初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

閆雪

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)是初中階段的重點(diǎn)內(nèi)容，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力.數(shù)學(xué)教師應(yīng)用“數(shù)”與“形”結(jié)合的教學(xué)思想，使學(xué)生充分理解抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，建立起直觀化的知識體系，使學(xué)生直觀地了解到函數(shù)、算理、圖形知識的內(nèi)容，明確形狀在課程學(xué)習(xí)上的應(yīng)用，更加快速地解決數(shù)學(xué)問題，找尋到問題的解決方案.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合;融入與滲透

在我國，數(shù)學(xué)是初中階段三大主科之一.近年來，初中數(shù)學(xué)教師積極改革課堂教學(xué)的形式，創(chuàng)新課堂教學(xué)的方法，將空間教學(xué)與數(shù)字教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，在傳授給學(xué)生文化知識的同時培養(yǎng)他們的空間概念，使學(xué)生逐步形成立體化的思想，增加對空間立體圖形的認(rèn)識與理解.同時，教師積極挖掘教材知識的本質(zhì)內(nèi)涵，將理論知識與數(shù)學(xué)圖形完美地結(jié)合在一起，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生增加數(shù)與形的認(rèn)識，以數(shù)字來解釋圖形，以圖形來簡化文字信息，逐步形成良好的解題能力.

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的具體概念及實(shí)施原則

數(shù)形結(jié)合思想就是將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起，利用數(shù)來表達(dá)圖形的條件，利用圖形來簡化文字的信息，明確地指出數(shù)與圖形之間存在的相互關(guān)系.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成立體化思維能力，使學(xué)生形成良好的空間想象能力，將數(shù)與形進(jìn)行良好的轉(zhuǎn)化，建立起數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這樣做可以簡化數(shù)學(xué)問題的解決方案，節(jié)省大量的學(xué)習(xí)時間.

數(shù)形結(jié)合思想被逐步應(yīng)用到初中課堂教學(xué)中，成為學(xué)生需要掌握的基本思想，需要教師遵循多種多樣的教學(xué)原則.第一，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要遵循著雙向性的教學(xué)原則，將數(shù)與形完美地結(jié)合在一起，一方面?zhèn)魇诮o學(xué)生理論文化內(nèi)容，教會他們基本的數(shù)學(xué)定理，另一方面，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的圖形概念，使學(xué)生注重數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將圖形的應(yīng)用表現(xiàn)出來.第二，等效性原則，數(shù)的抽象意義與形的直觀內(nèi)容進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化，在兩者之間畫上一個等號，形成知識的等效性，并展現(xiàn)出數(shù)的文化內(nèi)涵及圖形的表現(xiàn)形式.第三，數(shù)形結(jié)合思想需要遵循著簡明性的教學(xué)原則，以數(shù)與形之間的相互關(guān)系簡化題目的信息內(nèi)容，使學(xué)生更加明了數(shù)與圖形的轉(zhuǎn)變方式，更快速地得出問題的答案，這大大縮短了學(xué)生的做題時間，學(xué)生可以簡單地表示出問題的條件及解題步驟，形成簡明的思路形式.

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)出的重要作用

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著重大的幫助，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，關(guān)系到他們學(xué)習(xí)效果的提高，對他們未來的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著巨大的促進(jìn)作用.首先，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學(xué)生的思維能力，增加他們對“數(shù)”與“形”的認(rèn)識與理解，使學(xué)生真正明確數(shù)形結(jié)合的重要性.學(xué)生利用數(shù)去簡化圖形，利用圖形去表達(dá)數(shù)的關(guān)系，明確數(shù)與圖形之間的相互作用，思考出數(shù)與圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，形成較強(qiáng)的思維能力.其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學(xué)生做題的靈活性，強(qiáng)化他們舉一反三的能力，使學(xué)生在做題時主動嘗試多種解決方法，創(chuàng)新出不同的解決方案，將“數(shù)”與“形”完美地結(jié)合在一起，使學(xué)生逐步形成較高的創(chuàng)新能力.再者，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于提高課堂教學(xué)的效率，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生快速接受數(shù)學(xué)文化知識的本質(zhì)內(nèi)涵，明確數(shù)學(xué)文化知識背后所隱藏的基本意義，掌握到數(shù)學(xué)文化知識的本質(zhì)，逐步形成較高的學(xué)習(xí)效率.最后，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)文化知識的歸納能力，使學(xué)生利用圖形將相關(guān)的知識歸納在一起，將前后的知識串聯(lián)在一起，形成完善的知識體系，快速記憶和理解數(shù)學(xué)文化知識內(nèi)容.

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所實(shí)施的具體措施

（一）化抽象概念為直觀圖形，增加知識內(nèi)容的直觀性

對于初中的學(xué)生來說，他們不易掌握和理解抽象的數(shù)學(xué)知識.因此教師需積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的概念變得更加直觀化，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，以圖形來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，明確抽象內(nèi)容所蘊(yùn)藏的深刻內(nèi)涵，對數(shù)學(xué)概念形成直觀化的認(rèn)識與理解.學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，就可能逐步形成明確的解題思路，將數(shù)與形進(jìn)行完美的轉(zhuǎn)化，掌握到每一類數(shù)學(xué)圖形的解題技巧，具備較高的解題能力.例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》時，針對這一定理，教師如果不采用數(shù)形結(jié)合的思想，只是講解c2=a2+b2的話，就會顯得比較單調(diào)和無聊，如果將直角三角形的圖形引入進(jìn)來，用a，b，c分別表示三角形不同的邊，那么就會很直觀明了地展示出這一概念，這樣做增強(qiáng)了學(xué)生對這一概念的理解與應(yīng)用，加深了他們對勾股定理的印象.

（二）用數(shù)形結(jié)合思想解釋函數(shù)與方程的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)體系中，利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段吸引學(xué)生的目光，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到函數(shù)與方程教學(xué)中，使學(xué)生自主分析函數(shù)與方程之間存在的相互關(guān)系，將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，深入了解每一個函數(shù)的構(gòu)成特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，引領(lǐng)他們將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形，使學(xué)生以圖形來求解方程的解，由曲線的交點(diǎn)來明確方程的解，這樣做有效地簡化了問題的條件，更快地解答出了方程的答案.例如，在學(xué)習(xí)《一元二次方程》時，學(xué)生運(yùn)用“數(shù)”與“形”結(jié)合的整體思想，將方程中的數(shù)字體現(xiàn)在直角坐標(biāo)系上，比如：y=x2-1，針對這一函數(shù)建立起了坐標(biāo)系，觀察圖像與x軸的交點(diǎn)情況便能明確方程x2-1=0有兩個解，簡化了計算的步驟.

（三）應(yīng)用到解不等式組中，提升學(xué)生的解題準(zhǔn)確性

在初中階段，數(shù)學(xué)教師積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解不等式組中，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去分析不等式組，快速得到準(zhǔn)確的解集.例如，在學(xué)習(xí)《不等式與不等式組》時，教師會給學(xué)生提出以下問題：“求20x>500，

30x<900的解集”.針對這一問題，學(xué)生將數(shù)軸引入進(jìn)來，就能很快找到解集了，明確x在25和30之間，并且不包括25和30.利用數(shù)軸絕不會將范圍弄錯.

（四）簡化復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，給予學(xué)生直觀化影響

數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)成為學(xué)生需要具備的基本思想了，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到他們學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升.初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想傳授給學(xué)生，引導(dǎo)他們掌握到數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，幫助他們樹立起數(shù)形結(jié)合思想的意識，使學(xué)生自主利用圖形簡化復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，將代數(shù)關(guān)系變?yōu)橹庇^化的圖形，將抽象的知識內(nèi)容變得更加直觀化，逐步形成較高的學(xué)習(xí)效率.同時，學(xué)生積極利用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形簡化復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式用圖形的方式表達(dá)出來，找尋到公式中所涉及的相互關(guān)系，加深對數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識與理解.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“x2+2x+1=？”這一公式時，用圖形表示出關(guān)系，利用同一圖形面積相等即可得到x2+2x+1=（x+1）2.

（五）導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)意識

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時明確“數(shù)”與“形”之間的相互關(guān)系，確定出完善的知識體系，以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，利用圖形表示數(shù)，利用數(shù)解答圖形，將圖形與數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，強(qiáng)化他們的自主學(xué)習(xí)能力.教師需要由淺入深地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，逐步引入數(shù)形結(jié)合思想的概念，使學(xué)生認(rèn)識到圖形與數(shù)之間的相互關(guān)系，明確圖形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，增加對數(shù)的認(rèn)識與理解.例如，學(xué)生借助數(shù)軸認(rèn)識絕對值的概念，在數(shù)軸上逐步明確絕對值的概念，增加對絕對值概念的理解，逐步形成夯實(shí)的文化基礎(chǔ).

（六）以多媒體展示數(shù)形結(jié)合的真諦，激發(fā)學(xué)生的感官認(rèn)識

多媒體是一種輔助教學(xué)工具，可以真正展現(xiàn)出數(shù)與圖形之間的相互關(guān)系.初中數(shù)學(xué)教師積極利用多媒體教學(xué)用具，以多媒體展示出數(shù)與圖形的相互作用，在多媒體上用圖形表達(dá)出數(shù)的相互關(guān)系.同時，教師利用多媒體對圖形進(jìn)行隨意的拆分和組合，直接表達(dá)出圖形所隱藏的相互關(guān)系，將圖形條件轉(zhuǎn)化為數(shù)，使學(xué)生通過多媒體演示逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，在視覺上形成一定的感官刺激，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的感官認(rèn)識，展現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的真諦.多媒體教學(xué)用具的應(yīng)用，使學(xué)生不再只依靠自我的想象來形成數(shù)形結(jié)合思想，而是以更為直觀的圖形操作來形成數(shù)形結(jié)合思想，教師以多媒體動態(tài)的演示明確數(shù)形結(jié)合思想的表達(dá)形式，將枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得更加趣味化，進(jìn)而激起學(xué)生的探索欲望.

（七）以史實(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，挖掘數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)

史實(shí)有很多與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，成為引導(dǎo)學(xué)生思想意識的主要內(nèi)容.初中數(shù)學(xué)教師積極引入各種史實(shí)，將古代一些與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的內(nèi)容引入課堂教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生一同挖掘數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，教會他們數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合的主要應(yīng)用形式，通過一個個有趣的小故事掌握到數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而滿足其學(xué)習(xí)和探索的好奇心.例如，教師在講解數(shù)軸這一章節(jié)的內(nèi)容時，引入笛卡爾的數(shù)學(xué)故事，再舉出蒼蠅在天花板上爬的過程，引導(dǎo)學(xué)生建立起幾何思想，進(jìn)而啟迪學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

（八）將數(shù)形結(jié)合思想滲透到解題過程中，提高學(xué)生解題效率

初中數(shù)學(xué)教師積極將數(shù)形結(jié)合思想滲透到解題過程中，以數(shù)形結(jié)合方式幫助學(xué)生進(jìn)行解題，使學(xué)生在解題時無意識地使用到數(shù)形結(jié)合思想，將圖形與數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率，增加他們對數(shù)形結(jié)合方法的掌握.例如，學(xué)生在解決面積轉(zhuǎn)化問題時可以有效地利用數(shù)形結(jié)合思想，明確數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用形式，在解題時利用數(shù)形結(jié)合思想來化簡圖形的面積公式，以圖形來輔助公式的運(yùn)用，逐步形成較高的問題解決能力.

（九）將數(shù)形結(jié)合思想滲透到復(fù)習(xí)過程中，提升學(xué)生對知識的歸納能力

初中數(shù)學(xué)教師積極將數(shù)形結(jié)合思想滲透到復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，以圖形來歸納數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，利用樹狀圖將知識歸納總結(jié)在一起，逐步形成完善的知識體系，使學(xué)生通過樹狀圖明確知識之間存在的相互關(guān)系，明確新舊知識之間存在的聯(lián)系，進(jìn)而提升學(xué)生對知識的歸納能力.同時，學(xué)生利用圖形來記憶數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)藏的本質(zhì)內(nèi)涵，牢固地掌握數(shù)學(xué)知識的基本內(nèi)容，更為清楚地記憶教材上所蘊(yùn)含的內(nèi)容，在做題時可以更快地調(diào)取出知識內(nèi)容，以圖形深入研究知識之間存在的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)而夯實(shí)自己的文化基礎(chǔ)，提高自己對數(shù)學(xué)文化知識的理解與掌握.

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想形式，已經(jīng)成為學(xué)生必須具備的基本思想之一，其能促進(jìn)學(xué)生思考能力的提升.教師積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，以數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)教材中所包含的抽象概念，使學(xué)生加深對抽象概念的理解與掌握，增加對圖形的感官認(rèn)識，逐步形成良好的數(shù)學(xué)解答能力，擁有較高的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋玉敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入[J].新課程（中學(xué)），2014（06）：25，27.

[2]冉正偉.淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].科學(xué)咨詢，2012（16）：141.