拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及定義相關(guān)問題

一、單項(xiàng)選擇題

1.以x=1為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A.y2=2xB.y2=-2x

C.y2=4xD.y2=-4x

2.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）

C.8 D.-8

3.探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是（ ）

A.11.25cm B.5.625cm

C.20cm D.10cm

4.（2021·廈門質(zhì)檢）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，｜AB｜=6，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5.（2021·南昌二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，P是拋物線上一點(diǎn)，若｜PF｜=5，則△PKF的面積為（ ）

A.4 B.5

C.8 D.10

二、多項(xiàng)選擇題

6.下列說法正確的是（ ）

A.標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p＞0）中的p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

B.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)位置由一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定

C.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)距離與到一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線

D.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程雖然各不相同，但離心率都相同

7.（2021·菏澤一模）已知直線l過拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于M，N兩點(diǎn).若線段MN的長(zhǎng)是16，MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是6，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）

A.拋物線C的方程是y2=-8x

B.拋物線C的準(zhǔn)線方程是y=2

C.直線l的方程是x-y+2=0

D.△MON的面積是

三、填空題

8.已知點(diǎn)A（-2，3）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為________.

9.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P（4，y0）在拋物線上，K為l與y軸的交點(diǎn)，且｜PK｜=｜PF｜，則y0=________；若M在拋物線上，點(diǎn)A（2，4），則｜MA｜+｜PF｜最小值為________.

四、解答題

10.拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)是原點(diǎn)，一條直角邊所在直線方程為y=2x，斜邊長(zhǎng)為 5，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

11.已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），過此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜=，求AB所在直線的方程.

12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo).