深度操作，提升高階思維能力

【摘 ? 要】深度操作是基于問題驅(qū)動的讓理解可見化的操作學習形式。高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。以《分數(shù)基本性質(zhì)》一課的教學為例，對深度操作是否有利于高階思維能力的發(fā)展進行了實驗探究。實驗中，教師采用比格斯可觀察學習成果SOLO分類評價法，對實驗班與對照班學生的思維層次進行分析，發(fā)現(xiàn)基于問題解決的深度操作教學使學生的高階思維能力得到了顯著發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】深度操作;可見學習;SOLO分類評價法;高階思維

皮亞杰指出，兒童的思維是從動作開始的。操作對于兒童學習數(shù)學尤為重要。那么，深度操作對培養(yǎng)兒童數(shù)學高階思維能力有何作用呢？本文以《分數(shù)基本性質(zhì)》教學為例，對深度操作提升學生高階思維能力進行了教學實驗研究。

一、深度操作教學的過程

本文提出的深度操作教學，是指在《分數(shù)基本性質(zhì)》教學中，基于前測，設(shè)計指向知識本質(zhì)的核心問題，引領(lǐng)學生操作分數(shù)墻學具，在操作活動中積累等值分數(shù)的活動經(jīng)驗;通過指尖操作和語言表達將教學過程可視化，及時反饋和調(diào)整師生的教學行為，從而理解分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵，促進學生高階思維能力的發(fā)展。

（一）前測——精準化分析，讓起點可見

1.前測分析，起點可見

為使學生的認知起點精準可見，本教學實驗首先對學生進行了前測。前測發(fā)現(xiàn)：超過96%的學生能在分數(shù)墻中正確寫出一組相等分數(shù)，但集中在與[12]和1相等的分數(shù)上;能通過涂一涂、寫一寫說明為什么相等的學生比例不到一半，如圖1所示。由此可見，學生對于分數(shù)相等性的認識集中在熟知的特例上，不能深入分析分數(shù)墻是把分數(shù)分解成幾個分數(shù)單位累加的本質(zhì)，對于為什么相等并不理解。前測分析為后續(xù)開展精準教學指明了重點突破的方向。

2.引領(lǐng)提升，能量守恒

分數(shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)是構(gòu)造分數(shù)單位不同但大小相等的分數(shù)，其核心在于“分數(shù)單位”及單位個數(shù)。尋找等值分數(shù)的前提是保證量的守恒。在“度量”中尋找等值分數(shù)有利于理解守恒?；诖耍處焽@以下兩個問題，引領(lǐng)學生觀察圖1，開展深入思考。（1）他們是怎樣說明兩個分數(shù)相等的？（2）為什么分數(shù)單位不同，分數(shù)的大小卻相等？

在這兩個問題的引領(lǐng)下，學生通過操作分數(shù)塊，發(fā)現(xiàn)等值分數(shù)長度一樣，面積相等，初步感知“分數(shù)單位越來越小，個數(shù)越來越多，但大小不變” 的變化守恒，如圖2所示。

（二）拼擺——圖式化理解，讓意義可見

如何讓學生對等值分數(shù)本質(zhì)的理解圖式化、可見化呢？對此，筆者借鑒相關(guān)教學設(shè)計，安排了如下操作過程。

1.問題驅(qū)動，指尖拼擺

要求學生在同一行中用相同顏色的分數(shù)塊擺相等的分數(shù)，并分別從觀察猜想和驗證總結(jié)兩個維度展開思考。

（1）你還能擺出一些分子分母不同，但大小相等的分數(shù)嗎？

（2）說一說，為什么分數(shù)單位不同，大小卻相等？

（3）你發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)的分子分母有什么規(guī)律嗎？

2.深度操作，分析驗證

以問題驅(qū)動思考，以操作驗證猜想，學生在不斷累加分數(shù)單位的過程中，形象感知分子分母不同的兩個分數(shù)大小相等，如圖3所示。將分子分母的變化規(guī)律先進行操作化、圖像化呈現(xiàn)，讓學生積累大量的直接經(jīng)驗，再通過符號表征的形式概括總結(jié)。該過程將看不見的數(shù)字規(guī)律轉(zhuǎn)化成看得見的操作，真正建構(gòu)等值分數(shù)的內(nèi)涵，讓學生理解分數(shù)單位大小和數(shù)量之間的補償關(guān)系，而不只是記住分子分母的變化規(guī)律，停留在形式的模仿上。這是一種有發(fā)展力的學習形式，使操作向深度化、思維化延伸。

3.豐富表征，內(nèi)涵多元

最后，教師再次利用前測范例，通過面積圖、線段圖、集合圖、分數(shù)值等形式讓學生理解“分數(shù)單位和個數(shù)在變化，但分數(shù)大小不變”的本質(zhì)，進一步豐富等值分數(shù)的圖式化可見理解。

（三）聯(lián)想——概括化提升，讓思維可見

分數(shù)基本性質(zhì)是異分母分數(shù)比大小和運算的基礎(chǔ)，異分母分數(shù)要轉(zhuǎn)化成相同分數(shù)單位的分數(shù)才能進行比較、運算，只有理解了這一點，分數(shù)基本性質(zhì)的教學才有意義。所以在本課最后，教師進一步引發(fā)學生關(guān)于異分母分數(shù)運算討論的頭腦風暴。

教師引導學生思考：[14+112]=[13]嗎？你能擺一擺分數(shù)塊來說明它們相等的原理嗎？學生動手操作，如圖4所示。教師引導：很多同學都在最上面放了4個[112]，能說說這樣放的原因和作用嗎？學生通過交流，初步感知異分母分數(shù)相加首先要轉(zhuǎn)化成相同計算單位。教師引發(fā)學生進一步思考：5000+4000=9000，0.5+0.4=0.9，[510+410]=[910]有什么相同之處？異分母分數(shù)加減運算第一步要做什么？如圖5，學生將思考延伸到后續(xù)學習中，帶著問題反思操作，提升高階思維能力。

二、深度操作教學的效果

（一）高階思維發(fā)展檢測的量表與方法

為科學評價深度操作教學對高階思維發(fā)展的效果，本研究根據(jù)國際公認的SOLO分類評價法對教學進行評價。在評價中，我們對不同思維層次進行賦值，并根據(jù)學生對關(guān)鍵問題的解答和測定分數(shù)認定學生的思維水平，見表1。

（二）深度操作教學的效果

上述基于核心問題驅(qū)動的深度操作對學生高階思維發(fā)展的效果如何呢？我們將前測結(jié)果類似的兩個班分別作為對照班與實驗班，進行對比實驗研究，由同一教師任教。其中對照班采用常規(guī)教學方法，實驗班采用深度操作教學法，其他條件盡量保持相同，研究結(jié)果如下。

表2顯示，對照班與實驗班的前測均值分別為9.59分和10.75分，T=-1.510，P=.134>0.05，無顯著差異;對照班與實驗班的后測均值分別為12.46分和15.44分，T=-3.758，P=.000<0.01，差異非常顯著。這說明，操作教學的效果顯著好于非操作教學。

圖6表明，實驗班學生達到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)思維層次的比例占57.41%，而對照班學生僅占28.26%。這說明，實驗班高階思維層次的比例顯著高于對照班，深度操作教學對培養(yǎng)學生高階思維能力具有重要作用。

三、深度操作促進高階思維發(fā)展的教學啟示

（一）要注重開展基于問題解決的深度操作

《分數(shù)基本性質(zhì)》深度操作教學實驗結(jié)果表明，深度操作是基于問題解決的操作，是思維指尖化的表現(xiàn)形式，適合小學生的年齡特征，有利于學生高階思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。由此得到的啟示是在小學數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生的高階思維能力，教師要注重開展基于問題解決的深度操作，注重學生身體參與和個體經(jīng)驗在數(shù)學思維活動中的價值和意義，數(shù)學思維能力在自我體驗與問題探索中生成提高（具身認知理論）。

（二）要注重引導學生通過操作表現(xiàn)監(jiān)控自己的學習過程

學習過程監(jiān)控是元認知能力的重要表征，是高階思維能力的有機組成。實驗表明，通過操作表現(xiàn)，使學生的內(nèi)隱學習外顯化，有助于學生監(jiān)控自己的學習過程，培養(yǎng)學習監(jiān)控能力。在本案例中通過拼擺分數(shù)單位的個數(shù)，來監(jiān)控和調(diào)節(jié)所列圖式是否正確，修正學習中存在的問題和不足，加深學生對分數(shù)單位和個數(shù)補償關(guān)系的深層理解，為建構(gòu)異分母分數(shù)比大小、加減運算知識體系作鋪墊，從而實現(xiàn)深度學習，發(fā)展元認知能力。

（三）深度操作要注重學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)

高階思維能力被界定為五種能力：問題解決能力、元認知能力、團隊協(xié)作能力、溝通能力和創(chuàng)造性思維能力。其中，團隊協(xié)作能力是高階思維能力的重要內(nèi)容。實驗表明，操作教學讓學生團隊協(xié)作有了可見的載體，有助于學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)。為此，在教學中，教師要充分利用操作教學的實踐特性，精心設(shè)計操作活動的形式和內(nèi)容，注重培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。如，在操作活動中，可以讓學生一人操作，一人記錄;或是同伴共用分數(shù)單位塊;或是遇到問題，兩人協(xié)商解決;或是一人提問，一人解答等等。在這個過程中，團隊協(xié)作能力顯著正向影響溝通能力，溝通能力顯著正向影響創(chuàng)造性思維能力。

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（浙江省麗水市實驗學校 ? 323800）