三類概率問題的解法剖析

趙楠楠

概率是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容.概率問題的命題方式有很多種，如求古典概型的概率、幾何概型的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等，每一種題目的解法各不相同.下面我們結(jié)合實例來談一談如何求等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率.

一、求等可能性事件的概率

若等可能性事件中出現(xiàn)的情況較多，可靈活選擇列舉法、列表法或樹狀圖法等將各種情況一一羅列出來.這樣會給我們解題帶來很大的便利.

二、求互斥事件有一個發(fā)生的概率

兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生.求互斥事件有一個發(fā)生的概率，需首先明確各事件之間是否互斥.若事件A與事件B互斥，則可用加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）來求解.

例2.體育器材室有3個籃子，第1個籃子里裝有4個籃球和1個足球；第2個籃子里裝有3個籃球和2個足球；第3個籃子里裝有2個籃球和3個足球.現(xiàn)在從這三個籃子里面隨意選取3個球，取到籃球的個數(shù)用δ表示，試寫出δ的概率分布列.

分析：δ可能取到的值為：0，1，2，3，而每一種情況之間互斥，可運(yùn)用加法公式來求解.

若某些事件中含有較多的互斥事件，可考慮求其對立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率.

三、求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率

求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，首先需要明白各個事件之間是否相互獨(dú)立，即一個事件是否發(fā)生與另一個事件是否發(fā)生沒有任何影響.若事件A與事件B相互獨(dú)立，便可運(yùn)用乘法公式：P（AB）=P（A）·P（B）進(jìn)行求解.

例3.設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率.

分析：“每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備”相互獨(dú)立，可直接運(yùn)用乘法公式進(jìn)行求解.

雖然概率問題較為簡單，但在解題時，同學(xué)們要弄清各個事件的類型，區(qū)別等可能性事件、互斥事件以及相互獨(dú)立事件，然后選擇與之相應(yīng)的公式進(jìn)行求解.

（作者單位：山東省無棣縣第二高級中學(xué)）