圓錐曲線中簡單的最值問題、探索性問題

一、單項(xiàng)選擇題

2.（2020·湛江一中周考）已知M，N分別是橢圓和圓C：x2+（y-4）2=1上的動點(diǎn)，則｜MN｜的最大值為（ ）

A.5 B.6

3.已知P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則｜PA｜+｜PM｜的最小值是（ ）

A.[3，+∞） B.（3，+∞）

C.（1，3] D.（1，3）

5.（2020·東營聯(lián)考）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若｜AF2｜+｜BF2｜最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）

二、多項(xiàng)選擇題

7.（2021·海南高三模擬）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）

A.｜AF｜+｜BF｜為定值

B.△ABF的周長的取值范圍是[6，12]

D.當(dāng)m=1時(shí)，△ABF的面積為

三、填空題

9.（改編自2017·全國卷Ⅰ）已知F為拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值為_________；｜AB｜+｜DE｜的最小值為________.

四、解答題

10.（2020·青島二中月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若｜F1F2｜=2，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的取值范圍.

11.（2020·昆明外國語學(xué)校月考）雙曲線C以坐標(biāo)軸為對稱軸，漸近線方程為y=±，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）是否存在直線l過點(diǎn)M（2，2），交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)？ 若存在，求出直線l的方程；若不存在，

請說明理由.