(zhuǎn)換性能[11?13]。其光?熱轉(zhuǎn)換性能受納米顆粒材料、粒徑、形狀、結(jié)構(gòu)、顆粒體積分?jǐn)?shù)、懸浮液厚度及基液介電常數(shù)的影響[14?18]。通過(guò)前人的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，顆粒的物化特性是影響懸浮液吸收性能的主要因素。而在數(shù)值計(jì)算中，顆粒的物化特性主要通過(guò)顆粒的吸收系數(shù)和散射系數(shù)來(lái)表現(xiàn)其對(duì)懸浮液吸收性能的影響。在現(xiàn)有的多數(shù)研究中，通常假設(shè)顆粒粒徑較小，符合瑞利散射定律的條件，進(jìn)而根據(jù)瑞利散射的計(jì)算方程，以懸浮液的吸收或消光系數(shù)來(lái)計(jì)算納米顆粒懸浮液的吸收性能[19?21]。然而，對(duì)金屬納米顆粒懸浮液而言，顆粒的散射截面積隨粒徑的增大而增大，當(dāng)粒徑超過(guò)一定范圍時(shí)，顆粒的散射截面積將超過(guò)吸收截面積[22]，此時(shí)顆粒的散射特性對(duì)懸浮液體系吸收性能的影響將不能被忽略。因此，對(duì)于金屬納米顆粒懸浮液，準(zhǔn)確評(píng)估其懸浮液體系吸收性能具有重要意義。本文作者基于蒙特卡羅(MC)法，計(jì)算不同粒徑下納米顆粒懸浮液太陽(yáng)能吸收性能，分析納米顆粒散射作用對(duì)其懸浮液體系太陽(yáng)能吸收性能作用規(guī)律；討論顆粒濃度及懸浮液厚度對(duì)其太陽(yáng)能吸收性能的影響；最后，設(shè)計(jì)多層核殼顆粒達(dá)到了太陽(yáng)能全光譜吸收。

1 理論與模型

由于懸浮液中納米顆粒數(shù)量巨大，直接求解納米顆粒懸浮液光學(xué)性能計(jì)算量巨大。對(duì)于低濃度納米顆粒懸浮液，可以先求解單個(gè)納米顆粒的光學(xué)性能，然后，基于相關(guān)假設(shè)和修正模型求解懸浮液體系的光學(xué)性能。在本文中，首先，基于有限元法(FEM)對(duì)單個(gè)納米顆粒的光學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算；然后，基于獨(dú)立散射條件得到納米顆粒懸浮液的吸收、散射系數(shù)；最后，通過(guò)MC法計(jì)算納米顆粒懸浮液的吸收特性。

1.1 納米顆粒吸收、散射系數(shù)計(jì)算模型

采用FEM 方法求解納米顆粒的光學(xué)特性時(shí)，電磁波在顆粒中的傳播過(guò)程可以通過(guò)Helmholtz 方程進(jìn)行描述[23]：

式中：E為電場(chǎng)，V/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；k0為波數(shù)，m?1；ε為介電常數(shù)，水的介電常數(shù)取1.33；銅的光學(xué)常數(shù)來(lái)自JOHNSON等[24]的研究結(jié)果。

通過(guò)求解上述Helmholtz 方程可以獲得顆粒的電磁場(chǎng)分布?；陔姶艌?chǎng)分布，納米顆粒的熱損耗功率密度可通過(guò)如下方程進(jìn)行描述[25]：

式中：ε0為真空介電常數(shù)；ω為入射光的頻率，Hz；ε″為材料介電常數(shù)的虛部。通過(guò)如下方程可以對(duì)顆粒的吸收、散射功率進(jìn)行計(jì)算：

式中：V為納米顆粒體積，m3；S為閉合曲面，m2?；谌缟衔张c散射功率結(jié)合光的入射功率Iin，可以得到顆粒的吸收、散射和消光截面積：

式中：Cabs，Cscat及Cext分別為顆粒的吸收、散射和消光截面積，m2。將吸收、散射和消光截面積除以顆粒幾何面積，可以得到顆粒的吸收、散射和消光系數(shù)：

1.2 納米顆粒懸浮液光學(xué)特性計(jì)算模型

根據(jù)上述納米顆粒的光學(xué)特性，可以得到納米顆粒懸浮液的光學(xué)特性。為保證懸浮液的工作穩(wěn)定性，基液中加入的納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)通常很小。在低濃度和小顆粒條件下，光子與顆粒之間的相互作用可以視為獨(dú)立散射[19]。因此，可以通過(guò)獨(dú)立散射來(lái)近似獲得納米顆粒懸浮液的光學(xué)特性。而納米顆粒懸浮液的吸收系數(shù)主要由顆粒的吸收系數(shù)和基液的吸收系數(shù)構(gòu)成，可將其描述為[26]

式中：kaλ,nf，kaλ,bf和kaλ,np分別為懸浮液、基礎(chǔ)流體和納米顆粒的吸收系數(shù)，m?1；κ為基液的吸收系數(shù)，m?1；fv為顆粒體積分?jǐn)?shù)；Vnp為單個(gè)納米顆粒的體積，m3；本文所采用基液為水。

由于基液水幾乎不存在散射，因此納米顆粒懸浮液的散射系數(shù)近似等于顆粒的散射系數(shù)，其可描述為

式中：ksλ,nf，ksλ,bf和ksλ,np分別為懸浮液、基礎(chǔ)流體和納米顆粒的散射系數(shù)，m?1。由此，可將納米顆粒懸浮液的消光系數(shù)描述為

基于所求得的納米顆粒懸浮液的吸收、散射系數(shù)，采用MC法可以對(duì)懸浮液中光子的傳播過(guò)程進(jìn)行模擬。MC法是指以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的一種統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，其基于被模擬系統(tǒng)的概率模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)特性進(jìn)行模擬。對(duì)于本文的研究，需要對(duì)大量光子的傳播路徑進(jìn)行模擬并將結(jié)果平均來(lái)獲得體系反射率和吸收率的近似值。

圖1所示為納米顆粒懸浮液中光子傳播示意圖。從圖1可知：光子在納米顆粒懸浮液中傳播時(shí)，有被吸收、散射和透射3種可能。當(dāng)光子被吸收或透過(guò)時(shí)光子將消失；而當(dāng)光子被散射時(shí)，被散射的光子將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向可能被改變，當(dāng)光子方向改變時(shí)，光子的新方向可以借助Henyey-Greenstein散射相函數(shù)來(lái)確定[27]。對(duì)懸浮液體系而言，每個(gè)光子在其間的傳播過(guò)程都是獨(dú)立隨機(jī)事件，根據(jù)Beer-Lambert定律得到光子被吸收或散射隨光子移動(dòng)距離s變化的概率密度函數(shù)為

式中：keλ,nf表示懸浮液消光系數(shù)，m?1；s表示光子移動(dòng)距離，m。

圖1 納米顆粒懸浮液中光子傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of photon propagation in NP suspension

2 模型驗(yàn)證

為保證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，在計(jì)算前需要對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于顆粒光學(xué)特性的計(jì)算，Mie理論計(jì)算出的解析解被認(rèn)為是精確解，通常用于FEM 模型的驗(yàn)證。圖2(a)所示為FEM 和Mie 理論計(jì)算的半徑為50 nm的銅球納米顆粒的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，其中離散區(qū)最大網(wǎng)格尺寸為2 nm。從圖2(a)可知：有限元的計(jì)算結(jié)果與Mie理論的計(jì)算結(jié)果吻合度良好，2種計(jì)算方法得到的吸收系數(shù)和散射系數(shù)之間的相對(duì)誤差分別為3.0%和3.3%，表明FEM可以獲得有效的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于顆粒懸浮液吸收特性的計(jì)算，在低濃度小顆粒的條件下可以利用Beer-Lambert 定律對(duì)MC法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。圖2(b)所示為MC 法和Beer-Lambert 定律計(jì)算的顆粒半徑為10 nm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.02%，懸浮液厚度為1 mm的Cu納米顆粒懸浮液的太陽(yáng)光譜吸收效率，其中通過(guò)光子數(shù)無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，本文模擬的光子數(shù)為3 000萬(wàn)。從圖2(b)可知：MC 法的計(jì)算結(jié)果與Beer-Lambert 定律的計(jì)算結(jié)果吻合度很好，2種方法得到的光譜吸收率之間的相對(duì)誤差為1.2%，結(jié)果表明MC 法的計(jì)算結(jié)果具有良好的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)果與討論

3.1 粒徑對(duì)顆粒光學(xué)特性的影響

圖2 FEM與Mie理論的計(jì)算結(jié)果對(duì)比和MC法與Beer-Lambert定律計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation results between FEM and Mie theory and comparison of calculation results between MC method and Beer-Lambert law

圖3 不同粒徑Cu@SiO2顆粒光學(xué)特性Fig.3 Optical properties of Cu@SiO2 particles with different particle size

由于分散在基液水中的Cu 納米顆粒容易被氧化，為此，本文在Cu 納米顆粒表面添加一層固定厚度為5 nm的SiO2殼組成Cu@SiO2結(jié)構(gòu)來(lái)防止Cu核氧化。由于本研究中的外層SiO2殼層主要用來(lái)保護(hù)Cu 顆粒，因此下文討論的所有半徑均只考慮銅核半徑。圖3所示為不同粒徑的Cu@SiO2納米顆粒的吸收和散射光譜曲線。從圖3(a)可知：Cu@SiO2納米顆粒的吸收截面積隨粒徑的增大而增大，且隨著粒徑的進(jìn)一步增大吸收截面積開始出現(xiàn)2個(gè)峰值，另外吸收截面積對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)將隨粒徑的增大而發(fā)生輕微的藍(lán)移。從圖3(b)可以看出：Cu@SiO2納米顆粒的散射截面積隨粒徑的增大而增大，且散射截面積隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律相同，而散射截面積對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)將隨粒徑的增大而發(fā)生輕微的紅移。同時(shí)，對(duì)比圖3(a)和3(b)可知，隨著粒徑的增大顆粒散射截面積將逐漸超過(guò)吸收截面積，此時(shí)，顆粒的散射特性對(duì)其懸浮液體系光學(xué)性能的影響將不能被忽略。

3.2 不同方法計(jì)算納米顆粒懸浮液體系吸收率的對(duì)比

通過(guò)計(jì)算不同粒徑顆粒的吸收、散射系數(shù)可知，當(dāng)顆粒粒徑增大到一定值時(shí)，懸浮液中顆粒散射特性的作用將不能被忽略。而現(xiàn)有的多數(shù)研究，一般以懸浮液的吸收或消光系數(shù)來(lái)計(jì)算納米顆粒懸浮液的吸收性能。當(dāng)以吸收系數(shù)來(lái)計(jì)算懸浮液的吸收率時(shí)，忽略了系統(tǒng)中顆粒的散射特性；而當(dāng)以消光系數(shù)來(lái)計(jì)算懸浮液的吸收率時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)中的散射光子將會(huì)被完全吸收。顯然，隨著粒徑的增大，這2種計(jì)算方法都無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算懸浮液的吸收特性。為此，本文采用同時(shí)考慮吸收和散射特性的MC法來(lái)計(jì)算懸浮液的吸收特性。

在納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.01%，懸浮液厚度為1 mm 的不同粒徑的納米顆粒懸浮液體系中，分別采用3 種不同方法對(duì)懸浮液體系的吸收率進(jìn)行計(jì)算。方法A，考慮吸收和散射系數(shù)的MC法；方法B，基于吸收系數(shù)的Beer-Lambert 定律；方法C，基于消光系數(shù)的Beer-Lambert定律，得到吸收率隨光譜分布情況如圖4所示。由圖4(a)可知：當(dāng)顆粒半徑為15 nm 時(shí)，3 種不同計(jì)算方法得到的懸浮液吸收率在整個(gè)計(jì)算波長(zhǎng)范圍內(nèi)基本吻合。這主要是因?yàn)椋?dāng)顆粒粒徑較小時(shí)，顆粒的散射系數(shù)較小，懸浮液系統(tǒng)的吸收系數(shù)與消光系數(shù)近似相等，散射對(duì)懸浮液系統(tǒng)的作用可以忽略不計(jì)，因而3種計(jì)算方法結(jié)果吻合。然而，隨著顆粒半徑的增大，懸浮液中顆粒散射特性的作用逐漸增強(qiáng)，3種方法得到的計(jì)算結(jié)果間的差值也逐漸增大，如圖4(b)～4(d)所示。當(dāng)顆粒半徑為75 nm 時(shí)，MC 法得到的懸浮液吸收效率比基于吸收系數(shù)計(jì)算結(jié)果高10.7%，比基于消光系數(shù)計(jì)算結(jié)果低60.1%。

由圖4(b)可知：當(dāng)顆粒半徑為50 nm 時(shí)，MC法的計(jì)算結(jié)果并不總是介于基于吸收系數(shù)和基于消光系數(shù)得到的結(jié)果之間。造成該現(xiàn)象主要是因?yàn)?，隨著Cu@SiO2納米顆粒粒徑的增大其不對(duì)稱因子的波長(zhǎng)依賴性逐漸增強(qiáng)，且顆粒的不對(duì)稱因子隨波長(zhǎng)的增加而減小，如圖4(e)所示。由圖4(f)可知：對(duì)于半徑為50 nm 的顆粒而言，當(dāng)波長(zhǎng)為300 nm 時(shí)，顆粒的散射主要以較小的錐角向前傳播；當(dāng)波長(zhǎng)為700 nm 時(shí)，顆粒在各個(gè)方向上的散射概率基本相等。而研究的懸浮液顆粒濃度較低厚度較小，向前散射的光子并不能被完全吸收，因此在短波段由MC法計(jì)算的吸收率略低。以上結(jié)果表明，隨著顆粒粒徑的增大，采用綜合考慮吸收和散射系數(shù)的MC法來(lái)代替單純采用吸收系數(shù)或消光系數(shù)來(lái)計(jì)算吸收率的方法具有重要意義。

3.3 納米顆粒粒徑、體積分?jǐn)?shù)及懸浮液厚度對(duì)懸浮液體系吸收性能的影響

光譜吸收率是評(píng)價(jià)納米顆粒懸浮液體系太陽(yáng)能吸收性能的重要參數(shù)，基于以上分析發(fā)現(xiàn)，在確定組分的懸浮液中，納米顆粒粒徑、體積分?jǐn)?shù)及懸浮液厚度是影響懸浮液吸收率的重要因素。圖5所示分別為納米顆粒粒徑、體積分?jǐn)?shù)及懸浮液厚度對(duì)懸浮液吸收率和懸浮液體系太陽(yáng)能吸收效率的影響。由圖5(a)可知：當(dāng)固定顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.01%，懸浮液厚度為1 mm時(shí)，在波長(zhǎng)小于600 nm的范圍內(nèi)，光譜吸收率隨粒徑的增大而降低，當(dāng)波長(zhǎng)大于600 nm 時(shí)，光譜吸收率隨粒徑的增大而增大。進(jìn)一步計(jì)算得到懸浮液體系在整個(gè)太陽(yáng)光譜內(nèi)對(duì)太陽(yáng)能吸收效率隨粒徑的變化如圖5(b)所示，太陽(yáng)能吸收效率先隨粒徑的增大而增大，在達(dá)到最大值之后，吸收效率將隨粒徑的增大而減小。由于體系中顆粒體積分?jǐn)?shù)較小、懸浮液厚度較薄，因此，當(dāng)顆粒半徑為55 nm時(shí)，懸浮液獲得的最大吸收效率僅為53.2%。

圖5(c)所示為懸浮液吸收率隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。從圖5(c)可以看出：吸收率隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而增大，與基液相比，在基液中加入小體積分?jǐn)?shù)的納米顆粒即可大幅提高工質(zhì)的吸收率。如圖5(d)所示，當(dāng)固定顆粒半徑為55 nm，懸浮液厚度為1 mm，在基液中加入體積分?jǐn)?shù)分別為0.01%和0.02%的納米顆粒時(shí)，懸浮液體系的吸收效率由9.3%分別提高到53.2%和59.2%。同時(shí)，懸浮液的吸收效率將隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而進(jìn)一步增大，且其增長(zhǎng)速率將隨體積分?jǐn)?shù)的增加而逐漸變緩趨于飽和。

圖4 計(jì)算方法A，B和C所得不同粒徑的Cu@SiO2納米顆粒懸浮液體系吸收性能曲線Fig.4 Absorption performance curves of Cu@SiO2 NP suspension systems with different particle sizes under calculation methods A,B and C

圖5(e)和5(f)所示分別為懸浮液吸收率和吸收效率隨懸浮液厚度的變化規(guī)律。從圖5(e)可以看出：不同厚度的懸浮液體系的吸收率隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律相似，懸浮液吸收率隨厚度的增加而增大。從圖5(f)可知：懸浮液體系的吸收效率隨懸浮液厚度的增加先快速增大然后增長(zhǎng)速率逐漸變緩，當(dāng)固定顆粒半徑為55 nm，體積分?jǐn)?shù)為0.01%，將懸浮液厚度由1 mm 增加至3 mm 時(shí)，懸浮液體系的吸收效率由53.2%增加到67.1%，進(jìn)一步增加懸浮液厚度至21 mm 時(shí)懸浮液的吸收效率增大到76.8%。

圖5 Cu@SiO2納米顆粒懸浮液體系太陽(yáng)能吸收性能Fig.5 Solar absorption performance of Cu@SiO2 NP suspension system

3.4 懸浮液體系吸收性能優(yōu)化

由以上研究可知，懸浮液體系受到光譜本身的限制，調(diào)節(jié)顆粒粒徑、體積分?jǐn)?shù)和懸浮液厚度均無(wú)法高效的吸收太陽(yáng)光。金屬納米顆粒的光學(xué)性質(zhì)對(duì)其周圍的介質(zhì)的介電性質(zhì)十分敏感，為此設(shè)計(jì)了SiO2@Cu@SiO2核殼納米顆粒，多層納米顆粒結(jié)構(gòu)的中間層Cu 與其兩側(cè)的SiO2核和SiO2殼之間由于材料間介電性質(zhì)的不同，會(huì)增強(qiáng)Cu 的局部表面等離子共振強(qiáng)度，使得顆粒的吸收能力得到了提高。進(jìn)而提高了懸浮液在太陽(yáng)光譜上的吸收效率，強(qiáng)化納米流體對(duì)太陽(yáng)能吸收性能。在本研究中保持顆粒總粒徑不變，分析核殼比對(duì)吸收性能的影響，其中核殼比的定義為Φ=ts/Rsum(ts表示殼層厚度，Rsum表示顆?？偭?。圖6(a)所示為不同核殼比顆粒對(duì)應(yīng)的吸收光譜曲線。從圖6(a)可以看出：顆粒吸收截面積的峰值隨核殼比的減小而增大，其峰值波長(zhǎng)隨核殼比的減小而出現(xiàn)明顯的紅移。而峰值波長(zhǎng)的紅移可以彌補(bǔ)光譜吸收上的缺口，強(qiáng)化懸浮液的吸收性能如圖6(b)和6(c)所示。圖6(d)所示為懸浮液體系吸收效率隨核殼比及懸浮液厚度的變化情況。從圖6(d)可知：懸浮液體系的吸收效率隨核殼比的減小而增大，隨懸浮液厚度的增加而增大。當(dāng)固定顆粒總半徑為30 nm，核殼比為0.5，體積分?jǐn)?shù)為0.01%，將懸浮液厚度由1 mm增加至21 mm時(shí)，懸浮液體系的吸收效率由52.2%增加到89.5%；當(dāng)固定顆?？偘霃綖?0 nm，懸浮液厚度為1 mm，體積分?jǐn)?shù)為0.01%，將核殼比由0.5 減小至0.1 時(shí)，懸浮液體系的吸收效率將由52.2%增加到71.1%。

圖6 核殼顆粒懸浮液體系太陽(yáng)能吸收性能(核殼顆?？偘霃綖?0 nm)Fig.6 Solar absorption performance of the core-shell particle suspension system(total radius of core-shell particles is 30 nm).

4 結(jié)論

1)在納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.01%，懸浮液厚度為1 mm 的條件下，當(dāng)顆粒半徑為75 nm 時(shí)，MC法得到的懸浮液吸收效率比基于消光系數(shù)計(jì)算結(jié)果低60.1%，比基于吸收系數(shù)計(jì)算結(jié)果高10.7%。

2)納米顆粒懸浮液的吸收效率隨粒徑的增大先增大，在達(dá)到最大值之后逐漸減小。懸浮液吸收效率在納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.01%，懸浮液厚度為1 mm，顆粒半徑為55 nm 的條件下獲得最大值53.2%。

3)納米顆粒懸浮液的吸收效率隨納米顆粒體積分?jǐn)?shù)和懸浮液厚度增大而增大。在顆粒半徑為55 nm，懸浮液厚度為1 mm 的條件下，加入體積分?jǐn)?shù)為0.02%的納米顆粒的懸浮液體系其吸收效率高于基液79.9%。在顆粒半徑為55 nm，體積分?jǐn)?shù)為0.01%的條件下，將懸浮液厚度由1 mm 增加至3 mm，懸浮液的吸收效率由53.2%增加到67.1%。

4)SiO2@Cu@ SiO2顆粒的吸收峰值波長(zhǎng)隨核殼比的減小而出現(xiàn)明顯的紅移，懸浮液體系的吸收效率隨核殼比的減小而增大，當(dāng)核殼比由0.5減小至0.1 時(shí)，懸浮液體系的吸收效率由52.2%增加到71.1%。