展示性學習視角下數(shù)學圖形特征的探索

仇小婉 段志貴

【摘 ? 要】展示性學習有助于學生實現(xiàn)自我，與其他學習者共同成長。把展示性學習應用于“三角形三邊關系”教學之中，靈活運用“做”“展”“啟”“練”“評”等方式方法，引導學生發(fā)現(xiàn)圖形特征，體會三邊關系，能夠充分調動學生的學習積極性、主動性和創(chuàng)造性，有效構建師生、生生自由平等交往的生態(tài)化課堂環(huán)境，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】展示性學習;數(shù)學圖形特征;三角形三邊關系

展示性學習是一種凸顯兒童自主學習與合作交流的學習方式，具體地說，它是個人或學習共同體通過向他人展示知識、方法、疑難、困惑等，以實現(xiàn)自我，和其他學習者共同成長的學習方式[1]。下面以蘇教版四年級下冊《三角形三邊關系》一課為例，分析展示性學習方式在數(shù)學圖形特征探索活動中的具體應用。

一、展示性學習的教學構思

雖然每名學生的成長環(huán)境不同、個性不同，表現(xiàn)出的基礎特質也不相同，但他們各有各的優(yōu)勢，各有各的不足。誠如美國著名學者、心理學大師唐納德·克利夫頓所說，“教育的目的就是發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢并發(fā)揮優(yōu)勢”，學校教育就是要喚醒他們，激勵他們，讓他們保持和發(fā)揚優(yōu)勢，修正或彌補不足。本質上，展示性學習就是要讓每名學生都有展示的機會，使他們能夠充分發(fā)揮自己優(yōu)勢并在學習的過程中逐步建立起成長的自信。相比傳統(tǒng)的小組合作學習，展示性學習不僅關注小組內知識和方法的交流，還注重小組代表和全班同學的交流學習，學生可以在辨析與交流中豐富學習內容，進行更深度的學習思考。因此，扎根于“喚醒—展示—成長”理念的展示性學習策略在小學數(shù)學教學中的運用，具有十分重要的現(xiàn)實意義和實踐價值。

三角形的三邊關系特征，即任意兩邊之和大于第三邊，是學生在學習三角形定義之后對三角形“邊”基本特征的初次研究。教學上采用展示性學習的方式，組織學生開展動手操作——圍三角形的探索活動，并讓學生先后在小組和全班進行展示交流，再通過教師的有效點撥及有針對性的鞏固訓練，促進學生更深入地理解三邊關系的數(shù)學本質。

二、展示性學習的推進過程

展示性學習的實施主要包括合作探究、 展示交流、精講點撥、有效練習和創(chuàng)新評價等具體策略，常常簡稱為“做”“展”“啟”“練”“評”。這五項策略并非完全割裂，也不固化為固定的時間、統(tǒng)一的模式，而是可以根據實際需要靈活推進，優(yōu)化組織。一般情況下，“做”在展示之前完成，“展”“啟”“練”“評”交互進行。在小學數(shù)學圖形特征的展示性教學中，教師著重組織以下三個環(huán)節(jié)的教學。

（一）小組合作，展示前“做”中學習

上課初始，教師首先讓學生任意選取小棒圍三角形，發(fā)現(xiàn)有能圍成三角形和不能圍成三角形兩種情況，在此基礎上順勢而教，引導學生研究三角形三邊長度關系。

小組合作1：從學具內任意選擇3根顏色不同的小棒，圍一圍，并記錄在學習單上。

[第一條邊 第二條邊 第三條邊 是否能圍成三角形（打√或×） ]

學生選擇顏色不同的3根小棒獨立圍三角形，小棒顏色不同即長度不同，同時請小組記錄員將每人圍的情況一一記錄下來，教師在組內巡視指導。

小組合作2：從圍成三角形的小棒中任選2根，和第3根比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生觀察比較圍好的三角形，思考三角形中任意2根小棒與第3根的關系。

小組合作3：剛剛我們只是從3個三角形中發(fā)現(xiàn)任意兩邊之和大于第三邊，能說明所有三角形都這樣嗎？（不能）這只是我們的猜想，還需要通過更多的例子來加以驗證。怎么驗證呢？小組討論交流。

小組的有效交流應基于對所有學生動手操作結果的展示與思考。只有每名學生都有機會動手操作，課堂展示才會呈現(xiàn)出真實性和多樣性。如果僅靠一兩個小組與教師的互動交流完成學習，那么課堂呈現(xiàn)出的是虛假的熱鬧，不利于全體學生發(fā)展。因此，在展示前小組內應先進行分工，組內成員一起動手操作圍三角形，獲得體驗，并初步形成猜想，為真實有效的課堂展示打下基礎。

（二）激發(fā)思考，在“展”“啟”中提升思維

匯報展示1：小組合作完成第一個任務后，請各小組匯報展示圍三角形的情況。

第一小組：我們小組用10厘米、6厘米和8厘米這三根小棒圍成了1個三角形，用4厘米、5厘米和6厘米這三根小棒圍成了1個三角形，還用5厘米、6厘米和8厘米小棒圍成了三角形。

師：那有沒有小組沒能圍成三角形的？

第四小組：我們小組用4厘米、6厘米和10厘米這三根小棒沒圍成三角形。

師（點頭）：嗯，怎么會出現(xiàn)這種情況呢？其他小組呢？

第五小組：我們小組用10厘米、4厘米和5厘米也沒能圍成三角形。

師：我們來看一下，為什么這兩種情況不能圍成三角形？

學生展示圍三角形的各種情況后，教師引導學生先研究三根小棒不能圍成三角形的情況，發(fā)現(xiàn)用數(shù)學算式表示這兩種情況中三根小棒長度關系，分別是4+5<10和6+4=10，進而猜想能圍成三角形的三根小棒的關系：兩根小棒的長度加起來大于第三根小棒的長度。

匯報展示2：比較三角形中任意兩根小棒與第三根的關系。

小組匯報：我們小組先研究第1個三角形，6+8>10，6+10>8，8+10>6。然后研究第2個三角形，4+5>6，6+4>5，6+5>4。最后研究第3個三角形，5+6>8，5+8>6，8+6>5。我們小組發(fā)現(xiàn)：三角形中任意兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度。

師：在三角形中，小棒其實相當于三角形的邊，我們還可以換一種說法：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。這句話中“任意”是什么意思？

這里教師的追問即為“啟”?！皢ⅰ焙苤匾翘嵘龑W生思維層次的關鍵環(huán)節(jié)，不能錯過。

師：剛剛在比較時我們有沒有體現(xiàn)出“任意”？

學生思考片刻，逐漸理解：在比較三角形兩邊之和與第三邊關系時，對應寫出三道算式，將三種情況都進行比較，這就是“任意”的體現(xiàn)。

師：可是每次比較時都寫這么多算式很麻煩，有沒有簡單點的方法？

生：其實只要寫出一道就可以了，第1個三角形中只要寫出6+8>10，第2個三角形只要寫4+5>6。

師：為什么？

生：這是比較了較短的兩邊之和與第三邊的長度。較短兩邊之和都大于第三邊了，三角形中其他任意兩邊之和肯定大于第三邊。

教師隨即點撥：既然有較短邊，相應的就有最長邊。我們在比較時不需要把所有情況都寫出來，只要比較短兩邊之和與最長邊之間的關系就可以了。

匯報展示3：由3個三角形的三邊關系初步提出猜想后，在組內驗證其他三角形是否也滿足這一猜想，并介紹交流驗證的過程和結果。

以上教學過程，教師引導學生通過動手操作和不完全歸納，在眾多實例中發(fā)現(xiàn)其他三角形同樣滿足這一猜想，并且沒有出現(xiàn)反例，大家形成共識：三角形任意兩邊之和大于第三邊。其中，在驗證猜想時，學生通過自己畫三角形發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的長度不僅可以是整數(shù)，小數(shù)也同樣適用，擴大了三角形三邊的取值域。

（三）鞏固訓練，在“練”“評”中深化認知

練習1：從學校到少年宮有幾條路線可以走？走哪一條路最近？

練習1的解決并不困難，重在通過問題解決發(fā)展學生的推理能力。學生提出猜想，并通過舉例驗證獲得結論的方法是一種合情推理。在小學教學中很多地方會用到合情推理，但合情推理的結果本身不夠嚴謹，所以教師在進一步的討論中隱去“學校—郵局—少年宮”的路線，引導學生觀察上面的三角形，感受從“兩點之間線段最短”得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的演繹推理思想。這樣合情推理與演繹推理相輔相成，凸顯思維的創(chuàng)新與躍進，符合學生的思維特點，幫助學生從另一個角度再次探索知識，感受數(shù)學的趣味性，增強思維的靈活性。

練習2：（1）李叔叔打算從8厘米、5厘米、4厘米和3厘米長的小棒中，選擇3根小棒釘成1個三角架，可以選擇哪3根？

學生選擇3根小棒，并自覺用算式驗證是否能圍成三角形。

（2）李叔叔最后選擇了8厘米、5厘米和4厘米的小棒，如果把其中的4厘米小棒換掉，可以換多長的？

教師結合視頻，幫助學生理解在比較三角形任意兩邊和與第三邊時，最長邊不一定是固定的，而是可以變換的。將8厘米看作最長邊，第三邊要大于3厘米卻不超過8厘米;也可以將第三邊看作最長邊，這時第三邊大于等于8厘米，卻要小于13厘米。由此得到第三邊的取值范圍：小于已知兩邊之和，大于已知兩邊之差。

以上練習能幫助學生在思考中提升對知識的理解，深入理解三角形三邊關系，自覺檢驗三角形第三邊的范圍，感受解決問題過程中數(shù)學思維的層次性和操作方法的靈活多樣性。

三、展示性學習的教學反思

（一）尊重學生主體地位是展示性學習的前提

本節(jié)課基于學生是學習的主體，教師是學生學習的組織者、引導者、促進者的基本理念，放手讓學生自主探索、匯報展示和交流。通過獨立圍三角形、小組展示、提出猜想、舉例驗證并獲得結論這一過程，學生得以充分展示自主學習的成果。自由發(fā)言、動手操作等活動貫穿始終，激發(fā)了學生學習的內驅力。正因為有對學生主體地位的尊重，才有后面課堂中展示匯報的精彩。課堂上每個人都積極參與，認真思考，群策群力，課堂氛圍活潑真實，有效地提高了學習效率，增強了學習效果。

（二）實現(xiàn)全體學生共同發(fā)展是展示性學習的目標

本節(jié)課學生先獨立圍三角形，然后以小組展示匯報為平臺，通過展示，調整完善自己的認知;通過傾聽同伴的補充發(fā)言，形成新的信息。“任意”是數(shù)學推理中重要的詞語之一，多數(shù)學生頭腦中原本的“任意”指隨意、隨便的意思，他們并沒有深入理解本質。小組討論并闡釋對“任意”的理解，從語言、算式等不同方面相互交流，學生在吸收集體智慧的過程中，又反過來促進集體的發(fā)展，進入新一輪的學習，在這種生生對話、師生對話中實現(xiàn)對“任意”的深入理解。這種學習展示體現(xiàn)了生命的兩種本性：作為個體的自我需要成長、發(fā)展，作為群體中另一個自我需要交流、欣賞或被欣賞、評價或被評價。如此，每個人在數(shù)學上都獲得不同的發(fā)展，整個學習共同體在課堂教學中煥發(fā)了生命的自然活力。

（三）開展行之有效的探究活動是展示性學習的載體

本節(jié)課的教學目標之一是引導學生理解和掌握三角形的三邊關系特征，即任意兩邊之和大于第三邊。教學上采用小組合作的形式，沿著猜想—驗證—結論—應用這一線索組織學生通過組內和組際間的互動與展示，開展動手圍三角形的探索活動，在活動中教師輔以示范與啟發(fā)，引導學生發(fā)現(xiàn)圖形特征，體驗三角形任意兩邊之和大于第三邊。如果不安排圍三角形的活動，也不匯報展示圍的情況并比較三角形的三邊關系，而是直接告訴學生結論，盡管也能完成教學，但學生的體驗和理解不會如此深刻，綜合能力得不到明顯提高，學習效果也不會像現(xiàn)在這樣顯著。開展行之有效的探究活動，可以促進展示性學習，充分調動學生主動性和創(chuàng)造性，構建師生、生生自由平等交往的生態(tài)化課堂環(huán)境。

綜上，在展示性學習視角下開展圖形特征的探索，促使學生不僅可以從被動地“聽”轉向主動地“做”，擁有更多自由表達、與他人交流的機會，獲得對數(shù)學知識的深度理解，還可以通過小組共同合作和展示，對自己所在小組產生歸屬感，改變全班學習氛圍，讓知識、能力和情感自然發(fā)展，互相促進。

參考文獻：

[1]汪小珍.展示性學習：自主學習的一種樣態(tài)[J].教育研究與評論，2020（2）：23-24.

[2]韓立福.展示對話學習 ? 煥發(fā)生命活力[N].中國教育報，2012-08-09.

（江蘇省南京市將軍山小學 ? 210012

鹽城師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 ? 224002）