基于協(xié)作式問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略研究

江蘇省太倉(cāng)市教育督導(dǎo)事務(wù)中心 偶偉國(guó)

協(xié)作式問(wèn)題解決是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)協(xié)作溝通，協(xié)同分析問(wèn)題、共享問(wèn)題解決方案、共同理解任務(wù)，經(jīng)過(guò)一系列觀點(diǎn)和思想交流，實(shí)現(xiàn)由當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)到預(yù)期目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的探究活動(dòng)。這既是個(gè)人解決問(wèn)題的過(guò)程，也是協(xié)作成員認(rèn)知系統(tǒng)相互影響相互作用的交流過(guò)程。

以突出學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為背景的學(xué)科教學(xué)，特別注重學(xué)生的自主發(fā)展、合作參與和創(chuàng)新實(shí)踐。以傳授式為主的傳統(tǒng)教學(xué)很難達(dá)成這一目標(biāo)，基于協(xié)作式問(wèn)題解決的現(xiàn)代教學(xué)方式則較好地體現(xiàn)了學(xué)生自主發(fā)展、合作發(fā)展的育人理念。

對(duì)于這樣一種新的教學(xué)模式，如何有效實(shí)施呢？下面以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，結(jié)合自己的課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劸唧w的實(shí)施策略，不當(dāng)之處敬請(qǐng)批評(píng)指正。

一、樹(shù)立學(xué)生為本、協(xié)作發(fā)展的教學(xué)理念

新課標(biāo)倡導(dǎo)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，當(dāng)下的一些教學(xué)改革也順應(yīng)這種新思想、新要求，但在教學(xué)實(shí)踐中很難落地落實(shí)，究其原因在于教師缺乏研究教材、創(chuàng)造性使用教材的能力。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，定義和定理在教材中呈現(xiàn)的方式比較直白，最多給予簡(jiǎn)單的情景說(shuō)明，而有些教師為了圖省事，奉行拿來(lái)主義，直接照本宣科。這樣的教學(xué)，何談學(xué)生立場(chǎng)，其結(jié)果就是導(dǎo)致學(xué)生囫圇吞棗，依葫蘆畫(huà)瓢，失去自主思考能力，不能理解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵。

案例一：三角函數(shù)的概念（人教版）

教材從一個(gè)引例開(kāi)始：?jiǎn)挝粓A上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化情況。

教材把單位圓置身于直角坐標(biāo)系中，把射線OA從X軸的非負(fù)半軸開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a，終止位置為OP。并研究角a取一些特殊角時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，意在揭示結(jié)論：對(duì)于任意給定一個(gè)角a，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定，進(jìn)而得出點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為角a的函數(shù)。隨即教材給出了三角函數(shù)定義。

應(yīng)該說(shuō)，人教版教材這樣編寫(xiě)，凸顯了角變化中的函數(shù)特征，并有問(wèn)題探究環(huán)節(jié)。僅如此開(kāi)展教學(xué)，那么從發(fā)展學(xué)生思維角度來(lái)衡量顯然是有欠缺的，需要教師依據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知，去設(shè)計(jì)相應(yīng)的串聯(lián)問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，訓(xùn)練思維。為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)把特殊的角a推廣到一般情形，即一般情況下如何用角a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生先著手研究角a為銳角的情形，再推廣到鈍角，終邊在第三象限、第四象限的角等其他情形，學(xué)生能夠借助初中學(xué)習(xí)的直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)探索研究。這樣，不僅可以引發(fā)學(xué)生思辨、形成協(xié)作探究的教學(xué)氛圍，更能把新舊知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，形成完整的知識(shí)鏈。

可見(jiàn)，要突出學(xué)生發(fā)展為本，就要弄清學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在探究學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)會(huì)遇到哪些困難，如何幫助他們突破障礙等。這些教學(xué)謀劃是非常有必要也是非常有價(jià)值的，能夠真正體現(xiàn)學(xué)生立場(chǎng)，也為有效開(kāi)展協(xié)作式問(wèn)題解決教學(xué)奠定基石。

二、設(shè)計(jì)蘊(yùn)含思維、凸顯能力的教學(xué)問(wèn)題

理念先行，它是把舵教學(xué)航行的方向，也是實(shí)施教學(xué)的先導(dǎo)。但如何讓理念有效落實(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。協(xié)作式的問(wèn)題教學(xué)，對(duì)問(wèn)題要求比較高，既不是簡(jiǎn)單的知識(shí)應(yīng)用，更不能草草了事。而是要通過(guò)問(wèn)題去啟迪學(xué)生思維，借助問(wèn)題研究去培養(yǎng)關(guān)鍵能力，好的問(wèn)題要能起到“一石激起千層浪”的爭(zhēng)辯氛圍，且隨著問(wèn)題深入，思辨的氛圍要更趨濃烈。唯有如此，才能體現(xiàn)協(xié)作式問(wèn)題解決發(fā)展學(xué)生思維能力的教學(xué)意圖，也才能讓學(xué)科思想、學(xué)科素養(yǎng)相伴相行。

案例二：三角函數(shù)的周期

由此得，原函數(shù)周期為4π。

對(duì)于這樣的解法，備課時(shí)應(yīng)做如下預(yù)設(shè)——放手讓學(xué)生自己研究，同時(shí)針對(duì)上述解法可以追問(wèn)三個(gè)問(wèn)題：該解法為什么要安排最后這個(gè)步驟，其意圖是什么？該函數(shù)是否存在比4π還要小的周期？有沒(méi)有其他的解法？

這樣的預(yù)設(shè)意在充分挖掘課本例題潛在的價(jià)值，它不僅能夠加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解和應(yīng)用，更能培養(yǎng)他們的邏輯推理素養(yǎng)。而目前對(duì)于課本例題的處理，兩類(lèi)現(xiàn)象比較普遍：一類(lèi)認(rèn)為其過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有必要講解，寧可另外選編；另一類(lèi)則是草草處理，一帶而過(guò)，不做深究。尤其像上面這個(gè)例題，將來(lái)只需套用公式即可求解，因此，在一些教師看來(lái)，沒(méi)有深究的價(jià)值了。倘若這樣處理教材例題，那么也就沒(méi)有真正領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)例題的用意所在，更難達(dá)成新課程新課標(biāo)所要求的提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的宗旨了。事實(shí)上，教材的例題是開(kāi)展協(xié)作式問(wèn)題教學(xué)的重要資源，用好例題關(guān)鍵在于教師能真正領(lǐng)悟課標(biāo)，深度把握好教材。

三、構(gòu)建自主發(fā)展、合作探究的教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)好了體現(xiàn)學(xué)生協(xié)同發(fā)展的教學(xué)案，就如同有了精彩的劇本，演繹則是運(yùn)籌帷幄了。而課堂教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，真正考量協(xié)作式問(wèn)題解決教學(xué)的有效性。其實(shí)影響教學(xué)效果的關(guān)鍵因子還是教師，他們還是要明確角色定位，既是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，但不能越俎代庖。學(xué)生能自行研究的，就要主動(dòng)讓賢；學(xué)生研究有困難時(shí)，該出手時(shí)就出手，巧妙點(diǎn)撥，啟發(fā)探討，但不給出具體解決的策略。期待通過(guò)同學(xué)們的協(xié)作研究、教師的穿針引線，把問(wèn)題不斷引向縱深。

經(jīng)過(guò)一番認(rèn)真又不乏爭(zhēng)辯的熱烈探討研究之后，同學(xué)們達(dá)成了共識(shí)，也弄清了問(wèn)題的本質(zhì)。這時(shí)，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：知道了兩個(gè)函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，如何由函數(shù)y=sinx去求出另外一個(gè)函數(shù)解析式呢？

這個(gè)問(wèn)題，教材并沒(méi)有要求，但其能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)研究解析幾何打下思想方法基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)必須抓住這樣的有利時(shí)機(jī)，充分用足用好這個(gè)教學(xué)素材。

如上的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了既尊重教材，但又不唯教材的教學(xué)新理念。其宗旨是凸顯學(xué)生主體，伴隨著學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入推進(jìn)，讓學(xué)生在習(xí)得新知識(shí)的同時(shí)，又掌握了新的研究方法，更是提升了他們的探究力，學(xué)科素養(yǎng)也得以浸潤(rùn)培養(yǎng)，協(xié)作學(xué)習(xí)的意識(shí)則與日俱增。

總而言之，協(xié)作式問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)，不是簡(jiǎn)單的點(diǎn)名提問(wèn)或小組合作等簡(jiǎn)單傳統(tǒng)的師生互動(dòng)，而是一種以生為本，經(jīng)過(guò)深入思考和理解，做到精心設(shè)計(jì)的新型教學(xué)模式。要落實(shí)基于協(xié)作式問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵教師要善于領(lǐng)會(huì)教學(xué)本質(zhì)，即理解教學(xué)。

一樣的知識(shí)，不一樣的教法，效果肯定也會(huì)有所差異.由于知識(shí)類(lèi)型的差異性，我們的教學(xué)不能千篇一律，針對(duì)不同知識(shí)、不同課型、不同學(xué)情，要提出不同的協(xié)作式問(wèn)題，設(shè)計(jì)成不同的教學(xué)環(huán)節(jié)。同時(shí)，落實(shí)基于協(xié)作式問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)，還要求教師深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即理解數(shù)學(xué)。教師在提出或解決協(xié)作式問(wèn)題時(shí)，一定要把握問(wèn)題的本質(zhì)，基于本原性問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)我們的教學(xué)。最后，落實(shí)基于協(xié)作式問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)，還要求教師能夠建立以生為本的教學(xué)理念，即理解學(xué)生。

教師要以學(xué)生發(fā)展為本，要以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體、協(xié)作學(xué)習(xí)為有效路徑，來(lái)發(fā)展提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，做到理念先行、設(shè)計(jì)優(yōu)化、有效落實(shí)生本教學(xué)。